王雪忠,趙 青

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引言

一種良好的損傷識(shí)別指標(biāo)應(yīng)能精準(zhǔn)判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷,以及損傷位置、損傷程度.早期Pandey等[1]提出基于柔度矩陣來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷以及損傷位置,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,只需前幾階模態(tài)參數(shù)就可以檢測(cè)出結(jié)構(gòu)的損傷位置.緊接著Pandey等[2]提出基于模態(tài)柔度矩陣差的損傷研究,隨后大量的研究人員把該方法很好地運(yùn)用在簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)和板形結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中[3-4],都取得了很好的效果.在此研究的基礎(chǔ)上不少研究人員提出了曲率模態(tài)差、模態(tài)柔度差、模態(tài)曲率改變率、柔度曲率差變化率等指標(biāo)[5-11],上述損傷識(shí)別指標(biāo)基本都可以精準(zhǔn)識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷以及損傷位置.但柔度曲率差變化率的損傷識(shí)別方法對(duì)懸索橋的研究鮮少報(bào)道.

本文采用一種基于柔度曲率差變化率的損傷指標(biāo)方法[12],對(duì)懸索橋(吊桿和加勁梁)進(jìn)行多種損傷工況情況下的數(shù)值模擬和損傷識(shí)別分析,驗(yàn)證這種損傷指標(biāo)的可行性和有效性.

1 損傷識(shí)別指標(biāo)理論分析

由Pandey等[1]提出的模態(tài)柔度矩陣表達(dá)式為

(1)

式中:n為模態(tài)階數(shù);φi、ωi分別是結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)振型向量(最大位移正則化[13])和相對(duì)應(yīng)階的固有頻率.

懸索橋是低剛度和低阻尼的柔性結(jié)構(gòu),對(duì)振動(dòng)非常敏感,表現(xiàn)出復(fù)雜的振動(dòng)特性[14].一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷,其振型和頻率必然發(fā)生改變[15].

將式(1)中所得到的A進(jìn)行一次行差分得到柔度矩陣

(2)

式中:Aj為柔度矩陣第j列元素;l(i-1)i、li(i+1)、l(i-1)(i+1)為下標(biāo)2單元之間的距離.

經(jīng)一次差分計(jì)算后,柔度矩陣將從n×n的方陣變?yōu)?n-1)×n的柔度矩陣.對(duì)柔度矩陣B再進(jìn)行一次列差分得到曲率矩陣

(3)

式中:Bj為矩陣第j行元素.

經(jīng)過(guò)二次差分計(jì)算,C為(n-1)×(n-1)柔度矩陣的曲率方陣.

將結(jié)構(gòu)損傷前后的柔度曲率矩陣做差得到差矩陣

D=Cu-Cd,

(4)

式中:Cu表示無(wú)損柔度曲率;Cd為損傷柔度曲率.

王立憲等[16]提出基于柔度矩陣主對(duì)角斜率的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法,為了提高損傷指標(biāo)的敏感性,進(jìn)一步放大無(wú)損傷與損傷之間的差異,在此基礎(chǔ)上,對(duì)差矩陣D取對(duì)角線主元素用E表示,并再對(duì)E做一次差分即得到柔度曲率差變化率指標(biāo):

E=diag(D)=[d11…dii…d(n-1)×(n-1)],

(5)

FCDR=diff(E)=[ε1,…,εi,…,ε(n-2)].

(6)

通過(guò)Matlab繪制損傷指標(biāo)FCDR于識(shí)別曲線圖上,圖中橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)號(hào)所對(duì)應(yīng)位置,縱坐標(biāo)為損傷診斷指標(biāo)幅值,幅值出現(xiàn)的位置表示損傷發(fā)生位置,幅值絕對(duì)值的大小表示損傷嚴(yán)重程度.

2 懸索橋模型及有效性驗(yàn)證

2.1 建立模型

本文研究對(duì)象是某懸索橋,全橋長(zhǎng)650 m,兩邊邊跨為125 m,主跨為400 m.用有限元軟件Midas Civil對(duì)其懸索橋進(jìn)行空間建模分析,模型共有269個(gè)節(jié)點(diǎn),270個(gè)單元.其中加勁梁?jiǎn)卧?2個(gè),吊桿單元有98個(gè).如圖1所示.

圖1 懸索橋有限元模型

本文旨在驗(yàn)證指標(biāo)損傷識(shí)別的可行性和有效性,對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模擬通過(guò)在有限元Midas Civil中降低材料的彈性模量來(lái)實(shí)現(xiàn),在模擬損傷過(guò)程中出現(xiàn)的非線性狀態(tài)特征和損傷程度的精確模擬不做深入探討,損傷模擬中損傷單元質(zhì)量和截面尺寸不變.加勁梁和吊桿編號(hào)如圖2～3所示.各模擬工況如表1所示.

圖2 加勁梁編號(hào)

圖3 吊桿編號(hào)

表1 各個(gè)損傷工況

2.2 損傷識(shí)別指標(biāo)分析與驗(yàn)證

使用有限元Midas Civil分別提取加勁梁和吊桿損傷前后的前5階模態(tài)參數(shù)并做最大位移正則化[13]處理,將所提取的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件中,并編寫程序進(jìn)行計(jì)算與處理.最后繪制損傷指標(biāo)FCDR曲線圖分析,圖中橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)號(hào)所對(duì)應(yīng)位置,縱坐標(biāo)為損傷診斷指標(biāo)FCDR的幅值.(在此特意說(shuō)明:由于是用節(jié)點(diǎn)號(hào)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,多點(diǎn)損傷是從54號(hào)至250號(hào),所以吊桿63、91、112、140號(hào)單元所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào)分別是(74,75)、(130,131)、(172,173)、(228,229),在此基礎(chǔ)上減去54所得的結(jié)果才是對(duì)應(yīng)單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)).單點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷分別如圖4～5所示.

圖4 梁26號(hào)單元不同程度損傷

圖5 吊桿63、91、112、140號(hào)單元不同程度損傷

圖4～5中損傷指標(biāo)FCDR最大值如表2～3所示.

表2 梁26號(hào)單元損傷指標(biāo)FCDR最大值

表3 吊桿單元損傷指標(biāo)FCDR最大值

結(jié)合圖4和表2中的FCDR曲線和最大值不難得出,5%、10%、20%、40%損傷曲線都在26號(hào)單元處出現(xiàn)了幅值和突變,且隨著損傷程度的遞增其幅值也在變大,突變更加明顯.在5%的損傷程度情況下,損傷指標(biāo)FCDR能夠很好的識(shí)別出來(lái),體現(xiàn)出這種損傷識(shí)別方法對(duì)損傷的敏感度很高.損傷程度與損傷指標(biāo)FCDR最大值成正比.突變和幅值出現(xiàn)的位置和程度能夠精確的反應(yīng)出損傷發(fā)生位置和損傷程度,同時(shí)26號(hào)單元臨近的單元也出現(xiàn)了小波動(dòng)的幅值和小幅度的突變,說(shuō)明某處單元的損傷對(duì)臨近單元有所影響.

通過(guò)圖5和表3中的FCDR曲線和最大值可以明顯看出,20%、30%、40%損傷曲線分別在63、91、112、140號(hào)單元處出發(fā)生了突變,其幅值也出現(xiàn)在這4個(gè)單元處.隨著損傷程度的增大其幅值也在變大,突變更加顯著,損傷程度與損傷指標(biāo)FCDR最大值成正比列.在表3中可以發(fā)現(xiàn)63號(hào)單元和112號(hào)單元、91號(hào)單元和140號(hào)單元在各個(gè)損傷程度下,其損傷指標(biāo)FCDR最大值都是一樣的,這是因?yàn)?3號(hào)單元和112號(hào)單元、91號(hào)單元和140號(hào)單元分別連接著同一單元的加勁梁.突變和幅值出現(xiàn)的位置和程度能夠精確的識(shí)別出損傷發(fā)生位置和損傷程度.換句話說(shuō),當(dāng)FCDR曲線中某單元2節(jié)點(diǎn)號(hào)出現(xiàn)絕對(duì)值最大的幅值,說(shuō)明此單元有損傷.同時(shí)這4個(gè)單元臨近的單元也出現(xiàn)了小波動(dòng)的幅值和小幅度的突變,說(shuō)明某處單元的損傷對(duì)臨近單元有所影響.

上述分析的是單一構(gòu)件的各個(gè)損傷工況情況,為了進(jìn)一步研究損傷指標(biāo)FCDR對(duì)哪種構(gòu)件的損傷更為敏感,現(xiàn)使用有限元Midas Civil模擬加勁梁和吊桿同時(shí)損傷.損傷工況如表4所示.

表4 加勁梁和吊桿同時(shí)損傷工況

通過(guò)Matlab編程計(jì)算與數(shù)據(jù)處理得到損傷指標(biāo)FCDR曲線如圖6所示.

圖6 26、63、91、112、140號(hào)單元不同程度損傷

通過(guò)圖6可以看出:盡管是加勁梁和吊桿同時(shí)損傷,損傷指標(biāo)FCDR也能夠精準(zhǔn)的全部識(shí)別出損傷位置和損傷程度,且隨著損傷程度的增加,損傷識(shí)別效果更明顯.在同一損傷程度下,吊桿的幅值大于加勁梁的幅值,說(shuō)明損傷指標(biāo)FCDR對(duì)吊桿構(gòu)件的損傷更為敏感.結(jié)合圖4～5可以看出:加勁梁和吊桿單一構(gòu)件的損傷對(duì)臨近單元的影響范圍小于2構(gòu)件同時(shí)損傷對(duì)臨近單元的影響范圍.損傷的吊桿對(duì)其所連接的加勁梁會(huì)產(chǎn)生一定的影響,同時(shí)損傷的加勁梁對(duì)其所連接的吊桿也會(huì)產(chǎn)生一定的影響,且損傷的加勁梁對(duì)其所連接的吊桿影響大于損傷的吊桿對(duì)其所連接的加勁梁影響.說(shuō)明構(gòu)件的損傷對(duì)其所連接的構(gòu)件也會(huì)產(chǎn)生影響,在此又體現(xiàn)出損傷指標(biāo)FCDR對(duì)吊桿構(gòu)件的損傷更為敏感.

3 結(jié)論

1) 在損傷程度不同、損傷工況不同、單點(diǎn)損傷或多點(diǎn)損傷時(shí),損傷指標(biāo)FCDR都能精確的判斷出損傷位置和損傷程度.說(shuō)明此方法在損傷識(shí)別中效果很好,可結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用.

2) 5%的損傷也能精確識(shí)別出來(lái),說(shuō)明損傷指標(biāo)FCDR對(duì)損傷很敏感.隨著損傷程度的增大其幅值也在變大,突變?cè)矫黠@,且損傷指標(biāo)FCDR最大值與損傷程度成正比.

3) 損傷指標(biāo)FCDR對(duì)吊桿的損傷比加勁梁的損傷更敏感.構(gòu)件與構(gòu)件之間的損傷是相互影響的,且多種構(gòu)件同時(shí)損傷時(shí)FCDR曲線圖中的幅值比單一構(gòu)件損傷時(shí)FCDR曲線圖中的幅值更明顯.