萬振凱，賈敏瑞，包瑋琛

(1.天津工業(yè)大學(xué) 工程教學(xué)中心，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387)

三維編織復(fù)合材料制件是新型航天用高性能結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的重要組成部分[1]。在航天材料結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究中，傳感器的優(yōu)化配置是重點(diǎn)研究內(nèi)容之一。“設(shè)計(jì)/評(píng)價(jià)”一體化技術(shù)是先進(jìn)航天復(fù)合材料應(yīng)用的重要支撐與保障。三維編織復(fù)合材料的宏觀性能和損傷失效規(guī)律不僅取決于每一組分材料的特性，同時(shí)還依賴于其細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征。其中包括夾雜(如纖維、晶須、顆粒、裂紋、空洞等)的體積分?jǐn)?shù)、形狀、尺寸、分布規(guī)律及界面形式等。對(duì)航天復(fù)合材料的研究必須采用“設(shè)計(jì)/評(píng)價(jià)”一體化的研究思想。通過基礎(chǔ)研究開辟新的思路、方法和技術(shù)，提高我國在航天領(lǐng)域的國際競爭力，著力解決我國在航天復(fù)合材料領(lǐng)域的“卡脖子”現(xiàn)象。

國內(nèi)外研究者在此領(lǐng)域進(jìn)行了大量的探索和實(shí)驗(yàn)，取得了一定的進(jìn)展[2-3]。這些研究成果多集中在機(jī)械、土木、電氣、通信等領(lǐng)域，而航空航天領(lǐng)域的研究尚處于發(fā)展階段。

傳感器優(yōu)化算法主要分為傳統(tǒng)優(yōu)化算法和非傳統(tǒng)優(yōu)化算法。非傳統(tǒng)優(yōu)化算法包括：遺傳算法(GA)、群集算法(蟻群、粒子群)、退火算法、螢火蟲算法、人工免疫算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、禁忌搜索算法以及混合優(yōu)化算法等[4]。人工免疫算法在傳感器優(yōu)化配置方面的研究雖然起步較晚，但隨著近年來研究人員對(duì)人工免疫算法的青睞，該算法在傳感器優(yōu)化配置研究方面的應(yīng)用較多。這種算法是受人體免疫系統(tǒng)的體細(xì)胞理論和網(wǎng)絡(luò)理論的啟發(fā)而提出的，其仿照人體免疫系統(tǒng)對(duì)外界物質(zhì)的學(xué)習(xí)，運(yùn)用自然防御機(jī)制實(shí)現(xiàn)自我組織、記憶等功能，并通過進(jìn)化學(xué)習(xí)解決復(fù)雜問題[5]。

國內(nèi)對(duì)于人工免疫系統(tǒng)的研究雖然起步較晚，但是發(fā)展速度較快，其中部分研究成果具有一定的影響力。Wang等[6]提出了基于人工免疫系統(tǒng)的局部特征選擇算法，該算法引入克隆選擇算法來尋找最優(yōu)特征子集的搜索空間，并采用局部聚類思想作為最大化的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，使得每個(gè)樣本在小區(qū)域內(nèi)，類間距離和類內(nèi)距離最小，該方法比現(xiàn)有的全局特征選擇算法和局部特征選擇算法性能更好。

航天結(jié)構(gòu)制件的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與其他領(lǐng)域不同，必須保證在不增加結(jié)構(gòu)制件質(zhì)量、不降低結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的前提下，滿足系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高和全局損傷監(jiān)測(cè)的要求。碳納米管纖維的出現(xiàn)，為三維編織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究提供了一種理想的可嵌入傳感器[7-8]。碳納米管纖維嵌入到三維編織復(fù)合材料制件中，使得材料結(jié)構(gòu)力學(xué)性能大大提高，并且易于融合編織材料(碳纖維)，已成為復(fù)合材料制件結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究應(yīng)用的熱點(diǎn)課題。

論文采用非支配鄰域免疫算法(NNIA)及改進(jìn)后的基于冒泡排序篩選優(yōu)勢(shì)抗體的NNIA算法對(duì)碳納米管(CNT)紗線傳感器數(shù)量、位置的優(yōu)化配置問題進(jìn)行分析。通過四步法三維六向編織技術(shù)將CNT紗線傳感器嵌入三維編織復(fù)合材料中，為三維編織復(fù)合材料制備提供理論基礎(chǔ)。

1 CNT紗線嵌入方法

傳統(tǒng)三維編織復(fù)合材料的編織技術(shù)采用三維四向編織技術(shù)，編織紗線都是彎曲成型的，為實(shí)現(xiàn)對(duì)制件內(nèi)部損傷的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)，必須解決紗線彎曲帶來的監(jiān)測(cè)誤差問題[9]。論文提出一種符合航天復(fù)合材料制件損傷監(jiān)測(cè)的三維六向編織嵌入CNT紗線的方法(包括：CNT紗線嵌入的數(shù)量，嵌入的合理位置等)，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料制件內(nèi)部損傷的全局監(jiān)測(cè)，使得嵌入制件內(nèi)部的CNT紗線呈直線型，并且降低因CNT紗線彎曲造成的信號(hào)數(shù)據(jù)誤差。

四步法三維六向編織技術(shù)主要采用三維編織機(jī)對(duì)編織紗線進(jìn)行編織，如圖1[10]所示。

圖1 三維編織機(jī)示意圖

三維編織機(jī)底盤上均勻分布著攜紗器，在編織過程中，首先將編織紗、軸紗(第5向紗)的一端固定在底盤上方的吊鉤上，另一端根據(jù)三維編織復(fù)合材料橫截面形狀需要，分別掛接在底盤的編織紗攜紗器和軸紗攜紗器掛鉤上。攜紗器攜帶紗線在底盤上按照一定方式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，紗線在編織平面上方相互交織，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)編織過程。

編織紗攜紗器在機(jī)器地盤上的排列形式經(jīng)4個(gè)機(jī)械動(dòng)作后又恢復(fù)到初始狀態(tài)，即4步為1個(gè)機(jī)械循環(huán)，1個(gè)機(jī)器循環(huán)后編織紗形成1個(gè)花結(jié)。具體步驟如圖2所示。

圖2 四步法攜紗器運(yùn)動(dòng)步驟

由圖可知，在編織紗線的初始設(shè)置時(shí)，紗線按照行和列的方式排成1個(gè)矩形，稱為主體部分，內(nèi)部紗線稱為主體紗，外圍紗線稱為邊紗。在矩形截面的編織中，主體部分的編織紗以行數(shù)和列數(shù)進(jìn)行命名，行數(shù)用m表示，列數(shù)用n表示，稱為m×n三維編織。圖2描述了6×6三維編織，紗線在每步運(yùn)動(dòng)過程中只移動(dòng)1個(gè)紗線的位置。軸紗也稱為第5向紗，以后將該方向嵌入的CNT紗線傳感器稱為軸向CNT紗線傳感器或軸向傳感器。在四步法編織過程中，軸向CNT紗線傳感器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為第1步，編織攜紗器1向右運(yùn)動(dòng)了1個(gè)軸紗攜紗器的位置；第2步，攜紗器1的位置不變；第3步，攜紗器1向左運(yùn)動(dòng)，回到了初始位置；第4步，攜紗器1的位置仍保持不變。軸紗在左右方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，受到編織紗的擠壓和打緊的共同作用后，軸紗沿預(yù)制件軸向方向基本保持直線狀態(tài)。

完成1個(gè)編織循環(huán)需對(duì)編織紗、軸紗進(jìn)行1次對(duì)齊“打緊”操作，此時(shí)可選擇沿預(yù)制件緯向方向嵌入緯紗。用CNT紗線傳感器代替緯紗，實(shí)現(xiàn)傳感器的緯向嵌入。該方向嵌入的CNT紗線傳感器稱為緯向CNT紗線傳感器或緯向傳感器，嵌入位置示意圖如圖3所示。

圖3 緯紗嵌入預(yù)制件示意圖

采用四步法三維六向編織技術(shù)嵌入CNT紗線傳感器的預(yù)制件整體結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 嵌入CNT紗線的三維編織復(fù)合材料預(yù)制件結(jié)構(gòu)圖

從圖4可看出，編織紗在編織過程中，其空間路徑在某一時(shí)刻以主體紗形式位于預(yù)制件內(nèi)部，在另一時(shí)刻作為邊紗位于預(yù)制件表面。CNT紗線傳感器作為軸紗和緯紗在整個(gè)編織過程中始終保持垂直或水平狀態(tài)，這一特點(diǎn)為CNT紗線傳感器在三維編織復(fù)合材料中的定位、檢測(cè)效果提供有利條件。

2 基于NNIA的CNT紗線嵌入模型

NNIA作為多目標(biāo)優(yōu)化配置問題求解的算法，其原理是將算法中的抗原看做優(yōu)化配置問題的待求解問題，根據(jù)問題建立目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)并求解。其中目標(biāo)函數(shù)是CNT紗線傳感器優(yōu)化配置問題的最小值函數(shù)。約束函數(shù)是根據(jù)CNT紗線傳感器優(yōu)化配置目標(biāo)構(gòu)建的若干個(gè)等式和不等式。

2.1 CNT紗線傳感器優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

通過對(duì)CNT紗線傳感器優(yōu)化配置問題進(jìn)行分析可知，目標(biāo)函數(shù)是尋找軸向、緯向CNT紗線傳感器總數(shù)量的最小值。作為CNT紗線傳感器的另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)即CNT紗線傳感器位置，不能進(jìn)行最小值表達(dá)，但位置也是優(yōu)化配置的一個(gè)重要目標(biāo)，所以將位置作為優(yōu)化問題的約束函數(shù)進(jìn)行表達(dá)。目標(biāo)函數(shù)記為F(i,j)，其計(jì)算公式為

ymin=F(i,j)=w(i)+z(j)

(1)

式中：i，j分別表示緯向、軸向傳感器嵌入的數(shù)量；w(i)表示緯向傳感器嵌入的總數(shù)量；z(j)表示軸向傳感器嵌入的總數(shù)量。w(i)、z(j)的值應(yīng)分別小于緯向、軸向傳感器的最大可嵌入數(shù)量。w(i)、z(j)相加為傳感器嵌入的總數(shù)量即F(i,j)，對(duì)傳感器進(jìn)行優(yōu)化配置目標(biāo)就是求解F(i,j)的最小值，用ymin表示。

2.2 CNT紗線傳感器優(yōu)化數(shù)量約束函數(shù)

假設(shè)試件尺寸為L×W，根據(jù)四步法三維六向編織工藝，構(gòu)建CNT紗線傳感器嵌入數(shù)量約束函數(shù)如式(2)所示。

(2)

式中:INT(f(l))、INT(f(w))為以試件尺寸為自變量的傳感器嵌入函數(shù)；p、q分別為傳感器緯向、軸向傳感器可嵌入試件的最大數(shù)量值；h為花結(jié)長度；w為花結(jié)寬度。

2.3 CNT紗線傳感器優(yōu)化位置約束函數(shù)

(3)

式中：Xci、YRj分別為第i個(gè)緯向CNT紗線傳感器的X軸坐標(biāo)和第j個(gè)軸向傳感器的Y軸坐標(biāo)；Ci為軸向的第i個(gè)傳感器；Rj為緯向第j個(gè)傳感器；i、j分別表示緯向、軸向傳感器嵌入試件的編號(hào)，該編號(hào)取值范圍是大于等于1，小于等于最大嵌入數(shù)量p或q。由式(2)、(3)進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)得到：

(4)

式中:Pwi、Pwi-1分別為第i和i-1這2個(gè)緯向傳感器感應(yīng)到的應(yīng)力集中值；Pzj、Pzj-1分別為第j和j-1這2個(gè)軸向傳感器感應(yīng)到的應(yīng)力集中值；DC、DR分別為緯向、軸向CNT紗線與傳感器之間的距離，即有效檢測(cè)距離；X、Y分別表示損傷源的坐標(biāo)值。

2.4 CNT紗線傳感器網(wǎng)絡(luò)總覆蓋率約束函數(shù)

根據(jù)損傷源定位模型，軸向傳感器用于對(duì)損傷源應(yīng)力集中沿試件緯向方向分布的檢測(cè)，并通過距離損傷源兩側(cè)最近的軸向傳感器進(jìn)行定位，確定損傷源的Y坐標(biāo)值，緯向傳感器用于確定損傷源的X坐標(biāo)值。

只有當(dāng)一定數(shù)量的軸向、緯向傳感器構(gòu)成檢測(cè)的面積總和分別等于試件面積時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)試件損傷定位的100%全覆蓋,但是由于CNT紗線嵌入的工藝限制，試件邊緣無法嵌入;因此在盡量滿足覆蓋條件的要求下，將最邊緣的傳感器嵌入到允許嵌入的位置，將任意1個(gè)軸向、緯向CNT紗線傳感器的檢測(cè)覆蓋率分別定義為P(Ci)、P(Rj)，其覆蓋率如式(5)所示。

(5)

式中:P(C1)=P(C2)=…P(Ci)=P(C)表示單個(gè)緯向傳感器的傳感覆蓋率都為同一值P(C);P(R1)=P(R2)=…P(Rj)=P(R)表示單個(gè)軸向傳感器的傳感覆蓋率都為同一值P(R);w(p)為軸向方向嵌入CNT紗線傳感器最大值；z(q)為緯向方向嵌入的CNT紗線傳感器最大值。

根據(jù)單個(gè)軸向、緯向CNT紗線傳感器分別求全部緯向、軸向嵌入對(duì)試件的聯(lián)合覆蓋率如式(6)所示。

(6)

在對(duì)試件內(nèi)部損傷監(jiān)測(cè)時(shí)，只有當(dāng)軸向、緯向CNT紗線傳感器橫縱交織形成檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，方能實(shí)現(xiàn)對(duì)試件損傷源的定位，所以CNT紗線傳感器網(wǎng)絡(luò)的總覆蓋率P為軸向、緯向傳感器覆蓋率的乘積，計(jì)算可得式(7)。

(7)

利用式(7)作為CNT紗線傳感器網(wǎng)絡(luò)總覆蓋率約束函數(shù)與其他3個(gè)約束函數(shù)一起共同組成NNIA約束函數(shù)。

采用冒泡排序的NNIA傳感器優(yōu)化配置算法對(duì)不同規(guī)格尺寸的試件進(jìn)行了計(jì)算。CNT紗線傳感器數(shù)量如表1所示。

表1 不同尺寸試件嵌入CNT紗線傳感器的優(yōu)化配置結(jié)果

圖5示出不同尺寸復(fù)合材料試件嵌入的CNT紗線傳感器總數(shù)量?？煽闯?，隨著試件面積的增加，CNT紗線傳感器數(shù)量呈指數(shù)增長趨勢(shì)。當(dāng)試件面積在5～40 cm2范圍內(nèi)，傳感器總數(shù)在7～19根之間；試件面積在40～1 000 cm2范圍內(nèi)，傳感器總數(shù)在19～79根之間；試件面積在1 000～10 000 cm2范圍內(nèi)，傳感器總數(shù)在79～267根之間。通過NNIA傳感器優(yōu)化配置算法可計(jì)算出嵌入的CNT紗線傳感器數(shù)量。

圖5 不同尺寸復(fù)合材料試件嵌入CNT紗線數(shù)量

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證嵌入的CNT紗線傳感器對(duì)試件損傷定位的準(zhǔn)確性，通過自建的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，與力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相互配合對(duì)嵌入CNT紗線傳感器的三維編織復(fù)合材料進(jìn)行拉伸壓縮應(yīng)力實(shí)驗(yàn)。依據(jù)ASTM D3039/D3039 M—2014《聚合物基復(fù)合材料的拉伸性能標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法》，采用SHIMADZU AG-250KNE材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。環(huán)境溫度為25 ℃，材料試驗(yàn)機(jī)拉伸速度為0.5 mm/min。

嵌入的CNT紗線傳感器的輸出信號(hào)經(jīng)由 AD623ARZ芯片組成的電壓放大器放大100倍，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后輸入到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

實(shí)驗(yàn)選用5個(gè)嵌入CNT紗線傳感器的三維編織復(fù)合材料試件并對(duì)4個(gè)試件制造人為損傷，尺寸為200 mm×200 mm×4 mm，分別命名為試件1～5，如圖6所示。

圖6 嵌入CNT紗線的三維編織復(fù)合材料損傷試件

對(duì)試件1和試件2分別設(shè)置了2個(gè)損傷點(diǎn)。在試件1中，損傷A是與水平位置呈14.1°夾角，長為4.6 mm的一維線狀損傷，損傷直線段在試件緯向的投影長度為1.12 mm，在軸向的投影長度為4.46 mm；損傷B是與軸向位置呈41.7°夾角，長為6.3 mm的一維線狀損傷，損傷直線段在試件軸向投影長度為4.7 mm，在試件緯向的投影長度為4.2 mm。在試件2中，損傷為直徑呈1.5 mm的2個(gè)圓孔，損傷編號(hào)為C、D。試件3為采用Instron Dynatup9250HV型落重沖擊試驗(yàn)機(jī)產(chǎn)生的沖擊損傷試件。實(shí)驗(yàn)中采用直徑為7.5 mm的半球形錘頭，落錘質(zhì)量為6.5 kg，損傷最大范圍直徑為14.6 mm，損傷編號(hào)為E。試件4為內(nèi)部具有微小缺陷的復(fù)合材料試件，損傷近似直徑為1.2 mm的圓形，損傷編號(hào)為F。試件5為無損傷試件，該試件用于計(jì)算上述各損傷的對(duì)比參考。

為保證重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)對(duì)5個(gè)試件進(jìn)行拉伸-卸載，依據(jù)單向拉伸失效載荷均值,取準(zhǔn)靜態(tài)破壞載荷的80%分別進(jìn)行循環(huán)拉伸加載實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)1 024次。

表2示出利用文獻(xiàn)[7]中四分矩陣奇異值分解方法計(jì)算得到的試件1～4中的損傷位置以及對(duì)試件分別進(jìn)行損傷掃描得到的實(shí)際位置。

表2 檢測(cè)與實(shí)際損傷坐標(biāo)位置對(duì)照表

通過與健康試件的特征值比對(duì)，可確定損傷的存在并計(jì)算損傷位置。按照優(yōu)化配置結(jié)果嵌入的CNT紗線傳感器對(duì)較大尺寸試件的損傷源定位精度較高，定位誤差值小于0.6 mm，驗(yàn)證了優(yōu)化配置結(jié)果的正確性。

4 結(jié) 論

論文基于CNT紗線傳感器優(yōu)化配置目標(biāo)(數(shù)量、位置)建立了NNIA多目標(biāo)優(yōu)化算法，利用NNIA算法對(duì)不同尺寸試件所需嵌入傳感器數(shù)量、位置的優(yōu)化配置問題進(jìn)行求解，得出以下結(jié)論。

1)以四步法三維六向編織工藝作為CNT紗線傳感器嵌入位置依據(jù)，通過對(duì)損傷試件進(jìn)行驗(yàn)證得出，NNIA算法適用于復(fù)合材料CNT紗線嵌入的優(yōu)化配置算法，并得出了不同試件嵌入傳感器的數(shù)量、位置。

2)試件損傷源定位實(shí)驗(yàn)證明，通過NNIA算法優(yōu)化配置后嵌入的CNT紗線，利用四分矩陣奇異值分解算法能對(duì)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確定位，定位最大誤差小于0.6 mm。該方法為復(fù)合材料損傷源定位模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

3)本文研究提供一種航天復(fù)合材料的制備技術(shù)，解決了傳感器的嵌入關(guān)鍵技術(shù)問題，對(duì)于我國航天用復(fù)合材料的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。

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