管俊俊， 張 祎， 張也平， 鮑阿美， 戴 韌

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2.上海電氣電站集團本部，上海 201199)

氣膜孔的幾何形狀是影響氣膜冷卻效果的重要因素，為了改善冷卻效果，研究人員提出了各種孔型。雖然冷卻效率很高的孔型很多，但大部分孔型結構復雜，無法進行大規(guī)模工業(yè)加工，而扇形孔不僅冷卻效率高，還具有結構簡單、加工成本低等優(yōu)點，是氣膜孔優(yōu)化研究中的重點[1-2]。

Gritsch等[3]研究發(fā)現(xiàn)，與圓柱孔相比，扇形孔能夠增大氣膜流向和側向的覆蓋面積，并在高吹風比下仍保持較高的冷卻效率。扇形孔參數(shù)會影響其自身的冷卻效果，包括傾斜角[4]、前傾角[5]、側擴角[6]、長徑比[7]和孔間距[8]等。其中，側擴角和前傾角對扇形孔冷卻效率的影響較大。

基于CFD數(shù)值方法對扇形孔幾何形狀進行優(yōu)化的研究很多，包括多保真度模型[9]和深度學習預測模型[10]等，但目前成熟的方法仍是基于代理模型的優(yōu)化方法[11-12]。此外，實驗設計的優(yōu)化方法也很多，包括拉丁超立方設計(LHD)[13]、均勻設計[14]和正交設計[15]等，但這些設計方法也存在不足，其生成的樣本只能均勻分布在樣本空間內(nèi)。對于氣膜冷卻優(yōu)化問題，不同變量對于目標的影響程度通常不同[16]?；诖耍P者提出兩步法的扇形孔優(yōu)化方法，對扇形孔的不同參數(shù)進行敏感性分析，確定目標的優(yōu)化變量，以減少優(yōu)化變量個數(shù)，保證代理模型的“凸”性，從而提高優(yōu)化效率和收斂性。

1 優(yōu)化方法

1.1 優(yōu)化變量和目標函數(shù)

本文采用新的成型方法對扇形孔進行建模，成型過程見圖1，其中S表示厚度。圓柱段形狀由直徑D、傾斜角α和圓柱段長度Lm確定。從A向視圖可以看出，擴張段形狀由出口前緣長度L1、尾緣長度L2和出口寬度H確定，具體過程是用樣條曲線連接圓柱段出口和氣膜孔出口，通過掃掠形成擴張段。參考文獻[4]，設置傾斜角為35°，圓柱孔徑為6 mm，橫向孔間距為13D。優(yōu)化變量為前緣長度L1、尾緣長度L2、出口寬度H和圓柱段長度Lm，其余參數(shù)保持不變。優(yōu)化變量的取值范圍見表1。

表1 優(yōu)化變量范圍Tab.1 Range of optimization variables

圖1 扇形孔成型過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of fan-shaped hole forming process

(1)

式中：ηLat為橫向平均冷卻效率。

(2)

(3)

式中：η為絕熱冷卻效率；T∞、Tc和Taw分別為主流溫度、冷氣溫度和絕熱壁溫。

1.2 敏感性分析

在敏感性分析過程中，選擇主效應和貢獻率作為比較優(yōu)化變量對目標函數(shù)敏感性大小的標準。其中，主效應表示因子在某個水平時所有響應的平均值，貢獻率表示因子對響應影響程度的百分比，按因子對響應的貢獻排列可得到Pareto圖。

1.3 Kriging代理模型及遺傳算法

Kriging代理模型(KSM)[13]是一種利用隨機變量估計非設計點上數(shù)值的統(tǒng)計方法。未知函數(shù)y(x)的近似表達式為：

y(x)=f(x)+z(x)

(4)

式中：f(x)為用常數(shù)項表示的全局函數(shù)；z(x)為均值為0、帶有協(xié)方差的高斯過程函數(shù)。

識別2個或多個隨機變量相關性的z(x)的協(xié)方差可以用總體方差σ2、相關矩陣R以及相關函數(shù)R(xi,xj)來表示。

Cov(xi,xj)=σ2R[R(xi,xj)]

(5)

(6)

式中：m為訓練樣本個數(shù);θk為相關參數(shù);xi、xj均為相關變量。

如果確定相關函數(shù)，可得到：

(7)

(8)

(9)

(10)

θk≥0(k=1,2,…,m)

由θ構成的Kriging代理模型為擬合精度最優(yōu)的代理模型。

多島遺傳算法(Multi-island GA)通過模仿生物進化過程中的遺傳繁殖機制，對優(yōu)化問題解空間的個體進行編碼,然后對編碼后的個體種群進行遺傳操作，通過迭代從新種群里尋找含有最優(yōu)解的組合。流程如下：(1)初始化種群；(2)計算種群中每個個體的適應度；(3)按由個體種群適應度所決定的規(guī)則選擇進入下一代的個體；(4)按交叉概率Pc進行交叉操作；(5)按變異概率Pm進行突變操作；(6)如果沒有滿足停止條件，轉到步驟(2)，否則轉到步驟(7)；(7)輸出種群里適應度最優(yōu)的染色體作為問題的滿意解或最優(yōu)解。

1.4 優(yōu)化流程

圖2為優(yōu)化流程示意圖。根據(jù)表1中的優(yōu)化變量范圍，利用LHD方法生成樣本，基于計算流體動力學(CFD)數(shù)值方法確定目標函數(shù)集，通過Kriging代理模型建立氣膜冷卻的預測模型，采用多島遺傳算法尋優(yōu)，尋優(yōu)過程中子群數(shù)量為10個，島的數(shù)量為10個，迭代過程為10代。

圖2 優(yōu)化流程示意圖Fig.2 Optimization process diagram

為比較基于敏感性分析的優(yōu)化效果，進行兩組優(yōu)化。第1組優(yōu)化一次性生成22個樣本，不進行敏感性分析，使用Kriging代理模型進行優(yōu)化,即一步法，優(yōu)化孔命名為優(yōu)化孔A。第2組先生成11個樣本，進行敏感性分析，縮小樣本空間后再生成11個樣本，總共22個樣本，使用Kriging代理模型進行優(yōu)化,即兩步法,優(yōu)化孔命名為優(yōu)化孔B。

2 CFD數(shù)值方法

2.1 計算域和邊界條件

圖3給出了模型的幾何尺寸，該模型由主流通道、氣膜孔通道和供氣室組成。主流通道長、寬、高分別為170D、13D和17D，供氣室長寬高分別10D、13D和12D。

圖3 計算模型及邊界條件Fig.3 Calculation model and boundary conditions

主流采用速度入口和壓力出口，主流通道兩側為周期性邊界條件，冷氣入口為質(zhì)量流量入口，其余邊界為絕熱無滑移壁面，通過改變冷氣質(zhì)量流量qm,c來調(diào)整吹風比M。

(11)

式中：ρ∞、ρc分別為主流和冷氣密度；U∞為主流入口速度；Ac為氣膜孔圓柱段的截面積;Uc為氣膜孔圓柱段截面的面平均速度。

主流入口速度U∞為20 m/s，主流溫度T∞為317.35 K，冷氣溫度Tc為299.25 K，主流和冷氣入口湍流度均為1%。選擇Ansys Fluent為數(shù)值模擬的求解器，湍流模型選用Realisablek-ε模型。

吹風比對氣膜優(yōu)化結果有一定影響[17]。一般吹風比范圍為0.5～2.5，本文取1.5，僅進行單工況優(yōu)化，將其他吹風比的冷卻效果作為后續(xù)檢驗。

2.2 網(wǎng)格無關性驗證和數(shù)值驗證

選擇Pointwise17.3作為網(wǎng)格劃分軟件。圖4給出了模型網(wǎng)格拓撲結構，孔出口和氣膜覆蓋區(qū)域由大密度六面體網(wǎng)格填充，氣膜孔通道由四面體網(wǎng)格填充，其余部分由三棱柱網(wǎng)格填充。采用3套網(wǎng)格對氣膜橫向平均冷卻效率進行無關性驗證，網(wǎng)格數(shù)分別為140萬、310萬和480萬，見圖5。網(wǎng)格數(shù)分別為310萬和480萬時，橫向平均冷卻效率變化不大，因此選擇網(wǎng)格數(shù)為310萬，第1層網(wǎng)格高度為0.01 mm，拉伸比為1.1，y+<1。

圖4 模型網(wǎng)格拓撲結構Fig.4 Topology structure of model grid

圖5 網(wǎng)格無關性驗證Fig.5 Grid independence verification

為驗證CFD數(shù)值方法的準確性，選擇扇形孔作為驗證模型，并與文獻[4]中的實驗結果進行對比。圖6給出了M=1.5時橫向平均冷卻效率計算值與實驗值的對比結果。從圖6可以看出，基于Realisablek-ε模型的橫向平均冷卻效率計算值與實驗值更接近，因此選擇Realisablek-ε作為計算模型。

圖6 橫向平均冷卻效率計算值與實驗值的對比

3 結果與分析

3.1 敏感性分析結果

表2給出了兩步法第1輪樣本計算結果。圖7為通過對優(yōu)化變量的敏感性進行分析得到的Pareto圖。從圖7可以看出，Lm對目標的貢獻率最大，說明Lm發(fā)生變化會對面平均冷卻效率造成較大影響；L1和L2的貢獻率次之，H的貢獻率最小，敏感度也最小，其對面平均冷卻效率的影響很有限。

表2 兩步法第1輪樣本計算結果

圖7 Pareto圖Fig.7 Pareto diagram

從圖7可以看出，Lm對面平均冷卻效率產(chǎn)生的是負效應，面平均冷卻效率隨Lm的增大而減??；而L1、L2和H對面平均冷卻效率產(chǎn)生的是正效應，增大其數(shù)值有利于提高面平均冷卻效率。

為便于比較，采用式(12)對各優(yōu)化變量進行無量綱化，其中X表示各變量，Xmax、Xmin分別為變量上下限，Xi為第i個變量取值。

(12)

圖8 優(yōu)化變量對目標函數(shù)的影響Fig.8 Influence of optimization variables on the objective function

綜上，Lm、L1和L2的敏感度較大，因此重新確定這3個優(yōu)化變量的取值范圍來生成第2輪樣本，找出不同優(yōu)化變量對應面平均冷卻效率較高的區(qū)域，以該區(qū)域作為第2輪優(yōu)化變量的取值范圍。具體過程可表示為：

(13)

其中CX是常數(shù)，表示優(yōu)化變量X對應的面平均冷卻效率下限，該下限需要人為確定。第2輪樣本各優(yōu)化變量的取值范圍見表3，基于LHD生成的兩步法第2輪樣本計算結果見表4。

表3 敏感性分析后優(yōu)化變量的取值范圍

表4 兩步法第2輪樣本計算結果

3.2 優(yōu)化結果對比

表5給出了M=1.5時原型孔和優(yōu)化孔的優(yōu)化變量和面平均冷卻效率的預測結果。2種優(yōu)化孔的面平均冷卻效率均大于原型孔。其中，優(yōu)化孔B的面平均冷卻效率計算值較優(yōu)化孔A更大，且預測誤差更小。這說明基于敏感性分析的優(yōu)化結果精度更高，預測效果更好。

表5 原型孔和優(yōu)化孔的幾何參數(shù)及預測結果對比

如圖9所示,從氣膜的覆蓋范圍看，尋優(yōu)方向主要是拓展氣膜側向寬度，即L1和L2的長度，氣膜側向寬度增大，氣膜覆蓋面積增大。如圖10所示，優(yōu)化孔B的氣膜側向覆蓋范圍大于優(yōu)化孔A的氣膜側向覆蓋范圍，其更能體現(xiàn)L1和L2對目標的敏感度，因此冷卻效果更好。

(a) 原型孔

(b) 優(yōu)化孔A

(c) 優(yōu)化孔B圖9 M=1.5時氣膜有效度的對比Fig.9 Comparison of film effectiveness at M=1.5

圖10 M=1.5時距離孔出口尾緣2D處絕熱冷卻效率的對比

圖11給出了吹風比為1.5時3種孔型橫向平均冷卻效率的對比。與原型孔相比，2種優(yōu)化孔均能夠提高橫向平均冷卻效率，其中優(yōu)化孔B的橫向平均冷卻效率更高，說明基于敏感性分析的優(yōu)化方法能夠提高優(yōu)化精度，優(yōu)化效果更好。

圖11 M=1.5時不同孔型橫向平均冷卻效率的對比

3.3 吹風比的影響

圖12給出了吹風比對不同孔型氣膜有效度的影響。從圖12可以看出，2種優(yōu)化孔的氣膜有效度分布具有2個相似的特點。第一，在相同吹風比下，相比原型孔，2種優(yōu)化孔在氣膜孔出口區(qū)域的絕熱冷卻效率有較大提升，沿著流向氣膜能延伸到下游更遠的區(qū)域；優(yōu)化孔A和優(yōu)化孔B均沿橫向增大了氣膜覆蓋面積，使得冷氣能在更大范圍內(nèi)鋪展開，從而提升了冷卻效果。第二，當吹風比增大時，原型孔的冷卻效果提升不明顯，其絕熱冷卻效率和氣膜覆蓋面積變化不大，在M=2.5時原型孔氣膜有效度分布甚至會出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，冷卻效果降低；優(yōu)化孔A和優(yōu)化孔B的絕熱冷卻效率和氣膜覆蓋面積均隨吹風比的增大而增大，在大吹風比下絕熱冷卻效果最好。與優(yōu)化孔A相比，優(yōu)化孔B的氣膜沿橫向能夠拓寬更大的距離，在相同吹風比下其氣膜覆蓋面積更大，隨著吹風比的增大,這種差異會逐漸體現(xiàn)出來。

(a) 原型孔、M=0.5

(d) 原型孔、M=1.0

(g) 原型孔、M=1.5

(j) 原型孔、M=2.0

(m) 原型孔、M=2.5

圖13給出了不同孔型面平均冷卻效率的對比。在M=2.0時原型孔存在最大面平均冷卻效率，而優(yōu)化孔B的面平均冷卻效率隨吹風比的增大而提高，在M=2.5時面平均冷卻效率最大。雖然優(yōu)化孔A和優(yōu)化孔B的面平均冷卻效率的變化趨勢相似，但在相同吹風比下優(yōu)化孔B的面平均冷卻效率更高，尤其在M=2.5時，優(yōu)化孔B的面平均冷卻效率比優(yōu)化孔A高出0.03。因此，基于敏感性分析的優(yōu)化方法不僅精度高，其預測結果也更準確。

圖13 不同孔型面平均冷卻效率的對比

4 結 論

(1) 氣膜孔結構參數(shù)對冷卻效果的影響存在差異，其中扇形孔出口前緣長度L1、尾緣長度L2和圓柱段長度Lm對面平均冷卻效率的影響較大，敏感度較強，而出口寬度H的影響最小，敏感度最弱；Lm對面平均冷卻效率產(chǎn)生的是負效應，而L1、L2和H對面平均冷卻效率產(chǎn)生的是正效應。

(2) 經(jīng)過敏感性分析后的樣本分布更加合理，代理模型的預測精度和尋優(yōu)計算的收斂性均得到提高，結果均優(yōu)于無敏感性分析。