徐雨菲

摘要：“數(shù)感”自1954年首次提出以來(lái)，就成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)數(shù)感研究起步較晚，2001年新一輪的數(shù)學(xué)課程改革在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，20年間國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)感的討論研究主要集中于數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的作用和數(shù)感的培養(yǎng)策略三方面。

關(guān)鍵詞：中小學(xué)數(shù)感;研究動(dòng)態(tài);研究啟示

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-624X（2021）29-0006-02

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們?cè)谏钪行枰幚砑姺睆?fù)雜的數(shù)學(xué)信息，而數(shù)感能有效幫助人們分析判斷并做出合理選擇。因此，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，數(shù)感已經(jīng)成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。自Dantzig在1954年首次提出數(shù)感概念以來(lái)，數(shù)感的研究已有60多年的歷史。2001年，教育部頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》），其中在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，明確提出將數(shù)感作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性。數(shù)感概念提出20年來(lái)，國(guó)內(nèi)越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始將理論和具體教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，提出各自的見(jiàn)解及相應(yīng)的策略。筆者研究查找了中國(guó)知網(wǎng)2001—2020年間關(guān)于數(shù)感研究的相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)目前國(guó)內(nèi)學(xué)者主要集中于研究數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的作用和數(shù)感的培養(yǎng)策略等方面，但還存在如具體的數(shù)感教學(xué)設(shè)計(jì)較少、缺乏成熟的數(shù)感課程等問(wèn)題。

一、研究綜述

（一）數(shù)感的內(nèi)涵

2001年，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》描述了數(shù)感的主要體現(xiàn)：“理解數(shù)的意義、會(huì)用多種方法表示數(shù)、能在具體的情境中把握數(shù)的大小、能用數(shù)表達(dá)和交流信息、能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?、能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果并對(duì)其合理性做出解釋?！?[1]此后，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵展開(kāi)了多維度的討論，主要分為以下幾類。理解說(shuō)：以馬云鵬為代表的學(xué)者們認(rèn)為人們可以依據(jù)數(shù)感快速做出數(shù)學(xué)判斷和選擇策略[2];直覺(jué)說(shuō)：葉蓓蓓提出數(shù)感是人在面對(duì)數(shù)字以及數(shù)學(xué)信息時(shí)產(chǎn)生的，數(shù)感的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)直覺(jué)[3]，因而數(shù)學(xué)感覺(jué)即數(shù)學(xué)的內(nèi)在的感覺(jué)過(guò)程;感悟說(shuō)：史寧中等認(rèn)為數(shù)感不僅是一種感悟，還包括思維的成分，將感性經(jīng)驗(yàn)與理性思維相結(jié)合即數(shù)感的形成過(guò)程[4]。

在2012年出版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“數(shù)感”成為十大核心概念之首，并對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵給出了明確的定義：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟[5]。教師通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)感，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成并發(fā)展自身的數(shù)感，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教育工作者提出的新要求。

（二）數(shù)感的作用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)感具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的欲望、避免學(xué)習(xí)枯燥的功能。擁有良好數(shù)感的人，在生活中能靈活地將實(shí)際問(wèn)題抽象化，并使其數(shù)學(xué)化，能聯(lián)系與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、策略，在解決問(wèn)題時(shí)擁有多種方法可選擇。除了實(shí)際問(wèn)題的解決，擁有良好數(shù)感的學(xué)生還善于創(chuàng)造性地解決數(shù)字問(wèn)題，這種能力在常規(guī)的筆算測(cè)試中較為突出，部分心算活動(dòng)也能得益于此。從教育價(jià)值角度來(lái)看，數(shù)感還有助于學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行個(gè)性化的建構(gòu)。數(shù)感較好的學(xué)生，能夠借助自身對(duì)數(shù)字的敏感程度建立起獨(dú)特的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)，從而得以創(chuàng)造性? 地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，接納新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

可以說(shuō)，數(shù)感不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種心智技能，還是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中所必須具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其在新知識(shí)的學(xué)習(xí)和知識(shí)的內(nèi)化階段尤為重要。在小學(xué)階段，數(shù)感是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)技能的一個(gè)重要媒介，良好的數(shù)感是學(xué)生開(kāi)展更高階層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和深化數(shù)學(xué)思維所必需的。小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)接受數(shù)學(xué)教育的第一階段，對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)，主要在于引導(dǎo)學(xué)生能夠“數(shù)學(xué)地”思考、“數(shù)學(xué)地”交流并且能夠解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這要求教師充分把握教材中已有的實(shí)際問(wèn)題，并善于組織學(xué)生開(kāi)展小組活動(dòng)，規(guī)范數(shù)學(xué)用語(yǔ)并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。數(shù)感能力的培養(yǎng)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)信心，還能推動(dòng)學(xué)生物理、化學(xué)等與數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思維不局限于常規(guī)方法，學(xué)習(xí)生活更具有創(chuàng)造性、探索性。

（三）數(shù)感的培養(yǎng)策略

學(xué)生數(shù)感的好壞并不是天生的，而是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷累積和感悟發(fā)展的。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地在具體的問(wèn)題情境中探索、發(fā)現(xiàn)，并且能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出數(shù)學(xué)模型，在問(wèn)題解決過(guò)程中合作探究，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去交流。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)研究較多的是一線教師根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，傾向于將數(shù)感的培養(yǎng)融于具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略中展開(kāi)。

第一，分階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，數(shù)感的培養(yǎng)在小學(xué)時(shí)期可以分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段為一、二年級(jí)，第二個(gè)階段為三、四、五年級(jí)，第三個(gè)階段為六年級(jí)。其中，小學(xué)低年級(jí)是學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期。隨著數(shù)系的擴(kuò)展、認(rèn)知水平的提升， 小學(xué)生對(duì)于數(shù)的意義會(huì)有更多的感悟，也能通過(guò)多種表征方式來(lái)理解數(shù)。史寧中等學(xué)者指出，數(shù)感發(fā)展的幾個(gè)階段主要包括：感悟多少、用數(shù)表示多少、建立數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系、數(shù)的計(jì)算、數(shù)系的擴(kuò)充和形成[6]。

第二，采用多樣的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。不同的教學(xué)方法，可以直接影響學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，而不同教學(xué)設(shè)計(jì)的編排和教師言語(yǔ)的引導(dǎo)，與學(xué)生能否充分經(jīng)歷數(shù)的抽象過(guò)程十分相關(guān)。楊德清對(duì)臺(tái)灣一所小學(xué)的部分六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于數(shù)感發(fā)展的實(shí)證研究，通過(guò)前后測(cè)試成績(jī)的對(duì)比和課堂反饋，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中交互性的多媒體使用有利于教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與合作與交流，能使小組之間相互啟發(fā)，學(xué)生反映強(qiáng)烈，參與度高，對(duì)學(xué)生數(shù)感能力的培養(yǎng)十分有效 [7]。此外，一題多變的教學(xué)方法不僅可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)敏感度，還可以解決中高年級(jí)學(xué)生語(yǔ)言文字理解能力弱的問(wèn)題。

第三，基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。除了教材中已有的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，教師不僅可以從工作、教研中發(fā)掘新穎的數(shù)學(xué)素材，還可親身示范引導(dǎo)學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的眼光去探究生活中的實(shí)際問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行解答。這樣有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)字的敏感度。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生有效地整合自己在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把解決問(wèn)題時(shí)的各種感受用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的習(xí)慣，這是數(shù)感培養(yǎng)的關(guān)鍵所在。