胡 傳，陳 誠，吳 雪，孔曉鈺

（1. 成都地鐵運營有限公司，成都 610058；2. 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031）

U型梁橋因其造型美觀、隔聲效果好、斷面空間利用率高等優(yōu)勢逐漸成為城市軌道交通高架結(jié)構(gòu)的常見橋型[1]。目前，國內(nèi)外的研究主要集中在鋼橋、箱型梁橋的橋梁振動噪聲預(yù)測與現(xiàn)場實測上。Janssens和Thompson[2]介紹了一種可以計算鋼結(jié)構(gòu)橋的模型，并發(fā)現(xiàn)由鋼結(jié)構(gòu)橋產(chǎn)生的噪聲水平要比普通混凝土橋高大概10 dB，且鋼結(jié)構(gòu)橋的噪聲不僅是由其本身產(chǎn)生的，而且上部軌道系統(tǒng)貢獻量也較大。Walker等[3]通過有限元方法計算了混凝土橋和鋼橋輪軌噪聲及結(jié)構(gòu)噪聲水平，通過將計算結(jié)果與實測結(jié)果對比得到了驗證，還測試了不同降噪措施的效果，為減振降噪措施的研究提供了參考。李寶銀[4]曾基于有限元與邊界元聯(lián)合的方法計算了高速鐵路典型32 m簡支箱梁的結(jié)構(gòu)振動與聲輻射特性，最終得到32 m簡支箱梁的振動與噪聲傳播、衰減規(guī)律及兩者間的關(guān)系。韓江龍等[5-7]采用模態(tài)疊加法計算列車經(jīng)過城市軌道交通槽型梁、箱梁時的振動響應(yīng)，并采用有限元與邊界元相結(jié)合的方法計算橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲。尹航[8]分析計算了U型梁橋在列車作用下的振動與低頻結(jié)構(gòu)噪聲輻射情況。張鶴[9]自編程序給出橋梁噪聲的數(shù)值解、聲壓的空間分布及其隨時間的變化規(guī)律。鄧子銘等[10]建立列車和橋梁有限元模型，研究了不同車速下的車橋耦合系統(tǒng)空間響應(yīng)。關(guān)于高架橋梁振動噪聲研究多數(shù)是關(guān)注橋梁本身的響應(yīng)及其影響因素，對上部軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響關(guān)注較少，隨著U型梁橋的廣泛運用，有必要在這些研究的基礎(chǔ)上加強對U型梁橋的研究。

U型梁的梁體較薄，質(zhì)量和剛度都較小，這種特性導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲非常明顯。另外，列車高速通過時會增加安裝在橋梁上部的聲屏障結(jié)構(gòu)振動，使聲屏障成為新的結(jié)構(gòu)噪聲源，降低整體降噪效果，影響到高架周邊居民的生活乃至身心健康[11]，因此需要對U型梁橋系統(tǒng)的振動和噪聲進行預(yù)測。

實際工程中，U型梁橋結(jié)構(gòu)常采用隔離式減振墊浮置板以達到減振降噪的目的。合理的減振墊剛度不僅能保證列車行車安全，還能有效地減緩輪軌相互作用，保持良好的軌道幾何形位，從而減少養(yǎng)護維修的工作量[12]。因此，研究減振墊剛度對U型梁橋系統(tǒng)振動及結(jié)構(gòu)噪聲的影響意義重大。

針對減振墊剛度參數(shù)影響及敏感性問題，國內(nèi)學(xué)者曾做過一些研究。余慶[13]建立了隔離式減振墊的有限元模型，研究其固有頻率和動力學(xué)響應(yīng)，并分析了它的減振性能；于鵬等[14]建立了列車-板式減振軌道-軌道下部基礎(chǔ)模型，對不同減振墊剛度下的軌道結(jié)構(gòu)的減振性能進行分析。楊文茂[15]建立車輛-軌道-隧道耦合動力學(xué)模型，研究了減振墊浮置板的動力學(xué)特性，結(jié)果表明，減振墊剛度宜取0.01～0.02 N/mm3。但目前這些研究都未涉及減振墊剛度對U型梁橋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，減振墊剛度對車輛-軌道-U型梁橋耦合系統(tǒng)的影響規(guī)律還不明確。鑒于此，以隔離式減振墊為研究對象，基于剛?cè)狁詈侠碚摚捎糜邢拊ê投囿w動力學(xué)建立車輛-軌道-U型梁橋耦合動力學(xué)模型，研究減振剛度變化對U型梁橋系統(tǒng)振動及結(jié)構(gòu)噪聲時域的影響規(guī)律，為高架段的軌道設(shè)計提供參考。

1 剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

基于多體動力學(xué)和有限元方法，建立車輛-軌道-橋梁剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并在多體動力學(xué)軟件中實現(xiàn)聯(lián)合仿真。其中車輛考慮為多剛體模型，軌道結(jié)構(gòu)和U型梁橋考慮為柔性體模型，兩個子模型通過非線性輪軌接觸耦合。

1.1 車輛剛體模型

車輛動力學(xué)模型如圖1所示，其中參數(shù)的含義及原始數(shù)值見表1。

表1 車輛模型的參數(shù)含義以及原始數(shù)值Table 1 Parameters of the vehicle model and the original values

圖1 車輛動力學(xué)模型 Figure 1 Vehicle dynamics model

1.2 柔性體系統(tǒng)模型

柔性體模型包含軌道結(jié)構(gòu)和U型梁橋兩個部分。鋼軌考慮垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)三方向自由度，用離散點支承基礎(chǔ)上的Timoshenko梁[16-17]模擬；鋼軌和軌道板之間通過扣件連接，垂向等效剛度和橫向等效剛度用Kz、Ks表示，垂向等效阻尼和橫向等效阻尼用Cz、Cs表示；軌道板與道床之間通過減振墊連接，采用線性彈簧單元模擬，垂向等效剛度和阻尼用Kfz和Cfz表示，橫向等效剛度和阻尼用Kfy和Cfy表示，通常減振措施會根據(jù)軌道減振結(jié)構(gòu)中軌道板與道床的連接方式換算為等剛度的彈簧進行設(shè)置。軌道板與混凝土基底之間設(shè)置隔離式減振墊進行連接，減振墊剛度一般用面剛度表示[15]。本研究采用滿鋪減振墊的方式，因此面剛度與減振墊面積相乘得到的總剛度與彈簧個數(shù)比即為單個線彈簧的剛度值。軌道板之間設(shè)置剪力鉸進行連接；混凝土基底與橋梁之間采用Bushing力元進行連接， 垂向等效剛度和阻尼表示為Kbz和Cbz，橫向等效剛度表示為Kby和Cby表示；U型梁橋使用實體模型，為消除邊界效應(yīng)，橋梁計算長度取3跨，兩端通過支座約束，如圖 2所示。上述結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)見表2。計算分析中的不平順采用的是德國高干擾譜。

表2 柔性體結(jié)構(gòu)模型參數(shù)Table 2 Flexible body structure model parameters

圖2 柔性體結(jié)構(gòu)模型 Figure 2 Flexible body structure model

1.3 輪軌接觸

輪軌接觸用于連接車輛系統(tǒng)和軌道結(jié)構(gòu)，是模型中重要的組成部分。已有研究表明[18]，輪軌的垂向振動和橫向振動之間存在弱耦合關(guān)系，且這種弱耦合關(guān)系是單向的，即垂向振動可看作是獨立，而橫向振動會受到垂向振動的影響。目前，國內(nèi)外計算理論和仿真模型中，通常將赫茲接觸理論用于輪軌接觸分析，其理論計算如公式(1)所示。

式中，G為輪軌接觸常數(shù)，單位為m/N2/3；δz(t)為輪軌間彈性壓縮量，單位為m。本研究基于多體動力學(xué)軟件仿真，垂向輪軌力計算基于赫茲非線性彈性接觸理論，橫向輪軌力建立在赫茲接觸理論基礎(chǔ)上，并使用Kaller滾動接觸的非線性簡化理論FASTSIM算法[19]。

2 模型驗證

將建立的車輛-軌道-橋梁剛?cè)狁詈夏Ｐ偷挠嬎憬Y(jié)果與以往文獻做對比以驗證模型的有效性。目前，大多數(shù)關(guān)于U型梁橋的仿真研究都是車線耦合，故分為兩步進行驗證，先驗證車輛-軌道系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上驗證U型梁橋計算結(jié)果的正確性。

2.1 軌道結(jié)構(gòu)模型驗證

按照參考文獻[20]中的模型參數(shù)進行設(shè)置，車輛模型采用CRH2型動車，車速為300 km/h，輸入德國低干擾譜不平順，鋼軌和軌道板的跨中垂向振動加速度和位移的時域變化如圖3所示。軌道板振動響應(yīng)如圖4所示。

圖3 鋼軌動力響應(yīng) Figure 3 Rail dynamic response

圖4 軌道板振動響應(yīng) Figure 4 Vibration response of track plate

將基于本模型計算所得的結(jié)果(即圖3和圖4)與文獻[20]對應(yīng)的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者的波形和量值都有較好的吻合度，考慮到本模型中的部分軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)無法做到與參考文獻中的模型完全一致，且計算方法也不相同，故計算結(jié)果略有差異，但其反映出的軌道結(jié)構(gòu)動力特性較為一致，故建立的軌道結(jié)構(gòu)模型具有良好的計算精度。

2.2 U型梁橋結(jié)構(gòu)模型驗證

參照參考文獻[21]中的參數(shù)進行設(shè)置，車輛模型采用地鐵A型車，車速為100 km/h，輸入德國低干擾譜不平順，波長范圍是1～200 m，U型梁橋的跨中垂向振動加速度和位移的時域變化如圖 5所示。與文獻[21]中對應(yīng)的結(jié)果進行對比后發(fā)現(xiàn)，兩者在波形以及量值上都具有較高的吻合度，驗證了U型梁橋結(jié)構(gòu)模型的有效性。

圖5 U型梁橋振動響應(yīng) Figure 5 Vibration response of U-beam bridge

3 計算結(jié)果與分析

3.1 系統(tǒng)振動響應(yīng)

鋼軌及軌道板跨中垂向加速度和位移的時域變化如圖6和圖7所示。

圖6 鋼軌振動響應(yīng) Figure 6 Rail vibration response

圖7 軌道板振動響應(yīng) Figure 7 Rail vibration response

由圖6和圖7可知，改變減振墊的剛度對鋼軌、軌道板跨中垂向加速度和垂向位移的分布規(guī)律影響較小，只改變幅值的大小。為了直觀反映減振墊剛度對軌道系統(tǒng)以及橋梁的影響，提取鋼軌跨中以及軌道板跨中垂向加速度和位移幅值以及有效值進行簡要分析，如圖8、圖9所示。其中，S1、S2、S3分別代表減振墊垂向剛度為0.019、0.067、0.133 N/mm3時的情況。

圖8 鋼軌振動響應(yīng) Figure 8 Rail vibration response

圖9 軌道板振動響應(yīng) Figure 9 Vibration response of track plate

由圖8(a)可以看出，減振墊的剛度并非越大越好，剛度過大時，鋼軌的振動響應(yīng)反而比剛度較小時更劇烈；由圖8(b)可知，鋼軌跨中垂向振動位移均隨著減振墊剛度的增大而減小，三種隔振墊剛度的情況下鋼軌跨垂向最大位移依次減小36.4%和35.7%，有效值依次減小36.6%和30.7%；另一方面，鋼軌位移變化量與減振墊剛度變化量對比可知，鋼軌位移下降的幅度隨著剛度的增加逐漸變緩。

由圖9可知，減振墊剛度的變化會直接影響到軌道結(jié)構(gòu)的形變，軌道板的垂向振動加速度和位移隨減振墊垂向剛度增大而減小。從工況一到工況三，軌道 板跨中垂向振動加速度幅值依次減小1.62 m/s2和2.12 m/s2，有效值依次減小0.55 m/s2和0.12 m/s2；軌道板跨中垂向位移幅值依次減小0.9 mm和0.28 mm，有效值依次減小0.18 mm和0.06 mm。由此可以看出，減振墊剛度增加會放緩垂向位移減小的速度，軌道板的變形隨著減振墊垂向剛度的增加逐漸趨于平穩(wěn)。

U型橋梁振動響應(yīng)如圖10所示，當減振墊垂向剛度從0.019 N/mm3增大到0.133 N/mm3時，U型梁橋跨中垂向振動加速度幅值依次增加69.6%和4.7%，有效值依次增加67.3%和11.3%，總體呈增大趨勢，但后期趨于平穩(wěn)。橋梁的跨中垂向位移則基本保持不變，這是因為減振墊剛度遠遠小于橋梁結(jié)構(gòu)的整體等效剛度，結(jié)合前面的計算結(jié)果可知，隔振墊越軟，橋梁跨中垂向加速度越小，鋼軌和軌道板跨中垂向加速度越大，這是由于減振墊剛度越小，減振墊越軟，反彈到上部軌道結(jié)構(gòu)的能量就越多，傳遞至橋梁結(jié)構(gòu)的能量就越少。因此，適當減小隔離式減振墊的垂向剛度可以有效地達到減振的目的。

圖10 U型梁橋振動響應(yīng) Figure 10 Vibration response of U-beam bridge

3.2 橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲

將系統(tǒng)仿真得到的U型梁橋表面的法向振動響應(yīng)作為邊界條件輸出到comsol multiphysics軟件的壓力聲學(xué)物理場模塊進行橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲的計算，計算出的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲時不包括輪軌噪聲。噪聲預(yù)測點的位置為橫向距離外軌中心線7.5 m，垂向高出軌面1.5 m。評價指標上，考慮到A計權(quán)聲壓級在度量低頻成分為主的噪聲時，會產(chǎn)生誤差，無法真實地反映人們對于噪聲的感受[22]，且研究表明橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲主要以低頻為主[23]，因此，為了真實反映列車通過時橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲頻譜特性，采用線性計權(quán)進行分析。對比分析隔振墊垂向剛度分別為0.019、0.067、0.133 N/mm3時場點處的線性總計權(quán)，并進行頻譜分析，結(jié)果如表3以及圖11所示。

由表3和圖11可知，隔離式減振墊剛度從0.019 N/mm3增至0.067 N/mm3和0.133 N/mm3時，線性總聲級從91 dB增至95 dB和96 dB，隨著剛度增大增速變緩。由頻譜分析可知，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在12.5～80 Hz的低頻部分，且普遍都在63 Hz處存在最大幅值，該峰值與橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率有關(guān)[24]；當減振墊垂向剛度為0.019 N/mm3時，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲在12.5 Hz和50 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，12.5 Hz處峰值最大；而當垂向剛度分別為0.067 N/mm3和0.133 N/mm3時， 兩者頻譜曲線大致相同，都在20 Hz和63 Hz處存在峰值，但主頻為63 Hz。另一方面，在40～200 Hz頻率范圍內(nèi)，線性聲壓級隨著剛度增大亦呈增大趨勢，其在80 Hz處最為明顯，而小于40 Hz范圍內(nèi)，線性聲壓級在12.5～16 Hz和25～31.5 Hz處出現(xiàn)明顯變化；12.5～16 Hz范圍內(nèi)的噪聲，在減振墊垂向剛度為0.019 N/mm3時明顯大于另外兩種工況，而在剛度處當減振墊剛度為0.067 N/mm3時，25～31.5 Hz處的線性聲壓級明顯小于另外兩種工況，而另外兩種工況在此頻率處的線性聲壓級幾乎相等，這說明隔振墊剛度設(shè)置太小或者太大，會放大低頻區(qū)的結(jié)構(gòu)噪聲，合理設(shè)置隔離式減振墊的垂向剛度大小有利于更好地實現(xiàn)減振降噪的目的。

表3 U型梁橋結(jié)構(gòu)二次噪聲線性總聲級Table 3 U-shaped beam bridge structure secondary noise linear total sound level

圖11 場點橋梁結(jié)構(gòu)噪聲頻譜 Figure 11 Noise spectrum of bridge structure at site point

4 結(jié)論

以設(shè)置了隔離式減振墊浮置板的U型梁橋區(qū)段作為研究對象，為了研究減振墊剛度變化對橋梁系統(tǒng)振動及結(jié)構(gòu)噪聲的影響，基于剛?cè)狁詈侠碚?，建立了動態(tài)車輛-軌道-橋梁耦合模型，并基于該模型研究了不同減振墊剛度下的橋梁系統(tǒng)振動響應(yīng)和結(jié)構(gòu)噪聲，得到如下結(jié)論。

1)將建立的車輛-軌道-橋梁剛?cè)狁詈夏Ｐ偷挠嬎憬Y(jié)果與以往文獻進行對比發(fā)現(xiàn)，軌道結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)和U型梁橋結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)在時域具有較高的吻合度，驗證了數(shù)值預(yù)測模型的有效性。

2)隨著隔離式減振墊垂向剛度的增大，鋼軌和軌道板的振動響應(yīng)都出現(xiàn)不同程度的減小，但橋梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)被放大，可能導(dǎo)致過大的環(huán)境振動以及結(jié)構(gòu)二次噪聲。這是因為隔振墊剛度越硬，反射到上部軌道結(jié)構(gòu)的振動能量越少，便有更多的能量傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)。

3)隨著隔離式減振墊垂向剛度的增大，軌道結(jié)構(gòu)和U型橋梁的振動幅值先是產(chǎn)生明顯變化，隨后逐漸趨于平緩。

4)隔離式減振墊垂向剛度增加會增大橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲，所以應(yīng)該選取較小的隔振墊剛度，以達到抑制U型梁橋結(jié)構(gòu)二次噪聲的目的，但過小的垂向剛度可能會放大40 Hz以內(nèi)低頻區(qū)域的結(jié)構(gòu)噪聲，在實際應(yīng)用時需要引起注意。

5)綜合U型梁橋系統(tǒng)振動及結(jié)構(gòu)噪聲的計算結(jié)果，考慮到工程成本，用于高架結(jié)構(gòu)的隔離式減振墊垂向剛度宜取0.067 N/mm3。

在進行橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲計算時僅計算了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲，未考慮軌道板等部件振動產(chǎn)生的輻射噪聲，計算結(jié)果與現(xiàn)場測試結(jié)果有出入，接下來的研究中需要改進橋梁結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測的方法，系統(tǒng)考慮系統(tǒng)各部件的振動情況，以得到更為完善的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測模型來滿足解決實際應(yīng)用的需要。