王金金

【中考真題】

1. （2020·內(nèi)蒙古·包頭）[（3+2）（3-2）2=] .

2. （2020·浙江·杭州）如圖1，AB[?]CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn). 若∠E = 30°，∠EFC = 130°，則∠A = .

3. （2020·湖北·黃岡）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，-b）在第三象限，則點B（-ab，b）在第 象限.

4. （2020·貴州·黔東南）把直線y = 2x - 1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為 .

5. （2020·貴州·遵義）如圖2，直線y = kx + b（k，b是常數(shù)k ≠ 0）與直線y = 2交于點A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx + b<2的解集為 .

6. （2020·浙江·臺州）甲、乙兩位同學(xué)在10次定點投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個），各次訓(xùn)練成績（投中個數(shù)）的折線統(tǒng)計圖如圖3所示，他們成績的方差分別為s甲2與s乙2，則s甲2 s乙2.（填“>”“ = ”“<”中的一個）

7. （2020·新疆）如圖4，在x軸、y軸上分別截取OA，OB，使OA = OB，再分別以點A，B為圓心，以大于[12]AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若點P的坐標(biāo)為（a，2a - 3），則a的值為 .

8. （2020·湖北·黃岡）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒耄鏊怀?，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈? =? 10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖5，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是 尺.

9.（2020·浙江·臺州）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖6所示的實線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為 .（用含a，b的代數(shù)式表示）

10.（2020·內(nèi)蒙古·通遼）如圖7，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，點P在斜邊AB上，以[A]為直角邊作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ = 90°，PA2，PB2，PC2三者之間的數(shù)量關(guān)系是 .

11. （2020·湖北·天門）如圖8，已知直線a、直線b和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進行下去，則點P2020的橫坐標(biāo)為 .

12. （2020·四川·達(dá)州）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線l1：y = kx + k + 1與直線l2：y = （k + 1）x + k + 2都交于一個固定的點，這個點的坐標(biāo)是 ? ? ;記直線l1和l2與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1 = ? ? ，S1 + S2 + S3 + … + S100的值為 ? ? .

（作者單位：江蘇省興化市昭陽湖初級中學(xué)）

【解題技巧】

1. 直接法. 從已知條件出發(fā)，應(yīng)用定義、定理和公式，經(jīng)過推理和計算，得出正確結(jié)論. 合理跳步可提高解題速度. 如：第1題，先算平方差;第2題，先證∠ABE = ∠EFC.

2. 特例法. 根據(jù)題目特點，利用符合條件的簡單的特例（特殊值、特殊點、特殊圖形等）進行推理、計算，從而獲取答案. 如：第3題，可取a = -1，b = 1;第4題，可取直線上的點（0，-1）.

3. 圖解法. 借助圖形的直觀性或結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)，可迅速做出判斷. 如：第5題，求直線y = kx + b在直線y = 2下方對應(yīng)的x的取值范圍，答案一目了然;第6題，由兩條折線的波動幅度可得答案，不需計算方差.

4. 方程法. 對所求問題通過列方程（組）求解. 如：第7題，由尺規(guī)作圖可知OP是∠AOB的平分線，進而得到方程a = 2a - 3，即可求出a;第8題，設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為（x + 1）尺，利用勾股定理得到方程即可求解.

5. 操作法. 根據(jù)題目條件或猜想的結(jié)論，通過動手操作得到正確答案或驗證答案. 如：第9題，觀察圖6可發(fā)現(xiàn)小正方形外的四個四邊形是全等形，假設(shè)用紙剪出其中一個來繞點A在點A所在的小正方形內(nèi)旋轉(zhuǎn)，就能發(fā)現(xiàn)四個四邊形正好構(gòu)成一個大正方形，即可輕松得到答案;第10題，根據(jù)條件結(jié)合旋轉(zhuǎn)和需探索的數(shù)量關(guān)系中元素的特征，即可得到猜想，再連接BQ，測量發(fā)現(xiàn)∠PBQ = 90°，滿足勾股定理的條件，猜想即可得到驗證.

6. 歸納法. 運用不完全歸納法，通過觀察、實驗、歸納、猜想、驗證等過程使規(guī)律探究問題得到解答. 如第11題和第12題都要先通過特例的計算，歸納出規(guī)律，再運用這個規(guī)律來解決問題.

【參考答案】

1. [3 ] - [2] 2. 20° 3. 一

4. [y=2x+3] 5. x < 4

6. < 7. 3 8. 12

9. a + b

10. PA2 + PB2 = 2PC2

11. [21010]

12. （-1，1） [14] [50101]