王英 彭麗 李文婷 段海娟

摘 ?要： 為研究簡(jiǎn)支梁橋的自振特性及車-橋系統(tǒng)的有載頻率，首先進(jìn)行了簡(jiǎn)支梁自振頻率的理論分析，然后采用有限元方法建立了簡(jiǎn)支梁計(jì)算模型，將結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)選出合適的有限元計(jì)算方法.將車輛簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量塊，建立了質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)有限元計(jì)算模型.通過(guò)軟件計(jì)算分析，得到橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)和不同車輛位置下的有載頻率.將有限元分析結(jié)果及實(shí)測(cè)值與簡(jiǎn)支梁的自振頻率比較，從而研究簡(jiǎn)支梁橋有載頻率的變化特點(diǎn)，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論參考.

關(guān)鍵詞： 有載頻率; 車-橋系統(tǒng); 簡(jiǎn)支梁橋; 有限元法

Abstract： In order to analyze the natural vibration characteristics of simply supported bridge and the loaded frequency of vehicle-bridge system， theoretical analysis was carried out firstly， then the simply supported beam calculation model was built using finite element method， and the results were compared with the measured values to sort out the best finite element method. The finite element model of a mass block-simply supported beam system was built by regarding the vehicles as a concentrated mass block attached. Both the vibration models of the bridge system and the loaded frequencies of the vehicle-bridge system under diffident vehicle positions were obtained by software analyzing. As a result， the variation characteristics of the loaded frequency for this simply supported bridge were extracted and discussed through the comparison of the results from finite element method and the measured. This research provided reference material for real world engineering applications.

Key words： loaded frequency; vehicle-bridge system; simply supported bridge; finite element method

0 ?引 言

近年來(lái)，隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和工程技術(shù)的不斷發(fā)展，橋梁建設(shè)成就日新月異，每年有大量新建橋梁投入運(yùn)營(yíng)，使既有橋梁數(shù)目不斷增多.對(duì)既有橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)和健康監(jiān)測(cè)，已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者、工程技術(shù)人員關(guān)注的熱點(diǎn).近年來(lái)逐步發(fā)展成熟并經(jīng)常應(yīng)用于工程實(shí)踐的方法，是基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估.由于在測(cè)試時(shí)，橋梁上存在車輛及其他負(fù)重，所得到的頻率就是以橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)為主的車-橋組合系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，稱為有載頻率.研究表明，有時(shí)車-橋組合系統(tǒng)的有載頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率之間存在不可忽略的差值[1]，甚至比橋梁結(jié)構(gòu)自身?yè)p傷所引起的固有頻率變化量還大[2].

早期國(guó)外的研究成果表明[3-4]：在車輛荷載作用下，車-橋系統(tǒng)的實(shí)測(cè)頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率間存在差異，因此得出了有載頻率與固有頻率并不一致的結(jié)論.對(duì)有載頻率，有學(xué)者研究了簡(jiǎn)支梁公路橋和鐵路橋[2，5-8]，以及拱橋[1]和連續(xù)梁橋[9].對(duì)于一部分簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式，已有的研究方法是采用建立車輛-橋梁系統(tǒng)的振動(dòng)方程[2，5-6]，通過(guò)求解方程來(lái)分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率模態(tài)情況.還有一種方法是建立車輛-橋梁系統(tǒng)的離散化計(jì)算模型，通過(guò)軟件來(lái)分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)，得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率，即結(jié)構(gòu)的有載頻率[1，5，8].后一種方法對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)都適用，并可得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的任意階次模態(tài)參數(shù).還有個(gè)別研究者結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)來(lái)研究有載頻率[7].

本文作者在理論分析的基礎(chǔ)上，采用有限元方法，將一簡(jiǎn)支鋼梁結(jié)構(gòu)離散化，建立了結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了其自振頻率和振型，并與實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)結(jié)果比對(duì)，優(yōu)選出最合適的有限元單元.然后將車輛簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量塊，用優(yōu)化后的有限元分析模型，分析車-橋系統(tǒng)的有載頻率.最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)室的實(shí)測(cè)結(jié)果，對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果中前5階振動(dòng)進(jìn)行分析，得出一些有益的結(jié)論，供實(shí)際工程應(yīng)用參考.

1 ?簡(jiǎn)支梁概況

簡(jiǎn)支鋼梁兩支點(diǎn)間距離690 mm，橫截面為矩形，寬和高分別為50.0 mm，8.5 mm，如圖1所示.鋼梁質(zhì)量密度為7 850 kg?m-3，泊松比為0.3，彈性模量為2.06×105 MPa.

2 ?模態(tài)頻率分析

2.1 理論分析

根據(jù)上述簡(jiǎn)支鋼梁的物理參量及尺寸參數(shù)，可以計(jì)算出該簡(jiǎn)支梁前5階的自振頻率，如表1所示.

2.2 有限元分析

采用大型商業(yè)計(jì)算軟件Ansys建模[11-12]，簡(jiǎn)支梁有限元模型如圖2所示.建模時(shí)，計(jì)算單元分別采用梁?jiǎn)卧?、殼單元和?shí)體單元模擬.模態(tài)分析時(shí)模態(tài)提取方法采用分塊蘭索斯法.

啟動(dòng)Ansys軟件模態(tài)分析模塊，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，即可以得到結(jié)構(gòu)的各階振動(dòng)模態(tài)參數(shù).前5階自振頻率如表2所示，采用梁?jiǎn)卧治龅暮?jiǎn)支梁前5階振動(dòng)變形圖如圖3所示.

2.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

運(yùn)用ZHT-1振動(dòng)綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，其簡(jiǎn)支梁尺寸和材料參數(shù)見(jiàn)第2節(jié)所述，簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)圖如圖1所示.分別采用自由振動(dòng)法和強(qiáng)迫振動(dòng)法測(cè)試簡(jiǎn)支梁的自振頻率，測(cè)試結(jié)果取平均值，如表3所示.圖4是強(qiáng)迫振動(dòng)法測(cè)試簡(jiǎn)支梁自振頻率的照片.

2.4 結(jié)果比較

以上進(jìn)行了簡(jiǎn)支鋼梁的振動(dòng)模態(tài)頻率理論分析、3種單元的有限元模擬計(jì)算，以及實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，結(jié)果如表1～3所示.假定實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果為真實(shí)值，計(jì)算出相對(duì)誤差，如表4所示.

從表4的誤差分析結(jié)果比較可以看出：實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與有限元法梁?jiǎn)卧M計(jì)算結(jié)果吻合最好，與理論計(jì)算結(jié)果也很接近，這兩種分析方法的誤差都不超過(guò)1%;有限元法殼體單元模擬計(jì)算結(jié)果誤差稍大，實(shí)體單元結(jié)果誤差很大，表明計(jì)算結(jié)果不可靠.故在后續(xù)的有載頻率分析中，采用有限元法梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬計(jì)算.

3 ?有載頻率分析

3.1 有限元分析

將橋梁上的車輛或者其他負(fù)重，簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量塊，采用Ansys梁?jiǎn)卧M建模.為了便于和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果對(duì)比，將簡(jiǎn)支鋼梁沿長(zhǎng)度方向劃分成16等分，共有17個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示.集中質(zhì)量塊的質(zhì)量為40.295 g.沿簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度方向移動(dòng)質(zhì)量塊，模擬車輛荷載在橋梁上移動(dòng)的情形，利用有限元軟件模擬分析質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)頻率.

啟動(dòng)Ansys模態(tài)分析模塊，對(duì)質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上每移動(dòng)1個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次模態(tài)分析，便可模擬出對(duì)應(yīng)于車輛在橋上不同位置的車-橋系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)，前5階有載頻率分析結(jié)果如圖5所示.

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

仍然采用ZHT-1振動(dòng)綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，在簡(jiǎn)支鋼梁上節(jié)點(diǎn)5，8～10分別固定質(zhì)量塊，單個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量為80.59 g，改變質(zhì)量塊的位置，模擬車輛在橋梁上移動(dòng)的情景.圖6為在簡(jiǎn)支梁節(jié)點(diǎn)5上施加質(zhì)量塊的情形.

分別采用自由振動(dòng)法和強(qiáng)迫振動(dòng)法測(cè)試質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)的自振頻率，取兩者多次測(cè)試的平均值作為測(cè)試結(jié)果（表5）.

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 有限元結(jié)果分析

以上采用有限元建模方法分析了質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)的有載頻率.將質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)的Ansys模擬計(jì)算結(jié)果，即有載頻率，與未施加質(zhì)量塊的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)Ansys計(jì)算結(jié)果比較，并計(jì)算出位置的下降比，如圖7所示.

3.3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果分析

以上采用實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)方法得到了質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)的有載頻率.鑒于實(shí)驗(yàn)裝置的限制，只測(cè)試了簡(jiǎn)支梁上4個(gè)點(diǎn)施加質(zhì)量塊的情形.將質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)的實(shí)測(cè)有載頻率結(jié)果，與未施加質(zhì)量塊的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)Ansys計(jì)算結(jié)果比較，并計(jì)算出相對(duì)誤差，如表6所示.表6同時(shí)列出了4個(gè)實(shí)測(cè)節(jié)點(diǎn)的Ansys計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差值，便于比較.

4 ?分析與結(jié)論

本文作者以簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，首先進(jìn)行了簡(jiǎn)支梁自振模態(tài)頻率的理論分析;然后建立了3種不同單元的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)有限元模型，利用Ansys軟件模態(tài)分析法，分析了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)并提取了前5階振動(dòng)頻率;與實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，選取梁?jiǎn)卧邢拊ㄗ鳛橛休d頻率模擬計(jì)算的依據(jù).

將橋梁上的車輛荷載簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量塊，建立質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)梁?jiǎn)卧狝nsys模型，沿梁移動(dòng)質(zhì)量塊位置，模擬車輛在橋梁上的移動(dòng).運(yùn)行Ansys程序，計(jì)算質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上不同位置系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài).

分析質(zhì)量塊-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)的有載頻率，與簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)模態(tài)頻率對(duì)比;分析實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上不同位置系統(tǒng)的有載頻率，與Ansys模擬計(jì)算有載頻率及簡(jiǎn)支梁振動(dòng)模態(tài)頻率對(duì)比.從圖7及表6可以得出如下結(jié)論，為實(shí)際工程提供理論指導(dǎo)：

1） 簡(jiǎn)支梁橋有載頻率比橋梁結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)頻率略小.從圖7可以看出，質(zhì)量塊除位于簡(jiǎn)支梁梁端支點(diǎn)以外，其余各點(diǎn)有載頻率都呈不同程度的下降.從式（1）也可以看出，如果是等截面簡(jiǎn)支梁，其各階振動(dòng)頻率隨單位長(zhǎng)度質(zhì)量的增加而有所下降.在簡(jiǎn)支梁上施加質(zhì)量塊，可以近似理解為梁局部質(zhì)量增加.

2） 隨著車輛在簡(jiǎn)支梁橋上位置的變化，每一階振動(dòng)模態(tài)頻率的變化曲線與該階的振型基本相同.比如圖7中2階模態(tài)頻率的變化曲線呈雙波狀，與圖5中2階模態(tài)有載頻率曲線形狀基本相似.

3） 車輛的位置會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)有載頻率產(chǎn)生影響.由圖7可知：當(dāng)質(zhì)量塊位于每一階振型的最大振幅處時(shí)，該階模態(tài)頻率的變化最大，即敏感性最強(qiáng);當(dāng)質(zhì)量塊位于振型節(jié)點(diǎn)處，對(duì)該節(jié)振動(dòng)模態(tài)幾乎沒(méi)有影響.由表6可知：對(duì)于2階振動(dòng)模態(tài)，簡(jiǎn)支梁跨中點(diǎn)附近是該節(jié)振型的節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)9（跨中點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的數(shù)值接近0.

4） Ansys梁?jiǎn)卧梢暂^好地模擬簡(jiǎn)支鋼梁的振動(dòng)情況.由表4和6的誤差分析結(jié)果可知：梁?jiǎn)卧哪M分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值非常接近.故當(dāng)對(duì)簡(jiǎn)支梁局部施加質(zhì)量來(lái)模擬車輛荷載時(shí)，不能再使用式（1）的理論公式計(jì)算，而采用Ansys梁?jiǎn)卧＿M(jìn)行模擬是較可靠的選擇.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王英， 彭麗. 中承式拱橋豎向有載頻率研究 [J]. 結(jié)構(gòu)工程師，2019，35（4）：37-41.

WANG Y， PENG L. Research on vertical loaded frequency for haif-through arch brisge [J]. Structural Engineers，2019， 35（4）：37-41.

[2] 程永春， 譚國(guó)金， 劉寒冰， 等. 車輛作用下的公路簡(jiǎn)支梁橋測(cè)試頻率 [J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2009，39（6）：1492-1496.

CHENG Y C， TAN G J， LIU H B， et al. Test frequencies freely supported beam of highway bridge under effect of vehicles [J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2009，39（6）：1492-1496.

[3] FARRAR R C， DOEBLING W S， CORNWELL J P， et al. Variability of modal parameters measured on the Alamosa Canyon Bridge [C]// Proceedings of the 15th International Modal Analysis Conference， IMAC. 1997：257-263.

[4] KIM C Y， JUNG D S， KIM N S， et al. Effect of vehicle weight on natural frequencies of bridges measured from traffic-induced vibration [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，2（1）：109-115.

[5] 譚國(guó)金， 宮亞峰， 程永春， 等. 基于有載頻率的簡(jiǎn)支梁橋自振頻率計(jì)算方法 [J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2011，24（1）：31-35.

TAN G J， GONG Y F， CHENG Y C， et al. Calculation for natural frequency of simply supported beam bridges based on loaded frequency [J]. Journal of Vibration Engineering，2011，24（1）：31-35.

[6] 唐賀強(qiáng)， 沈銳利. 簡(jiǎn)支梁橋有載頻率分析 [J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，39（5）：628-632.

TANG H Q， SHEN R L. Analysis of loaded frequency of simply-supported beam bridge [J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2004，39（5）：628-632.

[7] 應(yīng)懷樵， 郭壓. 移動(dòng)荷載在簡(jiǎn)支梁上不同位置有載頻率的研究 [C]// 現(xiàn)代振動(dòng)與噪聲技術(shù)論文集. 第十五屆全國(guó)振動(dòng)與噪聲控制高技術(shù)及應(yīng)用會(huì)議， 北京.2001：84-88.

YING H Q， GUO Y. Study on loaded frequency of different position on simply supported beam for moving load [C]// Proceeding of Modern Vibration and Noise Technology. 15th National Conference of Modern Vibration and Noise Control Technology and Application， Beijing.2001：84-88.

[8] 劉福壽. 基于車橋耦合振動(dòng)的混凝土簡(jiǎn)支梁橋動(dòng)力特性研究 [D]. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)，2009.

LIU F S. Research on the dynamic properties of concrete simply supported beam bridge based on vehicle-bridge coupling vibration [D]. Changchun： Jilin University，2009.

[9] 張亮， 蔡晶. 多跨連續(xù)梁橋豎向有載頻率研究 [J]. 江蘇建筑，2010（1）：31-33.

ZHANG L， CAI J. Research on vertical loaded frequency for continuous beam bridges [J]. Jiangsu Construction，2010（1）：31-33.

[10] CLOUGH W R， PENZIEN J. Dynamics of Structures [M]. 2nd ed. California： Computers and Structures， Inc.，2003.

[11] 王金龍， 王清明， 王偉章， 等. Ansys 12.0有限元分析與范例解析 [M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

WANG J L， WANG Q M， WANG W Z， et al. Finite Element and Example Analysis Using Ansys 12.0 Version [M]. Beijing： China Machine Press，2011.

[12] 王英， 李又婷， 彭麗， 等. 不規(guī)則剛構(gòu)橋車致橫向振動(dòng)響應(yīng)研究 [J]. 上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，45（1）：103-107.

WANG Y， LI Y T， PENG L， et al. An analysis of irregular rigid-frame bridges responses to the lateral vibration caused by moving vehicular loads [J]. Journal of Shanghai Normal University （Natural Science），2016，45（1）：103-107.

（責(zé)任編輯：顧浩然）