批改作業(yè)是老師每天的常規(guī)工作。學(xué)生之間由于智力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的不同，完成作業(yè)的質(zhì)量也有差別。解題出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過程中十分常見的現(xiàn)象。它反映教與學(xué)的質(zhì)量，折射出教學(xué)效率的高低。教師缺乏主動(dòng)應(yīng)對(duì)的理念和策略。在教學(xué)過程中，教師如果過度地防錯(cuò)、避錯(cuò)，缺乏對(duì)錯(cuò)誤的欣賞與容納，學(xué)生反而會(huì)大大減少拓展認(rèn)知、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的機(jī)會(huì)。其實(shí)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題對(duì)教學(xué)來說是一種寶貴的教學(xué)資源。教師可以充分利用這些資源進(jìn)行再開發(fā)和再教學(xué)。通過錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)問題，在錯(cuò)誤上面做文章，就可變廢為寶。教師要分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)還是學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致錯(cuò)誤;或是分析方法導(dǎo)致錯(cuò)誤;還是知識(shí)性錯(cuò)誤。學(xué)生通過糾錯(cuò)會(huì)加深記憶，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的效果。

新課標(biāo)不僅關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的提高。我認(rèn)為以“錯(cuò)題”為載體開展教學(xué)實(shí)踐可以改進(jìn)學(xué)生一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生通過自我診斷、自開處方、自我糾錯(cuò)、自我反思、階段鞏固、自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)比等措施彌補(bǔ)學(xué)習(xí)中的漏洞，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。數(shù)學(xué)教師要更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。具體有：獨(dú)立分析的習(xí)慣、認(rèn)真傾聽的習(xí)慣、回答問題的完整性、書寫格式的規(guī)范、檢查的習(xí)慣、反思的習(xí)慣。教師要注重啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐。教師既要評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和掌握，也要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的情感和態(tài)度，尤其要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)給予評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、質(zhì)疑反思等學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一.錯(cuò)題的選擇策略

教學(xué)實(shí)踐告訴我們，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是多方面，但往往是由于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的表征、數(shù)學(xué)模式的識(shí)別以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控等理解過程中主客觀不一致的矛盾導(dǎo)致的。學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的重復(fù)使知識(shí)盲點(diǎn)不斷堆積，嚴(yán)重影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。而這些錯(cuò)誤正是“美”的源泉。教師只有正確對(duì)待和及時(shí)引導(dǎo)、糾正，課堂才會(huì)有新的生成，學(xué)生才會(huì)有新的收獲。教師要幫助學(xué)生分析錯(cuò)題的原因，讓學(xué)生從錯(cuò)題中反思和學(xué)習(xí)。那么教師該選擇哪些錯(cuò)題呢？

1.選擇有典型性的錯(cuò)題

當(dāng)然教師不是對(duì)學(xué)生的每一道錯(cuò)題都要一一講解，而是選擇絕大多數(shù)學(xué)生做錯(cuò)的具有代表意義的錯(cuò)題來講解。這道題大部分學(xué)生都錯(cuò)了，那說明在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上學(xué)生可能普遍沒有掌握好，教師就非常有必要進(jìn)行分析，找找錯(cuò)題的原因：在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)上是否準(zhǔn)確;教學(xué)方法和教學(xué)技巧是否靈活;教學(xué)重點(diǎn)是否突出;教師和學(xué)生之間的互動(dòng)是否有效;教學(xué)細(xì)節(jié)是否關(guān)注。

2.選擇容易產(chǎn)生歧義的內(nèi)容

由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和理解能力的差異，容易產(chǎn)生概念歧義。概念的內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系以及概念和概念之間的聯(lián)系、區(qū)別，在學(xué)生沒有徹底弄清楚之前就容易產(chǎn)生理解上的不完善而彼此混淆。于是就形成概念理解上的錯(cuò)誤。如三個(gè)大小相同的長方形均表示24。每個(gè)長方形的涂色部分各占整個(gè)長方形的幾分之幾？各表示多少？對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說能分清具體數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的分率還是不容易的。教師從平均分入手幫助學(xué)生理解分率和具體數(shù)量之間的區(qū)別。

3.選擇思維拓展性的練習(xí)

數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。跟教學(xué)內(nèi)容息息相關(guān)的具有綜合應(yīng)用的題目學(xué)生也很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這種練習(xí)是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用以及靈活應(yīng)用的能力，教師要對(duì)這樣的錯(cuò)題進(jìn)行整理，并且要多講精練。這樣可以讓學(xué)生的抽象思維和應(yīng)用能力得到鍛煉。如樂樂媽媽有10元和5元面值的人民幣各10張，如果買一條60元的裙子，你能幫樂樂媽媽想出兩種以上的付錢方案嗎？教師要引導(dǎo)學(xué)生按一定的順序呈現(xiàn)各種方案。

4.選擇具有對(duì)比價(jià)值的練習(xí)

為了提高課堂練習(xí)的有效性，把學(xué)生的錯(cuò)誤答案和正確結(jié)果進(jìn)行比較，比重復(fù)講解要好得多。把兩種不同的解決方案同時(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生自己來比較、觀察，從而得出正確的結(jié)果。鮮明的對(duì)照會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象。如認(rèn)識(shí)鐘表中的6時(shí)和12時(shí)。學(xué)生容易把這兩個(gè)時(shí)刻搞混。如果把這兩個(gè)時(shí)刻放在一起進(jìn)行比較，學(xué)生就能從時(shí)針和分針的位置關(guān)系來區(qū)別了。 學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)6時(shí)的時(shí)針和分針成上下垂直關(guān)系，而12時(shí)的時(shí)針和分針 ?成同向重疊關(guān)系。

二.錯(cuò)題的成因分析

教師如果對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行跟蹤和觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)同一道錯(cuò)題對(duì)學(xué)生來說做錯(cuò)的原因也是各種各樣的。教師要耐心傾聽學(xué)生的想法，仔細(xì)分析做錯(cuò)的原因，不可以妄下結(jié)論。如果學(xué)生無法獨(dú)立訂正作業(yè)，那應(yīng)該屬于知識(shí)性錯(cuò)誤;如果學(xué)生能夠獨(dú)立訂正的作業(yè)，那么錯(cuò)題就由于不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣造成的。

（一）學(xué)生層面

1.學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的片面性

經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生來講既是一種財(cái)富，有時(shí)也會(huì)因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。學(xué)生通過觀察得出左右兩邊都對(duì)齊的，所以就認(rèn)為上下兩行物體的個(gè)數(shù)是同樣多的。對(duì)于這種錯(cuò)誤教師要引導(dǎo)學(xué)生可以用數(shù)一數(shù)的辦法，或者用一一對(duì)應(yīng)的方法來糾正。教師要引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來檢查結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.思維定勢的局限

思維定勢是指多次運(yùn)用某一思維程序解決同類問題時(shí)習(xí)慣思維。在新的情境下就會(huì)按照固定的思維模式分析問題、解決問題，使思維受到舊框架的限制而缺乏變通性。不良的思維定勢會(huì)將解決問題引入歧途，阻止創(chuàng)新思維的發(fā)展。缺乏挑戰(zhàn)性的機(jī)械化的單一訓(xùn)練封閉了學(xué)生思維的空間。如6=□- □ ，學(xué)生往往會(huì)從右往左看寫成6=3-9。

3.不合理的分析方法

教師在平時(shí)教學(xué)中重結(jié)果而不重過程，種結(jié)論而不重方法的教學(xué)理念，會(huì)使學(xué)生在練習(xí)中無法展開解題思路和策略的選擇。教師要讓學(xué)生掌握正確的分析方法和解題思路。分析問題的方法有歸納法、分析法、畫圖法、綜合法、假設(shè)法、排除法、列舉法等等。如用6個(gè)邊長為2分米的正方形拼成一個(gè)大長方形，周長最長是多少分米？這種題目學(xué)生如果沒有示意圖做支撐就難。教師要引導(dǎo)學(xué)生先動(dòng)手畫一畫示意圖，學(xué)生在畫圖中逐漸感悟周長的變化，從而總結(jié)得出圖形拼組和周長的關(guān)系。教師要教會(huì)學(xué)生分析題目給出的數(shù)學(xué)信息，尋找信息與信息之間的關(guān)系。如果能經(jīng)常這樣引導(dǎo)學(xué)生來解題，學(xué)生的分析能力肯定會(huì)逐漸提高。

4. 學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致的錯(cuò)誤

教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生讀題、審題、完成作業(yè)的基本方法。學(xué)生往往提筆就做，不去認(rèn)真的讀題、審題、分析數(shù)量關(guān)系、弄清算理，這就導(dǎo)致了作業(yè)過程中普遍存在的機(jī)械模仿的現(xiàn)象。稍有變形或引伸、綜合，便錯(cuò)誤百出。這不僅不利于學(xué)生認(rèn)真作業(yè)習(xí)慣養(yǎng)成，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)也是一種障礙。因此，認(rèn)真作業(yè)習(xí)慣的培養(yǎng)很重要的一條就是教會(huì)學(xué)生讀題、審題。教師引導(dǎo)學(xué)生在讀題時(shí)要對(duì)重要的詞語圈圈、點(diǎn)點(diǎn)、劃劃，讀懂題意，學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。同時(shí)教師應(yīng)積極與家長進(jìn)行溝通，從而使學(xué)生逐步養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致、端正書寫的良好習(xí)慣。如在 ○ 里填上>、<或=。3+5○4+3 ????9-3○10—3 ???10-5○8-2 ?我是引導(dǎo)學(xué)生一定要先劃橫線計(jì)算，再來比較大小的。這樣計(jì)算的準(zhǔn)確率會(huì)大大提高。

（二）教師層面

錯(cuò)題的產(chǎn)生并不僅僅是學(xué)生的原因，教師也有不可推卸的責(zé)任。教師是否有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生的課前預(yù)習(xí);課前教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)是否了然于胸;教師能否靈活地駕馭課堂并及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問題;教師是否及時(shí)面批學(xué)生作業(yè);教師在組織復(fù)習(xí)時(shí)是否能很好地把握學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，這些都會(huì)影響做題的準(zhǔn)確性。

1.重視起始課教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門抽象的、概括的學(xué)科。而小學(xué)生的思維是以形象的直觀思維為主的。教學(xué)中教師要認(rèn)真?zhèn)浜谜n，尤其是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的起始課。起始課教學(xué)的成敗將直接影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。教師在認(rèn)真研讀教材的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)進(jìn)行深度加工和裁剪，把本課抽象的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以操作、閱讀、交流、思考的具體的內(nèi)容。如小麗說：我拿出全部蘋果的 三分之一 ，是3個(gè)。小華說：我拿出全部蘋果的 二分之一 ，是4個(gè)。小麗和小華，誰的蘋果多？這個(gè)練習(xí)跟分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)這節(jié)課是有聯(lián)系的。后進(jìn)生對(duì)題意的理解就有困難。教師在平時(shí)教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的審題能力的培養(yǎng)，特別要利用課堂教學(xué)主陣地，加強(qiáng)后進(jìn)生的引導(dǎo)和幫扶。

2.知識(shí)漏洞導(dǎo)致的錯(cuò)誤

當(dāng)然教什么比怎樣教更重要。教師有必要對(duì)所要教學(xué)的課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行再審讀、再推敲、再處理。把教學(xué)重點(diǎn)呈現(xiàn)于課堂，扎根于學(xué)生的腦海。針對(duì)學(xué)生因知識(shí)、技能沒有及時(shí)掌握而產(chǎn)生的具有普遍性的錯(cuò)誤，教師可以在課堂中進(jìn)行有針對(duì)性的矯正訓(xùn)練，如辨析訓(xùn)練、改錯(cuò)訓(xùn)練。將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行新一輪的設(shè)計(jì);同時(shí)教師可以通過學(xué)生在前一階段的錯(cuò)題情況，了解學(xué)生在前一階段的掌握程度以及知識(shí)起點(diǎn)，從而制定切實(shí)可行的教學(xué)方案，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救。如小紅昨天從第10頁讀到18頁，今天要讀第19頁了。小紅昨天讀了（ ?8 ??）頁。學(xué)生直接相減計(jì)算。

三.避免錯(cuò)題出現(xiàn)的措施

在教學(xué)安排上除了新授課、練習(xí)課外，應(yīng)該每周安排一次錯(cuò)題糾正課。學(xué)生及時(shí)訂正作業(yè)本中的錯(cuò)題，從而彌補(bǔ)學(xué)科知識(shí)的不足，及時(shí)糾正學(xué)生不好的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（一）概念教學(xué)凸顯核心

教師要認(rèn)真解讀教材，新課教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷概念發(fā)生發(fā)展的過程，對(duì)于學(xué)生中的典型錯(cuò)題，要建立錯(cuò)題檔案，并結(jié)合教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行前期控制。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的不同特征和不同角度的描述。

（二）練習(xí)設(shè)計(jì)加強(qiáng)變式

思維定勢的影響具有持久性。要想客服其消極影響，需要持續(xù)的刺激。教師可根據(jù)學(xué)生思維和認(rèn)知發(fā)展的變化。有目的地、有重點(diǎn)地設(shè)置不同層次的練習(xí)，推動(dòng)學(xué)生的理解向縱深發(fā)展。

（三）思考問題注重有序

培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教師要讓學(xué)生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想并逐步形成有序、嚴(yán)密的思考問題的意識(shí)。

四.糾正錯(cuò)題的過程

（1）自我診斷

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題后，教師不要急于告訴學(xué)生正確的結(jié)果。教師要學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生真實(shí)的想法。教師只有知道學(xué)生的解題思路后才能對(duì)癥下藥。教師也要留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間：為什么錯(cuò)了？錯(cuò)在哪里？

（2）自我糾錯(cuò)

學(xué)生嘗試獨(dú)立思考并對(duì)練習(xí)進(jìn)行訂正，反思自己的思考過程，達(dá)到舉一反三的效果。在訂正作業(yè)中經(jīng)歷再學(xué)習(xí)的過程。

（3）形成錯(cuò)題集

將自己這一階段的錯(cuò)題整理好并寫在錯(cuò)題集上。

（4）自我反思

反思是一種有效的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生對(duì)整個(gè)練習(xí)過程進(jìn)行階段性的回顧，總結(jié)自己的作業(yè)情況和在作業(yè)中需要改正的學(xué)習(xí)習(xí)慣。具體方式有對(duì)比反思、分層反思和典型反思。

開展小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的研究和使用，讓錯(cuò)題變廢為寶。不僅可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，同時(shí)也能促進(jìn)教師的專業(yè)成長。學(xué)生犯錯(cuò)的過程是他們思維過程最真實(shí)的暴露，也是課堂教學(xué)需要反思的方向。教師應(yīng)正視這些問題，與學(xué)生一起整理、總結(jié)、反思、提煉。運(yùn)用“錯(cuò)題”讓良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)走進(jìn)并根植于學(xué)生的心靈。

寧波市寧海縣潘天壽小學(xué) ??胡秀芳