郭瑩 宋偉 許麗利

【摘要】本文從微課案例視角，針對線上線下混合式高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建進(jìn)行了分析，在簡要探索線上線下混合式教學(xué)模式應(yīng)用優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，結(jié)合“可分離變量的微分方程”微課案例對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實踐進(jìn)行了探究，并在此基礎(chǔ)上提出了促進(jìn)教學(xué)改革的建議，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】微課案例;線上線下;混合模式;高等數(shù)學(xué)

互聯(lián)網(wǎng)信息大數(shù)據(jù)時代的到來，形成微課、慕課等不同的教學(xué)模式，智慧教學(xué)成為新時期構(gòu)建全新教學(xué)模式的主要方向，這對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中全新教學(xué)模式的構(gòu)建產(chǎn)生了巨大的影響，極大促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的系統(tǒng)革新。在此，高校數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)改革活動的過程中，有意識的引入線上線下混合教學(xué)模式，能發(fā)揮線上線下教學(xué)整合的優(yōu)勢，并且借助線上教學(xué)資源的應(yīng)用對學(xué)生實施多元化的數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)，使學(xué)生找到合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向，從而逐步提高教學(xué)效果，使學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和綜合實踐能力得到針對性訓(xùn)練。

1.高等數(shù)學(xué)線上線下混合模式的應(yīng)用優(yōu)勢

在對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革的過程中，構(gòu)建探索線上線下混合式教學(xué)模式，展現(xiàn)以下幾個方面的教學(xué)優(yōu)勢：第一，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。組織實施線上教學(xué)為學(xué)生預(yù)留足夠的探索空間，凸顯學(xué)生的主體地位，使學(xué)生通過線上自主學(xué)習(xí)和獨立探索完成相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)，形成對數(shù)學(xué)知識的個性化認(rèn)識。第二，有助于整合高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源。教師從線上線下混合式教學(xué)模式的構(gòu)建入手對教學(xué)資源進(jìn)行整合分析，能對線上和線下教學(xué)資源進(jìn)行融合，更促進(jìn)不同學(xué)校、不同地區(qū)、不同國家之間數(shù)學(xué)教育資源的共享[1]。第三，有助于構(gòu)建開放化的學(xué)習(xí)空間。構(gòu)建線上線下混合式教學(xué)模式，將教學(xué)活動向?qū)W生的生活角度延伸，充分利用碎片化時間，從而構(gòu)建更加開放、多元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和交流，提高學(xué)習(xí)效果。

2.微課案例視角下的線上線下混合模式高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

2.1基于微課課例輔助課前在線自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)

微課課例在教學(xué)實踐中要想發(fā)揮出相應(yīng)的價值和效果，為混合式教學(xué)模式的組織實施提供良好的支持，就要確保微課課例的應(yīng)用能與教學(xué)需求相契合，能為課前學(xué)生參與在線自主學(xué)習(xí)做出積極的引導(dǎo)。為了發(fā)揮微課課例輔助學(xué)生線上自主預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)的作用，教師需要制定微課課例導(dǎo)學(xué)的具體方案。在教學(xué)組織環(huán)節(jié)，教師需要在課前導(dǎo)學(xué)的2-3天將錄制好的微課在教學(xué)平臺上分享給學(xué)生，按照布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，觀看微課，并對教師在課前布置的案例問題進(jìn)行深入思考[2]。在“可分離變量的微分方程”微課案例中，教師設(shè)置有關(guān)人口預(yù)測方面的引導(dǎo)性問題，導(dǎo)出“全面二孩政策”方面的內(nèi)容，按照課例分析2016年和2017年兩年時間內(nèi)我國人口自然增長率方面的數(shù)據(jù)信息，并向?qū)W生展示2017年年底我國大陸人口數(shù)量，向?qū)W生闡明人口預(yù)測在國家發(fā)展方面的重要性，從而引入具體的微課案例，即“人口預(yù)測”。習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中明確提出，發(fā)展到2035年中國要基本上實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展的目標(biāo)，那么我們能夠?qū)?035年中國人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測嗎？結(jié)合微課案例，在課前引導(dǎo)學(xué)生參與線上自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)置三個引導(dǎo)性任務(wù)：分組嘗試對案例提出的問題進(jìn)行解析，并詳細(xì)說明解析的具體步驟;明確“可分離變量的微分方程”求解步驟以及在求解過程中需要注意的問題;為什么說現(xiàn)在采用Malthus人口模型對2035年人口進(jìn)行預(yù)測已經(jīng)不再合適了？

2.2基于微課課例優(yōu)化課堂線下答疑解惑教學(xué)

在線上線下混合式教學(xué)模式的課中微課案例引導(dǎo)方面，教師將教學(xué)重點放置到幫助學(xué)生解答“可分離變量的微分方程”微課案例學(xué)習(xí)方面遇到的問題角度，從而在答疑解惑的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能加深對課程知識內(nèi)容的理解，進(jìn)而逐步提高學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

1.分組匯報，提出疑問。課前，教師設(shè)置幾分鐘的時間，由小組組長對本小組微課在線學(xué)習(xí)方面遇到的問題進(jìn)行匯報，如在總結(jié)可分離變量的微分方程求解方法的過程中忽視了“特解”的問題;在解決案例問題過程中，對Malthus人口模型缺乏足夠的了解，無法有效解析Malthus人口模型不能應(yīng)用于解決現(xiàn)代人口預(yù)測方面問題的原因，學(xué)生難以將可分離變量的微分方程應(yīng)用到解決實際問題的過程中[3]。

2.分組討論，互動交流。結(jié)合學(xué)生課前微課課例在線自主學(xué)習(xí)方面遇到的困惑，教師引導(dǎo)學(xué)生參與課程討論，采用解析微課課例的方法輔助學(xué)生解決課前自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題[4]。如教師可以一起帶領(lǐng)學(xué)生回顧特解與通解的關(guān)系，并能從Malthus人口模型入手，對可分離變量的微分方程的求解步驟進(jìn)行分析，然后讓學(xué)生以小組為單位對Malthus人口模型已經(jīng)無法與現(xiàn)代人口預(yù)測需求相適應(yīng)的問題原因進(jìn)行解析。在學(xué)生能結(jié)合所學(xué)知識對Malthus人口模型的不契合性形成深刻認(rèn)識后，教師給出Logistic人口模型，讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識，分析兩個人口模型的差異，以及怎樣應(yīng)用Logistic人口模型對2035年大陸人口進(jìn)行預(yù)測，逐步對學(xué)生在在線學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)遇到的問題進(jìn)行針對性的處理。

3.答疑解惑，總結(jié)提高。通過線下教學(xué)深化學(xué)生對課程知識的理解認(rèn)識、使學(xué)生解決心中關(guān)于可分離變量的微分方程課程困惑的基礎(chǔ)上，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)效果以及本節(jié)課的重點知識進(jìn)行總結(jié)梳理，加深學(xué)生的印象。在線下答疑和知識梳理方面，將重點放置到可分離變量的微分方程的定義分析、特征解析;可分離變量的微分方程的具體求解步驟;生活中對可分離變量的微分方程的實踐應(yīng)用以及將現(xiàn)實生活問題轉(zhuǎn)化為可分離變量的微分方程模型的技巧，使學(xué)生對可分離變量的微分方程的實踐應(yīng)用形成深刻的認(rèn)識，且在Logistic人口模型教學(xué)中拓展教學(xué)范圍，為學(xué)生搭建開放化的教學(xué)空間，在拓展學(xué)生知識面的同時，發(fā)揮混合式教學(xué)模式的力量，使微課課例教學(xué)在實踐應(yīng)用中產(chǎn)生良好的效果[5]。

2.3基于微課課例鞏固課后深化訓(xùn)練指導(dǎo)

深化訓(xùn)練階段，各小組成員在“可分離變量的微分方程”微課案例學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，從網(wǎng)絡(luò)上查找相關(guān)文獻(xiàn)資料，學(xué)習(xí)與此相關(guān)的其他課例內(nèi)容，對教師布置的課后思考和探究類問題進(jìn)行思考和探索，鞏固高等數(shù)學(xué)知識，解決問題的實踐能力。并結(jié)合當(dāng)前社會上的熱點問題，布置啟發(fā)學(xué)生主動思考和深入探索的課后鞏固訓(xùn)練項目類型題，以課后微課案例的方式呈現(xiàn)學(xué)生，構(gòu)建課前課后雙微課案例驅(qū)動的混合式教學(xué)體系。按照“可分離變量的微分方程”線上線下混合式教學(xué)模式的實際情況，教師結(jié)合當(dāng)前社會上的熱點問題，布置能啟發(fā)學(xué)生主動思考和深入探索的課后鞏固訓(xùn)練項目類型題，并以課后微課案例的方式向?qū)W生呈現(xiàn)，構(gòu)建課前課后雙微課案例驅(qū)動的混合式教學(xué)體系。具體課后微課鞏固案例為：近幾年我國央視大型文博探索類型的節(jié)目“國家寶藏”熱播，其中湖南博物館的“辛追墓T型帛畫”引發(fā)熱議。帛畫在長沙馬王堆一號漢墓出土，那么你能夠使用“可分離變量的微分方程”方面的知識和碳定年代法，對墓葬的大致年代進(jìn)行估算嗎？在課后深化鞏固訓(xùn)練問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能針對“可分離變量的微分方程”方面的課程知識進(jìn)行多元化的探索，從而加深對本節(jié)課知識的理解，在課前課后雙微課課例的輔助下，線上線下混合式教學(xué)模式的應(yīng)用價值和作用能得到進(jìn)一步發(fā)揮，有助于促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[6]。

3.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用微課課例混合式教學(xué)模式的教學(xué)改革建議

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中以微課案例為基礎(chǔ)探索混合教學(xué)模式的構(gòu)建，需要在教學(xué)改革活動中創(chuàng)造良好的教學(xué)條件，促進(jìn)線上線下混合式教學(xué)模式的合理化實施。具體需要重視以下幾個方面的問題：一是構(gòu)建微課案例視角下線上線下混合式教學(xué)模式資源庫，豐富資源體系的支撐下搭建良好的線上線下混合式教學(xué)模式應(yīng)用平臺，提高混合式教學(xué)效果，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)一步優(yōu)化。二是積極探索大數(shù)據(jù)技術(shù)的應(yīng)用，促進(jìn)教學(xué)數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建，有效促進(jìn)微課案例教學(xué)與高等數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)模式多元融合;探索人工智能技術(shù)的應(yīng)用，構(gòu)建智慧課堂服務(wù)體系;探索虛擬現(xiàn)實技術(shù)的應(yīng)用，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模實訓(xùn)教室，在豐富教學(xué)技術(shù)的支撐下提高線上線下混合式教學(xué)模式的應(yīng)用效果，加快高等數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)體系的發(fā)展進(jìn)程[7]。三是通過教育培訓(xùn)強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)教師開發(fā)微課案例的能力、落實線上線下混合教學(xué)的能力等，打造專門的高等數(shù)學(xué)教師隊伍，為線上線下混合式教學(xué)模式的構(gòu)建和實施提供良好的支持，從而逐步增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動的綜合效果，使微課案例教學(xué)能得到高效化的落實，切實增強(qiáng)教學(xué)有效性[8]。

4.結(jié)語

綜上所述，從微課案例視角探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)中線上線下混合式教學(xué)模式的構(gòu)建，能將微課教學(xué)、案例式教學(xué)以及混合式教學(xué)模式融合在一起，重新對教學(xué)流程和教學(xué)組織等進(jìn)行規(guī)劃和創(chuàng)新，在教學(xué)實踐中能進(jìn)一步突出學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動針對課程知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果，使高校大學(xué)生在探索高等數(shù)學(xué)知識的過程中能形成深層次的理解和認(rèn)識，也能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)習(xí)慣，切實保障高校數(shù)學(xué)教學(xué)能實現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

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省重點課題專項：黑龍江省教育科學(xué)規(guī)劃重點課題“案例教學(xué)在高校數(shù)學(xué)類課程中的應(yīng)用研究”（項目編號：GJB1320315）。

教改項目：黑龍江工業(yè)學(xué)院教育教學(xué)改革項目課題“SPOC教學(xué)模式改革探索與應(yīng)用”。

作者簡介：郭瑩（1985-），女（漢族），黑龍江佳木斯人，研究生，助教，研究方向：常微分方程及其應(yīng)用。

（黑龍江工業(yè)學(xué)院 現(xiàn)代制造工程學(xué)院黑龍江雞西 158100）