摘 要：利用三倍角公式和正弦定理推出了一類高考三角函數(shù)高頻題的有關定理和結論，利用該定理去求解或證明此類高考三角函數(shù)題時會很快地得出所要求的結果，往往會達到事半功倍的效果。

關鍵詞：高考數(shù)學;三角函數(shù);簡解

普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學4·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第2版，2014年第8次印刷）（下簡稱《必修4》）第138頁的習題B組第1題是：證明：（1）;（2）. 此題可以利用三角函數(shù)的正、余弦和角公式推得，并且稱之為三倍角公式。三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和物理等其他領域中具有重要的作用，這是高中數(shù)學必修內容之一，也是學生在高中階段學習的最后一個基本初等函數(shù);它在研究三角形與圓等幾何形狀的性質時有著重要作用，也是研究周期現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。

在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許定義域的取值范圍擴充到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，在航海學、測繪學、工程學等其他學科中還經(jīng)常會用到余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)等。不同的三角函數(shù)之間的關系可以通過定義或計算得出，稱之為三角恒等式。另外，以三角函數(shù)為模型，可以定義雙曲函數(shù)，這是三角函數(shù)及其應用的拓展與延伸。

三角函數(shù)在高中數(shù)學高考中幾乎每年必考，我們通過總結發(fā)現(xiàn)運用《必修4》的這兩個公式“;”可以簡解題設中含“”或“”的解三角形問題。即針對在中，如果題設中含“”或“”的解三角形這一類題目，我們利用下面定理或推論求解或證明，可以避免一些繁瑣的討論舍解，簡潔快速。

由于在新數(shù)學課程標準下，數(shù)學教學要注重情景教學與數(shù)學文化的學習，教學目的主要是培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，訓練學生的數(shù)學思維，掌握常見的數(shù)學思想與方法，增強動手能力與創(chuàng)新意識，逐步將以“知識為本”轉化為“以人為本”，具體地，要讓學生從“學會”轉變?yōu)椤皶W”，從“被動學習”轉化為“主動學習”。那么，在高考數(shù)學試卷中，一定會凸現(xiàn)訓練學生的思想和素養(yǎng)的題型，如上面兩題要求學生在掌握了基礎知識的情況下，會運用數(shù)學中的分類與整合的思想，數(shù)學模型的思想進行分析與討論。假如同學們平時注意總結與歸納，注意主動學習與探究，尋求一些規(guī)律性的結論并且注重掌握其數(shù)學思想與方法，一方面可以為未來學習打好扎實的基礎，另一方面可以真正實現(xiàn)由“學會”到“會學”。由上可見，平時大家多注意學習與探究，往往可以達到事半功倍的效果。

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基金項目：

1 面向個性化學習的學生認知能力分析研究與實踐，湖北省教育廳（2018036）2018.7-2021.9。

2 ?湖北名師工作室基礎教育研究項目（JJ16），2020.9-2021.12

作者簡介：王新（1971-），男，湖北武漢，高級，數(shù)學教育。