江 彬,楊宇曉,高 萍
(南京航空航天大學 航天學院,江蘇 南京 210016)
射頻隱蔽技術是近年來被提出的一種新的隱身技術[1],主要通過對通信、雷達等主動輻射源的特征控制,以提高其安全性能。
變換域通信[2]是射頻隱蔽可用的技術手段之一,加權分數(shù)階傅里葉變換[3](Weighted Fractional Fourier Transform,WFRFT)具有加密性能好、抗識別能力強等優(yōu)點,如今在變換域通信領域中已成為很多學者[4?8]研究的熱點。文獻[9?10]首先將WFRFT應用到通信系統(tǒng),提出了基于WFRFT的數(shù)字通信系統(tǒng)框架。文獻[11]對比了多徑信道條件下的WFRFT信號星座圖特征,從幾何模型角度分析了星座分裂的原理。文獻[12]深入分析了4?WFRFT信號的時頻域分量特征,將星座圖分裂歸于時域信號分量的疊加值。文獻[13]將混沌基函數(shù)設計方法引入多參數(shù)加權傅里葉變換通信系統(tǒng),提高了通信系統(tǒng)的隱蔽性能。文獻[14?15]針對MP?WFRFT的裂變模型,提出了應用于隱蔽通信的MP?WFRFT星座預編碼設計方法。
綜上所述,國內外學者針對多參數(shù)加權傅里葉變換開展了廣泛而深入的研究,形成了豐富的研究成果,但相關研究還存在以下不足,具體體現(xiàn)在:針對星座裂變的基本原理研究較多,但對制約裂變特性的關鍵參數(shù)研究較少;針對特定信號特征的關鍵參數(shù)變換規(guī)律和取值范圍研究仍有不足。
因此,本文針對上述問題,首先完成了MP?WFRFT(Multiple Parameterms Weighted?type Fractional Fourier Transform)星座裂變原理的理論推導,在此基礎上,深入分析了模值比例因子、變換階數(shù)α等星座裂變關鍵參數(shù)的變換規(guī)律及其取值特性,進而利用Matlab計算平臺實現(xiàn)了模值比例因子、變換階數(shù)等關鍵參數(shù)的仿真實驗,驗證了加權分數(shù)階傅里葉域調制的星座裂變特性。最后,采用仿真的優(yōu)選參數(shù),利用軟件無線電平臺實際生成了MP?WFRFT調制信號。軟件無線電平臺采用FPGA芯片ZYNQ?ZC7045和AD9361實現(xiàn)。
MP?WFRFT變換域方法在加權分數(shù)階傅里葉域內對信號的調制特征進行處理,使其信號特征發(fā)生改變,截獲方在傳統(tǒng)時頻域內難以實現(xiàn)信號的逆變換處理,從而提高了信號的安全性能。4?WFRFT是研究較多的加權分數(shù)階傅里葉變換域方法,本文以4?WFRFT為基礎開展研究。
若X0為任意復數(shù) 序列,X1,X2和X3分 別是X0的0~3次離散傅里葉變換。則4?WFRFT定義如下:
式中:ωl為加權系數(shù),l=0,1,2,3,ωl是α和V的函數(shù),其定義為:
式中:α為變換階數(shù);V=[MV,NV]為尺度向量;mk,nk為MV=[m0,m1,m2,…,mM-1]和NV=[n0,n1,n2,…,nM-1]中的第k個元素,M為加權項數(shù),在4?WFRFT系統(tǒng)中M=4。
為便于分析,將離散傅里葉變換表示為矩陣形式:
式中:N為序列X0的長度;λN=exp(-i2πN)。
因此,可將式(1)改寫為矩陣相乘形式:
推廣可得,X0的1~4次4?WFRFT變換S4W為:
式中,S0,S1,S2,S3分別為X0的1~4次4?WFRFT變換,且分別為S0的0~3次DFT,則:
由旋轉相加性可得,W4W(α,V)W4W(-α,V)=I,則4?WFRFT的逆變換為:
星座圖是衡量通信信號調制特性的重要工具,4?WFRFT可以使原有通信信號調制特征發(fā)生擴散、旋轉和裂變等變化,從而顯著改變信號的調制特征,提高通信信號的安全性能。本節(jié)通過理論推導,分析了4?WFRFT系統(tǒng)裂變的數(shù)學原理,并對加權模值間比值、α參數(shù)取值邊界等裂變關鍵參數(shù)進行了分析和仿真。
鑒于F為DFT變換,由傅里葉變換的相關性質可得:
結合公式(4)可得,X2=F2X0,其中,相應分裂特性的產生是對應時域分量項的疊加,X0和X2表示時域部分也就決定了星座分裂的特性。因此,可將其組合并定義為星座裂變函數(shù),如式(9)所示:
為便于分析,本節(jié)以QPSK信號為例,開展信號星座圖裂變的機理分析。QPSK信號為四相調制體制,QPSK信號映射的X0和X2分布如表1所示。
表1 序列分布
令w0=a+bi,w2=c+di,將表1中的值分別代入到式(9)中得到表2。
表2 星座裂變分裂點
由表1和表2結果可知,在復平面上將表1中X所映射的4個點序列加權求和后,最多得到表2中分裂的16個點。因此,分裂點數(shù)可記為N2(N為原始信號的進制數(shù))。
4?WFRFT調制產生的星座分裂可顯著改變原有信號的調制特征,在信號偽裝等應用場景中,需要使調制后信號盡可能趨近于偽裝信號,因此,還需要對4?WFRFT的分裂特性進行精確設計。X0和X2對應的基帶星座點在復平面上相對固定,而不同參數(shù)[α,v]會產生不同的加權系數(shù)w0(α,v)和w2(α,v),從而使裂變函數(shù)式產生不同的星座合成點,以改變星座圖特征,提升系統(tǒng)的安全性能。
加權系數(shù)矢量w0(α,v)和w2(α,v)直接影響星座圖裂變后的聚集點分布,其模值比例因子為星座圖裂變的關鍵約束參數(shù),本文令。
對于多參數(shù)4?WFRFT信號,將M=4代入到式(2)得:
利用式(11)的歐拉公式,對式(10)進行變換,可得簡化公式(12):
則式(13)模值為:
令:
可得:
綜上可知,在單一周期內:
此時η所推導的取值范圍是一個避免X0和X2在被加權之后發(fā)生過度旋轉和延伸不足的參考取值區(qū)間,而當模值比例因子取值為η端點值0.5或2時,調制信號的星座圖聚集點為均勻分布。
由1.1節(jié)可知,4?WFRFT的變換階數(shù)α以4為周期,α通??扇2,-2]或[0,4]內實數(shù),由式(4)可知,加權系數(shù)wl(α,v)是變換階數(shù)α的函數(shù),wl(α,v)隨α變換呈現(xiàn)出旋轉特性,從而影響星座圖的裂變效果。因此,需深入分析變換階數(shù)α的取值特性。
為便于分析,在α取值范圍內分別選取10-1,10-2,10-3,10-4不同數(shù)量級取值,由式(12)可得:
令τ為α的取值極限,當τ=10-4時,。代入式(13),可得:
由上式可得:w0=1,w2=0。
此時,調制信號星座圖裂變所產生的聚集點將出現(xiàn)重合,從而導致星座圖分裂特性消失,無法實現(xiàn)星座圖調制特征變化的效果。因此,在尺度向量常規(guī)取值條件下,α取值應大于10-4數(shù)量級。
為驗證本文對WFRFT關鍵參數(shù)研究的正確性,本節(jié)以QPSK信號為原始信號,以16QAM信號為調制目標,進行4?WFRFT變換域調制,并對關鍵參數(shù)進行仿真分析。
仿真1:模值比例因子仿真
本節(jié)針對模值比例因子關鍵參數(shù),仿真計算了η取值范圍內的不同取值,以比較η對調制信號星座圖分裂特征的影響。若調制數(shù)據(jù)序列長度為1 024,變換階數(shù)為α,尺度向量MV=[m0,m1,m2,m3]和NV=[n0,n1,n2,n3]取值如表3所示,則4?WFRFT調制后的星座圖如圖1所示。
表3 星座裂變參數(shù)
圖1 η不同取值下的星座圖分裂效果仿真
由仿真結果可知,通過改變η取值,可調整調制信號星座圖聚合點間的分布特征。當η不在[0.5,2]內時調制信號星座圖表現(xiàn)為類噪聲特性;當η=1時,調制信號星座圖中間區(qū)域的聚合點出現(xiàn)重合;當η取[0.5,2]以外其他值時,星座圖聚合點呈現(xiàn)非均勻分布特征,當η取值為0.5或2時,星座圖聚合點呈現(xiàn)均勻分布特征。
仿真2:α的閾值
為研究變換階數(shù)α對星座圖分裂特征的影響,本節(jié)將尺度向量MV=[m0,m1,m2,m3]和NV=[n0,n1,n2,n3]取值固定,仿真計算α在不同量級取值條件下的星座圖裂變特征。若調制數(shù)據(jù)序列長度為1 024,MV=[1 1 1 1],NV=[1 0 0 2],α分布取值為0.1,0.01,0.001,0.000 1,則不同取值下的星座圖裂變特征如圖2所示。
圖2 α不同取值下的星座圖裂變效果仿真
由上述星座裂變特性仿真可知,隨著α取值減小,星座圖裂變后的聚合點由稀疏逐漸變化為聚集。其中當α等于10-1和10-2時,由圖2a)和圖2b)可見分裂的16個點;當α等于10-3時,由圖2c)直觀地觀察到每4個點為一組并聚集成點簇;而當α等于10-4時,圖2d)完全將16個點重合成了4個點。
本節(jié)采用第3節(jié)Matlab仿真獲得的優(yōu)選參數(shù),利用軟件無線電平臺產生實際的4?WFRFT射頻信號。軟件無線電平臺采用ZYNQ?7000系列FPGA,射頻芯片選用AD9361。AD9361通過FMC接口與FPGA板連接,如圖3所示。
圖3 硬件實物圖
QPSK調制和4?WFRFT調制在FPGA中實現(xiàn),調制后的基帶數(shù)據(jù)分為I,Q兩路傳遞至AD9361芯片,由AD9361實現(xiàn)調制數(shù)據(jù)的正交上變頻。本節(jié)根據(jù)第3節(jié)仿真結果,確定參數(shù)α=0.06,MV=[3 6 0 0],NV=[0 2 0 5],此時,星座圖的分裂特性較好。其他參數(shù)設置為:待調數(shù)據(jù)碼速率為2 Mb/s,發(fā)射頻點為2 422 MHz,采樣率為40 MHz。頻譜儀設置參數(shù)為:Span設為5 MHz,調制類型可為QPSK或16QAM。
實驗1:原始QPSK信號生成
本實驗在FPGA中對待調數(shù)據(jù)進行QPSK映射調制,將調制后數(shù)據(jù)分為I,Q兩路信號,經(jīng)成型濾波后送入AD9361生成QPSK射頻信號。圖4為頻譜儀接收的AD9361輸出射頻信號,由星座圖可知,信號符合QPSK調制特征。
圖4 原始QPSK信號圖
實驗2:4?WFRFT調制信號生成
本實驗在實驗1的基礎上,在QPSK映射后增加了4?WFRFT調制模塊,按照4.2節(jié)參數(shù)設置,圖5為頻譜儀接收的AD9361輸出射頻信號,由星座圖可知,QPSK信號的調制特征發(fā)生了裂變,產生了16個聚合點。因此,通過4?WFRFT調制,將QPSK信號的調制特征改變?yōu)?6QAM調制特征。
圖5 多參4?WFRFT調制后頻譜儀接收圖
本文從理論上推導和分析了星座圖裂變原理,將比例因子、變換階數(shù)確定為星座圖裂變的關鍵參數(shù)量,通過仿真計算,獲得了比例因子的取值范圍、變換階數(shù)的取值下限,并利用Matlab平臺仿真計算了目標調制為16QAM時的優(yōu)選參數(shù)。最后,采用ZYNQ?ZC7045+AD9361軟件無線電平臺分別生成了原始QPSK信號和4?WFRFT信號,驗證了4?WFRFT調制的星座圖裂變特性。