李輝 王思淼

摘要：隨著RK300高模量瀝青的廣泛使用，為了選擇最合適的RK300改性劑摻量，建立了組合權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)-TOPSIS法的瀝青混合料綜合性能評(píng)價(jià)模型。在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了瀝青綜合性能評(píng)價(jià)體系，首先采用層次分析法求出各項(xiàng)性能指標(biāo)的主觀權(quán)重，通過組合數(shù)有序加權(quán)算子（C-OWA）進(jìn)行主觀權(quán)重的修正，在借助熵權(quán)法進(jìn)行客觀賦權(quán)，將主、客觀權(quán)重通過線性加權(quán)法進(jìn)行組合，得到組合權(quán)重。將TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)模型相結(jié)合，計(jì)算各摻量方案與正負(fù)理想解之間的相對(duì)貼近度并排序，選擇最佳的方案，結(jié)論為摻量為0.30%的RK300高模量瀝青混合料綜合性能最佳。研究結(jié)果表明，本文建立的瀝青綜合性能評(píng)價(jià)模型科學(xué)合理，能夠達(dá)到對(duì)不同RK300改性劑摻量方案進(jìn)行優(yōu)選的目的。

關(guān)鍵詞：高模量瀝青;綜合評(píng)價(jià);C-OWA;灰色關(guān)聯(lián)理論

引言

近幾十年來(lái)，我國(guó)的公路交通量增長(zhǎng)迅猛，超載和重載現(xiàn)象頻繁發(fā)生，對(duì)瀝青路面產(chǎn)生了損害。為了解決這一問題，高模量瀝青混合料應(yīng)運(yùn)而生，通過直接添加高模量改性劑到瀝青集料中來(lái)改善瀝青的路用性能，不同摻量的改性劑改善效果也不同，為了找到適合的摻量值，就需要建立瀝青混合料綜合性能的評(píng)價(jià)模型來(lái)量化不同摻量的高模量瀝青混合料的綜合性能。本文借鑒組合賦權(quán)的思想，首先利用層次分析法得到主觀權(quán)重，借助有序加權(quán)算子（OWA）對(duì)主觀權(quán)重進(jìn)行修正，以降低主觀偏好對(duì)權(quán)重的影響，之后利用熵權(quán)法得到客觀權(quán)重，避免人為因素造成的誤差，最后將主客觀賦權(quán)方法結(jié)合，使最終計(jì)算出的權(quán)重更加可靠。關(guān)于評(píng)價(jià)方法的研究，本文在建立瀝青混合料性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上將TOPSIS法和灰色關(guān)聯(lián)理論與結(jié)合，構(gòu)建基于TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)法的瀝青混合料綜合性能評(píng)價(jià)模型 。

1 高模量瀝青混合料綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文參考文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到不同摻量RK300高模量瀝青各指標(biāo)的數(shù)據(jù)，見表1。其中評(píng)價(jià)指標(biāo)一共有六個(gè)分別用動(dòng)穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度、破壞時(shí)最大彎拉應(yīng)變、模量、碾壓12000次時(shí)的車轍深度、應(yīng)力比0.3時(shí)的疲勞壽命表示，其中車轍深度是極小型指標(biāo)，其余指標(biāo)均為極大型指標(biāo)。

2 高模量瀝青混合料綜合性能指標(biāo)權(quán)重的確定

本文首先采用層次分析法求解各性能指標(biāo)的主觀權(quán)重，為了避免專家的主觀意愿造成決策中出現(xiàn)極端值，影響整體評(píng)價(jià)結(jié)果，本文并通過組合數(shù)有序加權(quán)算子（C-OWA）對(duì)決策數(shù)據(jù)進(jìn)行主觀權(quán)重的修正，并結(jié)合熵權(quán)法進(jìn)行各指標(biāo)客觀賦權(quán)，消除主觀因素造成的偏差，將主客觀賦權(quán)法得到的權(quán)重通過線性加權(quán)法進(jìn)行組合，使最終的權(quán)重既能反映決策者的主觀期望，又能客觀地體現(xiàn)各指標(biāo)的權(quán)重。

2.1 AHP — C-OWA 法確定主觀權(quán)重

2.1.1計(jì)算初始權(quán)重矩陣

本文評(píng)價(jià)指標(biāo)體系共采用六個(gè)指標(biāo)，評(píng)價(jià)矩陣為。邀請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的5位專家對(duì)各綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較，得出比較矩陣，利用層次分析法，得出每個(gè)專家對(duì)各指標(biāo)的不同的權(quán)重，所得結(jié)果均通過一致性檢驗(yàn)，進(jìn)而獲得5位專家對(duì)6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始權(quán)重矩陣，詳細(xì)數(shù)據(jù)見表2。

2.1.2 C-OWA修正主觀權(quán)重

（1）將指標(biāo)的決策數(shù)據(jù)集（），從0開始編號(hào)并依次按照由大到從0開始編號(hào)并依次按照由大到小的順序重新排列，得到新數(shù)列

（2）基于組合數(shù)進(jìn)行新數(shù)列加權(quán)向量的求解，其中，得到權(quán)重：

由專家人數(shù)m=5求得決策數(shù)據(jù)的權(quán)重：

（3）利用前文求出的加權(quán)向量對(duì)決策數(shù)據(jù)依次加權(quán)，得出指標(biāo)的絕對(duì)權(quán)重：

（4）計(jì)算指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重值：

通過依次進(jìn)行上述計(jì)算步驟，即可得到基于AHP—C-OWA法對(duì)高模量瀝青評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重：W1=（0.370 0.202 0.164 0.092 0.050 0.123）

2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

（1）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，對(duì)極大型指標(biāo)和極小型指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，本文中除代表水熱性的車轍深度是極小型指標(biāo)外，其余指標(biāo)均為極大型指標(biāo)。求正向化矩陣時(shí)，對(duì)于車轍深度的正向化方法時(shí)用20mm減去對(duì)應(yīng)的車轍深度轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)，設(shè)初始矩陣為X，矩陣元素為，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為D，矩陣元素為

（2）計(jì)算第 j 項(xiàng)指標(biāo)下第 i 個(gè)樣本所占的比重，得到數(shù)據(jù)的概率矩陣。

（3）計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的信息熵以及信息效用值，通過歸一化得到每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)。對(duì)于第j個(gè)指標(biāo)而言，信息嫡的計(jì)算過程為：

客觀權(quán)重向量為：

通過依次進(jìn)行上述計(jì)算步驟，即可得到基于熵權(quán)法對(duì)高模量瀝青評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重：

2.3 確定組合權(quán)重

將主客觀賦權(quán)法得到的權(quán)重通過線性加權(quán)法進(jìn)行組合，獲得組合權(quán)重W作為最終指標(biāo)權(quán)重：

式中，本文中，得到指標(biāo)的組合權(quán)重為：W=（0.305 0.178 0.153 0.113 0.106 0.145）

3基于TOPSIS-灰色關(guān)聯(lián)度的瀝青綜合性能評(píng)價(jià)

本文在建立瀝青性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，將TOPSIS法和灰色關(guān)聯(lián)理論與結(jié)合，彌補(bǔ)兩種方法本身的不足，使不同RK300改性劑摻量方案的選擇更加合理可信。

（1）經(jīng)過無(wú)量綱化處理，構(gòu)成無(wú)量綱矩陣為，無(wú)量綱化處理過程如下：

（2）組合權(quán)重與無(wú)量綱矩陣相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為：

其中為n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所占的權(quán)重。

（3）求出加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的正理想解和負(fù)理想解。是每列最大值構(gòu)成的最優(yōu)向量，是每列最小值構(gòu)成的最差向量。

（4）計(jì)算各方案與和的歐式距離。

（5）計(jì)算樣本和的灰色關(guān)聯(lián)度。

其中，為分辨系數(shù)，一般取最為恰當(dāng)，本文中。與和的灰色關(guān)聯(lián)矩陣分別是，于是樣本i與正理想樣本的關(guān)聯(lián)度為

樣本 i 與負(fù)理想樣本的關(guān)聯(lián)度為

（6）對(duì)歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

（7）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度并排序

根據(jù)ξ大小進(jìn)行排序，其中，其中分別為樣本與和的貼近程度，是偏好系數(shù)，，本文取。

通過依次進(jìn)行上述計(jì)算步驟，得到不同摻量的高模量瀝青正負(fù)理想解的歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度。

進(jìn)行無(wú)量綱化處理后，得到各摻量方案的相對(duì)貼近度并排序， 得結(jié)果如表 3 所示。

由表3的相對(duì)貼近度都在0.2-0.8之間， 排序?yàn)?0.30%> 0.50%>0.10% > 基質(zhì)，0.30%的RK300高模量瀝青混合料貼近度最優(yōu)，故可知RK300改性劑的摻量最優(yōu)為0.30%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，構(gòu)建了高模量瀝青混合料綜合性能評(píng)價(jià)體系，利用組合賦權(quán)法，將AHP — C-OWA 法得到的主觀權(quán)重與熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重通過線性組合，得到最終的組合權(quán)重，避免主觀偏好。將TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)模型相結(jié)合，定義了新的相對(duì)貼近度并求解，對(duì)方案進(jìn)行排序及擇優(yōu)選擇。本文建立的評(píng)價(jià)模型科學(xué)合理，對(duì)解決瀝青綜合性能評(píng)價(jià)問題具有現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 佟波. RK300高模量瀝青混合料的路用性能研究[D].沈陽(yáng)建筑大學(xué)，2016.

[2]林俐，王騰志，呂奕波，曲紹杰，高重暉.基于組合權(quán)重-灰云聚類模型的配電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行管理水平綜合評(píng)價(jià)[J/OL].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）：1-11[2021-06-08]

[3] 周衍平，李蓓儀.創(chuàng)新型企業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)質(zhì)押融資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)——基于灰色關(guān)聯(lián)TOPSIS模型[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2020，22（06）：71-79+91.

[4]吳曉.基于優(yōu)劣解距離法與灰色關(guān)聯(lián)融合的油田節(jié)能技術(shù)優(yōu)選[J].化學(xué)工程與裝備，2020（11）：38-41+43.

[5]趙金先，蔣克潔，陳濤，孟瑋.基于C-OWA算子賦權(quán)的地鐵PPP項(xiàng)目融資風(fēng)險(xiǎn)灰色聚類評(píng)價(jià)[J].青島理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，42（02）：128-137.

[6]李慧民，熊雄，董美美，熊登，周崇剛.基于灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)TOPSIS法的既有建筑抗震加固方案優(yōu)選[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2020，34（12）：264-270.

[7]司守奎，孫兆亮 數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M] 北京 國(guó)防工業(yè)出版社 2017

作者簡(jiǎn)介：李輝（2000-07）女，漢族，河北衡水，本科在讀，石家莊鐵道大學(xué)，研究方向：交通方向-路基路面-高模量瀝青