孫佩珺 李昱萱

1 引言

如今將計算機(jī)作為輔助教學(xué)工具在各大高校變得越來越流行，這種全新的學(xué)習(xí)模式得到了國內(nèi)外許多高校的關(guān)注，本論文將淺談Matlab計算軟件在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，包括空間解析幾何、高等數(shù)學(xué)、運籌學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計這四大方面，通過諸多例子從方方面面展示了Matlab強(qiáng)大的統(tǒng)計工具、符號運算工具、最優(yōu)化工具以及大量的函數(shù)與大學(xué)數(shù)學(xué)相結(jié)合的驚奇效果，深入探索解析了Matlab在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用，從而使得我們免于被枯燥乏味、抽象難懂的定理證明傷透了腦子，反而可以更加生動形象的觀察函數(shù)的變化規(guī)律、更加直觀地理解大學(xué)數(shù)學(xué)中各種新名詞的基本概念，解決了筆算的繁瑣、無法精確等缺陷。

2Matlab的應(yīng)用

2.1 Matlab在空間解析幾何中的應(yīng)用

2.1.1Matlab在特殊復(fù)雜圖形繪制中的應(yīng)用

通過Matlab的繪圖功能，我們可以將數(shù)學(xué)的抽象化為直觀，而在這些直觀的表現(xiàn)中，每一位學(xué)習(xí)者都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“美”獨特于它的理性藝術(shù)“美”。華羅庚說：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，”沒錯，“數(shù)形結(jié)合”就是數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。

2.1.2Matlab在判定空間圖形位置中的應(yīng)用

空間中兩個平面的相關(guān)位置可以分為平行、相交和重合三種情況。判定這有且僅有的三種位置關(guān)系時，若是通過計算求兩個平面之間的交點，從而求得相交直線，這個計算工程會復(fù)雜浩大且不夠生動形象，但通過計算軟件將兩個平面的三維圖形繪制出來那將一目了然。

2.2Matlab在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.2.1Matlab在極限中的應(yīng)用

極限，它是在探求一些實際問題的準(zhǔn)確解答過程產(chǎn)生的，從直觀、通俗的層面來講，極限就是一個無限趨近的過程。對于這樣一個無限趨近的計算，數(shù)學(xué)家們嘗試過各種各樣的方法，例如：兩個重要極限、等價無窮小、夾逼準(zhǔn)則、洛必達(dá)法則等。而對于那些過于復(fù)雜的求解極限，我們只需要運用Matlab的符號運算功能便可以直接求出結(jié)果。

2.2.2Matlab在微分中的應(yīng)用

常見的求解微分方程的方法有分離變量法、伯努利方程、齊次方程、數(shù)值算法（歐拉方法和龍格——庫塔方法）等。雖然對于簡單的微分方程有時可以利用微積分的方法求出其解析解，但是實際問題中，大量的微分方程都不能夠獲得它們的解析表達(dá)式。而運用Matlab軟件會使求解微分方程更簡便、更精確。

2.2.3Matlab在積分中的應(yīng)用

我們知道，如果一個函數(shù)存在積分，并且有限，那么這個函數(shù)就可積。一般情況下，被積函數(shù)的變量可以為一元，但也可以為二元、三元甚至多元，積分域也會是不同維度的空間，甚至可以是不存在任何幾何意義的抽象空間。在這種復(fù)雜多變的情況下，想要準(zhǔn)確的計算出函數(shù)的積分值，單單依靠初始的取樣分割法或是換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法等這些傳統(tǒng)的積分方法是困難的。對于這種已知函數(shù)原型的高等數(shù)學(xué)問題，我們可以學(xué)會運用Matlab軟件的符號運算工具箱快速求解。

2.3Matlab在運籌學(xué)中的應(yīng)用

2.3.1Matlab在線性規(guī)劃模型求解中的應(yīng)用

對于求解線性規(guī)劃模型問題一般都分為三個步驟：第一步根據(jù)題目所給條件建立有效的線性規(guī)劃模型，第二步運用Matlab的linprog命令進(jìn)行編程計算，第三步查看計算結(jié)果得出答案。將Matlab技術(shù)揉進(jìn)我們的數(shù)學(xué)解題中，可以使我們從繁瑣的計算中解放出來，把更多的思考精力放在如何建模上，并應(yīng)用運籌學(xué)的線性規(guī)劃思維解決實際問題，而不是一味的依靠經(jīng)驗管理工程的思維定勢，從而讓實際工作效率更上一個臺階。

2.4Matlab在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用

2.4.1Matlab在概率論中的應(yīng)用

在概率論這門學(xué)科中，常用的經(jīng)典五大分布分別為：二項分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、泊松分布、卡方分布。無論是理論學(xué)習(xí)還是生活實踐，概率事件的模型幾乎都離不開這五大分布，大多數(shù)情況下我們都要求解這些不同分布函數(shù)的概率密度以及不同概率的分布曲線，如今，我們將Matlab的繪圖工具與概率論聯(lián)系起來，就可以生動形象地看到不同分布函數(shù)的曲線隨著參數(shù)的變化而變化，不僅可以看到分布函數(shù)的圖像，而且還可以繪制出概率密度函數(shù)曲線。

2.4.2Matlab在數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計是伴隨著概率論的興盛而發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支，它最先起源于社會調(diào)查、人口統(tǒng)計等一些描述性統(tǒng)計活動，這時人們也漸漸認(rèn)識到把統(tǒng)計工作融入生活的重要性，如今，在衛(wèi)生防疫、保險、貿(mào)易、行政管理和軍事等方面都有許多應(yīng)用。而且在一些比較前沿的科研問題和國民經(jīng)濟(jì)問題中，人們利用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)對那些復(fù)雜繁瑣的問題都進(jìn)行了推斷和判斷，方便下一步工作的進(jìn)行。

相對于概率論這門學(xué)科來講，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的突出特點就是數(shù)據(jù)量大，工作復(fù)雜繁瑣，而且新名詞也特別多，對于大多數(shù)的學(xué)習(xí)者來講，除了熟練基本的數(shù)字特征計算方法以外，其余的內(nèi)容都很陌生。所以在學(xué)習(xí)了解數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的知識時將計算軟件Matlab中的相關(guān)統(tǒng)計工具運用其中，對我們來講不僅學(xué)習(xí)起來不會枯燥乏味，而且數(shù)據(jù)量適中，簡化了工作量。

參數(shù)估計屬于推斷統(tǒng)計中的一種，可以分為點估計和區(qū)間估計，在平時的學(xué)習(xí)工作中使用最平凡的方法就是極大似然估計法和最小二乘法。在Matlab的統(tǒng)計工具中，若已知了一組數(shù)據(jù)，并且也說明該組數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，但是未知正態(tài)分布的總體參數(shù)，那么可以運用normfit函數(shù)快速準(zhǔn)確地求解出總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計。

3結(jié)論

通過對上述空間解析幾何、高等數(shù)學(xué)、運籌學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計這四大方面Matlab應(yīng)用的示例和討論，我們更加深入的體會到了將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題與高效的科學(xué)計算軟件相結(jié)合，毫無疑問是一種行之有效的學(xué)習(xí)和解決問題的方法。

在未來計算機(jī)技術(shù)的不斷創(chuàng)新發(fā)展過程中，一定還會開發(fā)出Matlab在更多大學(xué)數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用功能，進(jìn)一步優(yōu)化我們解決實際問題的方法，推動數(shù)學(xué)知識在計算機(jī)領(lǐng)域的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星，邢文訓(xùn).大學(xué)數(shù)學(xué)實驗（第2版）.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

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