張國(guó)慶，于賀春，王文博，王仁宗

(中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院， 鄭州 451191)

氣體靜壓主軸以壓縮空氣形成氣膜代替?zhèn)鹘y(tǒng)軸承，具有精度高、轉(zhuǎn)速高、噪聲低等特點(diǎn)。由于氣膜厚度一般為10～20 μm，而轉(zhuǎn)子徑向形狀誤差一般在微米級(jí)別，旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)造成氣膜間隙的顯著波動(dòng)；該誤差還會(huì)使轉(zhuǎn)子徑向質(zhì)量分布不均，產(chǎn)生動(dòng)不平衡力，影響主軸工作時(shí)的穩(wěn)定性及回轉(zhuǎn)精度。目前關(guān)于氣體靜壓主軸的研究中，多將轉(zhuǎn)子看作理想圓柱，對(duì)其形狀誤差引起的主軸回轉(zhuǎn)誤差的研究較少。侯志泉等[1-2]研究了轉(zhuǎn)子軸頸形狀誤差對(duì)液體動(dòng)靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度的影響，認(rèn)為軸頸圓度誤差是造成主軸形成回轉(zhuǎn)同步誤差的主要影響因素。李冰等[3]研究了液體滑動(dòng)軸承的表面波紋度，結(jié)果表明表面波紋度會(huì)顯著影響油膜厚度，進(jìn)而影響軸承承載力和系統(tǒng)穩(wěn)定性。Song等[4]計(jì)算了轉(zhuǎn)子和軸承表面形狀誤差對(duì)主軸半速渦動(dòng)和臨界轉(zhuǎn)速的影響，并指出轉(zhuǎn)子形狀誤差對(duì)主軸穩(wěn)定性的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸承形狀誤差。Wang等[5]研究了軸承表面波紋度對(duì)氣體靜壓主軸動(dòng)態(tài)性能的影響。Cappa S等[6]做了減小氣體靜壓軸承徑向誤差的研究，指出徑向誤差運(yùn)動(dòng)主要受轉(zhuǎn)子形狀誤差的影響，其次是軸承形狀誤差和孔徑變化。Cui等[7]利用CFD動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分析了制造誤差對(duì)氣體靜壓多孔軸承運(yùn)行精度的影響。李彪等[8]研究了傾斜軸頸軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)粗糙表面徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響。KUMAR R等[9]研究了隨機(jī)表明粗糙度對(duì)熱彈流潤(rùn)滑條件下Rayleigh階梯軸承性能的影響。Zhu等[10]采用隨機(jī)湍流模型分析了表面粗糙度對(duì)軸承的影響。梅雄[11]研究了制造誤差的表征方法及其對(duì)軸承動(dòng)靜態(tài)特性的影響規(guī)律。

本文使用圓柱度儀采集轉(zhuǎn)子形狀誤差數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理，將結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量的主軸回轉(zhuǎn)精度數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，驗(yàn)證了利用圓柱度誤差預(yù)測(cè)主軸回轉(zhuǎn)精度的有效性并提出了更好的預(yù)測(cè)指標(biāo)。

1 理論分析

氣體靜壓主軸工作時(shí)的回轉(zhuǎn)精度受多種因素影響，如轉(zhuǎn)子和軸承的形狀及尺寸誤差、電機(jī)的不平衡磁拉力、主軸安裝誤差及外部載荷等。

軸承內(nèi)壁存在形狀誤差，但由于在主軸工作過(guò)程中內(nèi)壁處于靜止?fàn)顟B(tài)，且與轉(zhuǎn)子并不接觸，因此該誤差對(duì)主軸回轉(zhuǎn)精度的影響可以忽略[4]。

圖1為考慮轉(zhuǎn)子形狀誤差的小孔節(jié)流氣體靜壓主軸結(jié)構(gòu)示意圖。在該圖中，主軸具有兩排節(jié)氣孔，每排均布8個(gè)孔。由圖1(b)可以看出：由于存在形狀誤差，不同位置的轉(zhuǎn)子半徑不同，氣膜厚度跟隨轉(zhuǎn)子半徑也在變化。

圖1 小孔節(jié)流氣體靜壓主軸結(jié)構(gòu)示意圖

在圖1(b)中，O0為軸承中心；O1為轉(zhuǎn)子中心；R為軸承半徑；則轉(zhuǎn)子外圓點(diǎn)A處的氣膜厚度h為

h=R-|O0O1+O1A|

(1)

以軸承中心O0為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，令O0O1=(ex，ey)，O1A=(cx，cy)，則式(1)可表達(dá)為

(2)

在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子在離心力的作用下會(huì)發(fā)生膨脹，轉(zhuǎn)子半徑變化量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為[12]

(3)

式中：ρs為轉(zhuǎn)子密度；Rs為轉(zhuǎn)子平均半徑；ω為轉(zhuǎn)子角速度；E為楊氏模量；ν為泊松比。則轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的氣膜厚度為

(4)

為便于分析，參考平面止推軸承的雷諾方程表達(dá)方法，建立氣體靜壓主軸的圓周柱坐標(biāo)系，圖2為采用該坐標(biāo)系表示的主軸平面展開(kāi)局部示意圖。o為坐標(biāo)原點(diǎn)；x軸指向并垂直于軸承軸線；y軸沿軸承內(nèi)表面圓周方向；z軸與軸承軸線平行；h為當(dāng)前位置的氣膜厚度。

圖2 主軸的平面展開(kāi)局部示意圖

適用于該形式的小孔節(jié)流氣體靜壓主軸的雷諾方程為[13]

(5)

式中：ρ為氣體密度；h為氣膜厚度；p為氣體壓力；為氣體粘性系數(shù)；Q為節(jié)流孔處的氣體質(zhì)量流量因子；δi為克羅內(nèi)克函數(shù)；V、W為氣體速度項(xiàng)，一般為常數(shù)。

當(dāng)主軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若轉(zhuǎn)子為理想圓柱，則式(5)中的h、p、V、W不變，主軸處于穩(wěn)定狀態(tài)。由式(4)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子存在形狀誤差或轉(zhuǎn)速變化時(shí)，h會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而產(chǎn)生p波動(dòng)，主軸在不均勻p的作用下會(huì)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差。

轉(zhuǎn)子的形狀誤差在加工過(guò)程中產(chǎn)生，包含圓度誤差、圓柱度誤差、輪廓度誤差、粗糙度誤差等。對(duì)于高精度主軸而言，轉(zhuǎn)子在加工過(guò)程中產(chǎn)生的輪廓度誤差、粗糙度誤差都易控制在較小的范圍，因此本文以圓度誤差、圓柱度誤差為對(duì)象進(jìn)行研究。

轉(zhuǎn)子存在圓度誤差表現(xiàn)為其截面不同角度的半徑不一致，圓柱度誤差由參與測(cè)量的所有截面的圓度誤差綜合評(píng)定得出。常見(jiàn)的圓度誤差、圓柱度誤差評(píng)定方法有4種，分別是最小二乘法、最小外接圓法、最大內(nèi)接圓法和最小包容區(qū)域法[14]。這幾種方法在確定參考圓后均采用最大值減最小值的方法評(píng)定誤差數(shù)值，對(duì)這2個(gè)極值之間的其他數(shù)據(jù)不做處理。而對(duì)于氣體主軸而言，轉(zhuǎn)子外圓任一截面的半徑波動(dòng)均會(huì)影響其回轉(zhuǎn)誤差，因此，可以通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)子截面半徑的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表達(dá)轉(zhuǎn)子半徑的波動(dòng)程度，計(jì)算方法為

(6)

式中：n為單截面節(jié)點(diǎn)數(shù)；ri為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)子半徑；r0為當(dāng)前截面的轉(zhuǎn)子平均半徑。

2 誤差數(shù)據(jù)采集與處理

試驗(yàn)系統(tǒng)采用4個(gè)轉(zhuǎn)子與1套軸承的配置，轉(zhuǎn)子有效長(zhǎng)度108 mm，公稱(chēng)直徑32 mm，材料為鈦合金TC4。軸套供氣方式為小孔節(jié)流，徑向共4排，每排8個(gè)供氣孔，孔直徑為0.15 mm，理想氣膜厚度為10 μm。

使用Talyrond 585LT圓柱度儀對(duì)4個(gè)轉(zhuǎn)子分別進(jìn)行測(cè)量，總測(cè)長(zhǎng)100 mm，截面間隔為5 mm(共21個(gè)截面)，測(cè)頭直徑1 mm，采樣數(shù)18 000點(diǎn)/轉(zhuǎn)。圖3為轉(zhuǎn)子的圓度、圓柱度誤差測(cè)量裝置圖，測(cè)量方法為圓周截面法。

圖3 轉(zhuǎn)子圓度、圓柱度誤差測(cè)量裝置圖

圖4、5分別為轉(zhuǎn)子的圓度、圓柱度誤差測(cè)量結(jié)果示意，濾波器為高斯濾波1-150 upr，評(píng)定方法為最小二乘法。圖5中左側(cè)數(shù)據(jù)為單個(gè)截面的圓跳動(dòng)，右側(cè)數(shù)據(jù)為該截面的高度位置。

圖4 轉(zhuǎn)子1-截面1的圓度誤差測(cè)量結(jié)果

圖5 轉(zhuǎn)子4圓柱度誤差測(cè)量結(jié)果

測(cè)量完成后，將圓度誤差數(shù)據(jù)繪制成圖6所示的曲線，原始數(shù)據(jù)導(dǎo)出為CSV文件。4個(gè)轉(zhuǎn)子的圓柱度誤差分別是4.00、4.84、4.25、3.97 μm。利用圓柱度儀測(cè)量軟件導(dǎo)出的數(shù)據(jù)及式(6)計(jì)算轉(zhuǎn)子各截面的半徑標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖7所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)子的圓度誤差曲線

圖7 不同轉(zhuǎn)子的半徑波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差曲線

由圖6可以看出：除個(gè)別截面外，4個(gè)轉(zhuǎn)子的圓度誤差折線相互交疊，差別不明顯。

由圖7可以看出：轉(zhuǎn)子2的半徑標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于其他3個(gè)轉(zhuǎn)子，表明該轉(zhuǎn)子各個(gè)截面外圓半徑尺寸的波動(dòng)量較大。

3 試驗(yàn)

主軸回轉(zhuǎn)精度的測(cè)量通常在無(wú)負(fù)載的情況下進(jìn)行，利用傳感器測(cè)量安裝在主軸上的標(biāo)準(zhǔn)檢具，然后擬合出主軸理想回轉(zhuǎn)軸線的軌跡作為分析的依據(jù)[15]。由于主軸尺寸較小，無(wú)法安裝標(biāo)準(zhǔn)檢具，在轉(zhuǎn)子頭部有一段精加工圓柱作為替代。

將被測(cè)的4個(gè)轉(zhuǎn)子依次裝入軸套，安裝好止推軸承、電機(jī)等零部件。電機(jī)為科爾摩根KBMS-10X01無(wú)框電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速18 600 r/min；驅(qū)動(dòng)器為Sieb&Meyer公司的SD2S系列；氣體為空氣，經(jīng)過(guò)二級(jí)干燥及過(guò)濾，供氣壓力設(shè)置為0.4 MPa；整套主軸安裝在一個(gè)邊長(zhǎng)為200 mm的天然花崗巖基座上。為保證測(cè)量結(jié)果的一致性，在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中除更換轉(zhuǎn)子外，其他零部件及相關(guān)配置不變。

采用Lion Precision公司的CPL290主軸誤差分析儀檢測(cè)其動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度，傳感器帶寬15 kHz，分辨率0.01 μm。主軸轉(zhuǎn)速范圍設(shè)置為500～10 000 r/min，每隔500 r/min采集一次數(shù)據(jù)。圖8為回轉(zhuǎn)精度測(cè)量裝置，圖9為轉(zhuǎn)子3在6 000 r/min下的瞬態(tài)測(cè)量結(jié)果(軸心軌跡)。測(cè)量完成后，將所有數(shù)據(jù)繪制成圖10所示的曲線。

圖8 氣體靜壓主軸回轉(zhuǎn)精度測(cè)量裝置圖

圖9 回轉(zhuǎn)精度測(cè)量曲線(瞬態(tài))

圖10 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)誤差曲線

4 相關(guān)性分析

采用Pearson相關(guān)系數(shù)法分析主軸回轉(zhuǎn)精度與圓度誤差、圓柱度誤差、半徑標(biāo)準(zhǔn)差之間的線性相關(guān)性，式(7)為計(jì)算方法，表1為計(jì)算結(jié)果。

(7)

式中：A、B是進(jìn)行相關(guān)性分析的樣本；μA、μB、σA、σB分別是A和B的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

表1中回轉(zhuǎn)精度取所有轉(zhuǎn)速的平均值，圓度誤差和半徑標(biāo)準(zhǔn)差取所有截面的平均值，由表中相關(guān)系數(shù)可知圓柱度誤差和半徑標(biāo)準(zhǔn)差均與主軸回轉(zhuǎn)精度高度相關(guān)，后者的相關(guān)系數(shù)為0.983，通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明采用半徑標(biāo)準(zhǔn)差能更好地預(yù)測(cè)主軸回轉(zhuǎn)精度。

表1 相關(guān)性計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

1) 轉(zhuǎn)子形狀誤差中的圓度誤差和圓柱度誤差對(duì)氣體靜壓主軸的回轉(zhuǎn)精度影響較大，其中圓柱度誤差可作為評(píng)價(jià)主軸回轉(zhuǎn)精度的標(biāo)準(zhǔn)。

2) 半徑標(biāo)準(zhǔn)差反映轉(zhuǎn)子截面半徑的波動(dòng)程度，對(duì)主軸回轉(zhuǎn)精度的影響較大，在轉(zhuǎn)子加工過(guò)程中控制該指標(biāo)，有助于保證主軸的動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)精度。