于永進(jìn)，胡向前，王云飛，魏 哲

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002；3.國(guó)網(wǎng)山東電力公司 檢修公司，山東 濟(jì)南 250118)

微電網(wǎng)具有高效利用可再生能源、整合分散資源的優(yōu)勢(shì)，發(fā)展大規(guī)模微電網(wǎng)為大勢(shì)所趨.分布式電源通過(guò)逆變器將直流轉(zhuǎn)換為交流，這對(duì)電壓電流信號(hào)的質(zhì)量和響應(yīng)速度提出了更高要求.電壓電流雙環(huán)控制器是逆變器的重要構(gòu)成之一，它決定了系統(tǒng)信號(hào)輸出的穩(wěn)定性，因此對(duì)電壓電流雙環(huán)控制器的研究具有重要意義.

電壓電流雙環(huán)控制器的電壓控制環(huán)采用比例-積分(proportion integration，簡(jiǎn)稱PI)控制器、電流控制環(huán)采用比例(proportion，簡(jiǎn)稱P)控制器.不少研究人員對(duì)比例-積分-微分(proportion integration differentiation，簡(jiǎn)稱PID)控制器的參數(shù)整定問(wèn)題開(kāi)展了研究.文獻(xiàn)[1]提出利用極點(diǎn)配置法對(duì)PI控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，但該方法忽略了零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致靜態(tài)性能下降.文獻(xiàn)[2]根據(jù)傳遞函數(shù)的幅頻特性給參數(shù)設(shè)定一個(gè)取值范圍，然后在此范圍尋找合適參數(shù)，但本質(zhì)上還是人工尋優(yōu)，且參數(shù)精度不夠.文獻(xiàn)[3]利用天牛須搜索(beetle antennae search，簡(jiǎn)稱BAS)算法對(duì)典型PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，但天牛種群的擴(kuò)大增加了尋優(yōu)的時(shí)間.文獻(xiàn)[4]提出一種應(yīng)用于雙饋風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)的PI參數(shù)優(yōu)化方法，利用極點(diǎn)配置法尋找初值后，再用免疫遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，但局部搜索能力差，后期搜索效率低.文獻(xiàn)[5]首先推導(dǎo)出電壓電流雙閉環(huán)模型的傳遞函數(shù)，然后利用算法對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，但模型的尋優(yōu)時(shí)間較長(zhǎng).文獻(xiàn)[6]采用頻域響應(yīng)方法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定，但其本質(zhì)上是在劃定的范圍尋找近似值.

針對(duì)傳統(tǒng)參數(shù)整定方法過(guò)程復(fù)雜、準(zhǔn)確度低等問(wèn)題，筆者提出基于加入感性適應(yīng)度的改進(jìn)天牛須搜索(the improved beetle antennae search with inductive fitness，簡(jiǎn)稱IBASIF)算法的電壓電流雙環(huán)控制器的參數(shù)整定方法.運(yùn)用改進(jìn)算法對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的PI和P控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；利用Halton序列使天牛種群在初始化階段均勻分布，避免漏掉最優(yōu)解，提高算法的尋優(yōu)精度；改進(jìn)超限回收機(jī)制，提高算法的收斂效率和尋優(yōu)速度；采用穩(wěn)定適應(yīng)度和感性適應(yīng)度雙目標(biāo)尋優(yōu)，使IBASIF算法在提高尋優(yōu)效率的同時(shí)使系統(tǒng)的輸出阻抗更接近感性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

1 電壓電流雙環(huán)控制器

以低壓微電網(wǎng)下垂控制中的典型電壓電流雙環(huán)控制器為例進(jìn)行分析.電壓電流雙環(huán)控制器有兩種類型：電壓-電感電流型及電壓-電容電流型.該文采用電壓-電容電流型.

1.1 結(jié)構(gòu)分析

1.1.1

LC

濾波器為了消除逆變器開(kāi)合產(chǎn)生的諧波，需在線路中增加

LC

濾波器

.LC

濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 LC濾波器結(jié)構(gòu)

圖1中，

U

為輸入電壓，

U

為輸出電壓，

LC

濾波器的傳遞函數(shù)為

(1)

LC

濾波器的諧振頻率為

(2)

且滿足

10

f

≤

f

≤

f

/

10,

(3)

其中：

f

為基波頻率，

f

為正弦脈寬調(diào)制(sinusoidal pulse modulation,簡(jiǎn)稱SPWM)載波頻率.

1.1.2 雙環(huán)控制器

電壓電流雙環(huán)控制器的電壓控制環(huán)采用PI控制器，電流控制環(huán)采用P控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 電壓電流雙環(huán)控制器結(jié)構(gòu)

圖2中，

K

為電壓控制環(huán)的比例系數(shù)，

K

為電壓控制環(huán)的積分系數(shù)，

K

為電流控制環(huán)的比例系數(shù)，

K

為逆變器SPWM的增益.

電流控制環(huán)的傳遞函數(shù)為

(4)

其中：

I

0，

I

分別為雙環(huán)控制器的輸入、輸出電流.

電壓控制環(huán)的傳遞函數(shù)為

U

=

G

(

S

)

U

-

Z

(

S

)

I

,

(5)

其中：

U

，

U

分別為雙環(huán)控制器的輸入、輸出電壓；

G

(

S

)，

Z

(

S

)分別為

(6)

(7)

由式(6)和(7)可知，濾波電感

L

和濾波電容

C

的值不變時(shí)，

G

(

S

)和

Z

(

S

)僅由

K

，

K

，

K

決定.系統(tǒng)電流跟蹤電壓的效果由

G

(

S

)決定，系統(tǒng)的阻抗特性由

Z

(

S

)決定，因此能否對(duì)

K

，

K

，

K

進(jìn)行合理整定直接影響逆變器輸出信號(hào)的質(zhì)量.

1.2 目標(biāo)函數(shù)

該文將穩(wěn)定適應(yīng)度和感性適應(yīng)度作為尋優(yōu)的雙目標(biāo)、二者之和(總適應(yīng)度)作為目標(biāo)函數(shù)，其中穩(wěn)定適應(yīng)度在仿真模型中實(shí)現(xiàn)、感性適應(yīng)度在算法中實(shí)現(xiàn).

1.2.1 穩(wěn)定適應(yīng)度

該文的PI和P控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 該文的PI和P控制器結(jié)構(gòu)

圖3中，

r

(

t

)為控制器的輸入信號(hào)；

e

(

t

)，

e

(

t

)分別為電壓、電流環(huán)的輸入信號(hào)；

u

(

t

)，

u

(

t

)的表達(dá)式分別為

(8)

u

(

t

)=

K

e

(

t

)

.

(9)

如果控制器參數(shù)整定合理，則控制信號(hào)使誤差減小，達(dá)到控制要求.控制性能用穩(wěn)定適應(yīng)度描述，其表達(dá)式為

(10)

1.2.2 感性適應(yīng)度

低壓微電網(wǎng)下垂控制的前提是系統(tǒng)的等效輸出阻抗呈感性.為使尋優(yōu)參數(shù)符合要求，需加入計(jì)算感性適應(yīng)度的環(huán)節(jié).下面給出感性適應(yīng)度的定義式.

利用命令

[mag,phase,

ω

]=bode[

Z

(

S

),

ω

]

(11)

得到角速度為

ω

時(shí)等效輸出阻抗的幅值mag和相位phase.要使輸出阻抗為感性，需

ω

=100 rad·s時(shí)相位phase=90°.

感性適應(yīng)度定義式為

D

=phase-90°

.

(12)

2 IBASIF算法

2.1 天牛須搜索算法

相對(duì)于粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，簡(jiǎn)稱PSO)算法，BAS能夠以較少的種群數(shù)目實(shí)現(xiàn)全局搜索，不知函數(shù)的具體形式也可實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu).天牛須搜索算法步驟為：

(1) 隨機(jī)確定天牛頭部方向單位向量的坐標(biāo),其表達(dá)式為

(13)

其中：

k

為空間維度，rand(,)為隨機(jī)函數(shù).(2) 確定天牛左右兩須的位置，第

t

次迭代時(shí)天牛左右兩須的位置坐標(biāo)分別為

x

=

x

-

d

b

,

(14)

x

=

x

+

d

b

,

(15)

其中：

t

為迭代次數(shù)，

d

為天牛兩須的距離.

(3) 計(jì)算適應(yīng)度，然后沿適應(yīng)度易解的方向?qū)⑽恢米鴺?biāo)更新為

x

=

x

-1+

δ

b

sign(

f

(

x

)-

f

(

x

)),

(16)

其中：

δ

為搜索步長(zhǎng)，sign()為符號(hào)函數(shù)，

f

()為目標(biāo)函數(shù).

(4) 將天牛兩須的距離和步長(zhǎng)分別更新為

d

=

ηd

-1+0

.

01,

(17)

δ

=

ηδ

-1,

(18)

其中：

η

為縮小系數(shù)，通常取為0.95.

2.2 改進(jìn)的天牛須搜索算法

為提高算法的尋優(yōu)精度，改進(jìn)的天牛須搜索(the improved beetle antennae search,簡(jiǎn)稱IBAS)算法引入Halton序列使天牛種群初始時(shí)能全局均勻分布，降低漏掉最優(yōu)解的概率.為提高算法的尋優(yōu)效率，對(duì)超限種群的處理機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，以提高迭代收斂的概率.

2.2.1 改進(jìn)種群分布

Sobol，Halton，F(xiàn)aure序列均是擬蒙特卡洛序列.文獻(xiàn)[15]在量子粒子群算法中使用Sobol序列消除了粒子重疊現(xiàn)象，該文將Halton序列應(yīng)用于天牛種群的初始化.圖4為基數(shù)

a

=2時(shí)生成Halton序列的示意圖.

圖4 a=2時(shí)生成Halton序列的示意圖

圖5為隨機(jī)序列及Halton序列在2維空間生成粒子的情況.由圖5可看出，相對(duì)于隨機(jī)序列，Halton序列生成的粒子分布更均勻.

圖5 隨機(jī)序列及Halton序列在2維空間生成粒子的情況

Halton序列確定的天牛位置坐標(biāo)為

x

=rand(,)×(

x

-

x

)+

x

,

(19)

其中：

x

，

x

分別為天牛位置坐標(biāo)的最大、最小值.

2.2.2 改進(jìn)超限回收機(jī)制

超限種群的處理機(jī)制有兩種：第1種是對(duì)超過(guò)坐標(biāo)限制的種群直接舍棄；第2種是將超過(guò)坐標(biāo)上限的種群回收至上限邊界處，超過(guò)坐標(biāo)下限的種群回收至下限邊界處.該文在第2種方法的基礎(chǔ)上對(duì)回收機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)：當(dāng)天牛某維度坐標(biāo)超限時(shí)，就將該維度坐標(biāo)回收至當(dāng)前最優(yōu)總適應(yīng)度坐標(biāo)附近，其余維度坐標(biāo)不變，這就增大了尋得最優(yōu)適應(yīng)度的概率，提高了收斂的效率.

當(dāng)

k

維超限的天牛位置坐標(biāo)

x

(1,

k

)>

x

(1,

k

)或

x

(1,

k

)<

x

(1,

k

)時(shí)，超限的天牛位置坐標(biāo)回收至

x

(1,

k

)=

x

(1,

k

)+0

.

5,

(20)

其中：

x

(1,

k

)為當(dāng)前最優(yōu)總適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo).

2.3 IBASIF算法

在IBAS算法的基礎(chǔ)上，筆者加入感性適應(yīng)度得到IBASIF算法，該算法流程如圖6所示.

圖6 IBASIF算法流程圖

3 仿真分析

運(yùn)用Matlab對(duì)基于IBASIF算法的電壓電流雙環(huán)控制器的參數(shù)整定方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法的有效性和可行性.

3.1 仿真模型

電壓電流雙環(huán)控制器仿真模型如圖7所示.

圖7 電壓電流雙環(huán)控制器仿真模型

設(shè)置的仿真模型參數(shù)如表1所示.

表1 仿真模型參數(shù)

3.2 穩(wěn)定適應(yīng)度分析

算法的穩(wěn)定適應(yīng)度收斂特性越好，整定的參數(shù)就越能以較快的速度接近最優(yōu)值.采用PSO，BAS，IBAS，IBASIF算法，對(duì)電壓電流雙環(huán)控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，4種算法的穩(wěn)定適應(yīng)度收斂特性曲線如圖8所示.

圖8 穩(wěn)定適應(yīng)度收斂特性曲線

由圖8可知，第1次迭代時(shí)IBAS和IBASIF的穩(wěn)定適應(yīng)度分別為1.310 2和1.351 8，而PSO和BAS的分別為2.964 9和1.965 0.因此，相對(duì)PSO，BAS，在迭代初期兩種改進(jìn)天牛須搜索算法就能將參數(shù)限制于更靠近最優(yōu)值的范圍.

4種算法的最優(yōu)穩(wěn)定適應(yīng)度如表2所示.

表2 4種算法的最優(yōu)穩(wěn)定適應(yīng)度

從表2可知， IBAS和IBASIF的最優(yōu)穩(wěn)定適應(yīng)度分別為0.702 8和0.701 6.因此，相對(duì)于其他3種算法，IBASIF算法的穩(wěn)定適應(yīng)度收斂特性更好、參數(shù)整定速度更快.

3.3 感性適應(yīng)度分析

算法的感性適應(yīng)度越小，系統(tǒng)等效輸出阻抗越接近感性，系統(tǒng)穩(wěn)定性越高.將表3中的

K

，

K

，

K

的整定結(jié)果代入

Z

(

S

)的傳遞函數(shù)，得到如圖9所示的幅相特性曲線.

表3 4種算法的參數(shù)整定結(jié)果

圖9 幅相特性曲線

由圖9可知， IBASIF在角速度

ω

=100 rad·s(頻率50 Hz)時(shí)的相位比其他3種算法更接近90°.根據(jù)式(12)可得到4種算法對(duì)應(yīng)的感性適應(yīng)度

D

，進(jìn)而由式

A

=

J

+

D

(21)

得到總適應(yīng)度.表4為4種算法的感性適應(yīng)度和總適應(yīng)度.

表4 4種算法的感性適應(yīng)度和總適應(yīng)度

由表4可知：IBASIF的感性適應(yīng)度為0.154 6，而其他3種算法均在0.5左右； IBASIF的總適應(yīng)度以0.856 2優(yōu)于其他3種算法.因此，IBASIF在快速、準(zhǔn)確整定參數(shù)的同時(shí)能使系統(tǒng)的等效輸出阻抗更接近感性.

3.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為驗(yàn)證感性輸出阻抗條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將IBAS和IBASIF整定的控制器參數(shù)分別應(yīng)用于微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析.微電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表5所示.

表5 微電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

仿真時(shí)間設(shè)置為1 s；負(fù)載1,2的容量相同；負(fù)載1始終與微電網(wǎng)相連，負(fù)載2于0.3 s投入、0.6 s切除.2種算法的系統(tǒng)頻率如圖10所示.

圖10 2種算法的系統(tǒng)頻率

從圖10可看出：在0～0.1 s IBAS的系統(tǒng)頻率有較大擾動(dòng)，過(guò)渡不夠平滑，而IBASIF的系統(tǒng)頻率過(guò)渡比較平滑；在0.3～0.6 s由于負(fù)載2的投入導(dǎo)致二者頻率均下降，但I(xiàn)BASIF的頻率偏移量相對(duì)較小.

以

A

相為例，2種算法的系統(tǒng)輸出電壓如圖11所示.

圖11 2種算法的系統(tǒng)輸出電壓

從圖11可看出，在0～0.1 s IBAS的電壓波動(dòng)較大，與額定電壓的差最大達(dá)100 V，而IBASIF的電壓波形較平滑.

以上分析表明，在微電網(wǎng)系統(tǒng)啟動(dòng)或負(fù)荷發(fā)生投切變化時(shí)，IBASIF能使系統(tǒng)的頻率和電壓保持在額定值附近，其所整定的參數(shù)能為下垂控制提供更好的感性條件，進(jìn)而提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

4 結(jié)束語(yǔ)

為解決控制器參數(shù)整定耗時(shí)費(fèi)力問(wèn)題，筆者提出了基于加入感性適應(yīng)度的改進(jìn)天牛須搜索算法的電壓電流雙環(huán)控制器參數(shù)整定方法.運(yùn)用Matlab仿真軟件對(duì)PSO，BA，IBAS，IBASIF算法的穩(wěn)定適應(yīng)度、感性適應(yīng)度及系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：IBASIF能使系統(tǒng)的等效輸出阻抗更接近感性，其所整定的參數(shù)能提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性.