謝東升，孫 滔，史卓鵬，智生龍，白天明，李海濤

(1.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 太原 030002； 2.中北大學(xué) 理學(xué)院，太原 030051)

輸電線路覆冰是威脅電網(wǎng)安全運(yùn)行的主要隱患之一，覆冰輸電線在風(fēng)力作用下的舞動(dòng)以及覆冰脫落所引起的線路振蕩，可能導(dǎo)致相間閃絡(luò)、金具損壞、斷線倒塔等安全事故，因此分析覆冰輸電線路的力學(xué)特性對(duì)于線路的安全運(yùn)行具有重要意義[1-5]。在輸電線路靜動(dòng)態(tài)力學(xué)分析中，確定輸電線的初始平衡狀態(tài)，即找形分析，是后續(xù)計(jì)算的前提和基礎(chǔ)，找形結(jié)果的準(zhǔn)確性對(duì)后續(xù)力學(xué)分析的精度有重要的影響[6-9]。

由于輸電線路檔距遠(yuǎn)大于輸電線截面直徑，輸電線的剛度對(duì)其懸掛曲線的幾何形狀影響較小，可將輸電線假設(shè)為柔性懸索，因此確定輸電線的初始平衡狀態(tài)屬于索的找形問(wèn)題[10]。該問(wèn)題的分析方法主要有力密度法、動(dòng)力松弛法和非線性有限元法[11]，其中非線性有限元法在我國(guó)應(yīng)用較為廣泛。

當(dāng)前，輸電線找形的有限元方法主要分為3類：直接迭代法[12-15]是以輸電線弦線位置創(chuàng)建模型，采用實(shí)際材料性質(zhì)和實(shí)常數(shù)，并設(shè)置很小的初應(yīng)變，然后施加載荷，以輸電線水平張力為收斂條件進(jìn)行迭代計(jì)算，收斂后獲得輸電線初始構(gòu)形；小彈性模量法[16-20]在建立輸電線弦線模型時(shí)設(shè)置較大的初應(yīng)變和較小的彈性模量，求得輸電線在載荷作用下的初始線形，然后恢復(fù)實(shí)際彈性模量進(jìn)行非線性迭代，當(dāng)水平張力滿足收斂條件時(shí)即得到輸電線的初始構(gòu)型；V形折線法[21-22]是以找形后輸電線線長(zhǎng)來(lái)建立V形折線模型，設(shè)置實(shí)際彈性模量，施加載荷以及初始應(yīng)力進(jìn)行非線性迭代，得到最終懸鏈線形態(tài)。

3種方法中，直接迭代法設(shè)置簡(jiǎn)單、操作方便，但需大量迭代才能收斂；小彈性模量法在得到初始線形后還需二次導(dǎo)入線形進(jìn)行自平衡求解，且預(yù)設(shè)的彈性模量值需多次嘗試，迭代計(jì)算可能會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。相比前2種方法，V形折線法根據(jù)輸電線線長(zhǎng)設(shè)置了合理的初始模型，提高了計(jì)算效率和可靠性，但對(duì)于兩端有高差情況求取中間節(jié)點(diǎn)計(jì)算較繁瑣。

針對(duì)上述方法存在的不足，提出了基于無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)[23]的輸電線找形方法。本方法初始模型為輸電線弦線且給出了較強(qiáng)的初值條件，在保證計(jì)算精度的前提下具有收斂速度快、設(shè)置簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)一步，結(jié)合覆冰前后輸電線形態(tài)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果，對(duì)比分析了幾種找形方法的精度，驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性。

1 找形原理及步驟

本找形方法的主要分析步驟包括：① 根據(jù)檔距、比載及觀測(cè)的弧垂計(jì)算得到輸電線的懸鏈線長(zhǎng)度以及輸電線在載荷作用下的變形量，從而可確定輸電線無(wú)載荷作用時(shí)的長(zhǎng)度，即無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)；② 比較輸電線掛點(diǎn)弦線長(zhǎng)度與無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)，將兩者的長(zhǎng)度差等效為溫度變化所引起的伸縮量，并根據(jù)導(dǎo)線熱膨脹系數(shù)計(jì)算相應(yīng)的溫度變化量；③ 將掛點(diǎn)間的弦線作為輸電線找形前的有限元模型，在重力載荷及等效溫度變化作用下平衡即得到輸電線最終形態(tài)。

1.1 輸電線無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)計(jì)算

單檔輸電線理論計(jì)算的基本假設(shè)為：① 輸電線為理想柔性懸索，僅能承受拉力而不能承受彎矩和壓力；② 輸電線材料特性符合胡克定律；③ 輸電線的豎直載荷沿弧線均勻分布[24]。根據(jù)上述假設(shè)，由輸電線的平衡條件可得到架空輸電線空間曲線形狀為懸鏈線，如圖1所示。

圖1 輸電線初始形態(tài)示意圖

若選取輸電線最低點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，載荷沿線長(zhǎng)均勻分布， 則可得到架空輸電線的懸鏈線方程(1)和任意點(diǎn)M的應(yīng)力公式(2)[24]：

(1)

(2)

式中：γ為輸電線比載；σO為輸電線在比載γ作用下的水平應(yīng)力。

若在輸電線上M處取微段(圖2)，則微段長(zhǎng)度dL及由應(yīng)力作用所引起的彈性變形量dΔL可分別表示為：

圖2 M點(diǎn)處輸電線微元

(3)

(4)

式中，E為輸電線彈性模量。

則微段無(wú)應(yīng)力作用時(shí)的長(zhǎng)度dL0為dL與dΔL之差，由式(3)(4)可表示為：

(5)

將式(5)在輸電線全檔內(nèi)進(jìn)行積分，由式(1)(2)可將輸電線無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)L0表示為：

(6)

其中：a、b為輸電線掛點(diǎn)橫坐標(biāo)：

(7)

(8)

式中：l為輸電線檔距；h為輸電線兩端懸掛點(diǎn)的高差。

對(duì)線路進(jìn)行找形分析時(shí)，可先由觀測(cè)得到的輸電線最大弧垂或跨中弧垂計(jì)算得到水平應(yīng)力σO[25]，再由式(6)計(jì)算得到輸電線無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)L0。

1.2 等效溫度變化量和等效比載計(jì)算

為將輸電線掛點(diǎn)間弦線作為找形初始幾何模型，比較輸電線無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)L0和弦線長(zhǎng)度Ls，將兩者之差等效為由于溫度變化所引起的輸電線伸縮量，若輸電線熱膨脹系數(shù)為α，則等效溫度變化量Δt可表示為：

(9)

進(jìn)一步，將均勻分布在輸電線上的載荷等效到輸電線弦線上，由輸電線比載γ可計(jì)算得到弦線等效比載γ1：

(10)

計(jì)算得到等效溫度變化量Δt和等效比載γ1后，可根據(jù)輸電線懸掛點(diǎn)坐標(biāo)建立弦線有限元模型，進(jìn)而施加等效溫度變化量Δt和等效比載γ1進(jìn)行平衡狀態(tài)求解即可完成輸電線找形。

1.3 有限元找形流程

針對(duì)輸電線只能受拉不能受壓的特性，在ABAQUS中采用T3D2單元進(jìn)行模擬，并設(shè)置材料為不可壓縮。根據(jù)輸電線兩側(cè)掛點(diǎn)位置建立弦線模型，賦予材料屬性，設(shè)置約束條件，施加計(jì)算得到的等效比載及等效溫度變化量進(jìn)行迭代求解，收斂后就得到了輸電線載荷作用下的初始構(gòu)型。當(dāng)考慮覆冰問(wèn)題時(shí)，將覆冰載荷疊加至線路自重比載即可。無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)法找形流程如圖3所示。

圖3 找形流程框圖

2 覆冰線路現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)

為驗(yàn)證找形方法的準(zhǔn)確性，對(duì)山西省忻州地區(qū)某220 kV退役線路某檔段進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，測(cè)量得到了輸電線覆冰前后的弧垂和張力信息，為分析找形方法的準(zhǔn)確性提供了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1 線路簡(jiǎn)介及觀測(cè)方法

觀測(cè)線路為忻州地區(qū)220 kV平鳳線39#-40#檔段， 39#塔為直線塔，40#塔為耐張塔，檔距約為104 m。導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-300/40，參數(shù)如表1所示，自左向右依次標(biāo)記為導(dǎo)線A、B和C，如圖4(a)所示。觀測(cè)線路所在地區(qū)為典型的微地形、微氣象覆冰區(qū)，2019年12月15至16日由于該地區(qū)出現(xiàn)雨雪天氣，使觀測(cè)線路上形成覆冰。覆冰形成后，在臨近觀冰站對(duì)同型號(hào)導(dǎo)線覆冰厚度和密度進(jìn)行測(cè)量，得到導(dǎo)線平均覆冰厚度約30 mm，密度約為0.2 g/cm3，為典型北方常發(fā)性霧凇覆冰，如圖4(b)和4(c)所示。

表1 LGJ-300/40型號(hào)導(dǎo)線機(jī)械參數(shù)

圖4 覆冰線路觀測(cè)景像圖

為確定覆冰前后導(dǎo)線形態(tài)，覆冰前在每根導(dǎo)線上作10個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，采用全站儀(KTS- 442R8，如圖5(a)所示)觀測(cè)覆冰前后輸電線兩側(cè)掛點(diǎn)及標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)并計(jì)算導(dǎo)線弧垂。為監(jiān)測(cè)覆冰前后導(dǎo)線張力變化，在各導(dǎo)線直線塔一側(cè)近絕緣子串處安裝表面應(yīng)變計(jì)式力傳感器(EY501，如圖5(b)和5(c)所示)，采用DH3820應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)采集并輸出覆冰前后導(dǎo)線端部張力的變化量，如圖5(d)所示。覆冰前，觀測(cè)得到導(dǎo)線A和C左右兩側(cè)掛點(diǎn)高差約+7 m，導(dǎo)線B掛點(diǎn)高差約+3 m，3根導(dǎo)線掛點(diǎn)間弦線長(zhǎng)度依次為104.75、103.68、103.94 m；線路覆冰后，觀測(cè)得到懸垂絕緣子串由覆冰引起的偏轉(zhuǎn)較小，可認(rèn)為覆冰后各導(dǎo)線掛點(diǎn)間弦線長(zhǎng)度與覆冰前相同。

2.2 觀測(cè)結(jié)果

表2給出了覆冰前后3根導(dǎo)線跨中弧垂w和端部張力差ΔF的測(cè)量結(jié)果。另外，根據(jù)導(dǎo)線弧垂測(cè)量結(jié)果可理論計(jì)算出各導(dǎo)線覆冰前直線塔一側(cè)掛點(diǎn)張力分別為14.507、10.652、11.788 kN。由結(jié)果可知：覆冰后導(dǎo)線跨中弧垂分別增大約86.4%、54.3%和71.2%，端部張力相對(duì)于其覆冰前理論預(yù)測(cè)值分別增大約57.8%、77.8%和80.3%。可知覆冰引起的導(dǎo)線弧垂和張力的變化量較大且與導(dǎo)線預(yù)應(yīng)力、初始形態(tài)以及覆冰厚度等因素相關(guān)，因此在架設(shè)導(dǎo)線時(shí)應(yīng)充分考慮并預(yù)測(cè)覆冰量以保障其安全性設(shè)計(jì)。

(a)全站儀; (b)表面應(yīng)變計(jì)安裝方式; (c)表面應(yīng)變計(jì); (d)應(yīng)變儀

表2 覆冰前后導(dǎo)線的端部張力差和跨中弧垂

3 找形結(jié)果分析與討論

3.1 覆冰前后導(dǎo)線找形結(jié)果分析

基于覆冰前觀測(cè)的導(dǎo)線跨中弧垂，采用本文方法分別計(jì)算各導(dǎo)線從無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)變化至對(duì)應(yīng)的掛點(diǎn)弦線長(zhǎng)度所需的等效溫度變化量Δt分別為：27.97、10.61、16.40 ℃。然后，以導(dǎo)線A為例，建立有限元模型，如圖6(a)中虛線所示。對(duì)模型施加等效重力比載γ1和等效溫度變化量Δt，計(jì)算可得無(wú)覆冰時(shí)導(dǎo)線自重作用下的構(gòu)型，如圖6(a)中實(shí)線所示，而導(dǎo)線任意位置弧垂大小由彩色等值線標(biāo)識(shí)，可知最大弧垂位于導(dǎo)線中點(diǎn)附近區(qū)域。然后，通過(guò)變化等效比載即可獲得覆冰工況下對(duì)應(yīng)的導(dǎo)線構(gòu)型和豎直方向位移場(chǎng)。圖6(b)為導(dǎo)線覆冰前后應(yīng)力場(chǎng)，其中實(shí)線為導(dǎo)線形態(tài)，虛線為對(duì)應(yīng)位置處應(yīng)力幅值。分析可知，由于覆冰前導(dǎo)線兩端應(yīng)力差值主要由高差引起，因此應(yīng)力自左向右變化較小。覆冰后，導(dǎo)線兩端應(yīng)力差有所增大，但應(yīng)力差值約為平均應(yīng)力的1.0%，覆冰前后應(yīng)力基本可認(rèn)為均勻分布。但是當(dāng)導(dǎo)線兩端高差較大時(shí)，由覆冰引起的張力不平衡也會(huì)隨之增大，需要采取對(duì)應(yīng)措施。

圖6 覆冰前后豎向位移和應(yīng)力場(chǎng)云圖

采用相同方法對(duì)其余兩根導(dǎo)線進(jìn)行找形分析，對(duì)比導(dǎo)線覆冰前后導(dǎo)線跨中弧垂和端部張力的觀測(cè)和模擬結(jié)果，如表3所示。需要指出的是，由于實(shí)驗(yàn)中無(wú)法測(cè)量端部張力的絕對(duì)值，僅能夠測(cè)量覆冰前后張力的變化量，因此表內(nèi)觀測(cè)項(xiàng)內(nèi)覆冰前后張力數(shù)據(jù)均為理論預(yù)測(cè)值。

表3 弧垂與端部張力的觀測(cè)值與找形結(jié)果對(duì)比

由對(duì)比結(jié)果可知：基于本文提供找形方法構(gòu)建的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)導(dǎo)線覆冰前后弧垂和端部張力，其預(yù)測(cè)結(jié)果與觀測(cè)/理論值誤差絕對(duì)值不大于1%。然而，測(cè)得的覆冰前后張力變化值與模擬結(jié)果之間的偏差約為5%～7.5%。分析認(rèn)為測(cè)量誤差為主要原因：一方面，應(yīng)變式傳感器通過(guò)附加裝置與導(dǎo)線間的連接并非理想固連條件，固定裝置隨導(dǎo)線舞動(dòng)過(guò)程中的松動(dòng)等原因可能造成測(cè)量誤差；另一方面，鋼芯鋁絞線并非均勻材質(zhì)的桿件，以等效彈性模量計(jì)算載荷時(shí)可能引入誤差。另外，研究結(jié)果表明檔距較小時(shí)，導(dǎo)線的剛度、線路兩端的金具以及余長(zhǎng)等均可能導(dǎo)致載荷的計(jì)算出現(xiàn)誤差[26]。然而，測(cè)量結(jié)果與理論值偏差10%以內(nèi)時(shí)，仍可為工程問(wèn)題提供有效參考。

圖7為3根導(dǎo)線覆冰后標(biāo)記點(diǎn)處豎向位置的觀測(cè)結(jié)果與找形結(jié)果。

圖7 覆冰后標(biāo)記點(diǎn)位置的觀測(cè)值與找形結(jié)果曲線

由圖7可知，基于所提出方法開展的找形分析在預(yù)測(cè)導(dǎo)線形態(tài)時(shí)，也可提供較為準(zhǔn)確的結(jié)果，局部位置實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果的偏差可能由于實(shí)際覆冰并不均勻所致。綜上可知，基于所提出的方法找形結(jié)果精度較高，所得弧垂和張力與實(shí)際結(jié)果誤差足以滿足工程需求，驗(yàn)證了本找形方法的準(zhǔn)確性。

3.2 找形方法評(píng)價(jià)

當(dāng)前研究認(rèn)為，針對(duì)輸電線找形，直接迭代法是操作最簡(jiǎn)便、應(yīng)用最廣泛的方法，而小彈性模量法則精度較高。基于導(dǎo)線現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了本文方法與直接迭代法[13]、小彈性模量法[17]的找形結(jié)果。其中，3種方法得到的跨中弧垂以及實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值與懸鏈線解的相對(duì)誤差如圖8(a)所示，端部張力與懸鏈線解的相對(duì)誤差如圖8(b)所示。

圖8 不同找形方法誤差分析圖

由圖8可知：3種方法找形后的跨中弧垂和端部張力與理論值的誤差均小于±0.7%，能夠滿足工程的實(shí)際需要。其中，小彈性模量法精度最高，本文方法在跨中弧垂預(yù)測(cè)方面與直接迭代法精度相近，但端部張力的計(jì)算精度高于直接迭代法。對(duì)比可知，所提出的找形方法計(jì)算效率和精度高于直接迭代法，但需事先對(duì)輸電線路的原長(zhǎng)進(jìn)行數(shù)值求解以預(yù)置有限元分析參數(shù)，而與小彈性模量法相比無(wú)需二次導(dǎo)入模型，簡(jiǎn)化了分析步驟，縮短了計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，可為輸電線路找形分析提供一種新的思路。

4 結(jié)論

1) 檔距為104 m的LGJ-300/40導(dǎo)線在30 mm霧凇覆冰下，跨中弧垂增加54%～71%，對(duì)應(yīng)端部張力增加57%～80%，覆冰區(qū)輸電線路強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以考慮。

2) 所設(shè)計(jì)的無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)輸電線覆冰前后形態(tài)、弧垂以及張力等關(guān)鍵參數(shù)，能夠滿足工程需要。

3) 無(wú)應(yīng)力原長(zhǎng)法的精度和計(jì)算效率優(yōu)于直接迭代法，與小彈性模量法相比找形設(shè)置更為簡(jiǎn)便。