顧媛媛

摘 要：在課堂上，我們倡導(dǎo)給足學(xué)生探究的空間與時間，讓他們真正實現(xiàn)“生動活潑、主動的和富有個性的學(xué)習(xí)過程”。要想實現(xiàn)這個目標，學(xué)生的探究就不能是無源之水無本之木，有實效的操作活動必須有恰當?shù)膶W(xué)具做支撐，才能透過現(xiàn)象挖掘出知識本質(zhì)，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。深度學(xué)習(xí)離不開直觀操作，恰當?shù)膶W(xué)具才能使操作落到實處，落實好操作活動，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：恰當?shù)膶W(xué)具操作;深度學(xué)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用四大領(lǐng)域中，絕大部分內(nèi)容都離不開學(xué)生的動手操作，在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題掌握規(guī)律，進而內(nèi)化成個人知識能量。在課堂上，我們倡導(dǎo)給足學(xué)生探究的空間與時間，讓他們真正實現(xiàn)“生動活潑、主動的和富有個性的學(xué)習(xí)過程”。要想實現(xiàn)這個目標，學(xué)生的探究就不能是無源之水無本之木，有實效的操作活動必須有恰當?shù)膶W(xué)具做支撐，才能透過現(xiàn)象挖掘出知識本質(zhì)，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

筆者歷時十年兩次執(zhí)教《植樹問題》一課參賽，同一內(nèi)容不同的教學(xué)設(shè)計與實施，真切感受到教師教學(xué)理念的變化，帶來的教學(xué)行為變化。接下來結(jié)合這兩堂課談?wù)動行褂脤W(xué)具操作，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、深度學(xué)習(xí)離不開直觀操作

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活?！吨矘鋯栴}》蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)是點段關(guān)系，它不僅僅應(yīng)用在植樹問題上，上樓梯、鋸木頭、公交車站點設(shè)置、栽電線桿等等，都是這一數(shù)學(xué)模型在生活中的廣泛應(yīng)用。第一次在教學(xué)這一內(nèi)容時，著眼點在于這一知識的表象，所以用生活中大量看得見摸得著的實例來佐證，為此尋找了很多生活實景圖片，希望通過大量實例讓學(xué)生得出結(jié)論。因而所需要的學(xué)具幾乎沒有，學(xué)生通過看和數(shù)得出結(jié)論，輔以更豐富的實景練習(xí)，學(xué)生也記住了這一結(jié)論。當再次執(zhí)教這一課時，筆者有了更深層次的思考。這個內(nèi)容蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？通過怎樣的學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)？支撐這一學(xué)習(xí)活動的學(xué)具選什么？怎樣能讓學(xué)生自己將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用出去？

首先我們要思考，這一知識的來源。在等距離種樹時，先有起始點，在沒有障礙物的情況下，起點種一棵樹，然后每量出一個規(guī)定長度就種一棵，也就是一個間隔對應(yīng)一棵樹，這就是植樹問題中蘊含的“一一對應(yīng)”思想。那么要想讓學(xué)生透過文字，理解這一動作行為。可以觀看視頻，可以實際操作。筆者的第一次教學(xué)，就停留在“看”的層面，沒有動態(tài)操作。看——只是找出了其中的數(shù)量關(guān)系，這一數(shù)量關(guān)系因何而來，卻不得知。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。做——在做的過程中，才能體會一個間隔和一棵樹的對應(yīng)關(guān)系。那么課堂上，不可能抗來真的樹種一種，怎么辦呢？——用學(xué)具代替。

二、恰當?shù)膶W(xué)具才能使操作落到實處

用學(xué)具代替實物，一是便于操作，二是數(shù)學(xué)高于生活。在選取學(xué)具時，一定要聯(lián)系學(xué)生認知水平，既讓他們可操作，又能讓他們從中有思考。接下來輔以例證。在二次教學(xué)植樹問題一課時，筆者準備了打印好的路、樹?！奥贰钡目傞L是例題的1：100縮小版，這也是數(shù)學(xué)上“化繁為簡”的思想?！皹洹钡倪x擇就值得琢磨了。樹干一定要細，樹實質(zhì)上就是點。所以給學(xué)生準備這一學(xué)具時，既要讓學(xué)生一眼看出它就是樹，還要化樹為點，這是一棵樹干細細的，樹冠不大的樹。有了這樣合適的學(xué)具，學(xué)生就可以模擬生活情景“種樹”了。在“種”的過程中，量一段間隔——種一棵樹——量一段間隔——種一棵樹，這就理解了間隔與樹的一一對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生數(shù)形結(jié)合，看著自己“種樹”的實景圖，就可清晰地得出“間隔數(shù)”和“樹的棵數(shù)”之間的關(guān)系。我們繼續(xù)把這一操作向縱深拉去。如果小路一端有房屋之類的障礙物，結(jié)果會怎樣？如果兩端都有障礙物，又會怎樣？這時學(xué)生完全可以自己在種樹圖上加“料”——障礙物，從而可以把三種情況綜合起來思考，不變的量——間隔數(shù)，變的量——樹的棵數(shù)。到此，植樹問題的知識點就非常清晰了。生活中還有哪些問題蘊含著此規(guī)律？這里的“樹”可以替換成什么物體？可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的能力，去比劃，去畫圖都可以。這也是數(shù)學(xué)上的“模型思想”的體現(xiàn)。不是老師強加給學(xué)生的“模型”，而是在學(xué)生的比劃、畫圖、思考中總結(jié)出的“模型”。

三、落實操作活動，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

首先要多讀、多聽、多看，從數(shù)學(xué)知識實質(zhì)思考。多讀原著，教科書上所呈現(xiàn)的內(nèi)容，要研究清楚這一內(nèi)容蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？只有追根溯源，才能理解同一體系內(nèi)容在不同年級所要達成的目標。有時候教師自己都不清楚這一知識的本質(zhì)是什么，就需要多聽名家解讀。教研水平高的專家，研究層面往往很深，而且還能在課堂上深入淺出的帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓人觀課時，總有一種大格局中帶著輕松感，所以多聽專家講座講課。多看課，每一位教師在公開課上，在備課過程中，一定查閱了大量資料，凝結(jié)了集體的智慧，我們在觀課時，都可以從每一節(jié)課中取長補短。

其次，精心準備每堂課所需要的學(xué)具。準備學(xué)具時，首先教師要親身實踐，多次論證。自己操作時，會遇到什么困難或困惑，只有自己做過，才能從操作者角度考量學(xué)具是否恰當。其次，在部分學(xué)生中進行前測。成人做和孩子做還有不同，教師是在實驗自己學(xué)具的性能，而學(xué)生是被動者，起初并不明白操作會帶來什么感悟，只有做了才帶來思考。所以操作時，會發(fā)生什么狀況，要在實踐中才知道。再次，要多了解相關(guān)學(xué)具。不論是同仁上課用的，還是從商家購買，甚至是自制的，哪個利于操作用哪個?？此七@一點很簡單，實質(zhì)上是最難的。因為好多我們理想中想要的學(xué)具，現(xiàn)實中無法制作出來，只能通過課件演示。但是毋庸置疑，做過就是比看過更刻骨銘心。

最后，在操作要求上下功夫。有了合適的學(xué)具開展操作活動，教師要有大智慧掌控這個操作。不是讓學(xué)生按部就班的走過場，而是實實在在通過操作活動有所收獲。教師要做個智者，仔細看學(xué)生的操作過程，認真傾聽學(xué)生的操作想法，要讀懂孩子，產(chǎn)生共鳴。我們每堂課的目的，是讓學(xué)生自己學(xué)會，而不是老師更會。要引著學(xué)生達到“學(xué)會”的目的，就要設(shè)計好操作要求，讓學(xué)生帶著問題去操作，在操作中思考問題。有所做，有所思，才能實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

從每一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)出發(fā)，選用恰當?shù)膶W(xué)具進行操作活動，以明晰的操作要求指導(dǎo)操作活動，給足學(xué)生探究的時間和空間，深入學(xué)生的操作活動，聽取學(xué)生的探究觀點，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標。

課題題目：YJKG18-110《閱海小學(xué)數(shù)學(xué)教具學(xué)具的有效制作與使用的實踐研究》