劉子捷，熊 威，鄺騰芳，馮海寧，肖光宗，羅 暉

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院，長沙 410072)

0 引言

自誕生以來，基于光阱懸浮微粒的精密測量技術(shù)已在生物學(xué)和納米科學(xué)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-2]。與傳統(tǒng)的精密測量方法相比，利用光阱進(jìn)行測量的主要優(yōu)勢在于被捕獲微粒不與外界接觸，在較高真空度的情況下，可以消除一般力學(xué)傳感器中的熱噪聲[3]。得益于這一特點(diǎn)，懸浮光力學(xué)成為過去10年間的熱門研究方向，對懸浮微粒的力測量精度有望接近量子極限[4]。

2008年，美國麻省理工學(xué)院的D. L. Butts等首次提出了利用光阱技術(shù)進(jìn)行加速度傳感，通過在真空中捕獲微粒，結(jié)合反饋冷卻增大微粒在真空中的穩(wěn)定性等手段，實(shí)現(xiàn)對沿光束軸向1g重力的測量，初步實(shí)驗(yàn)達(dá)到了119μg/Hz1/2的加速度測量精度[5]。2010年，該小組利用雙光束光阱捕獲微粒，提出了一種對微粒形狀不敏感的探測方法，簡化了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，降低了系統(tǒng)噪聲，在一定程度上提升了光力加速度計(jì)的分辨率和零偏穩(wěn)定性[6]。2018年，耶魯大學(xué)的Monteiro等設(shè)計(jì)了一種基于單光束光鑷的加速度測量裝置。以質(zhì)量為0.1～30ng的SiO2微粒作為探針進(jìn)行加速度傳感，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增加微粒大小能夠提高加速度傳感的靈敏度。對質(zhì)量為12ng的SiO2微粒進(jìn)行測量，對信號(hào)長時(shí)間平均后加速度測量精度可以達(dá)到nano-g量級[7]。

在國內(nèi)，浙江大學(xué)基于光纖光阱設(shè)計(jì)了多種結(jié)構(gòu)的光力加速度計(jì)[8-9]，并對提高加速度計(jì)測量靈敏度的方法進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究[10]。北京航空航天大學(xué)利用射線模型分析了光力加速度計(jì)的理論精度[11]。

微粒的精密位置探測是這些加速度測量方案中的核心技術(shù)[12]。傳統(tǒng)的光鑷系統(tǒng)中大多使用視頻追蹤和后焦面干涉測量等方法來測量微球位移[13-14]。在這些方法中，基于圖像或微粒散射的位置測量模塊往往需要較復(fù)雜的光路結(jié)構(gòu)。

2019年，土耳其畢爾肯大學(xué)的G.Volpe首次提出在激光諧振腔內(nèi)捕獲微粒的光阱結(jié)構(gòu)，稱之為內(nèi)腔光阱[15]。在內(nèi)腔光阱中，通過微粒的位置調(diào)節(jié)腔內(nèi)功率，為微粒的穩(wěn)定提供自反饋[16]。在加速度測量時(shí)，內(nèi)腔光阱的自反饋特性可以通過單個(gè)光電探測器獲得微粒的位置信息，一方面簡化了位置測量結(jié)構(gòu)；另一方面大幅提升了加速度測量的響應(yīng)速度。

本文的主要內(nèi)容是利用內(nèi)腔光阱的自反饋現(xiàn)象進(jìn)行加速度測量。通過理論分析，確立了光功率與微粒加速度的關(guān)系曲線，并討論了其非線性效應(yīng)。通過外加激光的方式，討論了工作點(diǎn)選取對加速度測量靈敏度的影響，并選出了合適的工作點(diǎn)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

使用內(nèi)腔光阱測量加速度的原理圖如圖1所示。這是一個(gè)內(nèi)含光阱的環(huán)形激光器，以980nm激光(Thorlabs, CLD1015)為泵浦源，摻雜光纖為增益介質(zhì)產(chǎn)生1030nm的激光，光纖中的激光通過準(zhǔn)直器后變?yōu)楣獍咧睆綖?.5mm的空間光，射入2個(gè)數(shù)值孔徑(Numerical Aperture，NA)為0.25的聚焦物鏡Ob1和Ob2(Thorlabs, LMH-10X-1064)后產(chǎn)生光腰大小為6μm的聚焦光，聚焦光在空氣環(huán)境中對半徑為5μm的聚苯乙烯微粒產(chǎn)生光力作用，光力與重力共同作用捕獲微粒[15]。通過隔離器使得光阱中只存在豎直向上方向的激光，讓光力和重力共同作用維持微粒的穩(wěn)定。光電探測器(Thorlabs, RXM10AF)探測99∶1耦合器輸出的1%腔內(nèi)光強(qiáng)，獲得腔內(nèi)的功率變化，進(jìn)而求出系統(tǒng)的加速度。探測器輸出的電信號(hào)可以通過功率計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，從而直接輸出激光功率，其最大測量帶寬可以達(dá)到10GHz。在x軸方向加入了671nm的激光(長春新產(chǎn)業(yè)，MRL-FN-671nm)，可以令微粒的平衡位置沿x軸平移，以選擇合適的工作位置。

圖1 內(nèi)腔光阱測加速度原理圖(紅色箭頭代表內(nèi)腔光阱中激光傳輸方向)Fig.1 Schematic diagram of the acceleration measurement in intracavity optical trap (the red arrow represents the laser propagation direction in the intracavity optical trap)

在內(nèi)腔光阱中，微粒在不同位置對激光的散射不同，散射的光越多，諧振腔的損耗越大，因此微粒位置的改變會(huì)調(diào)節(jié)諧振腔的損耗，從而影響腔內(nèi)功率的大小。當(dāng)腔內(nèi)未捕獲微粒時(shí)，腔內(nèi)損耗低，激發(fā)效率高，腔內(nèi)功率大；當(dāng)捕獲微粒時(shí)，腔內(nèi)損耗大幅上升，激發(fā)效率低，腔內(nèi)功率下降。同理，微粒的位置也會(huì)調(diào)節(jié)損耗，所以腔內(nèi)功率可以反映微粒的位置變化信息。由于以上原因，內(nèi)腔光阱中微粒的位置與腔內(nèi)功率的耦合關(guān)系非常適用于高精度位置探測，這就是利用內(nèi)腔光阱進(jìn)行加速度測量的主要機(jī)理。

2 基本原理

2.1 數(shù)學(xué)推導(dǎo)

微粒在腔內(nèi)所受光力與微粒到平衡位置的距離和腔內(nèi)功率有關(guān)，其公式近似于彈簧振子的受力公式

F=k(r)r

(1)

其中，k(r)=κpP,κp是由實(shí)驗(yàn)環(huán)境和微粒的光學(xué)參數(shù)決定的常數(shù)。在一般的光阱中，腔內(nèi)功率P是一個(gè)常數(shù)，但是在內(nèi)腔光阱中，微粒的位置會(huì)對腔內(nèi)功率進(jìn)行調(diào)節(jié)。G.Volpe給出了一個(gè)非線性反饋的公式如下[11]

(2)

其中，r是微粒的徑向位移;rL是內(nèi)腔光阱高散射區(qū)域邊界。當(dāng)微粒位于該區(qū)域內(nèi)時(shí)，如圖2(c)所示，微粒將所有激光散射，此時(shí)腔內(nèi)功率為0，圖2(a)中功率為0的區(qū)域即為高散射區(qū)域，其長度為2rL。當(dāng)外界存在加速度時(shí)，微粒會(huì)偏離平衡位置，與光力達(dá)到新的平衡。根據(jù)牛頓第二定律F=ma，結(jié)合式(1)和式(2)可得

ma=κpP(r)r

(3)

由式(3)進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到外界加速度a與腔內(nèi)功率的關(guān)系式

(4)

其中，m是微粒的質(zhì)量。當(dāng)腔內(nèi)功率非常微弱，P(r)比P0小1個(gè)數(shù)量級時(shí)，加速度與腔內(nèi)功率成正比，此時(shí)

(5)

由式(4)和式(5)可知，腔內(nèi)功率對于外界加速度的變化敏感，特別是當(dāng)外界加速度微弱時(shí)，兩者之間的非線性效應(yīng)減弱，可近似視為成正比。為了便于分析，本文僅討論沿x方向的加速度。

2.2 光力計(jì)算

微粒的光力分布可以反映加速度測量曲線，根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)，以rL=0.5μm，P0=3.4mW，κp=4.5×10-4(N·m)/W對微粒在沿x軸方向的光力分布進(jìn)行仿真，如圖2所示。

(a)腔內(nèi)功率的徑向分布

圖2(a)和圖2(b)所示分別為環(huán)形腔出射光功率以及微粒受到的光力與微粒沿x方向的位置關(guān)系。當(dāng)x=0時(shí)，微粒質(zhì)心位于光軸上。光阱中心附近存在一段較小的高散射區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)微粒幾乎將所有光線全部遮擋，激光器輸出功率為0，微粒受到沿x方向的光力為0，如圖2(c)所示。當(dāng)微粒遠(yuǎn)離高散射區(qū)域達(dá)到圖2(d)所示狀態(tài)時(shí)，隨著微粒位移的增大，腔內(nèi)損耗逐漸降低，光功率逐漸增大，而光力出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。當(dāng)微粒完全脫離高斯光束照射范圍時(shí)，腔內(nèi)損耗達(dá)到最小值，激光功率最大，同時(shí)微粒已經(jīng)脫離光阱區(qū)域，受到的光阱力為0，如圖2(e)所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 加速度測量曲線

在本實(shí)驗(yàn)中，主要思路是利用微粒位置與腔內(nèi)功率的對應(yīng)耦合關(guān)系測量加速度。結(jié)合式(5)與圖2仿真了腔內(nèi)功率和加速度的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 加速度與光功率的關(guān)系曲線(小圖是平衡位置附近的關(guān)系曲線)Fig.3 Relation curve between acceleration and optical power(the small graph is the relation curve near the equilibrium position)

分析圖3，若工作點(diǎn)選在高散射區(qū)內(nèi)(腔內(nèi)功率為0)，系統(tǒng)受到沿x軸的加速度時(shí)，不管沿正向還是反向都會(huì)使腔內(nèi)功率變大，無法分辨加速度的方向。因此，用波長為671nm的激光將微粒推離高散射區(qū)域(見圖1)。通過控制671nm激光束使加速度測量的工作點(diǎn)平移到圖3中平衡位置，當(dāng)加速度沿x軸正向時(shí)，功率上升，反之則功率下降，即可以判斷加速度的方向。

3.2 靈敏度

如圖3所示,在不同初始工作功率下的加速度斜率K(P)=da/dP，代表每1mW功率變化反映的加速度變化量。其倒數(shù)是系統(tǒng)的靈敏度，即單位加速度變化引起的系統(tǒng)功率變化，S=1/K(P)，單位為mW/g。根據(jù)本文給出的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，仿真分析了靈敏度S與不同初始功率的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 不同微粒半徑下，微粒初始功率與對應(yīng)位置的靈敏度關(guān)系曲線Fig.4 Sensitivity curve between the initial power and the corresponding position with different particle radius

觀察圖4中微粒半徑為5μm的曲線，當(dāng)內(nèi)腔光阱中的初始功率為0時(shí)，加速度計(jì)的測量靈敏度最高可以達(dá)到50.2mW/g。隨著功率逐漸增大，靈敏度急劇減小。當(dāng)初始功率增大到20mW以上時(shí)，靈敏度仍隨功率減小，但曲線的斜率逐漸趨于平緩。這說明當(dāng)內(nèi)腔光阱的初始功率大于20mW時(shí)，加速度測量的線性范圍較大。綜合考慮系統(tǒng)的靈敏度和線性范圍后，可通過控制671nm激光器令系統(tǒng)初始功率保持在58.7mW附近(見圖3)，此時(shí)加速度測量靈敏度為8mW/g，加速度測量范圍最大可達(dá)到±5g。

同時(shí)，圖4還對不同半徑下靈敏度與初始功率的關(guān)系進(jìn)行了分析。由圖可得，在不同半徑情況下，加速度測量靈敏度均隨著初始功率的增大而降低，各組曲線的變化趨勢基本相同。而隨著半徑的增大，靈敏度隨之大幅提升，其主要原因是微粒質(zhì)量與其半徑的三次方成正比。因此，適當(dāng)增大微粒尺寸可提升加速度測量靈敏度。

4 結(jié)論

內(nèi)腔光阱是一種具有自反饋特性的新型光鑷，可將微粒的位移轉(zhuǎn)化為激光功率輸出。通過該特性建立了一套加速度測量系統(tǒng)，用激光功率與加速度的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行加速度傳感，可使用高頻光電探測器作為信號(hào)輸出源，實(shí)現(xiàn)GHz量級的信號(hào)采集。

1)本文分析了內(nèi)腔光阱加速度測量曲線，提出了通過671nm激光改變加速度測量的工作點(diǎn)，以解決加速度測量無法分辨加速度方向的問題。

2)分析了加速度測量系統(tǒng)的靈敏度與工作點(diǎn)選取的關(guān)系。對于把半徑為5μm的微粒作為檢測質(zhì)量的加速度測量系統(tǒng)，其最高靈敏度可達(dá)50.2mW/g。當(dāng)工作點(diǎn)設(shè)置為初始功率58.7mW時(shí)，加速度測量靈敏度為8mW/g，加速度最大測量范圍可達(dá)±5g。

3)通過增大光阱中微粒的尺寸，可以提高加速度測量系統(tǒng)的靈敏度。