賀方超 朱 瑩

湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 湖北 武漢 430068

數(shù)理統(tǒng)計是以概率論為理論基礎(chǔ)的應(yīng)用非常廣泛的一門學(xué)科,它的核心任務(wù)是根據(jù)人為試驗或者科學(xué)觀察得到的數(shù)據(jù),對研究對象的客觀規(guī)律性作出合理的估計與推斷[1]。當(dāng)前大數(shù)據(jù)時代海量信息數(shù)據(jù)的產(chǎn)生和使用十分普遍,數(shù)據(jù)的共享為科技的突破式發(fā)展提供了良好的發(fā)展機(jī)遇,這就要求從事科學(xué)研究的人擁有厚實的數(shù)據(jù)分析技術(shù)功底。所以,在地方工科院校中研究生必修學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程成為一種必然趨勢,而且重視的程度越來越高。面對研究生招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大和科學(xué)研究要求的不斷提高[2],當(dāng)前地方工科院校的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)應(yīng)該與時俱進(jìn),通過有效的教學(xué)改革滿足學(xué)生們的學(xué)習(xí)需求。本文下面以我校為例對該門課程的教學(xué)改革做出深入的探討。

一、工科研究生公共課應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的現(xiàn)狀

1.學(xué)生來自不同層次的院校,擁有理工管等不同的專業(yè)背景,概率統(tǒng)計理論基礎(chǔ)參差不齊。通過了解發(fā)現(xiàn),我校研究生新生中本科既有畢業(yè)于國內(nèi)公辦的本科大學(xué),也有來自民辦的二級學(xué)院,甚至于有來自高職高專學(xué)校專升本的。有的高校本科期間正常講授了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程,有的只講解了概率論的內(nèi)容,有的專業(yè)由于研究生入學(xué)考試只需要考數(shù)學(xué)(二)或者數(shù)學(xué)(四)干脆就取消了這門課程的學(xué)習(xí)。所以,同一個課堂上至少出現(xiàn)了三種不同水平的概率統(tǒng)計理論基礎(chǔ),這個對整個課程進(jìn)度的推進(jìn)帶來了不小的困難。

2.數(shù)學(xué)專業(yè)老師講統(tǒng)計學(xué),理論重于應(yīng)用,無法體現(xiàn)統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用價值。許多人對統(tǒng)計學(xué)有不少錯誤的認(rèn)識,例如以為統(tǒng)計學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支。事實上,統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)一樣是獨立的一級學(xué)科。所以,在國外許多著名高校里,統(tǒng)計系和數(shù)學(xué)系都是獨立存在的。然而,隨著工科研究生人數(shù)的急劇增加,通常是大學(xué)數(shù)學(xué)任課老師來講授統(tǒng)計學(xué)課程,具有統(tǒng)計學(xué)背景的老師講授該門課程的比例偏低。講授過程中更多傾向于理論的講授,例如強調(diào)概念的理解、公式的推導(dǎo)和結(jié)果的計算等,而統(tǒng)計知識的應(yīng)用偏少,這樣的教學(xué)方法沒有體現(xiàn)出應(yīng)用概率統(tǒng)計的應(yīng)用價值。

3.課時不足,而同一課堂的研究生專業(yè)需求不同,無法滿足學(xué)生們的發(fā)展需要。我校應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程的總課時是32課時,教學(xué)內(nèi)容主要涉及數(shù)理統(tǒng)計基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析和正交試驗設(shè)計的部分內(nèi)容。學(xué)生專業(yè)來自理工管多個學(xué)院,以2019學(xué)年第一學(xué)期選修該課程的337名學(xué)生為例,學(xué)生所在學(xué)院分布如表1。比如,正交試驗設(shè)計這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容,對于生物工程與食品學(xué)院的研究生來講是必須要掌握的,然而對于經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院的研究生而言可以不用講解。所以,大雜燴式的課堂學(xué)生組成,以及捉襟見肘的課時,最后自然會形成眾口難調(diào)的局面。

表1 選修應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程的研究生的學(xué)院分布

4.課程考核方式單一,知識的應(yīng)用能力沒有在期末成績中得到體現(xiàn)。常見的課程考核方式就是期末筆試,最后的總評成績由平時的作業(yè)考勤表現(xiàn)和筆試成績?nèi)唛_形成的。對于研究生而言,應(yīng)用和創(chuàng)新能力是首要的,然而應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力在考核過程中卻沒有涉及到。

二、研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程改革的重要性和必要性

隨著時代的發(fā)展,數(shù)據(jù)的重要性在各行各業(yè)中逐漸凸顯出來,已經(jīng)被認(rèn)為是“第五大生產(chǎn)要素”(前四要素是土地、勞動力、資本和技術(shù)),因此掌握好利用該生產(chǎn)要素的技術(shù)十分關(guān)鍵。華為創(chuàng)始人兼CEO任正非曾經(jīng)提到在和中國科技大學(xué)包校長交流時,包校長介紹每個專業(yè)時他都會在后面加上統(tǒng)計學(xué),認(rèn)為只有這樣才能帶動新時代的突破。由此可見,數(shù)理統(tǒng)計學(xué)在當(dāng)前人工智能時代的重要性。其實,不僅僅是在人工智能等自然科學(xué)方面,統(tǒng)計學(xué)早已被廣泛應(yīng)用于政府或者國家層面的事務(wù),更延伸到了商業(yè),醫(yī)療和社會科學(xué)等諸多方面。由此看來,不論是理工科研究生,還是經(jīng)管類的研究生,都應(yīng)該重視應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí),為將來的科學(xué)研究夯實理論基礎(chǔ)[3]。因而,作為地方工科高校,重視研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革是十分有必要的。

三、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程改革的幾點建議

1.適當(dāng)增加課時。盡管在本校理工科專業(yè)本科階段概率統(tǒng)計課程基本都學(xué)習(xí)到了區(qū)間估計部分,但是考慮到來自于其他院校研究生的概率統(tǒng)計課程理論基礎(chǔ),教學(xué)過程中會適當(dāng)回顧卡方分布、t分布和F分布,以及正態(tài)分布總體的重要性質(zhì)和參數(shù)估計的內(nèi)容。這些內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析的基礎(chǔ),否則后續(xù)的數(shù)據(jù)分析會出現(xiàn)知其然不知其所以然的情形。32節(jié)課的時長明顯不夠,可以適當(dāng)延長至48課時,以達(dá)到有效的內(nèi)容覆蓋。

2.安排統(tǒng)計專業(yè)背景的教師因?qū)I(yè)施教,實行小班分類教學(xué)。首先,從統(tǒng)計系選派教學(xué)經(jīng)驗豐富的老師講授這門課程,調(diào)整上課人數(shù)規(guī)模實現(xiàn)小班教學(xué),可以根據(jù)學(xué)生所在學(xué)院實行分班教學(xué)。其次,深入調(diào)研該院研究生的概率統(tǒng)計基礎(chǔ)和專業(yè)需求,調(diào)整課時和教學(xué)內(nèi)容,確保學(xué)生該門課程能夠做到學(xué)好吃透夠用,滿足不同專業(yè)研究生的學(xué)習(xí)需求。

3.加大統(tǒng)計軟件應(yīng)用在教學(xué)課時中的占比,提高研究生的數(shù)據(jù)分析水平。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計課程作為理工管等專業(yè)的公共基礎(chǔ)課,主要起到幫助研究生們在自己的專業(yè)領(lǐng)域中高效地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析工作,所以統(tǒng)計軟件的學(xué)習(xí)是必不可少的,例如常見的SPSS,SAS和Minitab軟件可以選取一個詳細(xì)講解。適當(dāng)安排一定的上機(jī)時間,老師可以在機(jī)房現(xiàn)場邊講解邊讓學(xué)生練習(xí),課外也可以布置與專業(yè)問題相關(guān)的統(tǒng)計案例,讓學(xué)生進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練。

4.大力引導(dǎo)學(xué)生參加全國研究生數(shù)學(xué)建模大賽,以賽促學(xué),培養(yǎng)學(xué)生們的統(tǒng)計建模能力和團(tuán)隊精神。近年來全國研究生數(shù)學(xué)建模的參賽規(guī)模越來越大,高科技企業(yè)參與出題的情況越來越普遍,而且統(tǒng)計類的題目占比也較高,例如2010年的致癌基因問題,2018年恐怖襲擊問題和2020年的能見度估計與預(yù)測問題等。所以,在結(jié)課之后鼓勵學(xué)生報名建模暑期培訓(xùn),進(jìn)一步地鍛煉他們的數(shù)據(jù)分析能力和統(tǒng)計建模能力,這對以后的研究工作大有裨益。

5.課堂教學(xué)中適當(dāng)穿插講解統(tǒng)計學(xué)歷史,拓寬學(xué)生們的知識面。通過了解統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展歷史,學(xué)生們可以熟悉統(tǒng)計學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系和廣泛應(yīng)用,以啟發(fā)學(xué)生們?nèi)蘸蟮难芯抗ぷ鱗4]。統(tǒng)計學(xué)中的許多發(fā)現(xiàn)或者發(fā)明都與當(dāng)時的生活工作有一定的聯(lián)系,例如1908年戈斯特在釀酒的過程中發(fā)明了t分布;英國生物學(xué)家費希爾基于他在農(nóng)業(yè)試驗站長期做生物實驗的經(jīng)歷于1922年出版了著作《理論統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》,開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計的一個新的時代;復(fù)旦大學(xué)李賢平教授帶領(lǐng)學(xué)生通過利用多元統(tǒng)計分析方法研究《紅樓夢》中的用詞習(xí)慣,得出了前80回為曹雪芹一人所寫,后40回為曹雪芹兩個親友整理所寫的結(jié)論,這個結(jié)果當(dāng)時轟動了整個紅學(xué)界。這樣的歷史故事還有很多,對于活躍課堂和激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣等方面也是很有幫助的。

6.改革期末考試考查制度,建立合理的能力評價體系。除了平時表現(xiàn)和筆試之外,建議將統(tǒng)計軟件機(jī)考納入期末總評考核之中,三者所占比重可以調(diào)整為3:4:3。以考促學(xué),學(xué)以致用,新的能力評價體系將改變傳統(tǒng)考察方式的“會考不會用”的尷尬局面,為提高學(xué)生的研究能力夯實統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計研究樣本數(shù)據(jù)的采集、整理、分析和推斷的各種統(tǒng)計方法,這主要體現(xiàn)在兩個方面——試驗設(shè)計和統(tǒng)計推斷。這兩方面的技能是當(dāng)前理工科研究生進(jìn)行科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新所不可或缺的[5]。

誠然,我們對研究生公共基礎(chǔ)課應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計提出了六點建議,但是不可否認(rèn)的是搞好該課程的教學(xué)是有一定難度的,教學(xué)改革的工作還需要不斷完善,例如教材的選擇[6],疫情期間線上學(xué)習(xí)平臺的建立等都還沒有涉及到[7]。而且,一門課程教學(xué)質(zhì)量的提高,除了任課老師的認(rèn)真講授,學(xué)生的努力學(xué)習(xí)之外,還需要研究生院的重視,教學(xué)管理人員的協(xié)調(diào)配合才能達(dá)成。無論是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時長,還是大型賽事參與和考核方式,都不是一成不變的,而是應(yīng)該根據(jù)研究生的專業(yè)需求和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步不斷調(diào)整的,與時俱進(jìn)以滿足時代發(fā)展的需要,為社會培養(yǎng)出更多的高素質(zhì)專業(yè)科研人才。