◎黃均耀 (廣東省江門市蓬江區(qū)杜阮鎮(zhèn)杜阮中心初級(jí)中學(xué),廣東 江門 529075)

引 言

近年中考?jí)狠S題中多次出現(xiàn)了二次函數(shù)中對(duì)相似三角形的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的考查(如2020年廣東中考數(shù)學(xué)第25題)，學(xué)生由于缺乏想象能力和系統(tǒng)的建模思維，往往無(wú)從下手難以解答此類題目.本文以九年級(jí)復(fù)習(xí)題‘壓軸題專講’中“二次函數(shù)綜合(動(dòng)點(diǎn))——相似三角形存在問(wèn)題”為例，嘗試開展“搭建教學(xué)支架，利用信息化手段引領(lǐng)學(xué)生提高幾何空間的抽象思維能力，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)”的實(shí)踐研究.

1 關(guān)于支架式教學(xué)

“支架式”教學(xué)是建構(gòu)主義的其中一種教學(xué)模式，是一種以學(xué)習(xí)者當(dāng)前發(fā)展水平為基礎(chǔ)的、系統(tǒng)有序的、可運(yùn)用多種方法引導(dǎo)學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)技能，并向更高發(fā)展水平邁進(jìn)的教學(xué)策略.[1]

2 關(guān)于幾何畫板

初中階段的學(xué)生由于缺乏對(duì)抽象空間的思維想象能力，僅僅依靠靜態(tài)圖形或者簡(jiǎn)單的動(dòng)畫演示來(lái)讓他們自行腦補(bǔ)出圖形顯然是很困難的事情，長(zhǎng)期得不到正確引導(dǎo)，學(xué)生們就會(huì)感覺到課堂枯燥，知識(shí)點(diǎn)難以理解，從而失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.而通過(guò)幾何畫板開展教學(xué)輔助，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示直觀反映點(diǎn)或線段等圖形運(yùn)動(dòng)和變換的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和抽象空間想象能力，讓他們從中發(fā)現(xiàn)幾何圖形的本質(zhì).

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重抽象能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的概念、命題、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng).有助于學(xué)生在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中化繁為簡(jiǎn)，理解該學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征.[2]

3 “二次函數(shù)綜合(動(dòng)點(diǎn))——相似三角形存在問(wèn)題”的“支架式”教學(xué)

針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容，筆者采用了問(wèn)題式+圖式支架教學(xué)法.通過(guò)三個(gè)問(wèn)題(誰(shuí)和誰(shuí)相似？哪組對(duì)應(yīng)角相等？哪兩組對(duì)應(yīng)邊成比例？)及幾何畫板的輔助來(lái)解決教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題.本節(jié)課是在電腦室進(jìn)行的授課，學(xué)生通過(guò)操作幾何畫板軟件進(jìn)行學(xué)習(xí).

3.1 教學(xué)過(guò)程

3.1.1 創(chuàng)設(shè)情境搭建腳手架

在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，尋找新的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)，搭建科學(xué)合理的支架，讓學(xué)生自發(fā)地，一層層構(gòu)建新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的進(jìn)階.

根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，筆者利用幾何畫板制作了相似三角形邊角關(guān)系的圖形，讓學(xué)生通過(guò)拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，觀看數(shù)據(jù)的變化，回顧感受本節(jié)課重點(diǎn)應(yīng)用的知識(shí)——相似三角形的判定：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.

3.1.2 支架展開，自主學(xué)習(xí)

通過(guò)問(wèn)題支架引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的探索學(xué)習(xí).在課堂中，教師不僅要教授課程相關(guān)的知識(shí)，也要教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí).學(xué)生自主獨(dú)立探索的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一種以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng).在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.幾何畫板可以直觀顯示圖形的動(dòng)態(tài)變化和位置關(guān)系，為學(xué)生提供題目信息轉(zhuǎn)換及思維構(gòu)想的支撐環(huán)境，幫助學(xué)生提高讀圖能力、隱含信息挖掘能力以及數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)換能力.

3.1.3 拓展支架，小組合作，提升素養(yǎng)

在前面的支架下，學(xué)生通過(guò)小組互助學(xué)習(xí)，討論交流進(jìn)行思維的碰撞，主動(dòng)建構(gòu)支架并向更高發(fā)展水平邁進(jìn)，通過(guò)下圖2支架，使學(xué)生解題的思路更清晰明了.

學(xué)生由于缺乏幾何抽象思維，難以想象出P、Q都是動(dòng)點(diǎn)的情況下如何構(gòu)造△BPQ與△ABD相似,并求出Q點(diǎn).通過(guò)圖3支架引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)對(duì)三條邊進(jìn)行計(jì)算得出△ABD的三個(gè)角分別是30°、45°和105°.學(xué)生可以利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)P進(jìn)行滑動(dòng)，學(xué)生能觀察到，當(dāng)P在x軸下方運(yùn)動(dòng)的時(shí)候(圖4)，無(wú)論Q在x軸的任何地方，都無(wú)法讓∠QBP大于90°，所以∠QBP可能為30°或者45°.

然后對(duì)∠QBP進(jìn)行分類討論：通過(guò)動(dòng)畫演示：(圖5)

通過(guò)幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，幾何圖形的各種運(yùn)動(dòng)和變換方式都能直觀地展示出來(lái)，方便學(xué)生的觀察和學(xué)習(xí)，突破了難點(diǎn).學(xué)生的空間觀念、思維和想象能力能都?jí)虻玫教嵘?

3.1.4 撤回支架，反思內(nèi)化

支架式教學(xué)是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)搭建合適的學(xué)習(xí)支架，使學(xué)生利用這些支架逐步發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，之后再逐漸撤回支架，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)相應(yīng)知識(shí)，解決更高水平的問(wèn)題.幾何畫板能增強(qiáng)學(xué)生的思維和想象能力，最終的目的是讓學(xué)生依靠自身的空間想象能力、推理和演繹能力解決實(shí)際問(wèn)題.

將幾何畫板應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)支架式教學(xué)中，給我們的課堂教學(xué)增添了活力，大大提高了課堂的教學(xué)效率.信息技術(shù)與支架式教學(xué)模式的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了教育技術(shù)的變革，推進(jìn)新一代的教學(xué)方式——幾何畫板只是一個(gè)成功的典例.將來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展一定會(huì)有一個(gè)更加廣闊的天地，我們數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，更新觀念，引領(lǐng)學(xué)生遨游在奇妙的數(shù)學(xué)殿堂！