李新鵬 趙文婧

摘 要：為定量分析高模量瀝青最佳改性劑摻量，為選擇高模量瀝青提供一定參考。本文旨從綜合高模量瀝青路用性能的角度出發(fā)，通過(guò)熵權(quán)法定量計(jì)算得到了混合料抗高溫、抗低溫、抗水損、抗力性能在綜合系統(tǒng)中各自所占的權(quán)重;再通過(guò)TOPSIS法建立綜合評(píng)價(jià)模型，得到各摻量改性劑的優(yōu)劣值，優(yōu)劣值結(jié)果如果顯示越大的則表明瀝青混合料的綜合性能越優(yōu)異。結(jié)果表明本模型可以為綜合選擇高模量瀝青提供一定參考。同時(shí)該模型還有其他拓展的空間，如若將成本等其他相關(guān)因素考慮進(jìn)該模型中，也可以應(yīng)用于級(jí)配、集料等因素的確定。

關(guān)鍵詞：綜合路用性能;熵權(quán)法;TOPSIS;高模量瀝青

1 研究意義

隨著時(shí)代的發(fā)展進(jìn)步，我國(guó)交通建設(shè)也日益趨于強(qiáng)大，在發(fā)展過(guò)程中，我國(guó)的公路里程在日益增加，這使得對(duì)一般建設(shè)公路所需的主要材料——瀝青的性能和各項(xiàng)指標(biāo)等需求也越來(lái)越高。但近年來(lái)，交通壓力的增加使得瀝青路面損壞嚴(yán)重，嚴(yán)重?fù)p害的路面的使用壽命。施工建設(shè)需求的方面越來(lái)越廣泛但更為嚴(yán)謹(jǐn)，這就要求研發(fā)出一款性能更為優(yōu)越的瀝青混合料，這也就使得高模量瀝青憑借其強(qiáng)勁的路用性能進(jìn)入了國(guó)內(nèi)研究者的視野。

相比于普通瀝青，高模量瀝青抗車(chē)轍、抗水損、抗低溫開(kāi)裂等能力更加優(yōu)秀。但是高模量瀝青改性劑的摻量并不唯一，不同摻量改性劑對(duì)混合料的各性能的提升也不一樣。本文從高模量瀝青綜合性能的角度出發(fā)，建立熵權(quán)-TOPSIS模型，找到最佳綜合性能下的改性劑摻量。

2 指標(biāo)賦權(quán)

截至目前為止已有許多計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的方法，如“層次分析法”（AHP）、“主成分法”、“熵權(quán)法”等。AHP是根據(jù)相關(guān)專(zhuān)家根據(jù)自身對(duì)專(zhuān)業(yè)的認(rèn)識(shí)，對(duì)相應(yīng)的指標(biāo)之間的重要程度進(jìn)行打分，得分越高則該指標(biāo)權(quán)重越大，主觀性強(qiáng)，容易產(chǎn)生較大誤差。主成分法則通過(guò)信息濃縮對(duì)指標(biāo)進(jìn)行二次分類(lèi)，減少指標(biāo)個(gè)數(shù)，一般適用于指標(biāo)較多的情況。而熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，其借鑒了信息熵思想，通過(guò)計(jì)算指標(biāo)的信息熵，根據(jù)各個(gè)指標(biāo)標(biāo)志值的差異程度來(lái)進(jìn)行賦權(quán)，從而得出各個(gè)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重。本文用到了高溫穩(wěn)定性、水穩(wěn)定性、低溫穩(wěn)定性與力學(xué)性能四個(gè)指標(biāo)，指標(biāo)數(shù)目較少，因此選用熵權(quán)法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。

2.1 原數(shù)據(jù)處理

本文參考文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)造出一個(gè)的原始數(shù)據(jù)矩陣，其中為不同摻量的PR-M改性劑，為對(duì)應(yīng)的四個(gè)指標(biāo)。本文采用極小型指標(biāo)（負(fù)向指標(biāo)）來(lái)評(píng)價(jià)高溫穩(wěn)定性。其余指標(biāo)均為極大型指標(biāo)（正向指標(biāo)），故需分別按照以下公式進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣。在此，為避免求熵?zé)o意義，本文對(duì)處理后數(shù)據(jù)為0的值改為0.01。

其中公式（1）適用于極大型指標(biāo)，公式（2）適用于極小型指標(biāo)。

2.2 計(jì)算比重

分別計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)在各樣本所占的比重，即指標(biāo)在第個(gè)樣本中所占的比重，得到數(shù)據(jù)的指標(biāo)占比矩陣。

（3）

2.3 計(jì)算指標(biāo)的熵與差異度

熵權(quán)法的賦權(quán)是根據(jù)各指標(biāo)的差異度進(jìn)行的，差異度的值會(huì)直接影響各指標(biāo)權(quán)重大小，因此在得到指標(biāo)占比矩陣后需要計(jì)算各指標(biāo)的熵值與差異度。具體公式如下：

（4）

（5）

其中為指標(biāo)的熵，。

為指標(biāo)的差異度，。

2.4 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

在得到各指標(biāo)的差異度后，根據(jù)公式（6）可計(jì)算得到四個(gè)指標(biāo)權(quán)重向量。權(quán)重向量為w={0.217 0，0.191 8，0.202 9，0.388 3}。

（6）

3 綜合性能評(píng)價(jià)

為綜合評(píng)估高模量瀝青的路用性能，本文在此提出使用TOPSIS法（又稱(chēng)優(yōu)劣解距離法）構(gòu)建評(píng)價(jià)模型。TOPSIS可充分利用已知樣本數(shù)據(jù)，在有限的樣本中找出最優(yōu)方案或最劣方案，根據(jù)當(dāng)前評(píng)價(jià)樣本各指標(biāo)與正負(fù)理想解相對(duì)距離，來(lái)最終做出評(píng)價(jià)。

3.1 指標(biāo)數(shù)值矩陣加權(quán)

由于在熵權(quán)法已經(jīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，且其處理方式與TOPSIS法一致，本文在此直接使用不再對(duì)初始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，直接使用上述權(quán)重向量對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行加權(quán)，得到加權(quán)矩陣。計(jì)算公式如下：

（7）

3.2 最優(yōu)最劣距離的確定

在TOPSIS法中，為求解最優(yōu)、最劣距離，首先需要求出每一指標(biāo)的最佳樣本和最差樣本，然后計(jì)算各個(gè)樣本與最佳樣本與最劣樣本的距離，即差值和的平方根。具體如下所示：

（8）

  （9）

其中、為每一指標(biāo)的最佳樣本和最差樣本;

、為每一方案距最佳樣本和最差樣本的距離。

特別地，越大，則說(shuō)明該樣本距離最佳樣本的距離越遠(yuǎn)，那么該樣本就越差; 越小，則說(shuō)明該樣本距離最佳樣本的距離越近，那么該樣本就越優(yōu)秀。反之則為大小的解釋。

3.3 各樣本優(yōu)劣值的確定

各樣本的優(yōu)劣值為該樣本距最差樣本的距離與該樣本下最佳樣本、最差樣本的距離和的商值。其值越大，說(shuō)明該樣本綜合性能更加優(yōu)秀。其公式如下：

（10）

3.4 結(jié)果分析

筆者通過(guò)MATLAB對(duì)上述過(guò)程用代碼進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，得到各高模量瀝青的優(yōu)劣值，為更直觀的展示結(jié)果之間的差距，筆者將各混合料的優(yōu)劣值均擴(kuò)大50倍處理，如表1、圖1所示：

通過(guò)上述步步的分析，顯而易見(jiàn)的是，摻有PR-M改性劑的瀝青混合料的綜合性能明顯比未摻加有大幅度的提升。其中，當(dāng)級(jí)配位AC-20C時(shí)，0.5%與0.7%摻量的瀝青混合料的綜合性能大致相當(dāng)。從節(jié)約成本角度來(lái)看，應(yīng)選用0.5%摻量。在摻量相等的前提下，級(jí)配AC-25C瀝青混合料綜合性能均低于級(jí)配為AC-20C的混合料，與實(shí)際一致。

4 結(jié)論

本模型沒(méi)有AHP法主觀性的影響，可以充分使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)據(jù)的利用程度高，得到的結(jié)果更加客觀，為高模量瀝青改性劑摻量的確定提供了一定的參考。同時(shí)，本模型不僅可以用于確定改性劑最佳摻量，也可以應(yīng)用于級(jí)配、集料等因素的確定，應(yīng)用范圍廣。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王超.PR_MODULE高模量瀝青混合料路用性能及其應(yīng)用技術(shù)研究[D].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2014.

[3]施曉強(qiáng).高模量瀝青混合料的路用性能評(píng)價(jià)[J].公路工程，2014（6）：175-179.

[4]司守奎，孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2017.