◎劉麗麗 (廈門市金尚中學，福建 廈門 361009)

數(shù)學概念是推導數(shù)學定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，也是學生的認知基礎(chǔ)，因此概念教學在初中數(shù)學教學中占有重要地位.通過概念教學不僅能讓學生掌握概念并應(yīng)用其解題，還可以培養(yǎng)學生在具體情境中抽象出數(shù)學概念的思維方法，養(yǎng)成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的習慣，并使學生擁有將復雜問題簡單化的能力.但在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，中考很少以某個數(shù)學概念為考點來考查學生對這個概念的理解，而是將其固化成幾種典型題，因此很多教師根據(jù)多年應(yīng)對中考的教學經(jīng)驗，在教學過程中不注重概念的形成過程，而是直接將概念呈現(xiàn)給學生，并列舉概念的理解誤區(qū)，再通過大量的習題來強化概念.致使學生在不知概念的前因后果的情況下被動接受，多是以死記硬背的方式來記憶概念，這不僅導致學生對概念“只知其然，而不知其所以然”，也不利于學生理解概念本質(zhì).當學生遇到現(xiàn)實問題時，這一弊端便顯現(xiàn)出來，學生想不到或無法利用所學的數(shù)學知識來解決實際問題.因此教師在概念課教學時應(yīng)從不同的角度幫助學生全方位多層次地理解數(shù)學概念，學習有源頭背景又有應(yīng)用流向的數(shù)學概念，旨在學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，這才是數(shù)學概念教學的終極目標.而在數(shù)學概念教學中滲透數(shù)學文化，把數(shù)學中抽象的邏輯鏈條復原為知識生成時的思考過程，提升概念課的文化內(nèi)涵，把數(shù)學概念“有血有肉”地表現(xiàn)出來，進而激發(fā)學生積極思考，讓學生從文化層面感受數(shù)學的鮮活與數(shù)學之美，學有溫度的數(shù)學概念.這不僅有利于學生理解概念本質(zhì)，同時也能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.讓學生在潛移默化中養(yǎng)成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的習慣，從而提高解決實際問題的能力.

新課標中指出，在數(shù)學教學中要關(guān)注學生的情感，以學生為中心，通過數(shù)學知識的教學發(fā)展學生的理性思維.通過對新課標的解讀分析，在概念教學中，數(shù)學概念生成與辨析、數(shù)學概念的應(yīng)用等方面都可以融入數(shù)學文化內(nèi)容.本文將結(jié)合初中教學中兩個具體的數(shù)學概念，嘗試在教學中融入數(shù)學文化，從數(shù)學課堂概念教學出發(fā)，以期幫助學生理解概念本質(zhì).

一、融入背景起源促概念生成

數(shù)學概念源起何處，流向何方？數(shù)學史恰是研究數(shù)學概念形成背景的重要途徑.學生通過了解數(shù)學概念的歷史發(fā)展過程，梳理前人攻堅克難、排除萬難的經(jīng)歷，在數(shù)學文化中感受數(shù)學概念的歷史傳承，從而明晰數(shù)學概念的本質(zhì)，并從中獲得突破當前問題情境的啟示.

例1人教版七年級下§6.3《實數(shù)》一節(jié)中的無理數(shù)概念.

無理數(shù)概念對于七年級學生是一個較抽象的數(shù)學概念，在它之前已經(jīng)介紹了有理數(shù)的概念，在它之后將學習實數(shù)概念.多數(shù)學生只是單純機械記憶而不能從本質(zhì)上理解無理數(shù)的概念，這就導致他們對有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)這三個抽象的數(shù)學概念混淆不清.嘗試在無理數(shù)概念教學中融入無理數(shù)產(chǎn)生及發(fā)展的相關(guān)史實，讓學生了解“無理數(shù)”的由來，從本質(zhì)上理解無理數(shù)概念.筆者在教學時是這樣向?qū)W生介紹無理數(shù)概念的：

在學習這節(jié)課的前一天向?qū)W生布置預習作業(yè)：搜集并整理無理數(shù)的相關(guān)數(shù)學史.

師：同學們，你們昨天都搜集了有關(guān)無理數(shù)的數(shù)學史料，哪位同學愿意分享一下無理數(shù)是如何被人們發(fā)現(xiàn)的？

生2：在我國古代，人們很早就發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，而且有了對實數(shù)的系統(tǒng)認識.我國古代就有乘方運算，因此不可避免地就會遇到它的逆運算——開方運算，也就不可避免地遇到無理數(shù).對于這種“開之不盡”，又不能用分數(shù)表示的數(shù)，我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》中注釋“求其微數(shù)”，即用十進制小數(shù)無限逼近無理數(shù).

師：看來無理數(shù)也吸引了我國古代人的興趣.同學們，你們知道無理數(shù)這個名字的由來嗎？它真的是沒有道理的數(shù)嗎？

生3：無理數(shù)不是沒有道理的數(shù).它名字的得來要從明朝的一個科學家徐光啟說起，他在翻譯《幾何原本》時，沒有現(xiàn)成的、可對照的詞，許多譯名都是從無到有創(chuàng)造出來的.徐光啟將“ratio(比)”譯成了“理”，即“理”就是比的意思.所以“有理數(shù)”應(yīng)理解為“可以寫成兩個整數(shù)之比的數(shù)”而不是我們字面上理解的“有道理的數(shù)”.因此，曾有人建議，為便于大家理解，把“有理數(shù)”和“無理數(shù)”改稱為“比數(shù)”和“非比數(shù)”.

通過讓學生課前搜集無理數(shù)的相關(guān)史料，老師與學生在課堂上回顧再現(xiàn)無理數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展的原始情境，這可以更自然地展示無理數(shù)概念形成與發(fā)展的過程，實現(xiàn)了讓學生在知識的發(fā)生與發(fā)展中理解概念，再通過了解“無理數(shù)”名字的由來，讓學生明晰概念的本質(zhì)，就不難將它與有理數(shù)、實數(shù)的概念區(qū)分清楚，進而也能在文化的熏陶中受到思維的啟發(fā)，提高學生對抽象數(shù)學概念的學習興趣.數(shù)學概念的形成背景和過程記錄著概念的形成、發(fā)展背后的思維過程，在課堂中融入數(shù)學史料，讓學生身臨其境于概念的產(chǎn)生和發(fā)展中，深受前人鍥而不舍、不斷進取精神的震撼，這也將激勵學生的學習品質(zhì).

二、融入數(shù)學文化促概念應(yīng)用

數(shù)學概念的應(yīng)用是加深學生理解概念的重要途徑.學生在應(yīng)用概念解題時不僅能幫助其理解概念的本質(zhì)，而且能發(fā)展其解決實際問題的能力.在教學中設(shè)置有文化背景的應(yīng)用問題，能加深學生理解概念的同時，讓學生感受數(shù)學之美，受到文化的熏陶.

例2人教版九年級下§27.1《圖形的相似》一節(jié)中的相似多邊形概念.

相似多邊形是繼相似圖形概念后以描述圖形特征的方式給出的概念.學生往往受相似圖形概念的影響直接將其理解為形狀相同的兩個多邊形，而不能從“角分別相等，邊成比例”的方向去理解，這會使學生在應(yīng)用概念解決問題時無從下手，找不到解題方向.因此應(yīng)用概念解決問題是加深學生理解概念的重要途徑.課堂中融入有數(shù)學文化的問題情境，讓學生在應(yīng)用中不僅能從本質(zhì)上理解概念，同時感受生活中的數(shù)學之美.在課堂中可讓學生動手操作：

師：同桌兩人一組，拿出課前發(fā)的矩形紙，將這張紙沿較長邊的中點對折，猜一猜你得到的兩個矩形紙片和原來的矩形紙相似嗎？

(學生們動手折疊紙片，并觀察對比，很快就有幾組同學舉起了手.)

生：折疊前后的兩個矩形紙片形狀看上去是相同的，應(yīng)該是相似的.

師：你們的直觀感覺很好，如何驗證你的猜想是正確的？

(學生們七嘴八舌地開始討論，很快就有同學提出了自己的想法.)

生：可以用相似多邊形的概念去驗證.矩形的角都是直角，已經(jīng)滿足了“角分別相等”的條件，只要它們的邊成比例就可以了.

師：你打算如何檢驗它們的邊是否成比例呢？

生：我們組準備用刻度尺測量出兩個矩形的長與寬，再計算比較.

師：真是個不錯的主意！我們一起動手測量一下吧！

(學生們都積極投入到測量中，陸陸續(xù)續(xù)傳來了他們的測量結(jié)果.)

生：原矩形的長是297 mm,寬是210 mm,折疊后的矩形的長是210 mm,寬是148 mm.我們組計算了它們長的比和寬的比大約都是1.4，得出它們是相似的.

師：你們的動手能力很強，這么短的時間里就準確測量并計算得出了正確的結(jié)論！接下來請同學們將這張紙如此再對折一次，得到的矩形都相似嗎？

(有了上一次的操作經(jīng)驗，這次折疊和驗證很順利，同學們很快就得出二次對折后的矩形和原矩形仍然是相似的.)

師：事實上，有興趣的同學可以如此繼續(xù)對折，我們得到的這些矩形都是相似的.這真的是一張奇妙的紙！請同學們仔細看看我們手中的這張紙，你熟悉嗎？

生：這就是我們打印時最常用的A4紙.

數(shù)學概念的理解與掌握，目的是學以致用，解決問題.以A4紙中蘊藏的數(shù)學文化為背景，讓學生在濃厚數(shù)學文化氣息中將本節(jié)課所學習的相似多邊形概念應(yīng)用到實際問題中，潛移默化地發(fā)展了學生審美意識，使學生牢固掌握數(shù)學概念的同時體會數(shù)學的文化價值.

數(shù)學文化融入課堂教學多是介紹數(shù)學史，通過歷史故事的趣味性增加學生的學習興趣，本文中除了數(shù)學文化對學生情感、態(tài)度的培養(yǎng)作用，更重要的是在數(shù)學文化的意境中讓學生學習有血有肉的數(shù)學概念，讓學生從根源及本質(zhì)上理解數(shù)學概念、應(yīng)用數(shù)學概念的同時培養(yǎng)數(shù)學思維，教會學生思考，進而提升數(shù)學素養(yǎng).數(shù)學文化融入初中數(shù)學概念教學為教學研究提供了一個新的視角，將數(shù)學概念與人文相融合，使知識技能與情感態(tài)度有機整合，落實核心素養(yǎng)，這正是新課程標準下追求素質(zhì)教育的價值取向，也是數(shù)學教育發(fā)展的必然趨勢.