徐雨菲
摘要:“數(shù)感”自1954年首次提出以來,就成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。國內(nèi)數(shù)感研究起步較晚,2001年新一輪的數(shù)學(xué)課程改革在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說明中描述了數(shù)感的主要表現(xiàn),20年間國內(nèi)學(xué)者對數(shù)感的討論研究主要集中于數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的作用和數(shù)感的培養(yǎng)策略三方面。
關(guān)鍵詞:中小學(xué)數(shù)感;研究動態(tài);研究啟示
中圖分類號:G623.5
文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
文章編號:2095-624X(2021)29-0006-02
隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展,人們在生活中需要處理紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息,而數(shù)感能有效幫助人們分析判斷并做出合理選擇。因此,在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,數(shù)感已經(jīng)成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問題之一。自Dantzig在1954年首次提出數(shù)感概念以來,數(shù)感的研究已有60多年的歷史。2001年,教育部頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》),其中在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說明中,描述了數(shù)感的主要表現(xiàn),明確提出將數(shù)感作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性。數(shù)感概念提出20年來,國內(nèi)越來越多的學(xué)者開始將理論和具體教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合,提出各自的見解及相應(yīng)的策略。筆者研究查找了中國知網(wǎng)2001—2020年間關(guān)于數(shù)感研究的相關(guān)文獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)目前國內(nèi)學(xué)者主要集中于研究數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的作用和數(shù)感的培養(yǎng)策略等方面,但還存在如具體的數(shù)感教學(xué)設(shè)計(jì)較少、缺乏成熟的數(shù)感課程等問題。
一、研究綜述
(一)數(shù)感的內(nèi)涵
2001年,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》描述了數(shù)感的主要體現(xiàn):“理解數(shù)的意義、會用多種方法表示數(shù)、能在具體的情境中把握數(shù)的大小、能用數(shù)表達(dá)和交流信息、能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?、能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果并對其合理性做出解釋?!?[1]此后,國內(nèi)學(xué)者對數(shù)感的內(nèi)涵展開了多維度的討論,主要分為以下幾類。理解說:以馬云鵬為代表的學(xué)者們認(rèn)為人們可以依據(jù)數(shù)感快速做出數(shù)學(xué)判斷和選擇策略[2];直覺說:葉蓓蓓提出數(shù)感是人在面對數(shù)字以及數(shù)學(xué)信息時產(chǎn)生的,數(shù)感的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)直覺[3],因而數(shù)學(xué)感覺即數(shù)學(xué)的內(nèi)在的感覺過程;感悟說:史寧中等認(rèn)為數(shù)感不僅是一種感悟,還包括思維的成分,將感性經(jīng)驗(yàn)與理性思維相結(jié)合即數(shù)感的形成過程[4]。
在2012年出版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中,“數(shù)感”成為十大核心概念之首,并對數(shù)感的內(nèi)涵給出了明確的定義:數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟[5]。教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)感,使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成并發(fā)展自身的數(shù)感,這是新課程標(biāo)準(zhǔn)對教育工作者提出的新要求。
(二)數(shù)感的作用
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)感具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的欲望、避免學(xué)習(xí)枯燥的功能。擁有良好數(shù)感的人,在生活中能靈活地將實(shí)際問題抽象化,并使其數(shù)學(xué)化,能聯(lián)系與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、策略,在解決問題時擁有多種方法可選擇。除了實(shí)際問題的解決,擁有良好數(shù)感的學(xué)生還善于創(chuàng)造性地解決數(shù)字問題,這種能力在常規(guī)的筆算測試中較為突出,部分心算活動也能得益于此。從教育價值角度來看,數(shù)感還有助于學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行個性化的建構(gòu)。數(shù)感較好的學(xué)生,能夠借助自身對數(shù)字的敏感程度建立起獨(dú)特的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò),從而得以創(chuàng)造性? 地解決數(shù)學(xué)問題,接納新的數(shù)學(xué)知識。
可以說,數(shù)感不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種心智技能,還是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中所必須具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),其在新知識的學(xué)習(xí)和知識的內(nèi)化階段尤為重要。在小學(xué)階段,數(shù)感是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)技能的一個重要媒介,良好的數(shù)感是學(xué)生開展更高階層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和深化數(shù)學(xué)思維所必需的。小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)接受數(shù)學(xué)教育的第一階段,對小學(xué)階段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng),主要在于引導(dǎo)學(xué)生能夠“數(shù)學(xué)地”思考、“數(shù)學(xué)地”交流并且能夠解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。這要求教師充分把握教材中已有的實(shí)際問題,并善于組織學(xué)生開展小組活動,規(guī)范數(shù)學(xué)用語并鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。數(shù)感能力的培養(yǎng),不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)信心,還能推動學(xué)生物理、化學(xué)等與數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)習(xí),使學(xué)生的思維不局限于常規(guī)方法,學(xué)習(xí)生活更具有創(chuàng)造性、探索性。
(三)數(shù)感的培養(yǎng)策略
學(xué)生數(shù)感的好壞并不是天生的,而是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中不斷累積和感悟發(fā)展的。因此,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生主動地在具體的問題情境中探索、發(fā)現(xiàn),并且能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境提出數(shù)學(xué)問題,找出數(shù)學(xué)模型,在問題解決過程中合作探究,學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言去交流。當(dāng)前,國內(nèi)研究較多的是一線教師根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐,傾向于將數(shù)感的培養(yǎng)融于具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略中展開。
第一,分階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平,數(shù)感的培養(yǎng)在小學(xué)時期可以分為三個階段:第一個階段為一、二年級,第二個階段為三、四、五年級,第三個階段為六年級。其中,小學(xué)低年級是學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的關(guān)鍵時期。隨著數(shù)系的擴(kuò)展、認(rèn)知水平的提升, 小學(xué)生對于數(shù)的意義會有更多的感悟,也能通過多種表征方式來理解數(shù)。史寧中等學(xué)者指出,數(shù)感發(fā)展的幾個階段主要包括:感悟多少、用數(shù)表示多少、建立數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系、數(shù)的計(jì)算、數(shù)系的擴(kuò)充和形成[6]。
第二,采用多樣的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。不同的教學(xué)方法,可以直接影響學(xué)生數(shù)感的發(fā)展,而不同教學(xué)設(shè)計(jì)的編排和教師言語的引導(dǎo),與學(xué)生能否充分經(jīng)歷數(shù)的抽象過程十分相關(guān)。楊德清對臺灣一所小學(xué)的部分六年級學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于數(shù)感發(fā)展的實(shí)證研究,通過前后測試成績的對比和課堂反饋,發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中交互性的多媒體使用有利于教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與合作與交流,能使小組之間相互啟發(fā),學(xué)生反映強(qiáng)烈,參與度高,對學(xué)生數(shù)感能力的培養(yǎng)十分有效 [7]。此外,一題多變的教學(xué)方法不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)敏感度,還可以解決中高年級學(xué)生語言文字理解能力弱的問題。
第三,基于現(xiàn)實(shí)問題的解決來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。除了教材中已有的現(xiàn)實(shí)問題,教師不僅可以從工作、教研中發(fā)掘新穎的數(shù)學(xué)素材,還可親身示范引導(dǎo)學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的眼光去探究生活中的實(shí)際問題,并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)相關(guān)的問題進(jìn)行解答。這樣有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題和數(shù)字的敏感度。在問題的解決過程中,教師還需要引導(dǎo)學(xué)生有效地整合自己在整個學(xué)習(xí)過程中的知識經(jīng)驗(yàn),把解決問題時的各種感受用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來,鼓勵學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的習(xí)慣,這是數(shù)感培養(yǎng)的關(guān)鍵所在。