朱建府 李 亞

（昆明理工大學信息工程與自動化學院）

軸承的運行狀態(tài)與機械設備的工作效率息息相關［1］。旋轉機械故障中的30%～40%是由軸承的不良運行狀態(tài)引發(fā)的［2］，由于滾動軸承的運行環(huán)境復雜，在運行過程中受負載、沖擊等其他非線性條件的干擾，其振動信號通常表現為非平穩(wěn)和非線性特性［3］，所以發(fā)生故障的概率也較高。 為此，筆者采用變分模態(tài)分解（VMD）［4］對采集到的原始振動信號進行分解并提取有效的分量作為信號特征向量。 采用極限學習機（ELM）作為故障診斷模型對軸承狀態(tài)實施分類識別時， 由于ELM 輸入權值參數與隱含層閾值參數的選擇具有隨機性，因此會對模型的診斷效果產生比較大的影響，故欲采用蟻獅優(yōu)化算法 （Ant Lion Optimizer，ALO）對ELM 的隨機參數進行優(yōu)化處理， 從而有效提升ELM 的泛化能力和識別準確度， 進而構建良好的分類模型， 但ALO 算法易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢， 因此采用柯西高斯變異進行改進。隨后，將選取到的有效特征向量導入已構建好的分類模型中學習訓練，得到訓練好的極限學習機診斷模型IALO-ELM， 使用已訓練好的分類模型對滾動軸承的工況進行識別診斷。

1 基本理論介紹

1.1 標準蟻獅優(yōu)化算法

蟻獅是一種以捕食螞蟻為生的肉食性昆蟲，在捕食之前， 蟻獅會修建一個錐形的捕獵陷阱，隨后藏在陷阱底部等待獵物，當隨機游走的獵物落入陷阱后，為防止獵物逃跑，蟻獅會立刻向周圍刨土，使獵物滑向阱底，進而將其捕食，隨后蟻獅會重新修建陷阱準備下一次捕獵。

Mirjalili S 受自然界中蟻獅捕食螞蟻行為的啟發(fā)，提出一種新的群智能優(yōu)化算法ALO［5］。 通過對比其他群智能優(yōu)化算法，ALO 具有原理簡單、變動參數少、調節(jié)參數少及準確度高等優(yōu)點，展現了更好的收斂性和魯棒性。

ALO 中，蟻獅通過不斷捕獵高適應度的螞蟻來求問題的最優(yōu)解，現闡述其具體的捕食過程。

步驟1 蟻獅修建陷阱。 首先通過輪盤賭的方式選出一只蟻獅，被選出的蟻獅開始為捕食獵物修建陷阱，此方法可以增加蟻獅捕獲螞蟻的機會。

步驟2 螞蟻隨機游走。 螞蟻在搜索領域覓食而隨機移動的數學表達式為：

為了確保螞蟻能在搜尋空間范圍內隨機游走，對其進行統(tǒng)一轉換，即有：

步驟4 螞蟻滑落阱底。 當螞蟻滑落入圈套后，蟻獅向周圍刨土，將試圖逃跑的獵物滑入到阱底，這個過程可以看作螞蟻繞蟻獅游走的半徑在不斷縮小，此行為的數學表達式為：

其中，ω 為常數，I 是比率。

步驟5 蟻獅重筑陷阱。 如果螞蟻種群中存在適應度值更好的螞蟻， 該螞蟻被蟻獅捕食后，其位置將會作為新一代蟻獅的陷阱位置，以提高自身捕獲獵物的機會，該過程數據表達式為：

其中，f（）為適應度值函數。

步驟6 精英蟻獅。 精英蟻獅是每次迭代更新陷阱以后保留下來的最優(yōu)蟻獅，由于蟻獅通過不斷捕食螞蟻來更新自己的位置，所以也可以看作是適應度最好的螞蟻。 作為精英蟻獅，它在迭代過程中能夠影響所有螞蟻的運動。 因此，假設每只螞蟻隨機游走同時受輪盤賭策略和精英蟻獅的影響，精英的選擇過程表達式為：

其中，RtA為第t 次迭代過程中按照輪盤賭的方法選中的繞蟻獅隨機游走的螞蟻群體，RtE為第t 次迭代過程中繞精英蟻獅隨機游走的螞蟻群體。

1.2 改進ALO

ALO 中，受精英蟻獅的影響，螞蟻的收縮性移動可以確保整個算法過程的收斂性，而采用輪盤賭策略則有利于增強螞蟻群體的全局尋優(yōu)性能。 隨著迭代次數的增加，蟻獅的捕食范圍會逐漸變小， 進而使得螞蟻種群的多樣性不斷下降。針對ALO 的不足，采用柯西高斯變異有效增加種群的多樣性［6］，在很大程度上提高了算法的全局搜索能力、收斂精度和速度。

柯西分布的密度函數定義如下：

利用柯西分布的特點對ALO 加以改進，將柯西分布的隨機向量用于精英蟻獅個體的狀態(tài)上，變異的具體表達式為：

其中，M′ij表示初始位置Mij的更新位置，η為控制變異步長的常數，C（0，1）是由t=1 時的柯西分布函數生成的隨機數。

當算法進入循環(huán)迭代后，迭代最優(yōu)值會被記錄下來，當相鄰的兩次迭代產生的最優(yōu)值幾乎相同時，認為算法掉入局部陷阱，此時進行柯西高斯變異。

變異操作。 先將最優(yōu)蟻獅的適應度值和個數復制到原始的種群規(guī)模，然后引入柯西高斯變異算子更新蟻獅群體的位置和最優(yōu)值，具體如下：

其中，x0、y0為原個體位置，x′0、y′0為經過變異后的新位置。

1.3 ELM

ELM 作為一種簡單易用的神經網絡（圖1）［7］，具有參數選擇方便、學習效率高及泛化性能優(yōu)等特點［8］。 ELM 中只有隱含層的節(jié)點數需要人為設置，而輸入層與隱含層之間的權值參數和隱含層的 閾 值 參 數 都 是 隨 機 生 成 的［9，10］，而 且 在 進 行 訓練的過程中不需要任何調整，這樣就避免了迭代過程調整神經網絡參數的繁瑣步驟，相比于傳統(tǒng)的神經網絡，ELM 具有更高的效率。

圖1 ELM 網絡結構

對 于N 個 任 意 不 同 樣 本（Xi，ti）（Xi=［xi1，xi2，…，xin］∈Rn，ti=［ti1，ti2，…，tim］∈Rm)，存在L 個隱含層節(jié)點的ELM 網絡模型為：

其中，Wi為輸入權重矩陣，bi為隱含層第i個節(jié)點的閾值，g（x）為激活函數，βi為輸出權重。將式（11）表示為矩陣形式：

對輸入權值參數和閾值參數初始化后，隱含層輸出矩陣H 便可確定， 輸出權值矩陣可計算為：

其中，H+為H 的Moore-penrose 廣義逆矩陣［11］。這樣，整個ELM 網絡的結構就被確定了。

2 用改進的ALO 優(yōu)化ELM

由于ELM 的輸入層權值參數和隱含層閾值參數都是隨機產生的，這就導致隱含層的節(jié)點數逐漸增加，致使算法的識別精度降低［12］。 為此，采用改進的ALO（IALO）對ELM 的輸入層權值參數與隱含層閾值參數進行篩選，選取最優(yōu)的參數組合，從而增強ELM 的學習能力與泛化性能，以實現最優(yōu)的診斷效果。 IALO 優(yōu)化ELM 的流程如圖2 所示。

圖2 IALO 優(yōu)化ELM 的流程

3 試驗與結果分析

為證明筆者所提方法的實用性，試驗所用數據來自美國凱斯西儲大學軸承數據中心網站。

首先采用VMD 方法對原始數據進行分解，選取有效分量進行信號重構，最終獲得正常運行狀態(tài)、內圈故障、外圈故障和滾動體故障4 種信號的特征向量。 試驗過程中，將4 種狀態(tài)信號（1正常信號，2 內圈故障，3 外圈故障，4 滾動體故障） 共4 800 個樣本分別劃分為訓練樣本和測試樣本，每種狀態(tài)信號的80%作為訓練樣本，剩下的20%作為測試樣本。

為了驗證筆者所提方法的優(yōu)越性， 分別采用遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和ALO 對ELM的輸入層權值與隱含層閾值進行優(yōu)化， 并與筆者所提方法對比?；谟行院凸叫缘目紤]，將算法中涉及的種群數目設置為90， 迭代次數最大值設置為100。 4 種算法的適應度曲線如圖3 所示。

圖3 4 種算法的適應度曲線

由圖3 可以看出，GA-ELM 算法在40 代左右收斂，與其他3 種算法相比，其收斂速度與尋優(yōu)結果并不是很理想。 PSO-ELM 算法在24 代左右趨于收斂，相比于GA-ELM，收斂速度要快，但尋優(yōu)結果較之略遜。ALO-ELM 尋優(yōu)結果要好于GAELM，但是收斂速度慢了些。IALO 在ALO 的基礎上融合了柯西算子，有效解決了ALO 容易陷入局部最優(yōu)的問題， 從而提高了收斂速度與學習效率，IALO-ELM 在15 代左右就趨于收斂并獲取了最優(yōu)值，收斂速度與尋優(yōu)結果要優(yōu)于其他3 種算法。

4 診斷模型比較

為了驗證IALO 優(yōu)化ELM 參數的高效性，現選取支持向量機 （SVM）、ELM、ALO-ELM 和IALO-ELM4 種診斷模型進行故障診斷準確度的對比，將這4 個診斷模型分別獨立運行6 次，記錄下每種模型各次的診斷結果，如圖4 所示。

圖4 4 種分類模型的準確度比較

為了凸顯IALO-ELM 的診斷效果，統(tǒng)計4 種診斷模型的訓練時間和測試時間，詳見表1，可以看出，IALO-ELM 的訓練速度比ELM 要慢， 這是ELM 在診斷過程中隨機選定參數的結果。綜合診斷時間與準確度兩大重要指標，IALO-ELM 模型要明顯優(yōu)于其他診斷模型。 證實IALO-ELM 模型在滾動軸承故障診斷中具有良好的性能，而且穩(wěn)定性較高。

表1 4 種診斷模型的訓練時間和測試時間

5 實際樣本與診斷值的比較

為了驗證IALO-ELM 模型對滾動軸承故障的分類準確度，將測試數據集輸入到已經學習好的診斷模型中進行診斷，并與實際輸出樣本進行比較，結果如圖5 所示，可以看出，識別準確度能達到96.625%。

圖5 IALO-ELM 模型的分類準確度

6 結束語

采用IALO 對ELM 的參數進行優(yōu)化篩選，選取最優(yōu)的參數組合建立良好的故障診斷模型。 通過試驗對比分析顯示，IALO-ELM 模型在滾動軸承故障診斷中具有更高的預測精度，說明該模型有較好的實用性。