肖鄭穎

(莆田學院 工程實訓(xùn)中心，福建 莆田 351100)

激光已成為皮膚病學領(lǐng)域非常重要的治療設(shè)備，廣泛適用于皮膚疾病的治療和皮膚美容手術(shù)中。與傳統(tǒng)治療皮膚疾病的方法相比，激光應(yīng)用于皮膚治療中具有皮膚創(chuàng)傷小，術(shù)后恢復(fù)快，治療可靠性高的特點。而在這些治療中，最重要的問題是了解活體組織中的溫度分布，控制溫度升高，降低不必要的熱損傷。

近年來，生物組織的熱模型已得到快速發(fā)展，廣泛用于激光治療相關(guān)皮膚疾病研究中，并預(yù)測皮膚對激光輻照的治療反應(yīng)。激光輻射對于組織的熱損傷程度取決于組織中的熱量沉積、熱傳遞和溫度相關(guān)的作用速率。能量在組織中的沉積一方面取決于激光的輻照參數(shù)(功率、曝光時間、激光光斑直徑)，還取決于組織的吸收和散射特性。此外，激光在被輻照組織中的穿透深度取決于激光波長。一旦確定了能量沉積的速率，就可以使用傳熱理論并假設(shè)合適的邊界條件來計算受輻射組織中的溫度場。組織溫度升高會導(dǎo)致凝固、汽化、碳化或融化。

目前，大多數(shù)模型是實際問題的高度簡化模型。Bromm等建立了一個簡單的單層熱傳遞模型[1]，而后許多學者開發(fā)出了兩層或三層結(jié)構(gòu)的模型，進一步更準確地預(yù)測皮膚的溫度分布和損傷風險[2-3]。Hui Wang等在Pennes生物熱方程的基礎(chǔ)上提出了加熱盤加熱四層皮膚燒傷損傷的有限元模型，分析了皮膚組織熱損傷的影響因素[4]。皮膚本身是一個復(fù)雜的多層結(jié)構(gòu)，在建立數(shù)值仿真模型時，應(yīng)充分考慮皮膚組織學特征，建立光學模型。

另一方面，許多研究集中在激光輻照皮膚組織后，組織中的光分布情況，Roggan等采用蒙特卡洛方法，開發(fā)了激光-組織相互作用過程的數(shù)值模擬[5],Dua等進行了單點激光的損傷生物組織的數(shù)值研究[6]，薛玲玲等采用數(shù)值方法研究了單層生物組織中光的傳輸與分布情況[7]，Meng Z等建立了光在多層生物組織中的光傳播模型[8]，這些研究卻很少涉及多層皮膚模型下的光熱響應(yīng)。

本研究主要是在皮膚的解剖學特性基礎(chǔ)上，構(gòu)建五層皮膚模型，采用有限元方法模擬平頂激光和高斯激光輻照皮膚組織的溫度響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上研究不同激光參數(shù)輻照下，皮膚組織中的損傷差異。通過該模型可以評估不同激光輻照下，皮膚組織光熱響應(yīng)的差異，可以為皮膚的激光治療和激光診斷提供有效參考。

1 材料與方法

1.1 皮膚模型

盡管皮膚是復(fù)雜的異質(zhì)組織，但在已有研究中，一般都是將皮膚近似為具有多個不同層的軸向?qū)ΨQ皮膚模型。這是考慮到激光束在皮膚中的照射區(qū)域是圓柱狀的，因此構(gòu)建皮膚組織的柱狀模型。根據(jù)皮膚解剖學特征，將皮膚分表皮、真皮、含有淋巴、神經(jīng)及血管叢的淺層真皮、真皮、富含淋巴、神經(jīng)及血管叢的深層真皮五層。激光從圓柱狀組織軸心處垂直皮膚表面入射，如圖1所示。假定組織在每一層近似均勻，在同一層內(nèi)的熱學和光學性質(zhì)沒有差異。

圖1 五層皮膚組織模型

由于皮膚各層細胞形態(tài)及結(jié)構(gòu)各異，各層厚度、熱學、光學參數(shù)如表 1 所示，組織的徑向半徑為 5 mm。 其中，光學參數(shù)采用波長λ=633 nm 下的相應(yīng)參數(shù)，μa為該層組織吸收系數(shù)，D為該層組織厚度，ωc為組織含水量，ρ為組織密度，Cρ為熱容量，k為組織的導(dǎo)熱系數(shù)。

皮膚各層的含水量差異較大，各層的熱學參數(shù)和水分含量滿足下列方程：

ρ(ωc)=1.3-0.3ωc

(1)

(2)

(3)

根據(jù)各層含水量可以計算出各層相關(guān)的熱學參數(shù)，計算所得結(jié)果列入表1[9-10]中。

表1 皮膚各層組織光熱參數(shù)(λ=633 nm)

1.2 數(shù)學建模

通過求解 Pennes 生物熱方程可以獲得皮膚各層內(nèi)溫度的瞬態(tài)分布。瞬態(tài)生物熱方程有效地描述了皮膚內(nèi)傳熱的發(fā)生方式，該方程為：

(4)

其中T為組織溫度，wb為血流速度，Cb為血液灌注率，ρb為血液密度，Tb= 310 K為血液溫度，Qmet為代謝產(chǎn)熱。因為代謝產(chǎn)熱較小，因此在數(shù)值模擬中忽略該項。

1.3 初始條件和邊界條件

激光輻照之前(t=0)，皮膚初始溫度為310 K。皮膚的溫度與外界環(huán)境溫度不同，因此通過對流、輻射、熱傳導(dǎo)和蒸發(fā)等方式，在皮膚組織及其外界環(huán)境之間發(fā)生能量交換。對流是皮膚表面能量交換的主要形式，在模型中，表皮層和外界接觸面滿足自然對流邊界條件：

-kh·▽T=h·(T-Te)

(5)

其中，h=4.0×10-4W/(cm2·K)為熱交換系數(shù),Te=298.15 K 為外界環(huán)境溫度。模型其余各邊界滿足恒溫邊界條件，即T=310 K。

在上述控制方程、初始條件和邊界條件基礎(chǔ)上，采用COMSOL Multiphysics 5.4中的有限元求解器對生物熱方程進行數(shù)值模擬，為每個模型生成了具有約150256個元素的四面體網(wǎng)格劃分方案，時間步長為0.1 s。分析不同激光類型、不同輻照參數(shù)對皮膚組織中溫度分布的影響，激光輻照時間為0-5 s，5 s后停止激光輻照，數(shù)值模型模擬輻照后0-20 s內(nèi)的溫度分布。

2 結(jié)果與討論

2.1 中截面溫度分布

圖2、圖3分別為在不同激光功率、激光半徑的平頂光束和高斯光束輻照下，皮膚組織中截面處的溫度分布(xz平面，y=0)，圖中溫度單位為K。通常，皮膚燒傷分為第一、第二、第三和第四度。當皮膚溫度達到57 ℃，則達到四度燒傷，圖中，紅色區(qū)域即為皮膚已達到四度燒傷[11]，圖2，圖3中參數(shù)均為(a)P=1 W，ω0=2 mm，t=5 s；(b)P=1 W，ω0=2 mm，t=20 s；(c)P=1 W，ω0=4 mm，t=5 s；(d)P=1 W，ω0=4 mm，t=20 s；(e)P=2 W，ω0=2 mm，t=5 s；(f)P=2 W，ω0=2 mm，t=20 s。

圖2 平頂光束輻照下，皮膚組織中截面處溫度分布

分別比較圖2(a)、(c)和圖3(a)、(c)，在兩種類型光束輻照下，激光功率為1 W，激光半徑越大，5 s末達到四度燒傷的區(qū)域越靠近表皮，激光半徑越小，四度燒傷的區(qū)域在軸向分布越大。兩種激光輻照下，四度燒傷區(qū)域形狀也不相同，形狀特點和光束自身能量分布關(guān)系密切，圖2(c)中平頂光束輻照下，四度燒傷區(qū)域較為均勻地分布在皮膚淺層，僅遠離軸線處較窄，這與平頂光束能量均勻地分布在輻照區(qū)域有關(guān)；而圖3(c)中高斯光束輻照下，四度燒傷的區(qū)域呈現(xiàn)中軸線附近深，遠軸處淺，這主要是由于高斯光束能量在中軸線處高，遠離中軸線處小。高斯光束和平頂光束的這種差異，在激光半徑較大時較明顯，比較圖2(a)、圖3(a)，激光半徑為2 mm時，二者燒傷的區(qū)域差異很小。

圖3 高斯光束輻照下，皮膚組織中截面處溫度分布

5 s末停止激光輻照后，比較圖2(b)、(d)，圖3(b)、(d)中20 s末組織中溫度分布情況，由于組織內(nèi)部的熱傳輸，兩種激光輻照下，組織中的溫度分布均呈現(xiàn)較為均勻的中軸線處溫度較高，兩側(cè)溫度較低的狀態(tài)，但激光半徑為4 mm時，無論是高斯光束還是平頂光束，均未出現(xiàn)四度燒傷情況。

比較圖2(a)、(e)，圖3(a)、(e)，激光半徑一致，激光功率越大，5 s末皮膚組織達到四度燒傷的區(qū)域在軸向和徑向越大，深層真皮均已出現(xiàn)四度燒傷。

由圖2(b)、(f)，圖3(b)、(f)中相應(yīng)的20 s末組織溫度分布情況可以看出，經(jīng)過熱傳輸，激光功率較高，激光輻照區(qū)域下方大部分區(qū)域仍然達到57 ℃以上；比較圖2(f)、圖3(f)可知，高斯光束輻照下，四度燒傷區(qū)域小于平頂光束輻照的情況。

2.2 中軸線探針處溫度分布

在數(shù)值仿真中，在中軸線上每間隔0.5 mm即在(0,0,0)、(0,0,0.5)、(0,0,1)、(0,0,1.5)、(0,0,2)四處設(shè)置探針，繪制各探針處溫度隨時間變化的曲線。圖4為不同激光功率、激光半徑的平頂光束和高斯光束輻照下，組織中軸線上各探針處的溫度分布。圖4中，(a)、(c)、(e)為平頂光束，(b)、(d)、(f)為高斯光束。(a)、(b)中P=1 W，ω0=2 mm；(c)、(d)中P=1 W，ω0=4 mm；(e)、(f)中P=2 W，ω0=2 mm。

圖4 激光輻照下，組織中軸線上各探針處溫度隨時間變化情況

圖4中，無論是平頂光束還是高斯光束，各探針處溫度在激光輻照期間(0-5 s)均較快上升，越靠近表皮處，溫度上升越快，5 s末由于停止激光輻照，溫度迅速下降，20 s末中軸線上各探針處溫度基本趨于一致。

比較圖4中平頂光束(a)、(c)和高斯光束(b)、(d)，激光功率一致，激光半徑越大，中軸線上各探針溫度上升越少；比較圖4中平頂光束(a)、(e)和高斯光束(b)、(f)，激光半徑一致，激光功率越大，中軸線上各探針溫度上升越多。另外，平頂光束和高斯光束在相同激光輻照參數(shù)下，高斯光束輻照下的組織中軸線處的溫度總是高于平頂光束，而且越靠近皮膚表皮，溫度差異越大，遠離中軸線的探針溫度隨時間變化的情況相近。

3 結(jié)論

在構(gòu)建皮膚組織五層模型的基礎(chǔ)上，采用有限元方法求解Pennes生物熱方程，研究不同類型的激光、不同激光參數(shù)輻照下，皮膚組織中溫度分布的情況。平頂光束和高斯光束輻照下，皮膚組織中四度燒傷區(qū)域形狀和大小存在明顯差異，與二者光束能量分布特點相吻合。病損組織較為均勻分布在皮膚淺層時，平頂光束可以較好地去除病損組織，而病損組織在皮膚組織縱向分布較深時，高斯光束能量較為集中，可將對周圍組織的損傷降到最低。不同的激光功率和激光半徑輻照下，組織中的溫度分布各異，在治療中可以根據(jù)相應(yīng)皮膚病損的特點，選擇合適的激光類型和參數(shù)，損傷病變組織，將對周圍健康組織的損傷降到最低。

將激光技術(shù)應(yīng)用于醫(yī)療等領(lǐng)域時，應(yīng)充分考慮激光光源的特點以及激光參數(shù)對組織光熱響應(yīng)的影響，通過數(shù)值模擬的方法，可以有效預(yù)測組織中的溫度分布和損傷情況，進一步促進醫(yī)用激光使用中的安全性和有效性，避免副作用的產(chǎn)生。