孫麗杰

【內(nèi)容摘要】發(fā)散聯(lián)想思維作為數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵組成要素，對學好數(shù)學知識起到?jīng)Q定性作用，尤其在初中學習階段，某一個數(shù)學知識點能夠同時延伸出諸多新概念、新定理、新公式，如果學生僅僅局限于一個固定的知識點或者約定俗成的解題方法去解決數(shù)學問題，勢必會影響解題效率以及解題正確率。因此，在教學課堂，教師可以利用輔助教學工具、數(shù)學思維導圖、階梯問題創(chuàng)設、創(chuàng)新題型演示等方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散聯(lián)想思維，以促進數(shù)學核心素養(yǎng)的快速提升。

【關鍵詞】初中數(shù)學發(fā)散聯(lián)想核心素養(yǎng)教學策略

初中數(shù)學核心素養(yǎng)涉及發(fā)散聯(lián)想能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、空間建模能力、抽象思維能力等多個要素，其中，發(fā)散聯(lián)想能力主要是針對數(shù)學知識點，通過延伸知識廣度、拓展知識視角、剖析知識深度，而產(chǎn)生新穎的解題思路、吸收更多的知識養(yǎng)分、獲取豐富的解題靈感。因此，發(fā)散聯(lián)想能力是靈活運用數(shù)學知識，提高數(shù)學成績的前提保障。

一、借助教學工具，拓展知識視野

多媒體設備是數(shù)學課堂較為常用的一種輔助教學工具，這一工具以直觀形象的圖片及視頻影像演示與鮮活的動態(tài)化場景受到學生的普遍歡迎。尤其是多媒體設備的繪圖、編輯、暫停、慢放、快播等功能，給數(shù)學教學過程提供了諸多便捷服務，在豐富課堂教學內(nèi)容、提高課堂教學效率等方面發(fā)揮了主導作用。因此，數(shù)學教師可以借助于多媒體設備的技術優(yōu)勢，將授課內(nèi)容轉化為可以編輯的圖片或者視頻教學課件，然后逐步引導學生對所學的知識點予以延伸，以此加深對該知識點的印象。

以《平面直角坐標系》為例，當教師講授到直角坐標系內(nèi)點的坐標符號的知識點時，可以將事先準備好的視頻教學課件展現(xiàn)在學生面前，為了激活學生的發(fā)散聯(lián)想思維，教師首先將點的橫縱坐標在第一象限內(nèi)的符號特征作以演示，通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)在第一象限內(nèi)，點的橫坐標符號是正號，縱坐標符號也是正號。這時，教師可以結合課件內(nèi)容，向學生提出一個拓展性問題：“請同學們根據(jù)點在第一象限內(nèi)的符號特征，聯(lián)想一下，點在第二、第三、第四象限內(nèi)的符號都有哪些特點？”當這一問題提出以后，學生可以參照視頻課件，聯(lián)想點在第二、三、四象限內(nèi)的橫坐標所處的位置以及縱坐標所處的位置，然后，腦海當中立刻浮現(xiàn)出點在第二象限內(nèi)，橫坐標落在原點的左側，即符號為負，縱坐標落在原點的上方，即符號為正。點在第三象限內(nèi)，橫坐標落在原點的左側，即符號為負，縱坐標落在原點的下方，即符號為負。而點在第四象限內(nèi)，橫坐標落在原點的右側，即符號為正，縱坐標則落在原點的下方，即符號為負。學生通過思維發(fā)散與聯(lián)想的方法，坐標系內(nèi)點的具體位置能夠清晰地出現(xiàn)在腦海當中，教師提出的這一問題也迎刃而解。當學生給出正確的答案以后，教師可以利用多媒體設備的慢放功能，將坐標系內(nèi)的“點”在各個象限的橫縱坐標符號特征逐步展現(xiàn)出來，這樣，學生完全可以對照課件的演示進度來驗證自己的聯(lián)想與判斷。

可見，這種借助于輔助教學工具開展教學活動的方法，能夠激發(fā)學生的探索意識，使學生在視頻課件的提示和引導下，聯(lián)想到一些新的數(shù)學知識點，這對核心素養(yǎng)的提升具有重要的現(xiàn)實意義。

二、借助思維導圖，培養(yǎng)發(fā)散思維

思維導圖作為教育教學領域一種全新的輔助教學工具，在初中數(shù)學課堂也得到廣泛應用，這種方法主要通過繪制樹狀發(fā)散圖，以某一個數(shù)學概念、定理、公式或者實際應用問題為中心主題，由此延伸出許多分支節(jié)點，而這些節(jié)點亦可以作為中心主題，繼續(xù)向知識的縱向嘗試延伸和拓展。在實踐教學當中，數(shù)學教師可以結合本節(jié)課所講述的知識點，引導學生通過繪制思維導圖的方法，讓該知識點所涵蓋的一些分支內(nèi)容在思維導圖上得以展現(xiàn)，并對比一下哪些學生繪制的導圖包含的知識點更加豐富，歸納總結的內(nèi)容更加準確。

以《全等三角形》為例，教師在講授該知識點時，主要從全等三角形的性質(zhì)以及判定方法兩個方面予以考慮，然后要求學生利用繪制思維導圖的方法，對全等三角形的性質(zhì)與判定方法進行分解，以鍛煉和培養(yǎng)學生的發(fā)散聯(lián)想思維。有的學生以全等三角形的性質(zhì)為中心主題，延伸出對應邊相等、對應角相等、對應中線、高和角平分線相等、面積相等的性質(zhì)。有的學生以全等三角形的判定為中心主題，分解出直角三角形與普通三角形兩種三角形的判定方法，然后以普通三角形為中心主題，延伸出邊邊邊定理、邊角邊定理、角邊角定理、角角邊定理，接下來以直角三角形為中心主題，延伸出的分支節(jié)點是具備普通三角形的判定方法，以及斜邊和一條直角邊相等即為全等三角形的判定方法。當學生的創(chuàng)建思路形成以后，一個完整的全等三角形的思維導圖能夠清晰地出現(xiàn)在腦海中，這對理解和掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法將起到積極的促進作用。

另外，學生在運用思維導圖這種方法時，大腦思維能夠得到進一步開發(fā)，對每一個數(shù)學知識點的理解和認知也將更加深入。因此，教師在教學過程中應將思維導圖與教學過程融合到一起，在幫助學生掌握更多數(shù)學知識的同時，促進發(fā)散聯(lián)想思維的養(yǎng)成。

三、創(chuàng)設階梯問題，促進思維進階

提問是數(shù)學課堂較為常用的一種教學方法，通過提問能夠及時發(fā)現(xiàn)學生對數(shù)學知識點的理解和掌握程度，可以驗證本節(jié)課的教學效果。但是，傳統(tǒng)的課堂提問方式往往以教師的主觀意愿為主，而忽略了學生主觀感受，提出的問題主要遵循教學大綱內(nèi)容，提問模式千篇一律，學生只需要回答“是”或“不是”，“對”或“不對”，這不僅限制了學生的想象力與創(chuàng)造力，而且對激發(fā)個人潛質(zhì)也起到制約作用。為了避免這種情況的出現(xiàn)，教師應當增強問題的適用性與實用性，同時，能夠引發(fā)學生的深度思考與情感共鳴，達到培養(yǎng)學生發(fā)散聯(lián)想思維的教學目的?；谶@一理念，教師可以遵循“由淺入深，由表及里”的原則，逐級加大問題的難度，并且使處在每一個學習層次的學生群體都能夠得到展現(xiàn)自我的機會。

以《一元一次不等式》為例，在講授該知識點時，教師首先列舉一些一元一次不等式的實例，即：x-8>27、3x<2x-1、3/4x>49、-5x>9等，這時，結合這些具體的例子，教師可以提出一個關于一元一次不等式概念的基礎性問題：“請同學們觀察這些式子，思考一下一元一次不等式的概念該如何界定？”學生在教師的指引下，通過認真仔細地觀察發(fā)現(xiàn)，這些式子的一個共性特征是，都含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)都是1，由此可以快速確定一元一次不等式的概念。接下來，教師趁熱打鐵，演示一元一次不等式的解題過程，然后繼續(xù)提出一個數(shù)學問題。

例如解不等式（x-2）/2≥（7-x）/3的問題，教師可以根據(jù)一元一次不等式的解題步驟，逐一進行演示。即：3（x-2）≥2（7-x），3x-6≥14-2x，5x≥20，最后的結果是x≥4。當解題步驟演示完畢，教師可以加大問題的難度：“請同學們通過觀察解題過程分析和總結出解一元一次不等式的具體步驟?！备S著教師的教學思路，學生對每一個步驟進行認真分析，腦海當中逐步生成了答案雛形，這時，教師可以選擇學生代表負責作答。學生：“解一元一次不等式的具體步驟應當包括去分母、去括號、移項合并同類項?！碑攲W生得出這一結論后，教師應當進一步拓寬問題的廣度，加大問題的深度，針對去括號這一步驟設置一個專項問題：“同學們，在去括號過程中，需要注意哪些問題？”這一問題是在一元一次不等式概念與基本解題步驟的基礎上而衍生出的一個獨立性知識點，對剛剛接觸一元一次不等式的學生來說，難以把握住問題的尺度，因此，這就需要學生針對去括號的解題步驟進行回顧聯(lián)想，進而確定這一解題容易出現(xiàn)的錯誤。學生：“在解一元一次不等式時，括號前面如果是正號，去括號時，括號里的每一項不變號，也為正號。如果括號前面是負號，那么去掉括號和負號的同時，括號里的每一項都需要變號?！蓖ㄟ^這種逐級加大問題難度的設問方法，學生的發(fā)散思維得到充分鍛煉，而且思維活躍度逐步增強，數(shù)學學習能力也必將得到大幅提升。

四、演示新穎題型，拓寬聯(lián)想空間

初中數(shù)學知識涉及概念、定理、公式內(nèi)容相對較多，需要記憶的知識點不勝枚舉，因此，要想學好數(shù)學知識，在平時的學習過程中，學生應當多接觸一些新穎的數(shù)學題型，或者富有挑戰(zhàn)性的題型，使學生在解決問題時，能夠進一步拓寬知識視野，積累更多新穎的解題思路與經(jīng)驗，進而促進數(shù)學成績的提升。

以《二次函數(shù)》的知識點為例，為了培養(yǎng)學生的發(fā)散聯(lián)想思維，教師在選擇和講解重點題型時，應當遵循“求新、求變”的原則，列舉一些可以一題多解或者一題多變的題型，這樣一來，學生可以利用自己的發(fā)散聯(lián)想思維，拓寬自己的知識面，進而獲取更多的解題靈感。比如以下面這道題型為例：拋物線經(jīng)過A（5，0）、B（6，-6）、O（0，0）三點，根據(jù)已知條件寫出該拋物線的函數(shù)解析式。在面對這一題型時，學生的腦海當中首先出現(xiàn)的是函數(shù)解析式的空間坐標圖像。即可以設函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，然后根據(jù)方程組c=0，25a+5b+c=0，36a+6b+c=-6求解出a=-1，b=5，c=0，繼而得出該拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+5x，這是解決類似題型最為常用的一種方法，因此，多數(shù)學生也會第一時間選擇這種解題方法。但是通過分析和聯(lián)想可以看出，由于這條拋物線經(jīng)過原點，所以可以直接得出c=0的結論，根據(jù)這一條件，函數(shù)解析式可以表示成y=ax2+bx，然后將AB兩點的坐標直接代入解析式當中，求解出a的值為-1，b的值為5，再將這些常數(shù)代入到函數(shù)解析式中，而得到y(tǒng)=-x2+5x。這種方法是學生通過對已知條件的深入剖析，而找到了一條解決該問題的快捷路徑。由此可以看出，如果學生在平時的學習過程中，經(jīng)常接觸類似的新穎題型，既能夠充實和豐富學生的數(shù)學知識，同時，也能夠激活學生的發(fā)散聯(lián)想思維，進而幫助學生將所學的知識點靈活運用到具體的數(shù)學題型當中。

結語

通過培養(yǎng)學生的發(fā)散聯(lián)想思維，能夠激發(fā)學生的創(chuàng)造創(chuàng)新意識，延伸和拓寬學生的解題思路，使學生在面對復雜的數(shù)學問題時，能夠駕輕就熟，快速衍生出最為快捷的解題方法，進而對數(shù)學成績的提升將大有幫助。因此，在實踐教學當中，教師應當基于數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生構建一個生動、鮮活的教學情境，讓學生的想象力與創(chuàng)造力得到體現(xiàn)和發(fā)揮。

【參考文獻】

[1]何曉琳.探討變式教學在初中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2020（5）：28-29.

[2]李萍萍.初中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].新課程導學，2019（2）：13.

（作者單位：山東省平度市實驗中學）