魏成坤

（中國石油天然氣股份有限公司大慶石化分公司煉油廠）

工業(yè)電力中電機的能耗占到很大比重，在國家倡導(dǎo)保護環(huán)境和節(jié)能減排的背景下，電機系統(tǒng)效率優(yōu)化具有重要意義［1～3］。 隨著永磁體的出現(xiàn)，永磁同步電機發(fā)展迅速。 永磁同步電機具有許多良好的特性，如高轉(zhuǎn)矩慣量比、高功率重量比和低噪音，在電動汽車領(lǐng)域，永磁同步電機被廣泛使用。

好的控制策略是電機運行效率的保障。 近年來，一些學(xué)者對電機控制系統(tǒng)節(jié)能方法的研究取得了豐碩的成果，提出了許多新的控制策略。 國外學(xué)者提出了損耗模型法［4～6］，在計算時需要準確的電機參數(shù)，但實際電機運行狀態(tài)復(fù)雜，模型參數(shù)的精度很難保證。 國內(nèi)學(xué)者根據(jù)不同運行工況下，電機實現(xiàn)效率最佳的條件不同，提出了曲線擬合法控制策略，推導(dǎo)出不同條件下的最優(yōu)勵磁電流［7～10］，該方法模型復(fù)雜且計算難度大。 除此之外，還有恒功率因數(shù)法，其控制思路是在給定轉(zhuǎn)速下，如果此時電機損耗是最小的，那么電機的功率因數(shù)將保持恒定［11］，但該方法難以保證效率的全局最優(yōu)，效率優(yōu)化精度不高。

上述幾種方法各有優(yōu)劣，筆者探索基于最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）控制策略的永磁同步電機效率優(yōu)化方法， 相比于傳統(tǒng)的定子電流id=0控制方法，不僅有著突出的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)優(yōu)勢，還能大幅降低損耗，提高永磁同步電機的運行效率。

1 永磁同步電機d-q軸數(shù)學(xué)模型

假設(shè)可忽略渦流、磁滯和銅損、正弦反電勢、平衡三相繞組和磁飽和問題，可以給出如下永磁同步電機模型的d-q軸電壓方程：

式中 id、iq——d-q軸坐標系下的定子電流；

R——每項的定子繞組電阻；

Vd、Vq——d-q軸坐標系下的定子電壓；

ωr——轉(zhuǎn)子角速度；

ψd、ψq——d-q軸坐標系下的定子繞組的磁鏈。

而且ψd、ψq可以被表示為：

式中 ψm——d-q軸坐標系下的永磁磁鏈。

這里：

式中 L1——每相的漏感；

Ld、Lq——d-q軸坐標系下的電感；

Lmd、Lmq——d-q軸坐標系下的磁化電感。

轉(zhuǎn)子角速度與定子角速度有關(guān)，關(guān)系式為：

式中 p——電機極對數(shù)；

ωs——定子角速度。

利用式（1）～（7），給出如下數(shù)學(xué)模型：

基于式（3）～（8）可以構(gòu)造出如圖1所示的d-q軸等效電路。

圖1 d-q軸等效電路

如果以d軸作為參考相量，穩(wěn)態(tài)定子相電壓Va可由d-q軸等效電路推導(dǎo)得出：

定子電流is可由id和iq得到：

當設(shè)置id為0時， 定子電流is可以通過單獨調(diào)節(jié)iq來控制， 進而讓其保持為常數(shù)以獲得恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。 在圖1中的每個激勵源提供的功率是可以計算的，由于磁飽和、渦流、磁滯和銅損耗都可以忽略不計， 所以輸入功率Pi和輸出功率Po是一樣的：

式中 Bm——摩擦阻尼系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；

TL——負載轉(zhuǎn)矩。

2 永磁同步電機的MTPA控制系統(tǒng)設(shè)計

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略的思路是使用幅值一定的定子電流產(chǎn)生最大的電磁轉(zhuǎn)矩，在該控制方式下所需的定子電流最小，對應(yīng)的電機銅損耗也最小。 這種控制方法的目的是通過計算找出定子電流與電磁轉(zhuǎn)矩的最佳組合，使在目標電磁轉(zhuǎn)矩下，定子電流幅值最小。

2.1 永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩模型

控制id、iq便可以控制電機的電磁轉(zhuǎn)矩，而id、iq又是由定子電流的空間矢量的幅值和相位角決定的，即：

式中 Is——定子電流is的幅值；

γ——電樞電流空間矢量與直軸位置的夾角，簡稱相位角。

永磁同步電機的定子電流經(jīng)過變換后，電機的電磁轉(zhuǎn)矩表達式為：

采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略就是要充分利用電機的電磁轉(zhuǎn)矩，使得單位電流輸出最大轉(zhuǎn)矩，提高電機的效率。 采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時，應(yīng)滿足：

結(jié)合id和iq的關(guān)系，用iq表示id：

2.2 永磁同步電機最大轉(zhuǎn)矩電流比控制原理

圖2 永磁同步電機最大轉(zhuǎn)矩電流比控制原理

3 系統(tǒng)仿真與分析

3.1 系統(tǒng)仿真電路模型

根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型和理論分析結(jié)果，在Matlab仿真環(huán)境下，搭建了永磁同步電機基于id=0的傳統(tǒng)控制系統(tǒng)和MTPA控制系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)。電機參數(shù)如下：

定子繞組電阻R 1.09 Ω

轉(zhuǎn)動慣量J 0.000 8 kg·m2

極對數(shù)p 3

摩擦系數(shù)F 0.000 1

交、直軸電感Ld、Lq0.008 2 H

永磁磁鏈ψm0.182 7 Wb

鐵損電阻Rc108.23 Ω

額定轉(zhuǎn)速Nr1 500 r/min

額定電磁轉(zhuǎn)矩Te5 N·m

3.2 永磁同步電機id=0控制方式和MTPA控制方式的仿真結(jié)果與分析

3.2.1 當負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時的仿真及波形分析

圖3為id=0控制方式負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時的效率波形，可以看出，剛開始由于電機剛剛啟動，所以損耗較大，在0.2 s左右時，效率基本穩(wěn)定，大約在0.95。 圖4為MTPA控制方式負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時的效率波形，可以看出在0.15 s左右，效率基本趨于穩(wěn)定，而且效率更接近于1.0，大約為0.97。

圖3 id=0控制方式負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時的效率波形

圖4 MTPA控制方式負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時效率波形

通過id=0控制方式和MTPA控制方式的仿真波形對比，得出MTPA控制方式相比于id=0控制方式， 在負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m時， 效率提高了2%。

3.2.2 轉(zhuǎn)速變化時的仿真及波形分析

仿真過程中，讓轉(zhuǎn)速在0.6 s時由1 kr/min變化為1 500 r/min，id=0傳統(tǒng)控制方式和MTPA控制方式仿真結(jié)果分別如圖5、6所示。 id=0控制方式的損耗在0.65 s左右恢復(fù)，MTPA控制方式的損耗在0.63 s左右恢復(fù)。 對比兩種控制方式的波形，可以明顯地發(fā)現(xiàn)MTPA控制方式的恢復(fù)速度超過id=0方式的恢復(fù)速度，由于轉(zhuǎn)速變化時和啟動時損耗更大， 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制方式動態(tài)性能更好，所以損耗進一步降低。

圖5 轉(zhuǎn)速變化時id=0控制方式的損耗波形

3.2.3 負載轉(zhuǎn)矩變化時的仿真及波形分析

仿真過程中，0.5 s時突加負載轉(zhuǎn)矩2.5 N·m，id=0控制方式和MTPA控制方式的仿真結(jié)果分別如圖7、8所示。 對比兩種控制方式的波形可以發(fā)現(xiàn)，MTPA控制方式轉(zhuǎn)矩跟隨性較好，而且在突加負載轉(zhuǎn)矩時，有著更快的響應(yīng)能力。

圖6 轉(zhuǎn)速變化時MTPA控制方式的損耗波形

圖7 負載轉(zhuǎn)矩變化時id=0控制方式的轉(zhuǎn)矩波形

圖8 負載轉(zhuǎn)矩變化時MTPA控制方式的轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)束語

永磁同步電機具有諸多優(yōu)點，在許多領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 但是永磁同步電機在運轉(zhuǎn)的過程損耗較大，還具有極大的節(jié)能空間。 筆者提出了基于MTPA控制方式的永磁同步電機效率優(yōu)化方法。 將其與id=0控制方式分別進行了負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m、 轉(zhuǎn)速變化和轉(zhuǎn)矩變化時的仿真對比分析， 結(jié)果表明MTPA控制方式相比于傳統(tǒng)的id=0控制方式不但降低了損耗， 改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能，還提高了系統(tǒng)運行的效率，拓展了效率優(yōu)化的區(qū)間。