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        分波前法雙光束干涉實驗對比累對切透鏡切去部分的寬度測量

        2021-09-16 12:22:26盧榮德李恒一
        大學(xué)物理 2021年9期
        關(guān)鍵詞:點光源平面波聚光

        朱 玲,盧榮德,趙 偉,鄭 虹,張 權(quán),李恒一

        (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院,安徽 合肥 230026)

        頻率相同、有相互平行振動分量及穩(wěn)定位相差的兩束光波,在傳播空間內(nèi)交迭而引起光強重新分布,這是光的干涉[1,8],在干涉區(qū)域內(nèi),能觀察到明暗相間的干涉條紋.獲得干涉光的方法有兩種即分波前法和分振幅法.分波前法是將點光源的波前分割為兩部分,使之分別通過兩個光具組,經(jīng)衍射、反射或折射后,在交迭區(qū)內(nèi)產(chǎn)生干涉;分振幅法是指一束光波投射到兩種透明介質(zhì)的分界面上,光能一部分反射、一部分透射[2,10].

        本文采用分波前法獲取雙光束干涉.楊氏雙縫是經(jīng)典的分波前干涉裝置,其它如菲涅耳雙棱鏡、雙面鏡、洛埃鏡等分波前干涉裝置[3]都是以它為原型.本實驗使用的比累(Billet)對切透鏡干涉裝置也不例外.比累對切透鏡是將一定焦距的薄透鏡沿直徑切開分成兩半.作為干涉裝置有兩種構(gòu)成方式:第一種是沿垂直切口方向移開幾個毫米量級小段距離[4];第二種是將切開的兩半粘合在一起[5,6].本實驗裝置擬采用第二種構(gòu)成方式,實驗測量比累對切透鏡切去部分的寬度.

        1 實驗原理

        如圖1所示將焦距為f的薄透鏡沿直徑方向切開,切去部分寬度為a,將切為兩半的透鏡粘合為一體,這樣的組合透鏡稱之為比累對切透鏡.

        圖1 比累對切透鏡結(jié)構(gòu)

        根據(jù)光源放置的位置不同,比累對切透鏡分波前法雙光束干涉,通常有球面波會聚光的干涉和平面波發(fā)散光的干涉兩種形式.

        1.1 球面波會聚光的干涉

        如圖2所示點光源放置位置距離比累對切透鏡為原薄透鏡焦距1倍焦距以上,并且在粘合透鏡中心線上.根據(jù)薄透鏡成像基本原理,該點光源將在比累對切透鏡的像方成實像,因上下兩半透鏡的光心O1、O2彼此錯開,分別位于粘合中心線的下方和上方,點光源S經(jīng)過比累對切透鏡得到兩個實像S1和S2.這樣點光源S發(fā)出的球面波經(jīng)由比累對切透鏡分成兩束球面波,分別會聚于S1和S2,在兩束會聚光的交迭區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場,如圖2中陰影部分所示,將接收光屏放入干涉場內(nèi),就可以觀察到明暗相間的干涉條紋.

        圖2 比累對切透鏡球面波會聚光的干涉(S為物方點光源;E為原薄透鏡焦平面;O為比累對切透鏡粘合中心位置;O1為上半透鏡光心位置;O2為下半透鏡光心位置;S1為上半透鏡成的實像點;S2為下半透鏡成的實像點;M為接收干涉條紋光屏)

        由圖1所示比累對切透鏡的結(jié)構(gòu)可知,比累對切透鏡上半透鏡的光心O1在粘合中心點O點下方a/2處,下半透鏡的光心O2在O點的上方a/2處,若原薄透鏡焦距為f,則根據(jù)透鏡成像原理可得實像點S1、S2之間的距離d滿足

        (1)

        式中d為像點S1、S2之間的距離,a為透鏡切去部分的寬度,L為點光源S到O點的距離.

        根據(jù)球面波干涉原理和比累對切透鏡成像情況,在干涉場內(nèi)的干涉條紋為雙曲線型,在傍軸情況下近似為平行直條紋[7],條紋間距ΔX有

        (2)

        式中D為O點到M點的距離;λ為點光源波長.

        1.2 平面波發(fā)散光的干涉

        如圖3所示將點光源S放置在比累對切透鏡粘合中心線原薄透鏡物方焦平面上,由點光源S發(fā)出的球面波經(jīng)由比累對切透鏡上下兩半透鏡分割,出射兩束平面波,兩束光波夾角為θ,在夾角區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉場,如圖3中陰影部分所示,將接收光屏放在干涉場內(nèi),就可以在光屏上觀察到明暗相間的干涉條紋.

        圖3 比累對切透鏡平面波發(fā)散光的干涉

        由平面波產(chǎn)生的干涉場,場內(nèi)干涉條紋為直條紋,條紋間距表示為[1,8]

        (3)

        式中夾角θ/2減小或增大,決定干涉條紋的疏或密,它的大小由a和f決定,在θ滿足小角度情況下,有

        (4)

        聯(lián)立式(3)可得

        (5)

        2 實驗測量與結(jié)果分析

        2.1 實驗測量比累對切透鏡切去部分的寬度

        對于一個未知切去部分寬度值的比累對切透鏡,若想獲得該透鏡切去部分的寬度值,可以采用球面波會聚光的干涉來實現(xiàn),也可以采用平面波發(fā)散光的干涉來實現(xiàn).之所以有兩種干涉形式,是因為比累對切透鏡的特殊性,它仍具有原薄透鏡的光學(xué)性質(zhì).當光源放在原薄透鏡焦平面處,出射平行光,干涉場由平面波產(chǎn)生;當光源放在距離大于原薄透鏡焦距處,光波經(jīng)透鏡會聚成像,干涉場由球面波產(chǎn)生.任何一種干涉方法都可以實現(xiàn)對比累對切透鏡切去部分的寬度值的測量.

        本次實驗采用球面波會聚光干涉光路如圖2所示,其實驗裝置示意圖如圖4所示,氦氖激光器與擴束鏡組成光源,放置距離比累對切透鏡在1至2倍原薄透鏡焦距之間,氦氖激光經(jīng)擴束鏡擴束照射比累對切透鏡,經(jīng)由比累對切透鏡上下兩半透鏡分成兩束光,兩束光在會聚過程中產(chǎn)生干涉場,CCD作為接收光屏,放置在干涉場內(nèi),在激光器與擴束鏡之間放置雙偏振片,以減弱CCD接收光強.由于球面波會聚光的干涉區(qū)域不大,要找到干涉區(qū)域后,將 CCD放置在干涉區(qū)域內(nèi),才能接收到干涉條紋.實驗裝置實物圖如圖5(a)所示及CCD采集干涉條紋如圖5(b)所示.

        圖4 球面波會聚光實驗裝置示意圖

        圖5 球面波會聚光干涉實驗實物圖與干涉條紋

        由式(2)有

        (6)

        (7)

        表1 L、D、ΔX數(shù)據(jù)表

        根據(jù)誤差傳遞公式,求a的合成標準不確定度u(a),有

        (8)

        即u(a)≈0.0098 mm.則有

        a=(0.4205±0.0098) mm,P=0.95

        (9)

        2.2 通過鈉光波長驗證實驗測量合理性

        實驗求出比累對切透鏡切去部分的寬度值a是否合理,可以將a作為已知量,實驗測量有標準波長的其它光源的波長值,根據(jù)求得的波長值,反過來驗證a值的合理性.本次實驗光源為鈉光,將鈉光源放置在比累對切透鏡焦平面上和大于1倍原薄透鏡焦距處,分別計算鈉光波長值.

        2.2.1 鈉光源放在原薄透鏡焦平面處

        表2 ΔX數(shù)據(jù)表

        圖6 鈉光干涉實驗裝置示意圖

        圖7 鈉光平面波發(fā)散光干涉實驗實物圖與干涉條紋

        由式(5)有

        (10)

        根據(jù)誤差傳遞公式,求λNa的合成標準不確定度u(λNa),有

        (11)

        即u(λNa)≈0.000012 mm.則有

        λNa=(0.000588±0.000012)mm,P=0.95

        (12)

        計算λNa與鈉光譜線波長標準值λNa(標)=0.000589 mm的相對誤差

        (13)

        2.2.2 鈉光源放在大于原薄透鏡焦距處

        圖8 鈉光球面波會聚光干涉實驗實物圖與干涉條紋

        (14)

        根據(jù)誤差傳遞公式,求λNa的合成標準不確定度u(λNa),有

        (15)

        即u(λNa)≈0.000021 mm.則有

        λNa=(0.000582±0.000021)mm,P=0.95

        (16)

        計算λNa與鈉光譜線波長標準值λNa(標)=0.000589 mm的相對誤差

        (17)

        表3 L、D、ΔX數(shù)據(jù)表

        2.3 實驗結(jié)果分析

        氦氖激光為光源,用球面波發(fā)散光的干涉,求得比累對切透鏡切去部分的寬度值a,a作為已知條件,測量鈉光譜線波長,根據(jù)鈉光源放置位置不同,分別用球面波會聚光的干涉和平面波發(fā)散光的干涉,求得鈉光波長.從式(13)和(17)可以看出,用兩種方法的干涉,求得鈉光波長與鈉光波長標準值的相對誤差小于1.5%,在合理范圍以內(nèi),也即式(7)的a值合理.從式(12)和(16)可以看出,用平面波發(fā)散光干涉求得鈉光波長值要優(yōu)于用球面波會聚光干涉求得的值,這是由于鈉光的相干性沒有氦氖激光好,將它放在距離大于1倍原薄透鏡焦距處,干涉場小,條紋密集,清晰度變差,且又增加了測量量,這些都會影響實驗測量結(jié)果.

        3 結(jié)語

        本文對實驗測量比累對切透鏡切去部分的寬度的實驗原理、實驗方法及實驗結(jié)果進行了闡述.用氦氖激光為光源,利用球面波會聚光的干涉,測量比累對切透鏡被切去部分的寬度a,并對a進行了不確定分析;以a為已知量,根據(jù)鈉光源相對于比累對切透鏡距離不同,分別利用平面波發(fā)散光的干涉和球面波會聚光的干涉兩種干涉形式獲取鈉光波長λNa,并分別對λNa的計算結(jié)果進行了不確定度和相對誤差分析,從分析結(jié)果可看出λNa數(shù)據(jù)可信度高,從而驗證以氦氖激光為光源,利用球面波會聚光干涉測量的a值合理性.

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