趙怡萌，付晶晶，童 櫟，莊樹峰，劉 路

(1. 北京自動化控制設備研究所，北京 100074;2. 陸軍裝備部航空軍事代表局駐北京地區(qū)航空軍事代表室，北京 100012)

0 引言

在日益激烈的電子對抗中，彈載衛(wèi)星導航接收機接收的衛(wèi)星信號十分微弱，極易受到電磁干擾。目前，通常使用自適應空時濾波技術[1]，設計自適應抗干擾天線在干擾方向上自適應產(chǎn)生零陷[2]，從而達到抑制干擾的目的。自適應算法的權值是根據(jù)一段時間的信號樣本計算得到的，而大動態(tài)的彈載衛(wèi)星導航接收機相對干擾源的方位變化較快，造成自適應算法形成的零陷深度變淺、范圍變大，進而導致接收機的抗干擾能力下降，同時影響干擾方向附近衛(wèi)星信號的接收。特別是在面對突發(fā)干擾時，零陷指向會出現(xiàn)偏差。為此，采用波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計技術解決干擾方向與零陷方向延遲的問題已經(jīng)成為當前彈載衛(wèi)星導航接收機抗干擾領域的發(fā)展趨勢[3-5]。經(jīng)典的子空間DOA有2個具有代表性的算法：多重信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)[6]算法和旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimating of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT)[7]算法。MUSIC算法分辨率高，但計算量大，運算速度慢[8]，不適用于高速彈載衛(wèi)星導航接收機干擾方向的測定。ESPRIT算法無需譜峰搜索，計算速度快[9]，但在多干擾時，部分干擾來向的測定結果存在固定偏差，且測定精度隨著干噪比降低而下降。

本文首先建立了用于DOA估計的系統(tǒng)模型，分析了常用的干擾測向算法,針對MUSIC算法計算量大和ESPRIT算法測定精度低的問題，提出并詳細闡述了MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的設計原理和實現(xiàn)步驟。最后，將MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法與其他干擾測向方法進行了仿真分析對比，并給出分析結果。

1 DOA估計系統(tǒng)模型

1.1 天線陣列接收的信號模型

假設天線陣列由M個陣元組成，則接收信號的矢量可表示為

X=ASS+AJJ+N

(1)

式中

X=[x1,x2,…,xM]T,xi(i=1,2,…,M)
S=[s1,s2,…,sq]T,si(i=1,2,…,q)
J=[j1,j2,…,jp]T,ji(i=1,2,…,p)
N=[n1,n2,…,nM]T,ni(i=1,2,…,M)
AS=[α1,α2,…,αq]M×q
AJ=[β1,β2,…,βp]M×p

(2)

X為接收信號的列向量，xi代表第i個陣元接收到的信號；S為q個衛(wèi)星信號的列向量，si代表第i個衛(wèi)星信號；J為p個干擾的列向量，ji代表第i個干擾；N為噪聲的向量，ni代表第i個陣元的噪聲，為零均值，方差σ2的高斯分布,這些噪聲彼此獨立，并且與衛(wèi)星信號和干擾無關;AS為衛(wèi)星信號的導向矢量陣;AJ為干擾信號的導向矢量陣。式中

(3)

αi為衛(wèi)星信號si(t)的導向矢量；βi為干擾ji(t)的導向矢量;τim(m=1,2,…,M)為衛(wèi)星信號或干擾從發(fā)射端到達第m個陣元的時間延遲；c為光速；λ0為衛(wèi)星信號的波長。

1.2 均勻圓形天線陣列接收的時間延遲

由1.1節(jié)的公式可知，只要知道每個陣元接收每個衛(wèi)星信號和干擾的時間延遲τ的具體表達式，就可以得出陣列的導向矢量。以圓形陣列天線為例，先討論2個陣元的情況，設其中一個為參考陣元即此陣元位于直角坐標系的原點，另一個陣元的坐標設為(x,y,z)，當信號的入射方向為(θ,φ)時[10]，則可知時間延遲為

(4)

進而可知，當以均勻圓陣的圓心為參考點，M個陣元以r為圓陣半徑時，時間延遲便為

(5)

至此，圓形天線陣列的信號接收模型構建完成。

2 干擾測向算法

干擾測向?qū)㈥嚵刑炀€接收信號中超過噪聲功率的信號方向定為干擾方向[11]，其測定的結果可通過基于線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準則的波束形成算法[12]應用于彈載衛(wèi)星導航接收機抗干擾模塊中。目前存在的多種測定干擾方向的算法中，最具有代表性的便是子空間算法。其中，MUSIC算法測定精度高，但需要進行全方位的譜峰搜索，增加了計算復雜度，這也是MUSIC算法不能直接用于彈載衛(wèi)星導航接收機測向的主要原因。ESPRIT算法無需空間譜搜索，運算量小，但精度低，且干擾個數(shù)越多精度越低。

2.1 MUSIC算法

MUSIC代表多重信號分類法，是最早的超分辨DOA估計方法，其原理是利用干擾子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索測定干擾的來向。

其中，陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R可以寫為

(6)

式中，RJ為干擾信號的協(xié)方差矩陣。

2.2 ESPRIT算法

ESPRIT算法采用基于相位模式激勵的波束空間變換處理算法[13]，通過波束形成矩陣將陣列從陣元空間變換到波束空間。利用波束空間陣列導向矢量的分解和貝塞爾函數(shù)的遞推關系得到矩陣方程，對該矩陣方程的最小二乘解再進行特征分解，即可得到干擾的方位角和俯仰角[14]。ESPRIT算法得到的是解析解，且方位角和俯仰角成對出現(xiàn)，計算較為簡單，在二維的 DOA 估計中具有很高的實用價值。

3 MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法

由于MUSIC算法的運算量大，而ESPRIT算法的精度不足且多干擾時存在偏差，為了克服二者的缺點同時發(fā)揮各自的優(yōu)點，本文提出了MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法。

計算波束形成矩陣Fr

(7)

其中

(8)

式中，K為均勻圓陣能夠激勵的最大相位模式數(shù)，wi(i=-K,…,K)為波束形成加權矢量。由此，空間波束輸出的協(xié)方差矩陣可以表示為

(9)

取協(xié)方差矩陣Ry實數(shù)部分做特征值分解，將得到的特征向量按照特征值λ1≥λ2≥,…,≥λ2K+1>0進行排序，對應前p個特征向量構成干擾子空間J。計算干擾矩陣J0為

J0=C0J

(10)

其中

C0=diag{(-1)K,…,(-1)1,1,11,…,1K}

(11)

分區(qū)獲取矩陣J(i)

J(i)=Δ(i)J0

(12)

式中，i=-1,0,1。選擇矩陣分別取行數(shù)為2K-1的3個矩陣J(-1)、J(0)和J(1)。

構造矩陣

E=[J(-1)J(1)]

(13)

求解公式

(14)

式中

(15)

根據(jù)最小二乘法求得

(16)

θi=cos-1(|μi|)
φi=arg(μi)

(17)

計算R的特征值，滿足

(18)

將M-p個特征值為σ2對應的特征向量構成M×(M-p)維的噪聲空間VN為

VN=[vp+1,vp+2,…,vM]

(19)

空間譜函數(shù)為

(20)

本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的流程圖如圖1所示。MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：通過功率統(tǒng)計模塊，判斷輸入信號的功率，同時計算輸入信號的自相關矩陣;

步驟2：根據(jù)功率統(tǒng)計的結果確定MUSIC算法的搜索范圍，同時計算噪聲子空間，并計算出ESPRIT算法的測量值;

步驟3：將ESPRIT算法的測量結果作為初始值，進行限定范圍內(nèi)的譜峰搜索;

步驟4：峰值對應的方向作為最終值輸出。

圖1 MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法流程圖Fig.1 Flow chart of MUSIC-ESPRIT joint algorithm

本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法將ESPRIT算法的測定結果作為初始值，縮小了譜峰搜索的范圍，降低了干擾測向的運算量。

4 仿真驗證

為了比較MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法與傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法的測向性能，通過仿真實驗，對比分析了三種算法的干擾測向性能。選取七陣元的均勻圓陣，為減小陣元通道間互耦的影響，圓陣半徑為干擾信號的半波長,同時考慮計算時間不宜過長，快拍數(shù)設為128。為了檢驗它們在不同干噪比下對干擾方向的測定結果，將干噪比分別設為10dB和50dB。

4.1 干噪比為10dB下干擾方向的測定

假設為雙干擾情景，干擾入射方向用坐標形式表示，即(方向角，俯仰角)，干擾1 的入射方向為(120°，30°)，干擾2 的入射方向為(240°，60°)，干噪比為10dB。

MUSIC算法對干擾方向的測定結果如圖2所示。為形象說明ESPRIT算法對干擾方向的測定結果，在不同干噪比的條件下分別進行3000次獨立的蒙特卡羅仿真，干噪比對干擾測向精度的影響如圖3所示。MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的測定結果如圖4所示。三種算法的處理時長見表1。

圖2 MUSIC算法干擾測向結果(干噪比為10dB)Fig.2 Jamming direction finding results of MUSIC algorithm(I/N=10dB)

圖3 ESPRIT算法干擾測向結果Fig.3 Jamming direction finding results of ESPRIT algorithm

(a)干擾1的來向

由表1對比MUSIC算法與本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法的運算時長可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法可以將運算時長降低1個量級。而從圖2和圖4可以看出，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法對干擾方向的測定精度與傳統(tǒng)的MUSIC算法的測向精度都可以精確到1°以內(nèi)，同時滿足了高動態(tài)應用條件下對干擾測向?qū)崟r性和高精度的要求。

表1 三種算法的運算仿真時長

從圖3仿真結果可以看出，ESPRIT算法測量精度隨著干噪比的增大而提高，在干噪比接近0dB時，測出的方向角的最小誤差為4°，最大甚至大于10°，故而在干噪比較低時，需要較大范圍的譜峰搜索。隨著干噪比的增大，測量精度有所提升，但有一個干擾的測定結果存在固定偏差。為此本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法需要根據(jù)輸入信號的功率調(diào)整譜峰搜索范圍，以保證干擾測向的精度。

4.2 干噪比為50dB下干擾方向的測定

干擾入射方向不變，將干噪比提高至50dB，其中MUSIC算法的干擾測向結果如圖5所示，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法對干擾方向的測定結果如圖6所示。

圖5 MUSIC算法干擾測向結果(干噪比為50dB)Fig.5 Jamming direction finding results of MUSIC algorithm(I/N=50dB)

(a)干擾1的來向

針對隨著干噪比增大ESPRIT算法測向誤差減小的規(guī)律和固定偏差的問題，本文提出的MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法通過較小范圍的譜峰搜索，在進一步減少計算量的同時保證對干擾來向的測定精度。從仿真結果圖5與圖6可以看出，在干噪比為50dB的情況下，兩者的測量精度在同一量級。

5 結論

針對彈載高動態(tài)衛(wèi)星導航接收機干擾方向的測定問題，本文提出了MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法。算法分析與仿真實驗結果表明：

1)與傳統(tǒng)的MUSIC算法相比，降低了干擾方向測定運算的復雜度。

2)低干噪比時，MUSIC-ESPRIT聯(lián)合算法與傳統(tǒng)的ESPRIT算法相比，提高了干擾方向的測定精度；高干噪比時，不存在多干擾測定產(chǎn)生的固定偏差。

3)進一步提高處理速度，是后續(xù)實現(xiàn)彈載衛(wèi)星導航接收機對干擾方向?qū)崟r測定的關鍵。