董 旭 高鐵紅

(1. 北華航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河北 廊坊 065000；2. 河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于具有結(jié)構(gòu)剛度大、運(yùn)動(dòng)精度高、控制相對(duì)容易、結(jié)構(gòu)較為緊湊、運(yùn)動(dòng)慣性小等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于食品工業(yè)目標(biāo)抓取、分揀、包裝等方面。隨著食品包裝技術(shù)的發(fā)展，對(duì)并聯(lián)包裝機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用逐漸提出了更高的要求，因此在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行機(jī)構(gòu)性能仿真分析具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[1]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)性能的研究主要體現(xiàn)在靜剛度、低階模態(tài)特性、動(dòng)力學(xué)[2]等方面，集中應(yīng)用了解析計(jì)算、軟件仿真、工程試驗(yàn)等方法[3-8]。耿明超等[9]基于虛功原理分析了4UPS/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度；付紅栓等[10]應(yīng)用Lagrange方程建立了三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，依托仿真軟件求得了機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力。錢太利等[11]依據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)桿件受力方式確定了應(yīng)力最大位置，并研究了一類典型并聯(lián)機(jī)構(gòu)柔性桿件動(dòng)態(tài)特性。張洪等[12]在柔順變形情況下建立了3T并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)方程并進(jìn)行了仿真。吳超宇等[13]利用虛功原理建立了直線驅(qū)動(dòng)型并聯(lián)機(jī)器人反向動(dòng)力學(xué)模型，并分析了各運(yùn)動(dòng)部件的廣義力及其影響因素。Geethapriyan等[14]、Cretescu等[15]、Lu等[16]對(duì)三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)建模與仿真。上述研究主要應(yīng)用了Lagrange法、牛頓—?dú)W拉法、凱恩法、虛功原理等理論建模方法與軟件仿真方法研究機(jī)構(gòu)性能，且大部分是將構(gòu)件按照純剛體對(duì)待，較少考慮構(gòu)件的彈性變形與剛?cè)狁詈弦蛩亍Ｎ恼聰M針對(duì)3-HUU型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在確定其靜剛度以及低階模態(tài)特性基礎(chǔ)上，建立機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。通過(guò)對(duì)各個(gè)模型設(shè)置具體邊界條件并進(jìn)行仿真，得到具體靜動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)，旨在為機(jī)構(gòu)后續(xù)優(yōu)化以及應(yīng)用提供依據(jù)。

1 并聯(lián)包裝機(jī)構(gòu)構(gòu)型

三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)幾何模型如圖1所示。HUU構(gòu)型中，H代表螺旋副，U代表萬(wàn)向鉸。整個(gè)機(jī)構(gòu)主要由3個(gè)滾珠絲杠、3個(gè)滑鞍、3組支鏈共6個(gè)連接桿、靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)組成。每個(gè)支鏈中，萬(wàn)向鉸鏈兩端分別連接滑鞍和動(dòng)平臺(tái)，電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器與絲杠連接。滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)滑鞍滑動(dòng)使得動(dòng)平臺(tái)沿空間笛卡爾坐標(biāo)系3個(gè)方向直線運(yùn)動(dòng)，從而構(gòu)建三自由度平動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)體系。該機(jī)構(gòu)末端動(dòng)平臺(tái)若配備包裝機(jī)械手，輔助于控制系統(tǒng)，即可滿足食品包裝需要[17]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，空間均布3組共6支連接桿件，其中11桿與12桿為第1組支鏈，21桿與22桿為第2組支鏈，31桿與32桿為第3組支鏈。各支鏈協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)沿空間3個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。

1. 靜平臺(tái) 2. 動(dòng)平臺(tái) 3. 滑鞍 4. 支鏈 5. 萬(wàn)向鉸

圖2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度有限元分析

2.1 有限元分析設(shè)置

三維模型依托軟件創(chuàng)建，在對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化調(diào)整后導(dǎo)入有限元軟件中。在保證模型分析計(jì)算精度和結(jié)果的準(zhǔn)確性前提下調(diào)整不受力或者受力很小的零部件特征。設(shè)置材料屬性參數(shù)：彈性模量2.06E11 Pa，泊松比0.29，密度7 850 kg/m3。劃分網(wǎng)格后共獲得217 687個(gè)節(jié)點(diǎn)，110 903個(gè)單元。

2.2 靜剛度計(jì)算

設(shè)置模型底面為固定約束，分別在動(dòng)平臺(tái)中心(566.55，247.24，-260.00)位置施加沿基礎(chǔ)坐標(biāo)系X、Y、Z方向作用力，大小為300 N，3種情況整機(jī)位移圖如圖3～圖5所示，靜剛度計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖3 X方向受力位移圖

圖4 Y方向受力位移圖

圖5 Z方向受力位移圖

表1 靜剛度計(jì)算結(jié)果

由表1可知，機(jī)構(gòu)沿Z方向剛度性能最好，X、Y方向靜剛度值偏低，優(yōu)化結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。當(dāng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)沿X、Y方向受力時(shí)，最大應(yīng)力位于31號(hào)桿件與動(dòng)平臺(tái)連接的鉸鏈位置；當(dāng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)沿Z方向受力時(shí)，最大應(yīng)力位于21號(hào)桿件與動(dòng)平臺(tái)連接的鉸鏈位置，說(shuō)明萬(wàn)向鉸鏈處為結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)。

2.3 機(jī)構(gòu)動(dòng)剛度分析

依托有限元軟件中模態(tài)分析模塊對(duì)機(jī)構(gòu)支鏈環(huán)節(jié)進(jìn)行模態(tài)分析，前期設(shè)置與靜剛度分析完全一致，限制滑鞍沿Y、Z方向的自由度，靜平臺(tái)設(shè)置為全部約束，前10階模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表2所示，部分階次相對(duì)位移如圖6～圖8所示，機(jī)構(gòu)相對(duì)振動(dòng)位移較大環(huán)節(jié)在第1、3支鏈。綜合各階次的分析結(jié)果，連接桿件與動(dòng)平臺(tái)和滑鞍連接處振動(dòng)位移較大。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

圖6 第1階振型

圖7 第2階振型

圖8 第6階振型

3 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的復(fù)雜特點(diǎn)，應(yīng)用Lagrange法建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型[18]。3-HUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)Lagrange動(dòng)力學(xué)方程為[19]：

(1)

式中：

L——Lagrange函數(shù)；

T——機(jī)構(gòu)總動(dòng)能，J；

V——機(jī)構(gòu)總勢(shì)能，J；

qk——系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；

Qk——作用在系統(tǒng)上對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的外力，N。

所以并聯(lián)機(jī)構(gòu)移動(dòng)副軸向驅(qū)動(dòng)力：

(2)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)速度是X、Y、Z 3個(gè)方向分速度的合成，取3個(gè)方向速度分別為VX、VY、VZ。定義動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量為m，3組支鏈6個(gè)連接桿件質(zhì)量分別為m11、m12、m21、m22、m31、m32，3個(gè)滑鞍質(zhì)量相同為ml，選取動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，則q=[X0,Y0,Z0]T，廣義力為Q=[Q1,Q2,Q3]T，取M1=m11+m12，M2=m21+m22，M3=m31+m32。

3.1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)總動(dòng)能計(jì)算

動(dòng)平臺(tái)受3個(gè)方向分速度影響，動(dòng)平臺(tái)動(dòng)能為：

(3)

式中：

連接桿受到X方向分速度影響，產(chǎn)生動(dòng)能為：

(4)

連接桿11的動(dòng)能為：

(5)

Y方向分速度對(duì)連接桿的影響：

(6)

Z方向分速度對(duì)連接桿的影響：

(7)

同理可得，其余桿件受到Y(jié)、Z方向分速度影響的動(dòng)能，所以6個(gè)連接桿總動(dòng)能：

(8)

滑鞍動(dòng)能為:

(9)

系統(tǒng)總動(dòng)能為：

(10)

3.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)部件勢(shì)能計(jì)算

取靜平臺(tái)底部的平面為零勢(shì)能面，動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心在固定坐標(biāo)系中Z軸方向坐標(biāo)為Zc，6個(gè)連接桿的坐標(biāo)分別為Z1，Z2，Z3。則動(dòng)平臺(tái)勢(shì)能為：

V1=mgZc。

(11)

6個(gè)連接桿的勢(shì)能為：

V2=M1gZ1+M2gZ2+M3gZ3。

(12)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)總勢(shì)能：

V=V1+V2=mgZc+M1gZ1+M2gZ2+M3gZ3。

(13)

3.3 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)上述推導(dǎo)，可得

(14)

(15)

(16)

建立機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程：

(17)

4 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析

4.1 動(dòng)力學(xué)仿真

依托軟件建立機(jī)構(gòu)三維模型(見(jiàn)圖9)，在保留機(jī)構(gòu)構(gòu)件基本運(yùn)動(dòng)關(guān)系前提下對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，最終保留動(dòng)平臺(tái)、滑鞍、絲杠、支鏈等系統(tǒng)關(guān)鍵元素。將模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件后設(shè)置構(gòu)件材料屬性并添加構(gòu)件之間的運(yùn)動(dòng)副：絲杠端部固定副、滑鞍位置的滑移副、萬(wàn)向鉸位置的萬(wàn)向副。

圖9 并聯(lián)機(jī)構(gòu)仿真模型

仿真模型驅(qū)動(dòng)設(shè)置：支鏈1滑移副速度隨時(shí)間變化函數(shù)為sin(60×time)，支鏈 2 驅(qū)動(dòng)函數(shù)為 -sin(60×time)，支鏈 3 驅(qū)動(dòng)函數(shù)為 -sin(60×time)。在動(dòng)平臺(tái)直線點(diǎn)施加沿-Y方向大小為50 N的力。仿真時(shí)間為10 s，總步數(shù)為100步。將機(jī)構(gòu)各零部件作為純剛體進(jìn)行分析。綜合靜剛度分析結(jié)果與模態(tài)振型可知，支鏈結(jié)構(gòu)承受著較大的載荷，其彈性變形和振動(dòng)對(duì)機(jī)構(gòu)性能產(chǎn)生一定的影響，因此將連接桿件轉(zhuǎn)換為柔性體進(jìn)行分析。具體步驟為：將每組支鏈分支桿件三維模型逐個(gè)保存為Parasolid格式導(dǎo)入有限元軟件中；設(shè)置桿件的材料屬性，確定實(shí)體單元類型為Solid45、Mass21，其值確定為1E-5；對(duì)連接桿進(jìn)行網(wǎng)格劃分，創(chuàng)建桿件外連接點(diǎn)，外連點(diǎn)坐標(biāo)為(0.513 88，0.390 26，-0.467 95)、(0.570 46，0.249 14，-0.338 01)、(0.355 04，0.389 96，-0.232 57)、(0.497 05，0.249 13，-0.233 53)、(0.605 59，0.389 96，-0.074 38)、(0.627 18，0.249 14，-0.214 74)；依據(jù)連接點(diǎn)創(chuàng)建局部剛性連接區(qū)域；依次將連接桿模態(tài)中性文件導(dǎo)入軟件中，替換原剛性構(gòu)件。剛?cè)狁詈戏治鲈O(shè)置與剛體分析完全相同。動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)位移、速度變化曲線如圖10、圖11所示；第3組支鏈中32桿所連滑鞍加速度變化曲線如圖12所示，22號(hào)連接桿所連滑鞍沿X方向位移、速度、加速度變化曲線如圖13～圖15所示；第2組支鏈Joint10沿X方向驅(qū)動(dòng)力與驅(qū)動(dòng)矩變化曲線如圖16、圖17所示。

圖10 動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位移

4.2 仿真結(jié)果分析

通過(guò)比較剛體模型與耦合模型的位移變化曲線，剛體系統(tǒng)與耦合系統(tǒng)下的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位置和姿態(tài)在10 s內(nèi)基本相同，最大差值為初始時(shí)刻3 mm處，前1 s內(nèi)初始運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)平臺(tái)由靜止?fàn)顟B(tài)到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，連接桿件存在一定的彈性振動(dòng)情況，振動(dòng)變形影響了動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)在短期震蕩后，后期趨于平緩且呈規(guī)律性變化。其余時(shí)間最大差值約為2 mm，分別在1.2，3.3，5.5，7.7 s時(shí)。由圖10、圖11可知，耦合模型動(dòng)平臺(tái)速度整體高于剛體模型速度。由圖12可知，第5.0 s和第6.5 s剛體模型加速度出現(xiàn)了突變，其余時(shí)刻兩類模型分析結(jié)果基本一致。

圖11 動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心速度

圖12 32號(hào)桿連接滑鞍加速度

圖13 22號(hào)桿連接滑鞍X方向位移

圖14 22號(hào)桿連接滑鞍X方向速度

圖15 22號(hào)桿連接滑鞍X方向加速度

圖16 Joint 10 X方向驅(qū)動(dòng)力

圖17 Joint 10驅(qū)動(dòng)力矩

由圖13～圖15可知，滑鞍在兩類系統(tǒng)下的位移、速度變化趨勢(shì)一致，數(shù)據(jù)基本相同。只是在加速度變化曲線中，第5.0 s和第6.5 s運(yùn)動(dòng)平臺(tái)處于最高位置和最低位置，滑鞍在剛體系統(tǒng)中的加速度存在突變，與耦合系統(tǒng)數(shù)據(jù)存在最大偏差。

由圖16～圖17可知，初始時(shí)刻，耦合模型驅(qū)動(dòng)力大于剛體模型起始階段驅(qū)動(dòng)力，后期時(shí)間段耦合模型驅(qū)動(dòng)力基本大于剛體模型驅(qū)動(dòng)力。比較此運(yùn)動(dòng)副輸出力矩情況曲線，耦合模型運(yùn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)力矩明顯大于剛體模型。所以連接桿的柔體彈性變形對(duì)驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生了很大影響，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)注意提高此處動(dòng)力學(xué)性能。

5 結(jié)論

以一種3-HUU型可用于食品包裝行業(yè)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)特性建模與分析。結(jié)果表明：利用有限元分析技術(shù)計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)沿空間各方向的靜剛度可知，機(jī)構(gòu)沿空間垂直方向靜剛度最高，其余方向靜剛度偏低。機(jī)構(gòu)支鏈的低階固有頻率偏低，萬(wàn)向鉸鏈兩端位置是設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)。機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論建模以及剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析表明，連接桿件的剛?cè)狁詈闲?yīng)對(duì)滑鞍運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變瞬間影響最大，出現(xiàn)了突變情況，兩類模型其余運(yùn)動(dòng)性能參數(shù)變化趨勢(shì)基本一致。后續(xù)在進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)構(gòu)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮連接桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)。