摘? 要：在課堂教學(xué)中，應(yīng)當結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，首先確立“四基”目標，并在此基礎(chǔ)上，尋找核心素養(yǎng)的孕育點與生長點，確立與教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)過程相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)目標;然后以培養(yǎng)學(xué)生“四能”為抓手，積極創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，全面落實課程目標.

關(guān)鍵詞：課程目標;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);“四基”“四能”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）提出了“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”“三會”等課程目標，那么，在平常的教學(xué)中，如何體現(xiàn)新課程理念、全面落實課程目標呢？下面筆者結(jié)合“弧度制”一課，談?wù)勛约旱母惺芘c思考.

一、課程目標之間的關(guān)系

為了全面落實課程目標，在教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)當首先分析教學(xué)內(nèi)容與“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”的關(guān)系，并依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，確立相應(yīng)的教學(xué)目標. 而正確理解“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”和“三會”等課程目標之間的關(guān)系，是全面落實課程目標的前提. 筆者認為，它們之間存在著如圖1所示的邏輯關(guān)系.

第一，從本質(zhì)上來看，“三會”分別對應(yīng)著數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，它是數(shù)學(xué)教育的終極性目標. 在平常的教學(xué)中，只要我們落實好“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”目標，就一定能達成“三會”的目標.

第二，“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”的形成是一個互相促進的過程. 因此，筆者把它們放在以“三會”為圓心的一個圓周上. 在“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”所對應(yīng)的每個點上用力，都可以傳遞到其他的點，并最終促進“三會”的發(fā)展. 因此，我們可以通過下述操作路徑來實現(xiàn)課程目標.

1. 以發(fā)展“四能”為抓手，促進“四基”與“核心素養(yǎng)”的形成

發(fā)展“四能”，需要教師通過創(chuàng)設(shè)情境與問題，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步形成“發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題”的能力，良好的“四能”可以更好地促進學(xué)生“四基”和“核心素養(yǎng)”的形成，故把它放在圓周的最底部. 原因如下.

（1）以培養(yǎng)“四能”為抓手，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析并解決問題的過程中，開展積極有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動，有利于學(xué)生愈加深刻地理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)技能、形成數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而獲得“四基”. 另外，發(fā)現(xiàn)和提出問題，需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，而分析和解決問題，又需要邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的參與. 因此，以“四能”為抓手，能夠促進“四基”和“核心素養(yǎng)”的形成.

（2）良好的“四基”和“核心素養(yǎng)”又可以促進學(xué)生發(fā)展“四能”. 當學(xué)生具備了良好的“四基”，尤其是積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗之后，就能夠?qū)⒁延械臄?shù)學(xué)活動經(jīng)驗類比遷移到新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中——發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題、分析并解決問題;同樣地，學(xué)生一旦形成了良好的“核心素養(yǎng)”，就能夠從實際問題或數(shù)學(xué)內(nèi)部，運用數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等素養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題.

因此，在教學(xué)中，應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)內(nèi)容高度相關(guān)的情境（生活情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境）與問題（包括學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)并提出的問題），以發(fā)展學(xué)生“四能”為抓手，促進“四基”和“核心素養(yǎng)”的形成.

2. 以培育“四基”為載體，實現(xiàn)“核心素養(yǎng)”的提升

《標準》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的. 教師在制定教學(xué)目標時要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“四基”的繼承和發(fā)展.“四基”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體. 教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升.

由此可以發(fā)現(xiàn)，“四基”與“核心素養(yǎng)”具有如下表所示的特點.

二、課堂教學(xué)中如何全面落實課程目標

課程目標需要通過每節(jié)課去逐步實現(xiàn). 因此，在每節(jié)課的教學(xué)中，要把課程目標加以分解，確立本節(jié)課的目標并加以落實.

1.“四基”目標的落實

《標準》由“雙基”變?yōu)椤八幕?，其目的就是為了促進學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中，不斷形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、發(fā)展認知策略. 從展示課例來看，由于“四基”具有外顯性、即時性、基礎(chǔ)性和易操作性，得到了較好的落實. 但是，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗這一目標，在落實上尚有很大的空間. 這就需要在課堂教學(xué)中，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生基于原有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，自主開展新知識的學(xué)習(xí)活動，并在學(xué)習(xí)活動過程中，積累和豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

在“弧度制”一課的教學(xué)中，《標準》提出了如下要求：了解弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性. 圍繞上述目標要求，從“四基”的目標落實來看，對于基礎(chǔ)知識和基本技能的目標——了解弧度制、能進行弧度與角度的互化的落實并不困難，難點在于對基本思想和基本活動經(jīng)驗?zāi)繕说穆鋵? 例如，本節(jié)課的教學(xué)目標“體會引入弧度制的必要性”就是本節(jié)課的難點之一. 這里，可以從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計問題讓學(xué)生體會到已有的“角度值”運算的不方便，并類比、聯(lián)想生活經(jīng)驗——有些量（如物體長度、質(zhì)量等）存在著不同的度量方式，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題：建立新的角的度量方式——用線段長度來度量角. 再通過問題情境，讓學(xué)生在自我探究中建構(gòu)概念，形成數(shù)學(xué)思想方法，完善數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

執(zhí)教教師通過“問題1”，得到點P坐標的兩種不同表示，即[Pr，α]和[Pr，l，] 并由此讓學(xué)生共同經(jīng)歷了下面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程.

半徑一定時，用角度或弧長來表示點P;提出研究問題“把角用弧長來表示”;類比生活實例;角度制（1°角的另一種理解）;1°角所對的弧長[l=πr180];探究能否用度量長度的方式度量角的大小;學(xué)生充分活動的基礎(chǔ)上（展示兩位學(xué)生分別取半徑為1和2時1°角所對應(yīng)的弧長為單位，來度量角度的大?。?產(chǎn)生矛盾沖突“度量的標準不一樣”;學(xué)生選擇半徑為1時1°角所對應(yīng)的弧長為單位，來度量角度的大小;特殊到一般;討論合理性;建立一個單位角（1 rad）.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生充分參與到了建立新的角的度量制的學(xué)習(xí)過程中，并且類比長度等有不同的度量單位，從已有的經(jīng)驗出發(fā)，構(gòu)建新的弧度制. 在此過程中，讓學(xué)生體會到建立一個新的度量制的過程，即度量需要，指定單位，定量表示，單位換算，進一步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

2.“核心素養(yǎng)”目標的落實

《標準》指出，教學(xué)目標制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 教師在制定教學(xué)目標時要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成，要結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點和生長點，要注意數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標在教學(xué)中的可實現(xiàn)性，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式及載體，在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)目標.

由此，在課堂教學(xué)中我們可以按照如下的操作路徑落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標.

（1）尋找與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng). 包含兩個層面：一是與新的教學(xué)內(nèi)容直接相關(guān)的核心素養(yǎng);二是審視新知識的學(xué)習(xí)過程，尋找核心素養(yǎng)的孕育點和生長點.

（2）確立本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標.

（3）通過恰當?shù)姆绞剑ㄇ榫硠?chuàng)設(shè)、問題解決等），實現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標.

就“弧度制”的教學(xué)而言，首先，從教學(xué)內(nèi)容本身來看，本節(jié)課是建立角的一種新的度量方式的過程，就是建立數(shù)學(xué)模型的過程;其次，再從建立弧度制概念的過程中，尋找核心素養(yǎng)的孕育點和生長點：建立弧度制的概念，需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程;再次，建立弧度制的概念，需要學(xué)生進行理性的思考與分析;最后，這一過程需要學(xué)生具有直觀想象的能力，如以“弧長等于半徑的弧所對的圓心角為1個弧度”就體現(xiàn)了直觀想象素養(yǎng). 因此，在本節(jié)課中，應(yīng)當確立培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象這四個學(xué)科核心素養(yǎng).

執(zhí)教教師的這節(jié)課，先由學(xué)生所熟悉的無錫太湖之濱的摩天輪這一實際情境，經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象，把摩天輪抽象成圓，通過問題1“點[P]的位置可以由哪些量確定”，讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)學(xué)內(nèi)部抽象的過程，利用[Pr，α]和[Pr，l]這兩種不同的方式來表示點P的位置，使學(xué)生初步感受到：用弧長似乎可以來度量角的大小. 于是提出問題2“能否像度量長度那樣，用十進制的實數(shù)來度量角的大小”. 然后，通過學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，并運用邏輯推理，發(fā)現(xiàn)角的大小n（單位：度）與l，r之間存在著關(guān)系[lr=n · π180，] 由此可以判定，當[lr]確定時，角的大小也就隨之確定. 并由此經(jīng)過邏輯推理，確定了角的大小n與圓的半徑r無關(guān)，只與[lr]有關(guān). 最后，讓學(xué)生在自我建構(gòu)“1個單位角”的基礎(chǔ)上進行合作交流，由兩位學(xué)生的不同定義方式產(chǎn)生矛盾沖突，再經(jīng)過學(xué)生的交流，得到弧度制的定義.

從上面的過程分析來看，執(zhí)教教師較為全面地落實了與本節(jié)課相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標.

3.“四能”目標的落實

筆者認為，發(fā)展學(xué)生的“四能”，既是課程目標，又是培養(yǎng)學(xué)生全面素養(yǎng)的抓手. 發(fā)現(xiàn)和提出問題，是創(chuàng)新的源泉，因此讓學(xué)發(fā)現(xiàn)并提出問題尤為重要. 在執(zhí)教教師的課堂上，非常重視發(fā)展學(xué)生的“四能”.

通過問題1并類比生活中的長度等量的度量實例，讓學(xué)生感受到角度的度量可以采用另一種方式（用弧長來度量），進而發(fā)現(xiàn)并提出問題2（這里由教師提出，如果讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)并提出該問題，這節(jié)課就更加完美了），緊接著，通過學(xué)生的自主探究與相互交流（師生交流、生生交流），分析并解決了問題，并在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng).

另外，在得到了弧度制的概念之后，執(zhí)教教師提出問題“接下來你打算研究什么”，兩位學(xué)生分別從“數(shù)學(xué)應(yīng)用”和“弧度與角度的互化”等方面提出問題，并在隨后的教學(xué)中予以解決.

三、幾點思考

前面結(jié)合所觀摩的本組所有參賽教師的課例，介紹了筆者對《標準》的課程目標之間相互關(guān)系的認識，以及全面落實課程目標的實踐操作途徑. 下面，談?wù)劰P者的幾點想法.

1. 關(guān)于“三會”目標

從此次活動來看，“三會”目標已經(jīng)深入到參賽選手的心中：很多選手在展示課例談及設(shè)計意圖時，都情不自禁地為自己的課堂教學(xué)設(shè)計貼上“三會”的標簽. 筆者認為，“三會”是高中數(shù)學(xué)教育的終極目標，不可能通過一兩節(jié)課的教學(xué)就得以實現(xiàn). 具備良好的“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”，是“三會”的前提.

2. 努力構(gòu)建民主課堂

“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”“三會”等課程目標都是學(xué)生的發(fā)展目標，學(xué)生唯有主動學(xué)習(xí)、積極參與方能實現(xiàn). 因此，全面落實課程目標，就需要教師積極創(chuàng)設(shè)民主和諧、師生平等的課堂教學(xué)氛圍，把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動力充分地調(diào)動起來. 執(zhí)教教師在課堂上，教態(tài)親切，和學(xué)生進行平等對話與交流，在提出問題后，留給學(xué)生充足的時間進行思考，而學(xué)生則都處于積極的思考狀態(tài)，主動發(fā)言，分享自己的思考與理解，課堂氣氛活躍. 但是，在有些課例中，教師為了得到概念，生硬地設(shè)計問題，“牽”得太多，學(xué)生的參與度不高，概念的生成過程沒有得到足夠的重視.

3. 關(guān)注單元教學(xué)

新一輪課程改革倡導(dǎo)單元教學(xué). 單元教學(xué)，就是從關(guān)注一節(jié)課的教學(xué)，到關(guān)注更大范圍（如一個單元、一章、一個主題）的教學(xué). 實施單元教學(xué)，倡導(dǎo)將教學(xué)內(nèi)容置于單元（主題）整體內(nèi)容中去把控，更多地關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，以及整個單元內(nèi)容之間的相互關(guān)聯(lián)，從而有利于學(xué)生理清本單元內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，避免學(xué)習(xí)內(nèi)容的“碎片化”，更好地促進學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué).

從“三角函數(shù)”起始的內(nèi)容來看，內(nèi)容之間有著極大的關(guān)聯(lián)性. 因此，在該部分內(nèi)容的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)一個貫穿始終的、統(tǒng)一的問題情境，進行單元教學(xué)設(shè)計. 在這一節(jié)課上，執(zhí)教教師也在一定程度上進行了嘗試：在通過點P位置的兩種表示[Pr，α]和[Pr，l]，不僅能夠讓學(xué)生初步感受到弧長似乎可以度量角的大小，也建立了“任意角”與“弧度制”之間的關(guān)聯(lián). 筆者認為，在“角函數(shù)”起始內(nèi)容（任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)定義）的教學(xué)中，采用下面這一個情境就足夠了.

案例：三角函數(shù)起始內(nèi)容教學(xué)的情境.

在“任意角”教學(xué)時，可以設(shè)計如下的問題.

問題1：如圖2，已知某摩天輪的半徑為100 m，按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，6分鐘轉(zhuǎn)過1周. 若小明從點A處乘坐摩天輪，旋轉(zhuǎn)1分鐘時小明所在的位置記為點P，試用恰當?shù)姆椒▉肀硎军cP的位置（相對于點A）.

追問1：經(jīng)過多長時間后，小明還會再一次回到點P的位置？小明第二次到達點P時，一共轉(zhuǎn)過了多少角度？第三次呢？

追問2：若摩天輪按順時針方向旋轉(zhuǎn)（其他條件不變），旋轉(zhuǎn)1分鐘時小明所在的位置記為點Q，從點A到點Q，轉(zhuǎn)過的角度是多少？第二次、第三次到達點Q位置時一共轉(zhuǎn)過了多少角度呢？

在“弧度制”的教學(xué)中，還可以設(shè)計如下問題.

問題2：能用哪些量來表示點P相對于點A的位置？

學(xué)生會給出如圖3 ～ 圖5的三種表示形式.

接下來，再以圖3和圖4兩種不同表示為起點，進行弧度制的教學(xué).

圖3、圖4和圖5分別對應(yīng)著任意角、弧度制和任意角的三角函數(shù)的定義，在本節(jié)課小結(jié)時，可以提一下圖5的表示，就是即將要學(xué)習(xí)的任意角的三角函數(shù)的定義.

在“任意角的三角函數(shù)”的教學(xué)中，還可以設(shè)計如下的問題.

問題3：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道，點P 相對于點A的位置可以有上述三種不同的表示形式，那么，點P的坐標[x，y]與半徑r和角[α]之間有什么關(guān)系呢？

應(yīng)以此問題為起點，展開任意角三角函數(shù)定義的教學(xué).

以上，結(jié)合課例，筆者談了自己對課堂教學(xué)中全面落實《標準》的思考，供同行們批評指正.

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