王 武，王 彪，徐千馳，高世杰

（江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

水聲通信是水聲工程的重要研究方向之一，在海洋開發(fā)和軍事方面扮演了重要的角色，長(zhǎng)期受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注，是一個(gè)快速發(fā)展的科研領(lǐng)域[1?3]。水聲信道是實(shí)現(xiàn)水聲通信的橋梁[4]，它的特性影響著通信質(zhì)量。但是水聲信道是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)空頻變信道，具有高環(huán)境噪聲、限帶、傳輸時(shí)延長(zhǎng)等特點(diǎn)[5?7]，這些特性直接影響水聲數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的傳輸速率、穩(wěn)定性及可靠性[8]，使得水聲通信系統(tǒng)性能變差。為了提高水聲通信系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)[9]在傳統(tǒng)多載波通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了基于濾波器組多載波的索引調(diào)制（FBMC?IM）系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用索引比特選擇一部分載波激活來傳輸信息，而另一部分載波靜默，同時(shí)索引信息以選擇載波激活或靜默的表現(xiàn)形式來傳輸。而FBMC?ISIM系統(tǒng)在FBMC?IM系統(tǒng)的基礎(chǔ)上將經(jīng)過索引調(diào)制后的子載波交織放置，等同于在頻域上加了等間隔交織器，使得每個(gè)子載波衰弱且不相關(guān)，從而獲得了比FBMC?IM系統(tǒng)更好的誤碼率性能。

本文通過分析該系統(tǒng)模型，并在最大似然檢測(cè)的情況下推導(dǎo)出系統(tǒng)的誤碼率表達(dá)式，最后在實(shí)測(cè)水聲信道下的仿真結(jié)果表明，F(xiàn)BMC?ISIM系統(tǒng)的確具有更優(yōu)的誤碼率性能。

1 FBMC?ISIM系統(tǒng)模型

在傳統(tǒng)FBMC?IM系統(tǒng)中，假設(shè)一個(gè)FBMC塊中的子載波數(shù)為M，發(fā)送端的信息經(jīng)過比特分割器被分成了G個(gè)子塊，則每個(gè)子塊擁有Q=M G個(gè)子載波，每個(gè)子塊可以表示為：

信息被調(diào)制到每個(gè)Sg中可以這樣被描述：傳輸?shù)谋忍匦畔⒈环殖伤饕忍豍1和調(diào)制比特P2兩部分。在子載波索引調(diào)制中，Q個(gè)子載波中只有K個(gè)子載波被激活去傳輸星座符號(hào)，剩下的子載波為空載波，不攜帶任何符號(hào)，則索引比特P1可以表示為：

另一方面，激活子載波傳輸?shù)恼{(diào)制比特P2可以表示為：

式中N表示N進(jìn)制信號(hào)調(diào)制。

一般，每個(gè)子塊傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)為P1+P2，那么一幀F(xiàn)BMC?IM所傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)可以表示為：

經(jīng)過調(diào)制之后，產(chǎn)生的FBMC?IM組數(shù)據(jù)可以表示為：

圖1描述的是在（2，1）的FBMC?ISIM系統(tǒng)中的一個(gè)FBMC符號(hào)塊中的交織索引子載波處理過程，填充顏色的方塊表示被激活用來發(fā)送調(diào)制數(shù)據(jù)的實(shí)載波，沒有顏色的方塊則表示靜默的空載波。比特0映射為[E，0]，比特1映射為[0，E]，這里E為星座點(diǎn)映射后的值，所以FBMC?ISIM組數(shù)據(jù)可以表示為：

圖1 FBMC?ISIM的數(shù)據(jù)子載波索引調(diào)制

由式（4）和式（5）可以看出，F(xiàn)BMC?ISIM系統(tǒng)相當(dāng)于在頻域上加了等間隔交織器，使每個(gè)子塊Sg的信道系數(shù)的相關(guān)度降低。

假設(shè)水聲多徑信道的沖擊響應(yīng)為h(t)，則信號(hào)X(t)將通過一個(gè)帶載波頻率偏移為fd的多徑衰落信道，信道模型可用連續(xù)時(shí)間表示為：

式中：l為路徑數(shù)；ai為經(jīng)過水聲信道衰減過后的幅度大??；d表示狄拉克函數(shù)；τi表示第i條路徑相對(duì)于主路徑的時(shí)延。

則接收到的具有高斯噪聲和信道衰落的FBMC?ISIM信號(hào)可以表示為：

式中：n(t)為高斯噪聲，服從均值為0，方差為N0的高斯分布。

2 FBMC?ISIM系統(tǒng)的誤碼率分析

發(fā)送信號(hào)經(jīng)過具有高斯噪聲和信道衰落的水聲信道后到達(dá)接收端，其接收的頻域信號(hào)可以表示為：

式中：Hi為第i條子信道的衰落系數(shù)，實(shí)部和虛部均服從高斯分布，且均值為0，方差為1 2；W i為高斯噪聲。

在本文中，假設(shè)第g個(gè)子塊的接收信號(hào)為：Yg=[Zg,Zg+G,…,Zg+(Q-1)G]，其對(duì)應(yīng)的衰落信道矩陣為Hg=diag[Hg,Hg+G,…,Hg+(Q-1)G]，其中，G為交織深度。通過最大似然（ML）算法進(jìn)行檢測(cè)，則發(fā)送的信號(hào)可以估計(jì)為：

式中‖?‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)。

由文獻(xiàn)[10]可知，在最大似然檢測(cè)下，將發(fā)送的頻域數(shù)據(jù)X錯(cuò)判為條件?的成對(duì)出錯(cuò)概率為：

由文獻(xiàn)[11]可知，Q函數(shù)的一種表達(dá)式為：

所以，式（11）可以表示成：

式中：q1=1(4N0,F)；q2=1(3N0,F)。

對(duì)h求期望可得：

這里記r1=rank(Kn)，通過譜定理將Kn相似對(duì)角化Kn=QDQH，h=Qu，E{uuH}=D是一個(gè)r1×r1的對(duì)角矩陣。u的概率密度為：

由文獻(xiàn)[12]可知，采用矩母函數(shù)方法可得到非條件成對(duì)出錯(cuò)概率為：

這里記Ai=In+qiKnA=In+qiB，在系統(tǒng)加交織的情況下子載波信道衰弱且不相關(guān)，這里可以近似地認(rèn)為子信道相互獨(dú)立，則Kn=E{hhH}為單位陣，B=KnA=A，即特征值為A的對(duì)角線元素，所以：

由文獻(xiàn)[13]可知，該系統(tǒng)基于并集界的平均誤比特概率可以表示為：

式中：nX是X可能實(shí)現(xiàn)方式的所有組合數(shù)；表示組合檢測(cè)錯(cuò)誤導(dǎo)致的索引比特錯(cuò)誤個(gè)數(shù)。

3 仿真結(jié)果

系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：子載波數(shù)為512個(gè)，帶寬為6.4 kHz，子載波之間的間隔為12.5 Hz，采用4QAM調(diào)制方法，信噪比取值為[0，30]。

如圖2所示為仿真利用蒙特卡洛法模擬水聲多徑信道，信道的沖擊響應(yīng)如圖3所示?？梢钥闯鏊曅诺拉h(huán)境較為復(fù)雜，多徑效應(yīng)嚴(yán)重，信號(hào)間將會(huì)存在嚴(yán)重的碼間干擾。

圖2 仿真水聲多徑信道

圖3 測(cè)得的信道沖激響應(yīng)

圖4為FBMC?IM系統(tǒng)和FBMC?ISIM系統(tǒng)在相同水聲信道下激活不同子載波數(shù)目時(shí)的誤碼率仿真對(duì)比圖?？梢悦黠@地看出，在激活不同子載波數(shù)目（2，1）和（4，2）時(shí)，即Q=2，K=1和Q=4，K=2。FBMC?ISIM系統(tǒng)比傳統(tǒng)FBMC?IM系統(tǒng)具有更好的誤碼率性能。

圖4 FBMC?IM和FBMC?ISIM在不同激活載波數(shù)目下的仿真對(duì)比

圖5為FBMC?IM系統(tǒng)和FBMC?ISIM系統(tǒng)在不同原型濾波器組下的誤碼率仿真對(duì)比圖?？梢钥闯霾还苓x用PHYDYAS還是EGF原型濾波器組，F(xiàn)BMC?ISIM系統(tǒng)都可以獲得比FBMC?IM系統(tǒng)更好的誤碼率性能。

圖5 FBMC?IM和FBMC?ISIM在不同原型濾波器組下的仿真對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)FBMC?IM系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種誤碼率性能更好的FBMC?ISIM系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過對(duì)索引后的子載波進(jìn)行交織處理，使同一子塊的子載波信道衰弱不相關(guān)，從而達(dá)到提高誤碼率性能的目的。在實(shí)測(cè)水聲信道下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明FBMC?ISIM系統(tǒng)在激活不同子載波數(shù)目和不同原型濾波器組的情況下都能獲得比傳統(tǒng)FBMC?IM系統(tǒng)更優(yōu)的誤碼率性能，證明了本文系統(tǒng)的優(yōu)越性。