劉汪彤，周揚(yáng)忠

(福州大學(xué) 福建省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350108)

0 引 言

無軸承電機(jī)是一種利用電磁力使定轉(zhuǎn)子完全隔離的新型電機(jī)。永磁型無軸承電機(jī)以其無摩擦、易維護(hù)、高效率的優(yōu)點(diǎn)，在半導(dǎo)體工業(yè)、化工、機(jī)械、生命科學(xué)、飛輪儲(chǔ)能等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用[1]。普通永磁電機(jī)的永磁體安裝在轉(zhuǎn)子側(cè)，為了克服其不易維護(hù)、降溫困難的弱點(diǎn)，安裝于定子側(cè)的磁通切換電機(jī)應(yīng)運(yùn)而生。磁通切換電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單可靠，永磁體不易脫落并且更容易實(shí)現(xiàn)降溫處理，因此更適合高速運(yùn)行工況[2]。磁通切換電機(jī)的永磁體是空間對稱分布的，雖然其永磁體在電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)位置不變化，但也能得到高度正弦的反電動(dòng)勢[3]。無軸承磁通切換電機(jī)(以下簡稱BFSPMM)將無軸承技術(shù)應(yīng)用于磁通切換電機(jī)上，擁有無軸承和磁通切換電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)。隨著BFSPMM的應(yīng)用工況越來越嚴(yán)苛，其容錯(cuò)控制的研究也變得越來越重要。

BFSPMM按繞組結(jié)構(gòu)主要分為雙繞組結(jié)構(gòu)和單繞組結(jié)構(gòu)。雙繞組結(jié)構(gòu)在定子上安裝兩套獨(dú)立的繞組，一套繞組用于產(chǎn)生切向的轉(zhuǎn)矩分量，另一套繞組用于產(chǎn)生懸浮力。由于在定子上繞有兩套繞組，其定子繞線空間緊張，鐵心、永磁體利用率較低，兩套繞組之間的耦合復(fù)雜。單繞組結(jié)構(gòu)的定子只繞有一套繞組，結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)矩和懸浮力分量通常通過多相電機(jī)的形式，在數(shù)學(xué)上進(jìn)行變換達(dá)到解耦控制。因此，想要在缺相的情況下穩(wěn)定控制轉(zhuǎn)矩和懸浮力，對電機(jī)進(jìn)行解耦控制是容錯(cuò)控制的研究重點(diǎn)。

文獻(xiàn)[4]研究了BFSPMM在缺一相故障下的數(shù)學(xué)模型，其利用o2零序電流做平衡通路，基于電流滯環(huán)控制的方法實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和懸浮力在帶載情況下的穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[5]證明了六相無軸承永磁薄片電機(jī)僅在缺單一相、缺相鄰兩相和缺對稱兩相才可以穩(wěn)定控制。

本文針對單繞組BFSPMM，推導(dǎo)了缺相情況下引入零序電流控制的數(shù)學(xué)模型，提出一種在缺相鄰兩相或缺相對兩相的情況下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制轉(zhuǎn)矩和懸浮力的控制策略和電路拓?fù)?。介紹了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其推導(dǎo)解耦公式的過程，分析了各相電流與轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間的關(guān)系?；贛ATLAB實(shí)現(xiàn)了缺相下的電機(jī)仿真。

1 缺相情況下的電流控制公式的推導(dǎo)

1.1 BFSPMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及缺相控制電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文所研究電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。定子部分由12個(gè)U形鐵心和12個(gè)永磁體沿切向方向依次連接而成。相鄰永磁體所產(chǎn)生磁通集中在定子齒上，具有“聚磁效應(yīng)”，可以有效減少永磁體的用量。這樣的結(jié)構(gòu)在保證較強(qiáng)轉(zhuǎn)矩輸出能力的同時(shí)，通過調(diào)制氣隙磁場實(shí)現(xiàn)電機(jī)懸浮運(yùn)行。轉(zhuǎn)子由帶有10個(gè)齒的硅鋼片壓疊而成，電機(jī)極對數(shù)與轉(zhuǎn)子齒數(shù)目一致[3]。轉(zhuǎn)子角度的參考起點(diǎn)為A1軸逆時(shí)針9°處，如圖1所示。

圖1 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對于六相電機(jī)可以用T6矩陣進(jìn)行解耦[7],得到如下電流變換:

(1)

(2)

式中：inT(n=A,B,C,D,E,F)為自然坐標(biāo)系下相電流中轉(zhuǎn)矩分量；inS(n=A,B,C,D,E,F)為自然坐標(biāo)系下相電流中的懸浮分量；ino1為自然坐標(biāo)系下相電流中的o1零序電流分量(n=A,B,C,D,E,F)；ino2為自然坐標(biāo)系下相電流中的o2零序電流分量(n=A,B,C,D,E,F)；iαT、iβT為Clarke變換后靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩電流；iαS、iβS為Clarke變換后靜止坐標(biāo)系下的懸浮電流；io1為Clarke變換后靜止坐標(biāo)系下o1零序電流；io2為Clarke變換后靜止坐標(biāo)系下o2零序電流。

電機(jī)的單相電流在永磁體磁場下產(chǎn)生的懸浮力公式[8]：

(3)

式中：系數(shù)kPMDC表示在永磁磁場作用下單位相電流產(chǎn)生的懸浮力所對應(yīng)的直流偏置；kPM表示在永磁磁場作用下單位相電流產(chǎn)生的懸浮力幅值。這兩個(gè)系數(shù)均可以由有限元仿真得到。

由式(3)，在永磁體磁場的作用下，當(dāng)僅注入轉(zhuǎn)矩電流時(shí)，可以得到：

(4)

當(dāng)僅注入懸浮電流時(shí)，可以得到懸浮力公式：

(5)

式中：θr為轉(zhuǎn)子電角度。

當(dāng)僅注入o1零序電流時(shí)，可以得到懸浮力公式：

(6)

當(dāng)僅注入o2零序電流時(shí)，可以得到：

(7)

以上公式表明，在正常運(yùn)行情況下，轉(zhuǎn)矩電流和o2零序電流不會(huì)產(chǎn)生懸浮力。由于io1為六相供電系統(tǒng)的零序電流，為了讓io1也發(fā)揮出懸浮力的作用，必須向中性點(diǎn)通入電流，故提出如圖2所示的逆變器控制電路。

圖2 逆變器控制系統(tǒng)拓?fù)?/p>

1.2 缺兩相時(shí)電流公式推導(dǎo)

當(dāng)電機(jī)發(fā)生斷路時(shí)，容錯(cuò)控制的方法是在六相電機(jī)的數(shù)學(xué)模型下，使斷路相電流控制為0的條件下對電機(jī)進(jìn)行控制。

以缺A、B兩相為例，將iA=0、iB=0代入式(2)，可得:

(8)

(9)

整理可得：

(10)

(11)

(12)

此時(shí)，中性點(diǎn)橋臂電流：

(13)

利用有限元分析，分別由式(12)給定iαT、iβT、iαS、iβS單位電流，可以得到圖3。需要注意的是，此時(shí)的iαT、iβT、iαS、iβS并不是單純的轉(zhuǎn)矩平面電流和懸浮平面電流，而是通過控制零序電流在數(shù)值上平衡后的結(jié)果。在這種控制方式下，由于io1中有iαT分量，又由式(6)表明io1可以產(chǎn)生懸浮力，所以通入的轉(zhuǎn)矩電流通過零序電流的耦合也會(huì)產(chǎn)生懸浮力。在轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)控制時(shí)，對懸浮力控制會(huì)產(chǎn)生影響。

圖3 缺AB相時(shí)，不同電流分量產(chǎn)生的懸浮力仿真

將式(12)代入電機(jī)電磁功率公式可得：

(14)

式(14)中只有轉(zhuǎn)矩電流對電磁功率的關(guān)系，表明穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩控制部分不會(huì)受到懸浮電流的影響。

由于缺AC相和AE相時(shí)，無法用iαT、iβT、iαS、iβS來同時(shí)表示io1、io2，所以不能用本文方法進(jìn)行缺兩相容錯(cuò)控制。

缺兩相的電流給定公式如表1所示。

表1 電流給定公式

2 缺兩相情況下懸浮力公式推導(dǎo)

以缺A、B相為例，此時(shí)電機(jī)中的磁場分量有永磁體磁場、轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生磁場、懸浮電流產(chǎn)生磁場和零序電流產(chǎn)生磁場。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，這些磁場會(huì)相互影響，對懸浮力的產(chǎn)生起到不同程度的作用。考慮懸浮電流在永磁體磁場下，經(jīng)過轉(zhuǎn)矩磁場的偏置作用后，由式(5)得到的懸浮力公式：

(15)

考慮零序電流io1在永磁體磁場下，經(jīng)過轉(zhuǎn)矩磁場的偏置作用后，由式(6)得到的懸浮力公式：

(16)

式中：kαSβSdT代表單位iαS懸浮電流或者iβS懸浮電流在單位idT電流建立的磁場下產(chǎn)生的x、y方向的懸浮力基波分量幅值；kαSβSqT代表單位iαS懸浮電流或者iβS懸浮電流在單位iqT電流建立的磁場下產(chǎn)生的x、y方向的懸浮力基波分量幅值；ko1dT代表單位io1電流在單位idT電流建立的磁場下產(chǎn)生的x、y方向的懸浮力基波分量幅值；ko1qT代表單位io1電流在單位iqT電流建立的磁場下產(chǎn)生的x、y方向的懸浮力基波分量幅值。kαSβSdT、kαSβSqT、ko1dT、ko1qT均可通過有限元分析求得。

φαSβSdq、φo1dq分別表示：

(17)

(18)

此時(shí)還需要對懸浮電流所產(chǎn)生磁場與零序電流所產(chǎn)生磁場的耦合關(guān)系進(jìn)行分析。在去掉永磁體磁場的情況下，分別通入單位idT、iqT、單位iαS、iβS電流與單位io1電流組合，有限元分析如圖4所示。由于懸浮平面磁場和零序平面磁場耦合產(chǎn)生的懸浮力很小，故在此忽略不計(jì)。

圖4 o1電流與其他平面的磁場耦合產(chǎn)生的懸浮力

利用式(15)、式(16)即可得到最終的懸浮力。其中io1提供的懸浮力公式：

(19)

由式(19)可得轉(zhuǎn)矩電流通過io1產(chǎn)生的懸浮力：

(20)

除去轉(zhuǎn)矩電流提供的懸浮力外，總的懸浮力：

(21)

缺AD兩相時(shí)，io1提供的懸浮力：

(22)

可見缺AD兩相時(shí)，轉(zhuǎn)矩電流不會(huì)產(chǎn)生懸浮力。

總的懸浮力：

(23)

缺AF兩相時(shí)，io1提供的懸浮力：

(24)

轉(zhuǎn)矩電流通過io1產(chǎn)生的懸浮力：

(25)

除去轉(zhuǎn)矩電流提供的懸浮力外，總的懸浮力：

(26)

3 缺兩相情況下電流限幅策略

電機(jī)的電流設(shè)計(jì)都是有上限的，電機(jī)運(yùn)行電流不可能無限增大。在缺兩相的條件下，電機(jī)的相電流比健康時(shí)增大很多，同時(shí)從圖3可以看出，轉(zhuǎn)子在某些位置時(shí)(例如圖3中轉(zhuǎn)子位置在60°和240°附近，由iβS控制時(shí))，需要很大的電流才能輸出期望的懸浮力，增加了電機(jī)的控制難度。增加限流是一個(gè)必要的環(huán)節(jié)。通過第二小節(jié)的分析可以看出，該電機(jī)的電流成分較多，耦合復(fù)雜。如果采用直接的相電流限幅，即給定電流超過最大限幅數(shù)值，就維持在最大限幅數(shù)值上的方案，會(huì)造成電流成分不明，耦合混亂的情況，電機(jī)將無法正常運(yùn)行。需要一種新的限流方法，嚴(yán)格控制相電流中轉(zhuǎn)矩分量和懸浮分量的大小。

電流限幅必然會(huì)帶來運(yùn)行性能的惡化，本文以轉(zhuǎn)矩控制為優(yōu)先的原則，優(yōu)先保證轉(zhuǎn)矩電流的給定。當(dāng)相電流限幅為ismax、ismin時(shí)，對于AB缺相情況，由式(12)、式(13)可得懸浮電流的限幅：

(27)

由懸浮力式(21)可知，x方向懸浮力和y方向懸浮力的比值與懸浮平面α軸的電流和β軸電流的比值線性相關(guān)，即可表示：

(28)

式中：a11、a12、a21、a22為化簡所得系數(shù)；r為懸浮力縮放系數(shù)。令iβS=r1iαS，則：

(29)

將式(29)代入式(28)，僅用iαS表示懸浮力，得：

(30)

上式表明，在某一個(gè)轉(zhuǎn)子位置時(shí)刻，只要保持iαS和iβS的比值，就可以保持懸浮力出力的方向不變。

圖5 相電流限流步驟流程圖

電流的限幅流程如圖5所示。第一步，把初步的懸浮力算出的給定電流和轉(zhuǎn)矩電流代入式(27)，確定是否存在超限情況，超限的是哪幾個(gè)相；第二步，如果有超限幅的情況，記錄超限的懸浮電流，由式(29)確定電流比例系數(shù)固定出力方向；第三步，將式(29)計(jì)算縮放后的iβS代入式(27)，得到可用懸浮電流的最大值和最小值，確定電流iαS選擇的范圍，如果無法求出選擇范圍，令懸浮電流iαS、iβS為0；第四步，將計(jì)算出的電流范圍與超限的懸浮電流做對比，最大限度地輸出限幅的懸浮電流。

由于可以確保懸浮力方向的正確性，即使懸浮力因電流限幅達(dá)不到給定懸浮力幅值，也可以確保減緩轉(zhuǎn)子的徑向懸浮位置進(jìn)一步惡化。

4 缺兩相情況下電機(jī)控制策略及仿真

當(dāng)電機(jī)缺A、B相時(shí)，控制框圖如圖6所示。

圖6 缺AB相系統(tǒng)控制框圖

電機(jī)參數(shù)如表2所示。

在AB缺相下，給轉(zhuǎn)子x方向y方向各施加100 N，初始轉(zhuǎn)速給定600 r/min，0.5 s時(shí)轉(zhuǎn)速給定750 r/min，相電流限幅為30 A，直流母線電壓為80 V時(shí)，仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

表2 BFSPMM模型參數(shù)

圖7 缺AB相仿真結(jié)果(限幅30 A)

圖8 缺AB相各平面電流給定仿真結(jié)果 (限幅30 A)

圖9 缺AB相相電流數(shù)值仿真結(jié)果 (限幅30 A)

由圖7仿真結(jié)果可以看出，本文的控制策略可以有效控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和懸浮。起動(dòng)0.15 s后電機(jī)表現(xiàn)趨于穩(wěn)定。電機(jī)在750 r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在±1.7 N·m以內(nèi)，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)在±1.5 r/min以內(nèi)，徑向位移脈動(dòng)在±0.005 mm以內(nèi)。在600 r/min到750 r/min動(dòng)態(tài)過程中，徑向位移脈動(dòng)在±0.02 mm以內(nèi)。由圖8、圖9仿真結(jié)果可以看出，本文的電流限幅策略有效可行，動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中電流幅值均未超過±30 A。

5 結(jié) 語

本文針對單繞組BFSPMM提出一種基于零序電流控制的缺相容錯(cuò)控制策略，推導(dǎo)了缺相鄰兩相和缺相對兩相的控制公式。最后用Simulink仿真，結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性。主要研究結(jié)論如下：

(1)控制零序電流的容錯(cuò)運(yùn)行策略只適用于缺相鄰兩相和缺相對兩相。隔一相的缺兩相無法應(yīng)用本文控制策略。由于需要引入零序電流io1參與控制，必須引出中心點(diǎn)，并對其電流加以控制。

(2)仿真結(jié)果證明方案可行。電流限幅控制策略可以有效地限制住相電流的大小，實(shí)現(xiàn)懸浮運(yùn)行。

(3)缺相情況下，雖然可以實(shí)現(xiàn)懸浮，但是脈動(dòng)較大，所需要的相電流也較大。需要進(jìn)一步研究相關(guān)控制策略，提高控制效果。