顧媛媛

摘 要：在課堂上，我們倡導(dǎo)給足學(xué)生探究的空間與時(shí)間，讓他們真正實(shí)現(xiàn)“生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過(guò)程”。要想實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，學(xué)生的探究就不能是無(wú)源之水無(wú)本之木，有實(shí)效的操作活動(dòng)必須有恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具做支撐，才能透過(guò)現(xiàn)象挖掘出知識(shí)本質(zhì)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。深度學(xué)習(xí)離不開(kāi)直觀操作，恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具才能使操作落到實(shí)處，落實(shí)好操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具操作;深度學(xué)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計(jì)算、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域中，絕大部分內(nèi)容都離不開(kāi)學(xué)生的動(dòng)手操作，在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題掌握規(guī)律，進(jìn)而內(nèi)化成個(gè)人知識(shí)能量。在課堂上，我們倡導(dǎo)給足學(xué)生探究的空間與時(shí)間，讓他們真正實(shí)現(xiàn)“生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過(guò)程”。要想實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，學(xué)生的探究就不能是無(wú)源之水無(wú)本之木，有實(shí)效的操作活動(dòng)必須有恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具做支撐，才能透過(guò)現(xiàn)象挖掘出知識(shí)本質(zhì)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

筆者歷時(shí)十年兩次執(zhí)教《植樹(shù)問(wèn)題》一課參賽，同一內(nèi)容不同的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，真切感受到教師教學(xué)理念的變化，帶來(lái)的教學(xué)行為變化。接下來(lái)結(jié)合這兩堂課談?wù)動(dòng)行褂脤W(xué)具操作，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、深度學(xué)習(xí)離不開(kāi)直觀操作

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。《植樹(shù)問(wèn)題》蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)是點(diǎn)段關(guān)系，它不僅僅應(yīng)用在植樹(shù)問(wèn)題上，上樓梯、鋸木頭、公交車(chē)站點(diǎn)設(shè)置、栽電線桿等等，都是這一數(shù)學(xué)模型在生活中的廣泛應(yīng)用。第一次在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，著眼點(diǎn)在于這一知識(shí)的表象，所以用生活中大量看得見(jiàn)摸得著的實(shí)例來(lái)佐證，為此尋找了很多生活實(shí)景圖片，希望通過(guò)大量實(shí)例讓學(xué)生得出結(jié)論。因而所需要的學(xué)具幾乎沒(méi)有，學(xué)生通過(guò)看和數(shù)得出結(jié)論，輔以更豐富的實(shí)景練習(xí)，學(xué)生也記住了這一結(jié)論。當(dāng)再次執(zhí)教這一課時(shí)，筆者有了更深層次的思考。這個(gè)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？通過(guò)怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)？支撐這一學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)具選什么？怎樣能讓學(xué)生自己將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用出去？

首先我們要思考，這一知識(shí)的來(lái)源。在等距離種樹(shù)時(shí)，先有起始點(diǎn)，在沒(méi)有障礙物的情況下，起點(diǎn)種一棵樹(shù)，然后每量出一個(gè)規(guī)定長(zhǎng)度就種一棵，也就是一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)，這就是植樹(shù)問(wèn)題中蘊(yùn)含的“一一對(duì)應(yīng)”思想。那么要想讓學(xué)生透過(guò)文字，理解這一動(dòng)作行為。可以觀看視頻，可以實(shí)際操作。筆者的第一次教學(xué)，就停留在“看”的層面，沒(méi)有動(dòng)態(tài)操作?？础皇钦页隽似渲械臄?shù)量關(guān)系，這一數(shù)量關(guān)系因何而來(lái)，卻不得知。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”。做——在做的過(guò)程中，才能體會(huì)一個(gè)間隔和一棵樹(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么課堂上，不可能抗來(lái)真的樹(shù)種一種，怎么辦呢？——用學(xué)具代替。

二、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具才能使操作落到實(shí)處

用學(xué)具代替實(shí)物，一是便于操作，二是數(shù)學(xué)高于生活。在選取學(xué)具時(shí)，一定要聯(lián)系學(xué)生認(rèn)知水平，既讓他們可操作，又能讓他們從中有思考。接下來(lái)輔以例證。在二次教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題一課時(shí)，筆者準(zhǔn)備了打印好的路、樹(shù)。“路”的總長(zhǎng)是例題的1：100縮小版，這也是數(shù)學(xué)上“化繁為簡(jiǎn)”的思想。“樹(shù)”的選擇就值得琢磨了。樹(shù)干一定要細(xì)，樹(shù)實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)。所以給學(xué)生準(zhǔn)備這一學(xué)具時(shí)，既要讓學(xué)生一眼看出它就是樹(shù)，還要化樹(shù)為點(diǎn)，這是一棵樹(shù)干細(xì)細(xì)的，樹(shù)冠不大的樹(shù)。有了這樣合適的學(xué)具，學(xué)生就可以模擬生活情景“種樹(shù)”了。在“種”的過(guò)程中，量一段間隔——種一棵樹(shù)——量一段間隔——種一棵樹(shù)，這就理解了間隔與樹(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生數(shù)形結(jié)合，看著自己“種樹(shù)”的實(shí)景圖，就可清晰地得出“間隔數(shù)”和“樹(shù)的棵數(shù)”之間的關(guān)系。我們繼續(xù)把這一操作向縱深拉去。如果小路一端有房屋之類的障礙物，結(jié)果會(huì)怎樣？如果兩端都有障礙物，又會(huì)怎樣？這時(shí)學(xué)生完全可以自己在種樹(shù)圖上加“料”——障礙物，從而可以把三種情況綜合起來(lái)思考，不變的量——間隔數(shù)，變的量——樹(shù)的棵數(shù)。到此，植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)就非常清晰了。生活中還有哪些問(wèn)題蘊(yùn)含著此規(guī)律？這里的“樹(shù)”可以替換成什么物體？可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的能力，去比劃，去畫(huà)圖都可以。這也是數(shù)學(xué)上的“模型思想”的體現(xiàn)。不是老師強(qiáng)加給學(xué)生的“模型”，而是在學(xué)生的比劃、畫(huà)圖、思考中總結(jié)出的“模型”。

三、落實(shí)操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

首先要多讀、多聽(tīng)、多看，從數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)質(zhì)思考。多讀原著，教科書(shū)上所呈現(xiàn)的內(nèi)容，要研究清楚這一內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？只有追根溯源，才能理解同一體系內(nèi)容在不同年級(jí)所要達(dá)成的目標(biāo)。有時(shí)候教師自己都不清楚這一知識(shí)的本質(zhì)是什么，就需要多聽(tīng)名家解讀。教研水平高的專家，研究層面往往很深，而且還能在課堂上深入淺出的帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓人觀課時(shí)，總有一種大格局中帶著輕松感，所以多聽(tīng)專家講座講課。多看課，每一位教師在公開(kāi)課上，在備課過(guò)程中，一定查閱了大量資料，凝結(jié)了集體的智慧，我們?cè)谟^課時(shí)，都可以從每一節(jié)課中取長(zhǎng)補(bǔ)短。

其次，精心準(zhǔn)備每堂課所需要的學(xué)具。準(zhǔn)備學(xué)具時(shí)，首先教師要親身實(shí)踐，多次論證。自己操作時(shí)，會(huì)遇到什么困難或困惑，只有自己做過(guò)，才能從操作者角度考量學(xué)具是否恰當(dāng)。其次，在部分學(xué)生中進(jìn)行前測(cè)。成人做和孩子做還有不同，教師是在實(shí)驗(yàn)自己學(xué)具的性能，而學(xué)生是被動(dòng)者，起初并不明白操作會(huì)帶來(lái)什么感悟，只有做了才帶來(lái)思考。所以操作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么狀況，要在實(shí)踐中才知道。再次，要多了解相關(guān)學(xué)具。不論是同仁上課用的，還是從商家購(gòu)買(mǎi)，甚至是自制的，哪個(gè)利于操作用哪個(gè)?？此七@一點(diǎn)很簡(jiǎn)單，實(shí)質(zhì)上是最難的。因?yàn)楹枚辔覀兝硐胫邢胍膶W(xué)具，現(xiàn)實(shí)中無(wú)法制作出來(lái)，只能通過(guò)課件演示。但是毋庸置疑，做過(guò)就是比看過(guò)更刻骨銘心。

最后，在操作要求上下功夫。有了合適的學(xué)具開(kāi)展操作活動(dòng)，教師要有大智慧掌控這個(gè)操作。不是讓學(xué)生按部就班的走過(guò)場(chǎng)，而是實(shí)實(shí)在在通過(guò)操作活動(dòng)有所收獲。教師要做個(gè)智者，仔細(xì)看學(xué)生的操作過(guò)程，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的操作想法，要讀懂孩子，產(chǎn)生共鳴。我們每堂課的目的，是讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)，而不是老師更會(huì)。要引著學(xué)生達(dá)到“學(xué)會(huì)”的目的，就要設(shè)計(jì)好操作要求，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去操作，在操作中思考問(wèn)題。有所做，有所思，才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

從每一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，選用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具進(jìn)行操作活動(dòng)，以明晰的操作要求指導(dǎo)操作活動(dòng)，給足學(xué)生探究的時(shí)間和空間，深入學(xué)生的操作活動(dòng)，聽(tīng)取學(xué)生的探究觀點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)。

課題題目：YJKG18-110《閱海小學(xué)數(shù)學(xué)教具學(xué)具的有效制作與使用的實(shí)踐研究》