江培睿 趙勇霖 王榮輝 甄曉霞 張卓杰

摘 要：大跨度纜索體系橋梁有限元仿真模擬分析過(guò)程中，通常將鋼絞線拉索等效為等截面均值圓桿，未考慮鋼絲不同絞捻方式對(duì)鋼絞線拉索整體彈性模量的影響。基于鋼絞線拉索的鋼絲空間幾何形態(tài)和鋼絲復(fù)合受力特點(diǎn)推導(dǎo)其等效彈性模量系數(shù)及n絲鋼絞線彈性模量修正通用公式，并以洪鶴大橋?yàn)楣こ瘫尘埃治鲣摻g線拉索彈性模量的修正對(duì)斜拉橋主梁位移、應(yīng)力及拉索索力的影響。分析結(jié)果表明：對(duì)拉索彈性模量進(jìn)行修正后，二期調(diào)索工況下的主梁跨中撓度變化量達(dá)78.9 mm，鋼梁最大應(yīng)力變化比值達(dá)9.0%。在采用平行鋼絞線拉索的大跨度纜索體系橋梁分析計(jì)算中，應(yīng)考慮鋼絞線拉索彈性模量的修正。

關(guān)鍵詞：鋼絞線;彈性模量修正;大跨度橋梁;有限元模擬分析

中圖分類號(hào)：U448.27

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

拉索作為一種常見(jiàn)的工程構(gòu)件，主要用以承受軸向拉力。它既能充分發(fā)揮材料的軸向承載能力，又可避免結(jié)構(gòu)因受壓而產(chǎn)生的穩(wěn)定性問(wèn)題，具有強(qiáng)度高、自重小、幾何構(gòu)型靈活多變等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于大跨度橋梁工程[1-3]。按照內(nèi)部構(gòu)造要素和組成方式的不同，拉索可以分為鋼絞線、鋼絲束、鋼絲繩和鋼拉桿等[4]，其中鋼絞線具體參數(shù)需根據(jù)工程項(xiàng)目要求定制[5-7]。

在鋼絞線拉索中，索體由多根鋼絲通過(guò)不同方式絞捻而成，由于拉索中各鋼絲并非均勻受力，拉索整體的彈性模量要小于等截面均值圓桿的彈性模量，這將會(huì)直接影響斜拉索的拉伸剛度[8]。孔慶凱等[9]通過(guò)基于繞捻鋼絲的空間幾何位置推導(dǎo)出7絲鋼絞線的彈性模量計(jì)算公式;孫國(guó)軍[10]基于鋼拉索受力過(guò)程變形協(xié)調(diào)推導(dǎo)出多絲鋼拉索彈性模量計(jì)算公式;陳云剛等[11]通過(guò)研究全封閉碳纖維和高強(qiáng)鋼絲復(fù)合拉索的協(xié)調(diào)工作機(jī)理，推導(dǎo)出37股高強(qiáng)鋼絲束彈性模量計(jì)算公式;戴公連等[12]用長(zhǎng)線法測(cè)量預(yù)應(yīng)力鋼絞線的彈性模量;張蕊等[13-14]用非接觸式數(shù)字圖像相關(guān)方法測(cè)量出預(yù)應(yīng)力鋼絞線的彈性模量;JUDGE等[15]通過(guò)建立三維模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)螺旋鋼絞線的力學(xué)性能。上述研究未給出鋼絞線拉索的彈性模量換算的通用計(jì)算公式，且大跨度纜索體系橋梁有限元仿真模擬分析大多將鋼絞線拉索等效為等截面均值圓桿，未對(duì)其彈性模量進(jìn)行修正。本文基于鋼絞線的鋼絲空間幾何形態(tài)和鋼絲復(fù)合受力特點(diǎn)推導(dǎo)鋼絞線等效彈性模量系數(shù)及n絲鋼絞線彈性模量修正通用公式，并以采用平行鋼絞線拉索的洪鶴大橋?yàn)楣こ瘫尘?，分析拉索彈性模量的修正?duì)橋梁二期調(diào)索后主梁的應(yīng)力、位移及二期鋪裝后拉索索力的影響，為采用平行鋼絞線拉索的大跨度纜索體系橋梁有限元仿真分析驗(yàn)算提供參考。

1 鋼絞線彈性模量的修正

以7絲鋼絞線為例，其外形構(gòu)造如圖1所示[16]。7絲鋼絞線是由6根外層鋼絲圍繞1根中心鋼絲組成的7根高強(qiáng)鋼絲（Φ3～Φ5）捻制而成。如圖1、圖2，其外接圓輪廓尺寸稱為公稱直徑D，公稱面積為A0;捻距L為外層鋼絲旋轉(zhuǎn)360°所對(duì)應(yīng)的鋼絞線長(zhǎng)度，其長(zhǎng)度一般為公稱直徑D的12～18倍;捻角α為外層鋼絲的切線與中心鋼絲的夾角;dw和dz分別對(duì)應(yīng)外層鋼絲和中心鋼絲的正截面直徑;Aw和Az分別對(duì)應(yīng)單根外層鋼絲和中心鋼絲的正截面面積;S為一個(gè)捻距內(nèi)的外層鋼絲長(zhǎng)度;R為外層鋼絲中心螺旋線與鋼絞線形心的距離;E和E′分別為鋼絲的彈性模量以及鋼絞線的等效彈性模量。

2 工程背景及結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算

洪鶴大橋主橋?yàn)閮勺骺?00 m的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋[17-18]，以磨刀門水道主航道橋?yàn)槔M(jìn)行分析，該橋跨徑為（73+162+500+162+73）m，主梁分為85個(gè)節(jié)段，斜拉索共計(jì)160根，采用平行鋼絞線拉索體系。每個(gè)主塔邊跨、中跨各20對(duì)索，梁上基本索距12.0（8.0）m，塔上基本索距2.0 m，根據(jù)受力大小共分7類，鋼絞線股數(shù)分別為39、47、55、59、66、73、78 等7種類型，捻距L為公稱直徑D的12～16倍。邊跨各設(shè)置一個(gè)輔助墩，主橋結(jié)構(gòu)體系采用半漂浮體系，主塔、邊墩、輔助墩處約束橫向線位移，釋放縱向線位移，見(jiàn)圖4、圖5。

采用橋梁有限元計(jì)算軟件Midas Civil對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬分析，全橋有限元模型如圖6所示。全橋共建立922個(gè)節(jié)點(diǎn)和751個(gè)單元，按照施工工序建立322個(gè)施工階段。主塔、主梁、橋墩采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬，拉索截面采用圓形截面。

橋梁主塔采用C50混凝土，疊合梁中預(yù)制混凝土板采用C60混凝土，鋼材采用Q370qD橋梁結(jié)構(gòu)用鋼。斜拉索采用高強(qiáng)度低松弛的7絲無(wú)粘接鋼絞線，公稱直徑D=15.2 mm，抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度f(wàn)pk=1 860 MPa。當(dāng)不考慮鋼絞線彈性模量修正時(shí)，鋼絞線彈性模量為E′=1.95×105 MPa。當(dāng)捻距L=12D=182.4 mm，即捻距L為公稱直徑D的12倍時(shí)，此時(shí)U最小，因中心鋼絲實(shí)際要比外層鋼絲加粗2.5%左右，中心鋼絲直徑dz=5.15 mm，外層鋼絲直徑dw=5.025 mm，將上述參數(shù)代入式（11）得到等效彈性模量系數(shù)U=0.949 93。

3 拉索彈性模量修正影響研究

對(duì)于疊合梁斜拉橋，由于施工時(shí)有架梁吊機(jī)且位置不斷變化，為確保主梁的彎矩在承受能力范圍內(nèi)，同時(shí)避免主梁一次張拉索力過(guò)大而位移變化幅值過(guò)大，必須進(jìn)行斜拉索的多次張拉。另外考慮實(shí)際施工、測(cè)量等誤差，為達(dá)到設(shè)計(jì)的合理成橋狀態(tài)，進(jìn)行成橋后的調(diào)索是必要的。由于該橋在二期鋪裝前進(jìn)行全橋的二期調(diào)索，所以調(diào)索的目的在于主梁通過(guò)斜拉索索力的調(diào)整提升一定的高度來(lái)抵消主梁二期鋪裝后的下?lián)?，尤以跨中位置位移最為明顯，同時(shí)保證主梁的應(yīng)力不能超過(guò)材料容許范圍。鋼絞線斜拉索彈性模量修正后，計(jì)算二期調(diào)索后主梁位移變化值及其最大應(yīng)力變化值，由于全橋邊跨位移不明顯，僅列舉出8#塔斜拉索EC11至9#塔斜拉索WC11段的主梁位移和最大應(yīng)力，見(jiàn)表1、表2和圖7。

由表1可知，斜拉索彈性模量修正前后主梁最大位移差出現(xiàn)在跨中位置，其值為78.9 mm，原因在于斜拉索彈性模量影響其軸向剛度從而導(dǎo)致索梁節(jié)點(diǎn)位移不同。修正前后主梁位移差與修正前位移的比值呈現(xiàn)出往跨中方向逐漸增大的趨勢(shì)，最大為12.1%。由表2可知，拉索彈性模量修正后鋼梁最大應(yīng)力差與修正前的最大比值為9.0%，而混凝土板的最大應(yīng)力基本保持不變。

為使橋梁達(dá)到合理的成橋狀態(tài)，需控制拉索在成橋時(shí)的索力。作為該橋的最后一個(gè)施工階段，二期鋪裝后會(huì)導(dǎo)致斜拉索索力被動(dòng)增大，因此需要較為準(zhǔn)確地分析二期鋪裝階段的索力變化值。施加二期恒載后，8#塔斜拉索EC11—EC20、9#塔WC11—WC20的索力變化如圖8所示。

從圖8可以看到，斜拉索彈性模量修正對(duì)二期鋪裝后引起的索力變化基本沒(méi)有影響。

4 結(jié)論

本文通過(guò)鋼絞線的外層鋼絲空間幾何形態(tài)和鋼絲復(fù)合受力變形特點(diǎn)，推導(dǎo)出鋼絞線拉索的等效彈性模量系數(shù)，并以洪鶴大橋?yàn)楣こ瘫尘埃治隼鲝椥阅Ａ康男拚龑?duì)大跨度斜拉橋二期調(diào)索后主梁的位移和應(yīng)力影響以及二期鋪裝后引起的拉索索力影響。經(jīng)過(guò)分析和比較，得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)中心鋼絲與外層鋼絲尺寸固定時(shí)，捻距越小，鋼絞線的彈性模量和軸向剛度也越小。

2）拉索彈性模量修正對(duì)斜拉橋二期調(diào)索后的鋼梁最大應(yīng)力和主梁跨中位移影響明顯，對(duì)二期調(diào)索后的混凝土板最大應(yīng)力及二期鋪裝后引起的索力變化基本無(wú)影響。

3）在采用平行鋼絞線拉索的大跨度纜索體系橋梁有限元仿真模擬計(jì)算中，為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)考慮鋼絞線拉索彈性模量的修正。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）

Abstract：

In the process of finite element simulation analysis of long span cable system bridge， the cable is usually equivalent to a circular rod with equal section mean value， and the influence of different twisted ways on the elastic modulus of the cable is not considered. The equivalent elastic modulus coefficient and general formula for correction of elastic modulus of N wire strand is derived based on the spatial geometry of the cable and the composite stress characteristics of the cable， and the influence of the modified elastic modulus of the cable on the displacement， stress and cable force of the cable-stayed bridge is analyzed with Honghe Bridge as the engineering background. The analysis results show that after the elastic modulus of the cable is modified， the mid-span deflection of the main girder reaches 78.9mm and the maximum stress change ratio of the steel girder reaches 9.0% under the condition of second-stage cable force adjustment. In the analysis and calculation of bridge with long span cable system using parallel steel strand cable， the elastic modulus of cable should be modified.

Key words：

steel strand; modification of elastic modulus; long span bridge; finite element simulation analysis