吳新雄，鞠鵬飛，吳健茹

(1.馬來亞大學(xué) 高等研究院，馬來西亞 吉隆坡 50603 ；2.中國人民解放軍92228部隊，北京 100049；3.空軍預(yù)警學(xué)院 科研學(xué)術(shù)處，湖北 武漢 430019)

2020年5月29日，第一財經(jīng)新一線城市研究所發(fā)布《2020城市商業(yè)魅力排行榜》，合肥位列新一線城市名單。作為新晉一線城市之一，合肥市的上升驅(qū)動力主要來自于各項商業(yè)資源集聚度指標(biāo)的提升以及城市人展現(xiàn)出的活力，而房地產(chǎn)行業(yè)則是商業(yè)資源集聚度的重要考量指標(biāo)。本文將依據(jù)近二十年文獻(xiàn)資料歸納房價影響因素，并考慮2010年后合肥市人民政府開始實施的房地產(chǎn)限購政策，依據(jù)2010年至2018年各年《合肥市統(tǒng)計年鑒》，研究晉升新一線城市后合肥市房價的發(fā)展并進(jìn)行預(yù)測。

1 合肥市房價影響因素分析

1.1 影響因素的選取及基本特征

2010年以來，合肥市的市場經(jīng)濟(jì)取得了毋庸置疑的發(fā)展。城市的高速發(fā)展，隨之而來的便是房價的上漲。據(jù)合肥市統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，2010年至2018年合肥市房價(元/m2)的增幅超過100%，具體漲幅趨勢見圖1。

為分析合肥市房價的影響因素，基于評價指標(biāo)的代表性程度和可數(shù)字化的特點，本文選取合肥市房價(元/m2)作為觀察變量，在先前學(xué)者研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上將合肥市國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP(億元)、人口數(shù)Pop(萬人)、第三產(chǎn)業(yè)房地產(chǎn)業(yè)TIRE(億元)、居民人均可支配收入PCDI(元)、城市化率UR、居民消費價格指數(shù)CPI、房地產(chǎn)開發(fā)投資額REINV(億元)、銷售面積SR(萬m2)選取為合肥市房價影響因素指標(biāo)，指標(biāo)解釋及來源見表1，2010～2018年影響因素原始數(shù)據(jù)見表2。

表1 合肥市房價影響因素指標(biāo)解釋及依據(jù)

表2 2010～2018年房價影響因素原始數(shù)據(jù)

1.2 影響因素主成分分析

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種統(tǒng)計方法。將一組可能存在相關(guān)性的變量通過正交變換轉(zhuǎn)換成一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量就叫主成分。這種方法是通過數(shù)據(jù)降維的方式把較復(fù)雜的多組數(shù)據(jù)變量指標(biāo)整合成少數(shù)幾個綜合指標(biāo)，這樣既減少了需要比較的指標(biāo)個數(shù)，保證了數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性，又確保了數(shù)據(jù)的解釋程度。

為保證回歸結(jié)果的準(zhǔn)確程度，避免嚴(yán)重的多重共線性導(dǎo)致回歸結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差，需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗，結(jié)果見表3。由表3可知，評價指標(biāo)之間存在明顯的相關(guān)性，為消除相關(guān)性帶來的誤差，本文采取主成分分析法，對影響因素成分進(jìn)行提取并回歸。

表3 影響因素相關(guān)性系數(shù)矩陣

在運用主成分分析法前，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO和巴特利特球形檢驗。KMO檢驗統(tǒng)計量是用于比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)，大于0.5表示可以接受。巴特利特球形檢驗的原假設(shè)是相關(guān)系數(shù)矩陣為單位陣，實驗結(jié)果顯著性小于0.01，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣不為單位陣，說明原變量間存在相關(guān)關(guān)系，適合做主成分分析。實驗結(jié)果見表4。

表4 KMO和巴特利特球形檢驗結(jié)果

運用SPSS 22.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析方法提取，總方差解釋結(jié)果見表5。其中第一、第二成分的初始特征值為5.771和1.034，解釋方差百分比為72.14%和12.925%，累計解釋方差百分比達(dá)到85.065%，表明這兩個成分可以綜合表達(dá)各影響因素解釋變量，且數(shù)據(jù)流失程度很小，具有高水平的代表性，故提取這兩個成分作為反映合肥市房價影響因素的主成分。碎石圖(圖2)中轉(zhuǎn)折點與陡峭程度也體現(xiàn)了兩個成分的表達(dá)水平，主成分1和2分別記為Z1、Z2。

表5 總方差解釋表

運用主成分分析法對數(shù)據(jù)提取了兩個成分后，成分矩陣見表6。對成分矩陣運用凱撒正態(tài)化最大方差法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)三次迭代后已收斂，旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣見表7。

表6 成分矩陣 表7 旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣

基于旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣，成分得分系數(shù)矩陣見表8。

表8 成分得分系數(shù)矩陣

房價影響因素指標(biāo)主成分?jǐn)?shù)學(xué)模型為：

Z1=0.178×GDP-0.13×Pop+0.263×TIRE+0.176×PCDI+0.132×UR-0.347×CPI+0.193×REINV-0.291×SR

Z2=0.042×GDP+0.444×Pop-0.138×TIRE+0.046×PCDI+0.114×UR+0.357×CPI+0.011×REINV+0.61×SR

1.3 回歸分析

利用最小二乘法對房價和主成分Z1、Z2進(jìn)行回歸分析，線性回歸方程為：

ZY=7976.511+0.882×Z1+0.3×Z2

(t=5.933)(t=2.021)

上述方程中ZY表示標(biāo)準(zhǔn)化后合肥市房價的數(shù)值，參數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計量均大于1.96，可決定系數(shù)R2為0.867，F(xiàn)統(tǒng)計量為19.641，表明該模型擬合程度良好，數(shù)據(jù)可靠性高，顯著程度明顯，主成分Z1、Z2是合肥市房價的重要影響因素。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)及回歸方程，最終計算得到方程：

Y=0.1695×GDP+0.01854×Pop+0.190566×TIRE+0.169032×PCDI+1.0482×UR-0.198954×CPI+0.173526×REINV-0.07362×SR+7976.511

由回歸方程可知，影響因素指標(biāo)對合肥市房價影響程度大小排序依次為：城市化率、居民消費價格指數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)房地產(chǎn)業(yè)、房地產(chǎn)開發(fā)投資額、地區(qū)國民生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入、銷售面積和人口數(shù)。

2 合肥市房價預(yù)測

灰色預(yù)測模型是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，弱化原始時間序列數(shù)據(jù)的隨機因素，然后建立生成數(shù)的微分方程。GM(1，1)模型是灰色系統(tǒng)理論中的單序列一階灰色微分方程，本文將基于該模型對合肥市房價進(jìn)行預(yù)測。

2.1 運算過程

設(shè)已知序列為X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)，做一次累加AGO(Accumulated Generating Operation)生成新序列：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))

其中X(1)(1)=X(0)(1)，X(1)(2)=X(1)(1)+X(0)(2)，…，X(1)(n)=X(1)(n-1)+X(0)(n)

生成均值序列：Z(1)(k)=aX(1)(k)+(1-a)X(1)(k-1)

其中a屬于[0，1]，通常可取0.5

建立灰微分方程：X(0)(k)+az(1)(k)=b

最小二乘解為：β=(a，b)T=(XTX)-1XTX0(k)

預(yù)測模型為：X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)

2.2 運算結(jié)果

初始化建模原始序列：5905，6325.74，6155.91，6283，7157，7695，9369，10751，12146.95

原始序列的1-AGO生成：5905.0000，12230.7400，18386.6500，24669.6500，31826.6500，39521.6500，48890.6500，59641.6500，71788.6000

1-AGO生成序列的緊鄰均值生成：9067.8700，15308.6950，21528.1500，28248.1500，35674.1500，44206.1500，54266.1500，65715.1250

計算灰色模型發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b：a=-0.113，b=4370.139

模擬值與模擬誤差見表9。

表9 模擬值與模擬誤差

計算平均模擬相對誤差：5.521%。

預(yù)測合肥市2021～2023年的房價(元/m2)：13150.623，14721.647，16480.351。

3 結(jié)論與建議

城市化率、居民消費價格指數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)房地產(chǎn)業(yè)、房地產(chǎn)開發(fā)投資額影響因素指標(biāo)對合肥市房價影響程度較大，合肥市2021～2023年的平均房價為13150.623元/m2，14721.647元/m2，16480.351元/m2。

基于上述結(jié)論，考慮合肥市可持續(xù)化健康發(fā)展的市場經(jīng)濟(jì)，提出以下建議：各級政府實施宏觀政策管控，保證城市化率、居民消費價格指數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)房地產(chǎn)業(yè)、房地產(chǎn)開發(fā)投資額等影響因素平穩(wěn)發(fā)展。擴(kuò)大合肥城市圈，將政策資源合理傾斜給四縣一市，在確保交通、教育、經(jīng)濟(jì)的條件下，城市圈范圍的擴(kuò)大不僅能讓房地產(chǎn)行業(yè)更加景氣，更能帶動長三角城市群的進(jìn)一步發(fā)展。