代萬(wàn)清 楊信豐

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 甘肅 蘭州730070）

0 引 言

隨著我國(guó)居民生活水平的不斷提高，旅客對(duì)鐵路客運(yùn)部門(mén)的服務(wù)質(zhì)量要求越來(lái)越高；其中，是否能購(gòu)買(mǎi)到旅客心儀的坐席類(lèi)型在很大程度上影響著鐵路旅客的出行體驗(yàn)。為了提高鐵路客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量，需要考慮乘客坐席類(lèi)型的選擇行為來(lái)研究旅客列車(chē)開(kāi)行方案，以使其更加符合旅客的出行需求。

相關(guān)學(xué)者對(duì)坐席類(lèi)型分配與旅客列車(chē)開(kāi)行方案進(jìn)行研究。如Xie等[1]提出了1個(gè)旅客列車(chē)坐席隨機(jī)動(dòng)態(tài)分配模型，并推導(dǎo)得出最優(yōu)策略。Yan等[2]同時(shí)考慮隨機(jī)需求和乘客選擇行為，進(jìn)行坐席分配與列車(chē)編組。Zhang等[3]結(jié)合收入管理和列車(chē)開(kāi)行方案，以鐵路收入最大化和旅客花費(fèi)最小化為目標(biāo)設(shè)計(jì)了集成模型，用以實(shí)現(xiàn)列車(chē)開(kāi)行方案動(dòng)態(tài)調(diào)整與席位分配。Yu等[4]研究建立了高鐵特快列車(chē)開(kāi)行方案的兩階段模型，采用列生成算法求解。Qi等[5]引入與OD客流上列車(chē)上分配的乘客數(shù)量相關(guān)的新決策變量，以旅行時(shí)間最短為目標(biāo)建立模型。駱泳吉[6]研究了控制預(yù)售期內(nèi)售票過(guò)程的方法，提高了列車(chē)的席位能力利用率，實(shí)現(xiàn)列車(chē)席位的精準(zhǔn)控制。陶若冰等[7]建立了可變編組動(dòng)車(chē)組短期不同席別客流預(yù)測(cè)模型。包云[8]以列車(chē)收益最大、旅客出行時(shí)間最短為目標(biāo)構(gòu)建了基于旅客出行選擇行為的席位控制的動(dòng)態(tài)模型。劉華森等[9]根據(jù)旅客列車(chē)?？慷嗾镜膶?shí)際情況，建立列車(chē)席位與車(chē)票關(guān)系數(shù)學(xué)模型。唐潔等[10]研究了高速鐵路跨線(xiàn)旅客列車(chē)開(kāi)行方案，從旅客與鐵路部門(mén)2個(gè)角度出發(fā)，以旅行支出與鐵路運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)函數(shù)。呂葉[11]研究了動(dòng)態(tài)客流的高速鐵路列車(chē)開(kāi)行方案調(diào)整與優(yōu)化，分析列車(chē)開(kāi)行方案與客流之間的相互作用機(jī)理。王培恒等[12]定義最小間隔時(shí)間解決列車(chē)開(kāi)行時(shí)刻和客流預(yù)測(cè)中的廣義費(fèi)用問(wèn)題。彭宏勤等[13]提出了模型建立的系統(tǒng)封閉性假設(shè)、列車(chē)種類(lèi)劃分假設(shè)等，構(gòu)建了綜合考慮鐵路部門(mén)收益最大化、旅客總支出最小化和最大限度滿(mǎn)足客流需求的多目標(biāo)規(guī)劃模型。陶思宇等[14]提出了1種基于客流動(dòng)態(tài)反饋控制的客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)旅客列車(chē)開(kāi)行方案調(diào)整方法，并對(duì)調(diào)整系統(tǒng)及功能模塊進(jìn)行了分析設(shè)計(jì)。

從現(xiàn)有研究可知，多數(shù)研究者主要分析了旅客對(duì)于席位的分配與選擇行為的研究，以建立隨機(jī)模型、概率模型等方式為主；或分析客流與開(kāi)行方案之間的相互作用，以根據(jù)實(shí)時(shí)客流調(diào)整列車(chē)開(kāi)行方案的研究為主。為得出更為適合旅客出行需求的列車(chē)開(kāi)行方案，筆者從鐵路與旅客2個(gè)角度描述影響開(kāi)行方案的因素，分析旅客對(duì)各類(lèi)坐席的需求，提出1種基于坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配的旅客列車(chē)開(kāi)行方案。首先，描述坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配及旅客列車(chē)開(kāi)行方案問(wèn)題，構(gòu)建開(kāi)行方案模型；其次，根據(jù)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)非支配排序遺傳算法，采用Logit模型確定坐席分擔(dān)率；最后，通過(guò)算例驗(yàn)證模型的可行性。

1 問(wèn)題描述及建模

1.1 問(wèn)題描述

制定旅客列車(chē)開(kāi)行方案應(yīng)從鐵路部門(mén)與旅客2個(gè)角度出發(fā)，需要同時(shí)考慮鐵路部門(mén)收益及旅客的需求2個(gè)方面。鐵路方面主要考慮收益、車(chē)站能力、區(qū)間通過(guò)能力、列車(chē)定員及各類(lèi)坐席分擔(dān)率等因素。旅客方面主要考慮出行時(shí)間和乘車(chē)體驗(yàn)。鐵路旅客的乘車(chē)體驗(yàn)首先取決于是否購(gòu)買(mǎi)到首選席位，其次為列車(chē)內(nèi)部環(huán)境、乘車(chē)時(shí)長(zhǎng)、線(xiàn)路狀況、沿途風(fēng)景等，本文僅分析坐席選擇對(duì)乘車(chē)體驗(yàn)的影響。旅客根據(jù)自身出行需求購(gòu)買(mǎi)坐席類(lèi)型，未購(gòu)買(mǎi)到首選坐席而選擇次選坐席或選擇其他出行方式時(shí)，旅客乘車(chē)體驗(yàn)度降低。所以在編制旅客列車(chē)開(kāi)行方案時(shí)要綜合考慮旅客乘車(chē)需求、鐵路運(yùn)營(yíng)部門(mén)能力大小、經(jīng)濟(jì)效益等因素。

本文考慮硬座、硬臥、軟臥3類(lèi)坐席以研究普速列車(chē)開(kāi)行方案。為保證開(kāi)行方案的合理性，提出1種“定+動(dòng)”的列車(chē)編組辦法。其中“定”表示靜態(tài)不變，編組內(nèi)容中車(chē)廂類(lèi)別不發(fā)生改變的部分；“動(dòng)”表示動(dòng)態(tài)改變，編組內(nèi)容中可發(fā)生改變的部分，實(shí)現(xiàn)坐席可調(diào)。其中2個(gè)部分各占50%。

1.2 符號(hào)及變量說(shuō)明

N為線(xiàn)路上車(chē)站數(shù)。

s為始發(fā)站，z為終到站。

h(h∈{1，2，…，H})為按速度等級(jí)劃分的列車(chē)類(lèi)型。

kh(kh∈{1，2，…，K})為h型列車(chē)的停站方案。

A為列車(chē)定員，為所有列車(chē)定員加權(quán)平均值，程序運(yùn)行過(guò)程中不斷變化，是動(dòng)態(tài)參數(shù)。

Lsi為始發(fā)站s至車(chē)站i的距離，km。與j之間的旅客人數(shù)，人。

λ1為購(gòu)買(mǎi)首選坐席的旅客比例，λ2和λ3為購(gòu)買(mǎi)次選坐席的旅客比例，均為動(dòng)態(tài)參數(shù)。

1.3 模型建立

列車(chē)開(kāi)行方案與動(dòng)態(tài)客流作為鐵路系統(tǒng)內(nèi)兩大主體，其相互之間關(guān)系密切。建立包含坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配的列車(chē)開(kāi)行方案模型，首先需要分析動(dòng)態(tài)客流與開(kāi)行方案的特性?？土髦黧w特性主要包括經(jīng)濟(jì)性、方便性、舒適性、擁擠度；開(kāi)行方案技術(shù)特性主要包括列車(chē)等級(jí)、開(kāi)行頻次、開(kāi)行區(qū)段、停站方案、編組內(nèi)容。動(dòng)態(tài)客流與開(kāi)行方案之間相互影響。動(dòng)態(tài)客流是制定開(kāi)行方案的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。開(kāi)行方案生成后，旅客根據(jù)自身需求對(duì)不同類(lèi)型的坐席進(jìn)行選擇，若購(gòu)買(mǎi)到心儀的坐席，則該部分客流不會(huì)流失；否則，旅客可能購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)型的坐席或選擇其他出行方式，旅客滿(mǎn)意度下降，服務(wù)率降低。動(dòng)態(tài)客流與開(kāi)行方案之間相互影響過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 循環(huán)過(guò)程Fig.1 Cyclic process

通過(guò)對(duì)比開(kāi)行方案中各類(lèi)坐席的分配數(shù)量與旅客對(duì)坐席的心里需求，產(chǎn)生客流吸引或流失，相應(yīng)地對(duì)開(kāi)行方案做出調(diào)整，直至循環(huán)達(dá)到平衡。

鐵路旅客乘車(chē)選擇問(wèn)題可分為候選層、影響因素層和目標(biāo)層[15]。本文研究旅客對(duì)不同坐席的需求，故將候選層集合設(shè)置為Ω1={硬座，硬臥，軟臥}，影響因素層Ω2={經(jīng)濟(jì)性，舒適性，便利性，擁擠度}，目標(biāo)層Ω3=選擇最優(yōu)的坐席?，F(xiàn)有Logit離散選擇模型的共同點(diǎn)為隨機(jī)效用理論的運(yùn)用[16]，其通過(guò)運(yùn)用隨機(jī)效用理論將效用函數(shù)表示為可觀(guān)測(cè)效用β1與不可觀(guān)測(cè)效用β2這2個(gè)部分之和。筆者將β1表示為旅客根據(jù)Ω2對(duì)坐席做出的直接選擇；β2表示為當(dāng)旅客未購(gòu)買(mǎi)到首選坐席時(shí)，根據(jù)Ω2決定是否選擇次選坐席的結(jié)果。如果對(duì)Ω1進(jìn)行動(dòng)態(tài)分擔(dān)率配置，則各類(lèi)坐席的廣義出行時(shí)間也呈動(dòng)態(tài)變化，稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間”。旅客選擇不同列車(chē)服務(wù)形式的影響因素主要有旅客的在車(chē)時(shí)間及票席類(lèi)型；引入“旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間”概念，將其定義為旅客實(shí)際乘車(chē)時(shí)間和旅客選擇次選坐席出行的懲罰時(shí)間之和，構(gòu)建基于坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配的開(kāi)行方案模型。與現(xiàn)有模型相比，該模型不僅能實(shí)現(xiàn)客流與開(kāi)行方案之間的相互作用，還從旅客角度出發(fā)，考慮了旅客選擇不同坐席時(shí)的廣義乘車(chē)時(shí)間。

用m，n，r表示3類(lèi)坐席，比較旅客對(duì)3類(lèi)坐席的需求分擔(dān)率和開(kāi)行方案中3類(lèi)坐席的實(shí)際分擔(dān)率，旅客選擇次選坐席有2種情形，見(jiàn)圖2～3。

圖2 旅客選擇次選坐席情形1Fig.2 Situation 1 of passengers'second choice for seats

圖2表示m類(lèi)坐席未滿(mǎn)足旅客需求使得部分旅客選擇n，r類(lèi)坐席；圖3表示m，r類(lèi)坐席未滿(mǎn)足旅客需求使得部分旅客選擇n類(lèi)坐席。

圖3 旅客選擇次選坐席情形2Fig.3 Situation 2 of passengers'second choice for seats

1.3.1 旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間最小

旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間包含旅客實(shí)際乘車(chē)時(shí)間和懲罰時(shí)間。旅客實(shí)際乘車(chē)時(shí)間又包括列車(chē)運(yùn)行總時(shí)間和停站時(shí)間。

列車(chē)運(yùn)行總時(shí)長(zhǎng)（單位：min）可表示為

列車(chē)在非始發(fā)站與非終到站的停站時(shí)長(zhǎng)（單位：min）表示為

旅客實(shí)際乘車(chē)時(shí)間為列車(chē)運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)和列車(chē)停站時(shí)長(zhǎng)的和，即T=TR+TW，min。

額外增加的懲罰時(shí)間用來(lái)表示旅客對(duì)所選坐席的滿(mǎn)意度。εmn表示旅客首選坐席為m，而被迫選擇n類(lèi)坐席出行時(shí)的懲罰因子。若旅客購(gòu)買(mǎi)到首選坐席，滿(mǎn)意度最高，懲罰因子為0。

旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間見(jiàn)式（1）。

若各類(lèi)坐席需求分擔(dān)率與實(shí)際分擔(dān)率一致，即λ1=1，λ2=0，λ3=0，目標(biāo)函數(shù)Z1無(wú)時(shí)間懲罰，否則，添加懲罰時(shí)間使得Z1增大。

1.3.2 鐵路部門(mén)效益最大

1.3.3 約束條件

式（4）表示列車(chē)必須在始發(fā)站和終到站停車(chē)，否則無(wú)法形成1個(gè)停站方案；式（5）表示從i站到j(luò)站選擇kh的旅客人數(shù)與i與j站的OD旅客總數(shù)相等；式（6）表示總列車(chē)開(kāi)行數(shù)不大于區(qū)間和車(chē)站的通過(guò)能力；式（7）表示區(qū)間i的旅客總?cè)藬?shù)不大于所有通過(guò)該區(qū)間的列車(chē)的空座總數(shù)。

決策變量約束

開(kāi)行方案模型中動(dòng)態(tài)參數(shù)包括A，λi(i=1,2,3)，ε，m，n，r。即上述參數(shù)根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果動(dòng)態(tài)取值，以此實(shí)現(xiàn)開(kāi)行方案的動(dòng)態(tài)選擇過(guò)程。確定動(dòng)態(tài)參數(shù)取值的過(guò)程在第2節(jié)中說(shuō)明。

2 模型求解

通過(guò)Logit模型確定3類(lèi)坐席的需求分擔(dān)率，并在算法求解過(guò)程中隨機(jī)產(chǎn)生開(kāi)行方案?jìng)€(gè)體，根據(jù)個(gè)體信息求得每1列車(chē)定員，進(jìn)而得到列車(chē)定員值A(chǔ)和3類(lèi)坐席實(shí)際分擔(dān)率。比較需求分擔(dān)率與實(shí)際分擔(dān)率，確定式（1）中T′的選取和λi，i=1，2，3。求解過(guò)程中通過(guò)不斷更新實(shí)際分擔(dān)率與列車(chē)定員，實(shí)現(xiàn)坐席的動(dòng)態(tài)分配，直至結(jié)果穩(wěn)定。

染色體編碼。設(shè)有N個(gè)車(chē)站，為停站信息，1為停站，0為不停站。為采取k套停站方案的h型列車(chē)開(kāi)行頻次，每個(gè)基因片段的內(nèi)容為：從第1個(gè)位置至第N個(gè)位置是0-1變量，表示停站方案，第N+1個(gè)位置為十進(jìn)制數(shù)，表示開(kāi)行頻次，第N+2個(gè)位置也為0-1變量，0表示一類(lèi)車(chē)，1表示二類(lèi)車(chē)。每個(gè)片段鏈接起來(lái)形成1條染色體長(zhǎng)度為k·(N+2)。見(jiàn)圖4。

圖4 染色體編碼Fig.4 Coding chromosome

圖5說(shuō)明了NSGA-II算法的求解過(guò)程。染色體編碼完成后，建立初始種群并由Logit模型確定各類(lèi)坐席需求分擔(dān)率；由種群個(gè)體信息得到列車(chē)定員數(shù)A，坐席比例λi及懲罰因子ε；對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉變異操作，計(jì)算函數(shù)目標(biāo)值；根據(jù)目標(biāo)值完成非支配排序并計(jì)算擁擠度；保存非支配解，計(jì)算并更新列車(chē)定員數(shù)A，比較需求分擔(dān)率與實(shí)際分擔(dān)率，更新λi與懲罰因子ε的值；迭代，直至最優(yōu)適度范圍趨于穩(wěn)定；解碼，根據(jù)染色體基因編碼得到列車(chē)開(kāi)行方案及各類(lèi)坐席分擔(dān)率。

圖5 求解過(guò)程Fig.5 Solving process

3 算例驗(yàn)證

3.1 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

根據(jù)蘭新線(xiàn)中蘭州至嘉峪關(guān)段，假設(shè)1條普速線(xiàn)路有8個(gè)車(chē)站，可運(yùn)行一類(lèi)車(chē)與二類(lèi)車(chē)（一類(lèi)車(chē)最高運(yùn)行速度120 km/h；二類(lèi)車(chē)最高運(yùn)行速度100 km/h）。車(chē)站分布及停站時(shí)間見(jiàn)圖6。

圖6 車(chē)站分布Fig.6 Station distribution

設(shè)ei為第μ個(gè)區(qū)段(μ=1,2,…,7)各區(qū)段之間距離及2種類(lèi)型列車(chē)運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)見(jiàn)表1。

表1 各區(qū)段距離Tab.1 Distance of each section

模型其他參數(shù)見(jiàn)表2。各站間OD客流見(jiàn)表3，可求單向OD客流。

表2 模型其他參數(shù)Tab.2 Other parameters of the model

表3 單向OD客流Tab.3 One-way OD passenger flow人

3.2 確定列車(chē)定員A

列車(chē)定員A根據(jù)客流需求動(dòng)態(tài)變化，不同編組內(nèi)容的旅客列車(chē)定員數(shù)不同。模型求解時(shí)，由于短程列車(chē)數(shù)與長(zhǎng)程列車(chē)數(shù)未知，故將A作為平均定員數(shù)。

3.2.1 確定經(jīng)濟(jì)性

求3類(lèi)坐席的票價(jià)φ，元/（人·km）[20]，求解公式見(jiàn)式（8）。

式中：φk為k類(lèi)坐席的票價(jià)，元/（人·km）；lij為i站與j站間的距離，km；Yijk為i站與j站間k類(lèi)坐席的票價(jià)，元/（人·km）。

3.2.2 確定舒適性

3.2.3 確定便利性

現(xiàn)有研究考慮發(fā)車(chē)間隔來(lái)確定便利性，此處研究不同坐席的便利性，即乘客上車(chē)之后就坐的便利性，為乘客的直觀(guān)感受?？晒浪愠丝驮谡业阶缓?，從安置行李開(kāi)始，至完成就坐動(dòng)作后的整個(gè)時(shí)長(zhǎng)。硬座取30 s；硬臥分上、中、下鋪，綜合考慮取60 s；軟臥分上、下鋪，綜合考慮取45 s，根據(jù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求得便利性指標(biāo)為

3.2.4 確定擁擠度

求各類(lèi)車(chē)廂核載人數(shù)比。各類(lèi)車(chē)廂核載人數(shù)為硬座118人，硬臥66人，軟臥36人，由指標(biāo)轉(zhuǎn)化公式得擁擠度指標(biāo)為

3.2.5 確定懲罰因子

根據(jù)案例數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)選擇排序類(lèi)調(diào)查問(wèn)卷確定權(quán)重比，本文將列車(chē)分為短程列車(chē)（途經(jīng)3個(gè)車(chē)站）、中程列車(chē)（途經(jīng)4～6個(gè)車(chē)站）和長(zhǎng)程列車(chē)（途經(jīng)7～8個(gè)車(chē)站）。設(shè)計(jì)排序類(lèi)調(diào)查問(wèn)卷對(duì)影響其購(gòu)票因素的4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排序。設(shè)計(jì)打分類(lèi)調(diào)查問(wèn)卷確定滿(mǎn)意度b的值。分值為1～5分，分值越高說(shuō)明旅客對(duì)次選坐席滿(mǎn)意度越高。b=5時(shí)表示旅客對(duì)次選坐席滿(mǎn)意度最大，懲罰因子ε=0；b=1時(shí)旅客對(duì)次選坐席滿(mǎn)意度最低，懲罰因子ε=1。懲罰因子體現(xiàn)了旅客對(duì)所選坐席的滿(mǎn)意度，其值即為未選到首選坐席的旅客中流失的客流比例。得到懲罰因子ε與滿(mǎn)意度b的線(xiàn)性關(guān)系見(jiàn)式（9）。

對(duì)蘭州站及蘭州西站部分旅客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，共收到有效問(wèn)卷409份，得到3種列車(chē)各因素權(quán)重比結(jié)果見(jiàn)表4，各種情況下滿(mǎn)意度b見(jiàn)表5。

表4 3類(lèi)列車(chē)各因素權(quán)重比Tab.4 Weighting ratio of each factor for the three types oftrains

表5 滿(mǎn)意度bTab.5 Satisfaction factor b

由式（9）及表5得到懲罰因子ε的值見(jiàn)表6。

表6 懲罰因子εTab.6 Penalty factorε

3.2.6 計(jì)算廣義出行成本

廣義出行成本函數(shù)見(jiàn)式（10）。

由式（10）及表4得到Ui，見(jiàn)表7。

表7 3類(lèi)列車(chē)不同坐席廣義出行成本Tab.7 Generalized travel costs of three types of trains with different seats

3.2.7 計(jì)算分擔(dān)率

將廣義出行成本帶入至Logit模型中，求得3類(lèi)列車(chē)可調(diào)坐席的分擔(dān)率Pi見(jiàn)表8。

表8 3類(lèi)列車(chē)不同坐席分擔(dān)率Tab.8 Three types of trains with the share rates of different seats

列車(chē)連掛坐席類(lèi)車(chē)廂按16輛計(jì)算，統(tǒng)計(jì)現(xiàn)有旅客列車(chē)編組方案中3類(lèi)車(chē)廂數(shù)比例多為4∶3∶1，所以靜態(tài)固定車(chē)廂數(shù)為8輛，動(dòng)態(tài)可調(diào)車(chē)廂數(shù)為8輛。靜態(tài)固定車(chē)廂個(gè)數(shù)中硬座車(chē)廂4輛、硬臥車(chē)廂3輛、軟臥車(chē)廂1輛。綜上所述計(jì)算得到各類(lèi)坐席的車(chē)廂數(shù)見(jiàn)表9。

表9 3類(lèi)列車(chē)車(chē)廂分配數(shù)Tab.9 Allocation of three types of train carriages

根據(jù)表4和表10計(jì)算得到3類(lèi)列車(chē)的定員數(shù)分別為短程列車(chē)1 412人、中程列車(chē)1 300人、長(zhǎng)程列車(chē)1 248人，根據(jù)每一代得出的停站方案統(tǒng)計(jì)3類(lèi)列車(chē)開(kāi)行列數(shù)，求加權(quán)平均值作為A的新值。

3.3 結(jié)果及分析

模型求解的第7步，非支配排序中，根據(jù)目標(biāo)值Z1的大小對(duì)結(jié)果進(jìn)行升序排序。3類(lèi)坐席分擔(dān)率變化見(jiàn)圖7。運(yùn)行程序5次，得到Pareto解分布見(jiàn)圖8。

圖7 分擔(dān)率變化Fig.7 Change of the share rate

圖8 Pareto解分布Fig.8 Distribution of Pareto solution

圖7表明，迭代次數(shù)在600代以下時(shí)，硬座類(lèi)車(chē)廂分擔(dān)率減小，其余2類(lèi)車(chē)廂分擔(dān)率增大，結(jié)合表10中3類(lèi)列車(chē)的編組內(nèi)容可知，短程類(lèi)列車(chē)開(kāi)行頻次減少，其余2類(lèi)列車(chē)開(kāi)行頻次增多。

圖8表示采用的算法所得解分布均勻，表明使用非支配排序遺傳算法求解此模型結(jié)果較優(yōu)，可接受該算法求得的結(jié)果。

不考慮坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配，即式（1）中λ1=1，T′=0，無(wú)時(shí)間懲罰，目標(biāo)函數(shù)Z2及約束條件不變，求解模型。模型優(yōu)化前后所得解分布見(jiàn)圖9。

圖9表明，開(kāi)行方案模型考慮坐席類(lèi)型分配后旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間與鐵路部門(mén)收益值均變大，目標(biāo)函數(shù)Z1（旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間）劣化，增幅約為3%；Z2（鐵路部門(mén)收益）得到優(yōu)化，增幅約為1.5%。Z1增大有以下2點(diǎn)原因。

圖9 模型優(yōu)化前后所得結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of the results obtained before and after model optimization

1）時(shí)間構(gòu)成要素。由式（1）可知，優(yōu)化后的模型中，旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間由實(shí)際出行時(shí)間和懲罰時(shí)間構(gòu)成，所以模型所得結(jié)果大于實(shí)際值。

2）鐵路旅客服務(wù)率。鐵路旅客服務(wù)率是指根據(jù)客流需求，鐵路部門(mén)可完成旅客輸送任務(wù)的比例。鐵路旅客服務(wù)率變化見(jiàn)圖10。由圖10可知，優(yōu)化模型提高了鐵路旅客服務(wù)率，使得旅客動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間變大。動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間的增大并不影響旅客個(gè)體的實(shí)際出行時(shí)間，因此動(dòng)態(tài)乘車(chē)廣義時(shí)間的增大不會(huì)造成客流流失。

圖10 模型優(yōu)化前后旅客服務(wù)率變化Fig.10 Passenger volume before and after model optimization

圖10表示模型優(yōu)化前后，鐵路旅客服務(wù)率變化趨勢(shì)，根據(jù)個(gè)體信息和表6得出懲罰時(shí)間，并由此得到旅客服務(wù)率與旅客實(shí)際在車(chē)時(shí)間。

迭代得到最終結(jié)果，λ1=0.859 6，λ2=0.108 1，λ3=0.033 3，懲罰時(shí)間形式為情形1，見(jiàn)圖2。m表示軟臥，n表示硬座，r表示硬臥。即硬座與硬臥可提供充足的席位，部分首選為軟臥的旅客選擇其他2類(lèi)坐席。購(gòu)買(mǎi)到首選坐席的旅客比例為λ1，即85.96%；選擇次選坐席出行的旅客比例為4.9%，即旅客服務(wù)率約為91%，優(yōu)化前模型所得服務(wù)率約為87.5%。以上結(jié)果與圖10說(shuō)明，通過(guò)實(shí)現(xiàn)坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配與開(kāi)行方案動(dòng)態(tài)調(diào)整可提高鐵路旅客服務(wù)率約3.5%。

鐵路收益增大得益于旅客服務(wù)率的提升，同時(shí)也受限于運(yùn)營(yíng)成本，線(xiàn)路及設(shè)備能力。雖然列車(chē)可提供充足的席位，但無(wú)法使得所有旅客都購(gòu)買(mǎi)到首選坐席，造成部分客流流失。本文將坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配與旅客列車(chē)開(kāi)行方案相結(jié)合，在現(xiàn)有能力及技術(shù)條件下提高了鐵路旅客服務(wù)率。此外，可通過(guò)提升線(xiàn)路及設(shè)備能力進(jìn)一步增大鐵路旅客服務(wù)率，以吸引更多客流。綜上所述，優(yōu)化模型所得方案更佳。

選取優(yōu)化后模型所得Pareto解集中的1個(gè)解并還原得到列車(chē)停站方案及開(kāi)行頻次，見(jiàn)表10。

表10 旅客列車(chē)停站方案及開(kāi)行頻次Tab.10 Passenger train stopping plan and frequency of operation

該解表明共有19個(gè)停站方案，單向開(kāi)行列車(chē)共62列，二類(lèi)車(chē)開(kāi)行列數(shù)大于一類(lèi)車(chē)開(kāi)行列數(shù)。停站方案中通過(guò)8個(gè)車(chē)站且每站必停列車(chē)數(shù)最大，共有10列。始發(fā)站多為s1站，共有46列車(chē)；終到站多為s8站，共有55列。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）分析旅客列車(chē)開(kāi)行方案的影響因素，從鐵路和旅客2個(gè)角度出發(fā)，以鐵路收益最大和旅客出行時(shí)間最小為目標(biāo)建立多目標(biāo)模型。

2）程序運(yùn)行時(shí)，3類(lèi)坐席分擔(dān)率隨迭代過(guò)程的進(jìn)行而不斷變化，直至結(jié)果趨于穩(wěn)定。多次運(yùn)行程序，得到優(yōu)化解。通過(guò)改進(jìn)模型，可實(shí)現(xiàn)客流與開(kāi)行方案的動(dòng)態(tài)調(diào)整，提高鐵路旅客服務(wù)率，增大鐵路部門(mén)收益，滿(mǎn)足旅客對(duì)不同坐席的需求。

本文在考慮坐席分配的情況下建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)非支配排序遺傳算法進(jìn)行求解，仍存在一定不足。未采用實(shí)例進(jìn)行求解，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析考慮欠佳等，后期將針對(duì)不足進(jìn)一步完成研究，完善基于坐席類(lèi)型動(dòng)態(tài)分配的旅客列車(chē)開(kāi)行方案的研究。