朱 玲,盧榮德,趙 偉,鄭 虹,張 權(quán),李恒一
(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院,安徽 合肥 230026)
頻率相同、有相互平行振動(dòng)分量及穩(wěn)定位相差的兩束光波,在傳播空間內(nèi)交迭而引起光強(qiáng)重新分布,這是光的干涉[1,8],在干涉區(qū)域內(nèi),能觀察到明暗相間的干涉條紋.獲得干涉光的方法有兩種即分波前法和分振幅法.分波前法是將點(diǎn)光源的波前分割為兩部分,使之分別通過(guò)兩個(gè)光具組,經(jīng)衍射、反射或折射后,在交迭區(qū)內(nèi)產(chǎn)生干涉;分振幅法是指一束光波投射到兩種透明介質(zhì)的分界面上,光能一部分反射、一部分透射[2,10].
本文采用分波前法獲取雙光束干涉.楊氏雙縫是經(jīng)典的分波前干涉裝置,其它如菲涅耳雙棱鏡、雙面鏡、洛埃鏡等分波前干涉裝置[3]都是以它為原型.本實(shí)驗(yàn)使用的比累(Billet)對(duì)切透鏡干涉裝置也不例外.比累對(duì)切透鏡是將一定焦距的薄透鏡沿直徑切開分成兩半.作為干涉裝置有兩種構(gòu)成方式:第一種是沿垂直切口方向移開幾個(gè)毫米量級(jí)小段距離[4];第二種是將切開的兩半粘合在一起[5,6].本實(shí)驗(yàn)裝置擬采用第二種構(gòu)成方式,實(shí)驗(yàn)測(cè)量比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度.
如圖1所示將焦距為f的薄透鏡沿直徑方向切開,切去部分寬度為a,將切為兩半的透鏡粘合為一體,這樣的組合透鏡稱之為比累對(duì)切透鏡.
圖1 比累對(duì)切透鏡結(jié)構(gòu)
根據(jù)光源放置的位置不同,比累對(duì)切透鏡分波前法雙光束干涉,通常有球面波會(huì)聚光的干涉和平面波發(fā)散光的干涉兩種形式.
如圖2所示點(diǎn)光源放置位置距離比累對(duì)切透鏡為原薄透鏡焦距1倍焦距以上,并且在粘合透鏡中心線上.根據(jù)薄透鏡成像基本原理,該點(diǎn)光源將在比累對(duì)切透鏡的像方成實(shí)像,因上下兩半透鏡的光心O1、O2彼此錯(cuò)開,分別位于粘合中心線的下方和上方,點(diǎn)光源S經(jīng)過(guò)比累對(duì)切透鏡得到兩個(gè)實(shí)像S1和S2.這樣點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波經(jīng)由比累對(duì)切透鏡分成兩束球面波,分別會(huì)聚于S1和S2,在兩束會(huì)聚光的交迭區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場(chǎng),如圖2中陰影部分所示,將接收光屏放入干涉場(chǎng)內(nèi),就可以觀察到明暗相間的干涉條紋.
圖2 比累對(duì)切透鏡球面波會(huì)聚光的干涉(S為物方點(diǎn)光源;E為原薄透鏡焦平面;O為比累對(duì)切透鏡粘合中心位置;O1為上半透鏡光心位置;O2為下半透鏡光心位置;S1為上半透鏡成的實(shí)像點(diǎn);S2為下半透鏡成的實(shí)像點(diǎn);M為接收干涉條紋光屏)
由圖1所示比累對(duì)切透鏡的結(jié)構(gòu)可知,比累對(duì)切透鏡上半透鏡的光心O1在粘合中心點(diǎn)O點(diǎn)下方a/2處,下半透鏡的光心O2在O點(diǎn)的上方a/2處,若原薄透鏡焦距為f,則根據(jù)透鏡成像原理可得實(shí)像點(diǎn)S1、S2之間的距離d滿足
(1)
式中d為像點(diǎn)S1、S2之間的距離,a為透鏡切去部分的寬度,L為點(diǎn)光源S到O點(diǎn)的距離.
根據(jù)球面波干涉原理和比累對(duì)切透鏡成像情況,在干涉場(chǎng)內(nèi)的干涉條紋為雙曲線型,在傍軸情況下近似為平行直條紋[7],條紋間距ΔX有
(2)
式中D為O點(diǎn)到M點(diǎn)的距離;λ為點(diǎn)光源波長(zhǎng).
如圖3所示將點(diǎn)光源S放置在比累對(duì)切透鏡粘合中心線原薄透鏡物方焦平面上,由點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波經(jīng)由比累對(duì)切透鏡上下兩半透鏡分割,出射兩束平面波,兩束光波夾角為θ,在夾角區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場(chǎng),如圖3中陰影部分所示,將接收光屏放在干涉場(chǎng)內(nèi),就可以在光屏上觀察到明暗相間的干涉條紋.
圖3 比累對(duì)切透鏡平面波發(fā)散光的干涉
由平面波產(chǎn)生的干涉場(chǎng),場(chǎng)內(nèi)干涉條紋為直條紋,條紋間距表示為[1,8]
(3)
式中夾角θ/2減小或增大,決定干涉條紋的疏或密,它的大小由a和f決定,在θ滿足小角度情況下,有
(4)
聯(lián)立式(3)可得
(5)
對(duì)于一個(gè)未知切去部分寬度值的比累對(duì)切透鏡,若想獲得該透鏡切去部分的寬度值,可以采用球面波會(huì)聚光的干涉來(lái)實(shí)現(xiàn),也可以采用平面波發(fā)散光的干涉來(lái)實(shí)現(xiàn).之所以有兩種干涉形式,是因?yàn)楸壤蹖?duì)切透鏡的特殊性,它仍具有原薄透鏡的光學(xué)性質(zhì).當(dāng)光源放在原薄透鏡焦平面處,出射平行光,干涉場(chǎng)由平面波產(chǎn)生;當(dāng)光源放在距離大于原薄透鏡焦距處,光波經(jīng)透鏡會(huì)聚成像,干涉場(chǎng)由球面波產(chǎn)生.任何一種干涉方法都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度值的測(cè)量.
本次實(shí)驗(yàn)采用球面波會(huì)聚光干涉光路如圖2所示,其實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示,氦氖激光器與擴(kuò)束鏡組成光源,放置距離比累對(duì)切透鏡在1至2倍原薄透鏡焦距之間,氦氖激光經(jīng)擴(kuò)束鏡擴(kuò)束照射比累對(duì)切透鏡,經(jīng)由比累對(duì)切透鏡上下兩半透鏡分成兩束光,兩束光在會(huì)聚過(guò)程中產(chǎn)生干涉場(chǎng),CCD作為接收光屏,放置在干涉場(chǎng)內(nèi),在激光器與擴(kuò)束鏡之間放置雙偏振片,以減弱CCD接收光強(qiáng).由于球面波會(huì)聚光的干涉區(qū)域不大,要找到干涉區(qū)域后,將 CCD放置在干涉區(qū)域內(nèi),才能接收到干涉條紋.實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖5(a)所示及CCD采集干涉條紋如圖5(b)所示.
圖4 球面波會(huì)聚光實(shí)驗(yàn)裝置示意圖
圖5 球面波會(huì)聚光干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋
由式(2)有
(6)
(7)
表1 L、D、ΔX數(shù)據(jù)表
根據(jù)誤差傳遞公式,求a的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(a),有
(8)
即u(a)≈0.0098 mm.則有
a=(0.4205±0.0098) mm,P=0.95
(9)
實(shí)驗(yàn)求出比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度值a是否合理,可以將a作為已知量,實(shí)驗(yàn)測(cè)量有標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)的其它光源的波長(zhǎng)值,根據(jù)求得的波長(zhǎng)值,反過(guò)來(lái)驗(yàn)證a值的合理性.本次實(shí)驗(yàn)光源為鈉光,將鈉光源放置在比累對(duì)切透鏡焦平面上和大于1倍原薄透鏡焦距處,分別計(jì)算鈉光波長(zhǎng)值.
2.2.1 鈉光源放在原薄透鏡焦平面處
表2 ΔX數(shù)據(jù)表
圖6 鈉光干涉實(shí)驗(yàn)裝置示意圖
圖7 鈉光平面波發(fā)散光干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋
由式(5)有
(10)
根據(jù)誤差傳遞公式,求λNa的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(λNa),有
(11)
即u(λNa)≈0.000012 mm.則有
λNa=(0.000588±0.000012)mm,P=0.95
(12)
計(jì)算λNa與鈉光譜線波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值λNa(標(biāo))=0.000589 mm的相對(duì)誤差
(13)
2.2.2 鈉光源放在大于原薄透鏡焦距處
圖8 鈉光球面波會(huì)聚光干涉實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖與干涉條紋
(14)
根據(jù)誤差傳遞公式,求λNa的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(λNa),有
(15)
即u(λNa)≈0.000021 mm.則有
λNa=(0.000582±0.000021)mm,P=0.95
(16)
計(jì)算λNa與鈉光譜線波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值λNa(標(biāo))=0.000589 mm的相對(duì)誤差
(17)
表3 L、D、ΔX數(shù)據(jù)表
氦氖激光為光源,用球面波發(fā)散光的干涉,求得比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度值a,a作為已知條件,測(cè)量鈉光譜線波長(zhǎng),根據(jù)鈉光源放置位置不同,分別用球面波會(huì)聚光的干涉和平面波發(fā)散光的干涉,求得鈉光波長(zhǎng).從式(13)和(17)可以看出,用兩種方法的干涉,求得鈉光波長(zhǎng)與鈉光波長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)值的相對(duì)誤差小于1.5%,在合理范圍以內(nèi),也即式(7)的a值合理.從式(12)和(16)可以看出,用平面波發(fā)散光干涉求得鈉光波長(zhǎng)值要優(yōu)于用球面波會(huì)聚光干涉求得的值,這是由于鈉光的相干性沒有氦氖激光好,將它放在距離大于1倍原薄透鏡焦距處,干涉場(chǎng)小,條紋密集,清晰度變差,且又增加了測(cè)量量,這些都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.
本文對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量比累對(duì)切透鏡切去部分的寬度的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了闡述.用氦氖激光為光源,利用球面波會(huì)聚光的干涉,測(cè)量比累對(duì)切透鏡被切去部分的寬度a,并對(duì)a進(jìn)行了不確定分析;以a為已知量,根據(jù)鈉光源相對(duì)于比累對(duì)切透鏡距離不同,分別利用平面波發(fā)散光的干涉和球面波會(huì)聚光的干涉兩種干涉形式獲取鈉光波長(zhǎng)λNa,并分別對(duì)λNa的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了不確定度和相對(duì)誤差分析,從分析結(jié)果可看出λNa數(shù)據(jù)可信度高,從而驗(yàn)證以氦氖激光為光源,利用球面波會(huì)聚光干涉測(cè)量的a值合理性.