黃樂

摘 要：航空運輸在世界貿(mào)易中占據(jù)重要的地位，本文探討航空運輸中的貨機配載問題。首先，本文從經(jīng)濟性和安全性視角出發(fā)，討論了貨運飛機配載問題對航空運營的重要性;其次，本文總結(jié)了部分具有代表性的貨機配載問題的研究成果，包括配載過程的研究以及訂單決策的研究，為后續(xù)貨運飛機配載問題的研究提供了理論參考。

關(guān)鍵詞：航空運輸;貨運飛機;配載問題

1 貨運飛機配載問題的研究意義

航空運輸是目前最現(xiàn)代化的運輸方式，每天價值175億美元的貨物選擇航空運輸，占到世界貿(mào)易總量的35% （IATA，2018）。從國民經(jīng)濟的角度看，我國擁有世界上增速最快的航空運輸市場：2019年我國共有民用航空運輸機3818架，民用航空貨物運輸量達到753.14萬噸 （國家統(tǒng)計局，2021）。大規(guī)模的航空貨運需求對航空公司的貨運業(yè)務(wù)提出了更高的要求：優(yōu)化成本結(jié)構(gòu)，提高服務(wù)質(zhì)量。

在航空運輸流程中，貨運飛機配載的必要性體現(xiàn)在：

1.1 保障飛行安全和貨物安全

貨機安全不僅要求考慮飛機的飛行安全，還需要考慮貨物性質(zhì)對安全造成的影響，例如危險品（Dangerous Goods， DGRs）是否放在最合適的機艙位置區(qū)域、具有輻射性的貨物不能和食品放置在鄰近的區(qū)域等。對于飛行安全：貨物在機艙中的裝載問題即飛機重量和平衡優(yōu)化問題 （Aircraft Weight and Balance Optimization Problem， AWBP），是早就獲得學(xué)界關(guān)注的問題：飛機裝載的俯仰失衡可能會導(dǎo)致飛機頭部過重，難以起飛，或尾部過重則造成起飛仰角過大，垂直水平翼面的氣動性較差，兩種情況都會危害飛行安全。荷蘭國家航空航天研究NR對1970-2005年全球與飛機載重平衡有關(guān)的不安全事件進行了研究，發(fā)現(xiàn)35年中共有82起有完整記錄的飛行事故和載重平衡有關(guān)。對于貨物安全：配載時考慮機艙每一個位置區(qū)域和貨物的特征是否相匹配，滿足相關(guān)貨物的運輸規(guī)定，才能夠保證貨物安全。

1.2 優(yōu)化貨運業(yè)務(wù)流程

貨機的裝載問題一般需要在貨物的登記入艙程序（check-in）結(jié)束后、飛機起飛前的半小時之內(nèi)解決完，來自托運方、航空管制方、物流管制方的各種約束和較短的解決時限增加了問題的復(fù)雜度。這個過程一般是由有經(jīng)驗的規(guī)劃人員規(guī)劃方案，借助計算機輔助檢查、調(diào)整，最終執(zhí)行。

1.3 優(yōu)化航空公司的成本結(jié)構(gòu)

中國民航網(wǎng)對中國五大上市航空公司2016年發(fā)布的財務(wù)報表進行分析發(fā)現(xiàn)，航空公司的收入增長低于運力和運量增長，投入產(chǎn)出率低下。我國航空公司航油成本占比率達到25%，高于全球航空公司平均航油成本占比20% （IATA， 2017），高昂的航油成本減少了3%～5%的凈利潤。合理的配載方案通過減少裝載后整機重心和目標重心的偏移距離，減小了飛行阻力和飛機為保持平衡付出的額外燃料消耗，能夠節(jié)約可觀的航油成本。對于一架A340-300型貨機來說，將重心偏移保持在75厘米之內(nèi)，飛行10 000公里將節(jié)省4 000千克燃料。

2 貨運飛機配載問題的研究現(xiàn)狀

貨運飛機的貨物裝載問題需要考慮機艙結(jié)構(gòu)特征（如機艙重力平衡、指定區(qū)域的最高承受壓力，壓強等），還需要考慮機艙內(nèi)部的集裝箱位置區(qū)域與其分配的集裝箱是否相互匹配（如集裝箱的外形輪廓是否能夠被分配的位置容納、集裝箱內(nèi)的貨物是否可以放在該位置等）。對此問題，學(xué)界提出了許多借助計算機技術(shù)與優(yōu)化理論相結(jié)合的解決方案。

Larsen和Mikkelsen[1]是最早考慮飛機重力平衡的學(xué)者之一。他們以波音747客貨混用機為例，提出使用啟發(fā)式算法生成滿足一系列結(jié)構(gòu)和安全約束的貨物裝載計劃，模型目標在于減少多航程運輸路徑中的卸載和重新裝載，也考慮了將裝載完貨物的飛機重心維持在可行區(qū)域內(nèi)以此維護飛機的飛行安全（防止重力失衡）。Samir[2]等人提出將貨機裝載問題作為裝箱問題來解決，主要思想是將每一個集裝器作為一個塊 （block），將機艙看作一個容器（bin），考慮將多個塊連續(xù)的裝入容器中，以使容器的重心達到目標區(qū)域內(nèi)。從應(yīng)用的角度看，Samir的模型的限制在于必須把所有集裝器線性連續(xù)排列，不能有并排擺放的集裝器。Mongeau[3]提出以向貨機機艙裝載最多貨物為目標的一個線性整數(shù)規(guī)劃模型，并保證最終重心和目標值不超過一個固定的界限值，文章中提出了許多值得借鑒的飛機結(jié)構(gòu)約束（機艙地面最大線性壓強，地面累計承重等）。Limbourg et al.（2011）[4]的研究從貨物選擇視角出發(fā)，目標是最小化貨物的慣性矩（moment of inertia），以提高貨物運輸?shù)姆€(wěn)定性，減少油耗。

解決貨運機的載重平衡，需要取得與機型相關(guān)的數(shù)據(jù)，如飛機的空重、重心等。中國東方航空公司工程技術(shù)部的陳康[5]以東航A320機隊為例說明了航空公司對飛機載重平衡的控制過程，包括對載重平衡進行控制的基本要求（如對飛機進行稱重的設(shè)備、人員、周期、飛機改裝后的重新稱重等）以及得到飛機準確的空重與重心的方式。除了空機重和空機重心外，我們還需要計算裝載后的飛機重心，廈門航空有限公司的莊景堂[6]則以波音737-700機型為例，解釋了航空公司計算重心指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

Wim[7]等人在2014年提出貨運飛機的自動貨物選擇與重力平衡模型。他們提出同時考慮兩個目標，即從待裝載貨物集中選出盈利最高的一組貨物;第二個目標是生成貨物裝載計劃，確定每一個獨立的貨物（集裝器）應(yīng)該放在哪一個位置區(qū)域從而使裝載后飛機的重心與空機重心最大限度地接近。

解決配載問題還需關(guān)注貨運訂單決策，貨運訂單一般是由運輸代理商向航空公司發(fā)出的，在貨物的出發(fā)時間的一周到起飛前五個小時都可能接到訂艙位的訂單，訂單只有貨物等級（booking class）的信息。研究貨運訂單決策可以參考Levina[8]提出的基于隨機過程的動態(tài)控制辦法。主要思想是第一階段決策每個訂單是否接受;第二階段以航班計劃為基礎(chǔ)，進行貨物路徑規(guī)劃。

Cynthia Barnhart， Peter Belobaba （2003）[9]總結(jié)了航空優(yōu)化的幾個領(lǐng)域：航班計劃和人員計劃、收益管理、基礎(chǔ)設(shè)施管理等，并概括的說明了現(xiàn)有研究的主要觀點和經(jīng)典模型，如計劃部分有機隊調(diào)度模型（FAM），基于航班串的飛機維修計劃等，收益管理部分有超量售票模型（Overbooking Model），基礎(chǔ)設(shè)施管理部分有基于排隊論的延遲模型等。

現(xiàn)有的對于貨運飛機配載規(guī)劃的研究主要關(guān)注機身平衡和收益最大化兩類目標，部分研究考慮了訂單選擇與貨物選擇的因素。在訂單隨機化程度更高、機隊規(guī)模更大的場景下，不確定性決策、機組一體化決策會成為配載問題的新目標，隨之而來更加復(fù)雜、更大規(guī)模模型的求解方案，也會成為新的研究熱點。

3 總結(jié)

貨運飛機配載問題是事關(guān)航空安全和航空公司運營成本的重要管理問題，學(xué)術(shù)界對配載問題的研究主要集中于利用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型結(jié)合高效的求解算法給出最終方案。電商業(yè)務(wù)的發(fā)展使航空貨運需求迅速提高，未來對于貨運飛機配載問題的研究，會更多地考慮不確定場景下如何處理訂單及貨物、貨物選擇與貨物裝載一體化以及貨物路徑規(guī)劃等問題，以保證配載方案的穩(wěn)健性和高效性。

參考文獻：

[1]Larsen，O.，Mikkelsen，G.，1980.An interactive system for the loading of cargo aircraft[J]Eur.J.Oper.Res. 4：367-373.

[2]Amiouny，S.V.，Bartholdi，J，J.，Vande Vate，J.H.， Zhang，J.，1992.Balanced Loading.Oper.Res.40：238-246.

[3]Mongeau，M.，Bes，C.，2003，Optimization of aircraft container loading.IEEE Trans.Aerospace Electron. Syst.39，140-150.

[4]Limbourg，S.，Schyns，M.，Laporte，G.，2011.Automatic aircraft loading planning.J.Oper.Res.Soc.

[5]陳康.飛機載重平衡之我見[J].硅谷，2012（16）：2-3.

[6]Vancronnenburg，W.，Verstichel，J.et al.2014. Automatic air cargo selection and weight balancing： A mixed integer programming approach.Trans.Res.E. 65，70-83.

[7]莊景堂.飛機載重與平衡的工程問題[J].航空維修與工程，2004（4）：54-55.

[8]Levina，T.，Levin，Y.，McGill，J.et al.Network cargo capacity management.Oper.Res.

[9]Barnhart，C.，Belobaba，P.，Odoni，R.A.，2003.Applications of operations research in the air transport industry.Trans.Sci.37（4）：368-391.