王椿晶 王海瑞 關(guān)曉艷 常夢(mèng)容

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院）

滾動(dòng)軸承在重型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛，若其運(yùn)行狀態(tài)出現(xiàn)問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械設(shè)備停運(yùn)甚至發(fā)生安全事故，進(jìn)而造成直接經(jīng)濟(jì)損失。 因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有極其重要的意義［1］。

滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵是如何從復(fù)雜的故障信號(hào)中提取出能表征故障特征的信息、提高故障識(shí)別的準(zhǔn)確性。 然而，滾動(dòng)軸承故障信號(hào)為非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的特征提取方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。 2014年，Dragomiretskiy K和Zosso D提出了變分模態(tài)分解 （Variational Mode Decomposition，VMD）方法，能有效克服模態(tài)混疊、邊界效應(yīng)及過(guò)分解等情況［2］。 錢林等將VMD和經(jīng)驗(yàn) 模 態(tài) 分 解 （Empirical Mode Decomposition，EMD）方法進(jìn)行比較，結(jié)果證明VMD提取故障特征的效果更好［3］。與近似熵相比，樣本熵算法對(duì)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)量具有更好的一致性，可較少地依賴于時(shí)間序列長(zhǎng)度［4］，能夠降低近似熵的誤差，提高統(tǒng)計(jì)精度，因此比較適用于對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行處理。超限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是單層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它無(wú)需反復(fù)調(diào)整隱含層參數(shù)，相較于傳統(tǒng)的分類方法，有著學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)［5］，但是ELM輸入權(quán)值和隱含層神經(jīng)元閾值的隨機(jī)選擇會(huì)影響算法的穩(wěn)定性和分類準(zhǔn)確率。

筆者以滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，首先通過(guò)VMD處理不同工況下的滾動(dòng)軸承信號(hào)， 得到多個(gè)IMF分量，然后求出各模態(tài)的樣本熵并作為特征向量輸入到布谷鳥(niǎo)搜索（Cuckoo Search，CS）算法優(yōu)化的ELM分類器中，通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高分類準(zhǔn)確率，實(shí)現(xiàn)不同工況下的軸承故障診斷識(shí)別。1 VMD樣本熵

1.1 VMD算法

1.1.1 變分問(wèn)題的構(gòu)造

假設(shè)約束條件為：將滾動(dòng)軸承故障信號(hào)f分解成k個(gè)本征模態(tài)uk， 使k個(gè)模態(tài)分量之和等于f，同時(shí)滿足從變分模型中尋找的每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，即擁有有限帶寬之和最小的中心頻率。 則，約束變分模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，uk為分解得到的IMF分量，{uk}={u1，…，uk}，ωk為IMF分量對(duì)應(yīng)的中心頻率，{ωk}={ω1，…，ωk}，K為IMF分量個(gè)數(shù)，δ為單位脈沖函數(shù)。

1.1.2 變分問(wèn)題的求解

為了將式（1）由約束變分問(wèn)題變?yōu)榉羌s束問(wèn)題進(jìn)行求解， 需要引入拉格朗日乘法算子λ和二次懲罰因子α，得到函數(shù)表達(dá)式為：

1.2 樣本熵

樣本熵是由Richman J S和Randall M J提出的一種新的時(shí)間序列復(fù)雜性的度量方法［6］，與近似熵方法類似，但是改進(jìn)了近似熵存在的因?qū)ψ陨頂?shù)據(jù)段的比較而產(chǎn)生計(jì)算偏差和一致性較差的缺陷［7］。

樣本熵算法計(jì)算步驟如下：

a. 將時(shí)間序列{x（n）}=x（1），x（2），…，x（N）表示為m維向量Xm（1），Xm（2），…，Xm（N-m+1）。

2 CS-ELM

2.1 ELM

其中，wi=［wi1，wi2，…，win］T表示第i個(gè)隱含層單元的輸入權(quán)重，βi=［βi1，βi2，…，βin］T表示第i個(gè)隱含層單元的輸出權(quán)重，bi為隱含層神經(jīng)元的閾值，g（·）為隱含層的激活函數(shù)，M為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，oi為網(wǎng)絡(luò)輸出值。

ELM的學(xué)習(xí)目的在于使得網(wǎng)絡(luò)輸出誤差最小，因此需要滿足：

其中，Wi為輸入權(quán)重，Xj為輸出向量。

2.2 CS-ELM算法

ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機(jī)確定的，使得隱含層的一些節(jié)點(diǎn)處于無(wú)效狀態(tài)，降低了算法的穩(wěn)定性和分類準(zhǔn)確率。 針對(duì)上述問(wèn)題，采用CS算法［8］對(duì)ELM進(jìn)行改進(jìn)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，選取最優(yōu)的一組輸入權(quán)值和隱含層閾值，從而提高ELM的分類準(zhǔn)確率［9］。

利用CS算法對(duì)ELM參數(shù)優(yōu)化的具體流程如圖1所示。在CS-ELM算法中，CS算法采用Levy飛行搜索機(jī)制，使用鳥(niǎo)巢的位置代表解，ELM的預(yù)測(cè)誤差代表當(dāng)前鳥(niǎo)巢的適應(yīng)度值，通過(guò)不斷迭代搜索，比較鳥(niǎo)巢對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，輸出最優(yōu)鳥(niǎo)巢位置作為ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)， 并得到輸入權(quán)值和隱含層閾值。

圖1 利用CS算法對(duì)ELM參數(shù)優(yōu)化的具體流程

3 基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例分析

3.1 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷流程如圖2所示。

圖2 基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷流程

3.2 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)設(shè)置

采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室采集的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。 實(shí)驗(yàn)軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，軸承損傷直徑均為0.177 8 mm，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障的振動(dòng)信號(hào)如圖3所示， 每個(gè)樣本的采樣點(diǎn)數(shù)為6 000。

圖3 滾動(dòng)軸承的4種振動(dòng)信號(hào)

3.3 VMD樣本熵特征提取

對(duì)圖3所示滾動(dòng)軸承的4種振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解， 分別得到4個(gè)IMF分量， 結(jié)果如圖4所示。

圖4 VMD 分解結(jié)果

對(duì)各模態(tài)分量的樣本熵進(jìn)行計(jì)算形成特征向量，由于篇幅限制，表1僅列出了4種狀態(tài)下的部分樣本熵特征值。

3.4 基于CS-ELM的故障狀態(tài)識(shí)別

基于CS-ELM的故障狀態(tài)識(shí)別步驟如下：

a. 樣本集。 選擇表1中每種狀態(tài)下的特征值各200個(gè)組成4個(gè)故障特征向量樣本，并將樣本進(jìn)行歸一化處理。

表1 部分樣本熵特征值

b. 參數(shù)優(yōu)化。 設(shè)置鳥(niǎo)巢規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200， 利用CS算法對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)。

c. 故障診斷。 將歸一化的樣本集輸入到CSELM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，其中訓(xùn)練集170個(gè)，測(cè)試集30個(gè)，正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障的類別標(biāo)簽分別為1、2、3、4。

ELM和CS-ELM模型的訓(xùn)練、 測(cè)試結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，CS-ELM比ELM分類準(zhǔn)確率要高，對(duì)比數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 兩種模型的分類準(zhǔn)確率對(duì)比 %

圖5 兩種模型的訓(xùn)練、測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

VMD樣本熵能有效表達(dá)故障信息，CS算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力， 將VMD樣本熵與CS-ELM算法相結(jié)合用于提高滾動(dòng)軸承故障識(shí)別的準(zhǔn)確率。為證明CS-ELM模型的有效性， 與ELM進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CS-ELM模型對(duì)軸承故障識(shí)別的準(zhǔn)確率比ELM高， 且魯棒性更好，CS-ELM模型更有利于滾動(dòng)軸承故障診斷。