熊麗娟，朱 嫣,朱洪濤，王志勇，吳維軍，魏 暉

(1.南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063；2.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；3.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063；4.江西科技學(xué)院 智能工程學(xué)院，江西 南昌 330098)

我國鐵路近年來不斷提速，對(duì)軌道質(zhì)量提出了更高的要求。而軌道長(zhǎng)波不平順是高速鐵路軌道質(zhì)量狀態(tài)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，也是影響列車運(yùn)行安全與乘客舒適性的主要因素之一[1-2]。因此，鐵路提速意味著軌道長(zhǎng)波不平順的檢測(cè)精度需要進(jìn)一步提高。

本文繼《軌道長(zhǎng)波不平順半測(cè)回法測(cè)量精度的研究(Ⅰ)》一文之后，進(jìn)一步探討在半測(cè)回法(即在所測(cè)線路上只推行軌檢儀一遍)[3]中如何測(cè)取軌檢儀的實(shí)時(shí)姿態(tài)進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償，以克服按設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)做地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償?shù)木窒藓瓦M(jìn)一步提高半測(cè)回法長(zhǎng)波測(cè)量的精度。

現(xiàn)將上篇文章中相關(guān)部分重申如下：

① 軌檢儀(圖1)上的高低光纖陀螺儀(FOG)測(cè)得的地球自轉(zhuǎn)分量為

圖1 軌檢儀示意

Zve=Ω[cosB(sinΘsinφcosA-cosΘsinA)-

sinBsinΘcosφ]

(1)

式中:Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，Ω=7.292 115×10-5rad/s[4]；B為軌檢儀所處位置的緯度；A為軌檢儀所處位置順里程方向的真方位角；φ為軌道坡度角；Θ為超高傾角。A、φ、Θ即為軌檢儀姿態(tài)角，見圖2。圖2中，坐標(biāo)軸下標(biāo)n代表當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，即導(dǎo)航坐標(biāo)系，下標(biāo)b代表載體坐標(biāo)系。

圖2 軌檢儀姿態(tài)示意

② 軌檢儀軌向FOG測(cè)得的地球自轉(zhuǎn)分量為

Zhe=Ω[cosB(sinΘsinA+cosΘsinφcosA)-

sinBcosΘcosφ]

(2)

③ 軌檢儀在第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處高低FOG和軌向FOG的地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償模型可表達(dá)為

(3)

式中:ωvi為高低FOG修正值；ωvi_m為高低FOG直接測(cè)得值；Zv0_m為高低FOG在軌檢儀推行起點(diǎn)處測(cè)得的零偏；Zve0為高低FOG在軌檢儀推行起點(diǎn)處的地球自轉(zhuǎn)分量，按式(1)計(jì)算；Zvei為高低FOG在第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處的地球自轉(zhuǎn)分量，按式(1)計(jì)算；下標(biāo)首字符為h的量代表軌向FOG的相應(yīng)值，軌向FOG在起點(diǎn)和第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處的地球自轉(zhuǎn)分量按式(2)計(jì)算。

1 使用實(shí)時(shí)姿態(tài)角增量解算長(zhǎng)波

因?yàn)橐褂脤?shí)時(shí)姿態(tài)角進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償，所以先計(jì)算軌檢儀姿態(tài)角——真方位角、坡度角和超高傾角[3]，而相鄰測(cè)點(diǎn)間的真方位角增量與坡度角增量恰為相鄰測(cè)點(diǎn)間軌道平面曲線轉(zhuǎn)角與豎曲線轉(zhuǎn)角，這有利于長(zhǎng)波數(shù)據(jù)的精確計(jì)算。

在相對(duì)測(cè)量中，無論短波還是長(zhǎng)波，其不平順都是與軌道平面曲線或豎曲線上的設(shè)計(jì)弦測(cè)值比較所得，因此其長(zhǎng)短波的計(jì)算都理應(yīng)基于軌道平面曲線或豎曲線轉(zhuǎn)角而作。但由于鐵路上多數(shù)軌道平面都近似呈水平狀態(tài)，故現(xiàn)行的相對(duì)測(cè)量往往直接將軌向FOG和高低FOG在相鄰測(cè)點(diǎn)間輸出的角速度積分作為軌道平面曲線和豎曲線上的轉(zhuǎn)角進(jìn)行長(zhǎng)短波計(jì)算，至多因考慮“高低與軌向之間相互影響”再做一次修正。這種近似對(duì)短波數(shù)據(jù)影響不大，但對(duì)長(zhǎng)波影響較為明顯。因?yàn)樵?0～20 m的線路范圍內(nèi)，F(xiàn)OG敏感軸的方向確實(shí)沒有多大變化，但在70 m甚至120 m范圍內(nèi)，情況就相當(dāng)不一樣了。而且，短波精確與否的比照值常常是手工拉弦測(cè)量值，并非軌道水平面投影曲線的弦測(cè)值，這就使短波測(cè)量上的誤差更不易被發(fā)現(xiàn)。相比之下，長(zhǎng)波難以進(jìn)行手工拉弦測(cè)量比對(duì)，且一旦出錯(cuò)便會(huì)與設(shè)計(jì)值相去甚遠(yuǎn)，這才使得其測(cè)量問題更易被發(fā)現(xiàn)。

軌檢儀推行過程中，其軌向和高低兩個(gè)FOG的敏感軸方向?qū)嶋H一直在變化。將不同方向的角速度積分疊加，所得量雖具有角度量綱，但一般情況下并無明確物理意義[5]。

如圖3所示，當(dāng)軌檢儀在圓曲線上勻速推行時(shí)，其軌道面是一個(gè)圓錐面；如果這一段線路上坡度為零，該軌道中線即在水平面上，其豎曲線將是水平線，左右軌高低值均應(yīng)為零。此時(shí)，只有高低FOG測(cè)出的角速度為零，現(xiàn)行的相對(duì)測(cè)量才會(huì)得出高低為零的正確結(jié)果；但很明顯，高低FOG輸出的角速度不會(huì)為零，而是ω高低。如此，現(xiàn)行相對(duì)測(cè)量方法所測(cè)得的每小段豎曲線轉(zhuǎn)角將為一非零恒定值，其描繪的豎曲線將是一條圓曲線，而根據(jù)該轉(zhuǎn)角所求得的長(zhǎng)波高低值更加不會(huì)是零。這一切顯然與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。

圖3 軌檢儀圓曲線上勻速推行示意

由上述分析可知，欲獲得精確的長(zhǎng)波測(cè)量值，必須使用姿態(tài)角增量求解，即用真方位角增量求長(zhǎng)波軌向、坡度角增量求長(zhǎng)波高低，而不能僅使用軌向、高低FOG的直接積分值近似。這樣看來，若能測(cè)取軌檢儀的實(shí)時(shí)姿態(tài)角，則不僅可用于補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)，其增量還能進(jìn)行更準(zhǔn)確的“以小推大”長(zhǎng)波計(jì)算，可謂一舉兩得。

2 軌檢儀姿態(tài)角的測(cè)算方法

通常姿態(tài)角的求解至少需要測(cè)量載體三個(gè)維度上的角速度，比如圖1中軌檢儀在xb、yb、zb三個(gè)方向上的角速度。但本文的硬件試驗(yàn)基礎(chǔ)，即江西日月明GJY-T-EBJ-3型軌檢儀僅在yb和zb兩方向配有FOG，在xb向并無FOG測(cè)量角速度。但該軌檢儀姿態(tài)角中的超高傾角系由其傾角傳感器直接測(cè)得。因此，由兩個(gè)FOG加上已知的超高傾角求解真方位角和坡度角是有可能的。

2.1 求解xb向角速度積分μx

GJY-T-EBJ-3型軌檢儀做相對(duì)測(cè)量時(shí)，相鄰測(cè)點(diǎn)間距為0.125 m。對(duì)于鐵路長(zhǎng)波測(cè)量而言，這一采樣間距已經(jīng)足夠小，使得每0.125 m上的軌檢儀角速度可視作常數(shù)。相鄰測(cè)點(diǎn)間yb和zb方向的角速度積分系由高低陀螺積分小板和軌向陀螺積分小板直接輸出，分別將其記為μy和μz，即

μy=ωvΔtμz=ωhΔt

(4)

2.1.1 對(duì)地角速度積分與歐拉角間關(guān)系

假設(shè)軌檢儀從位置b0到b1走了0.125 m，偏航角為α1、俯仰角為β1、橫滾角為γ1，那么固結(jié)在軌檢儀上的載體坐標(biāo)系從b1狀態(tài)到b0狀態(tài)的坐標(biāo)變換矩陣為

(5)

因?yàn)閺腷0到b1是非常小角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以將式(5)中的sinα1近似為α1、sinβ1近似為β1、sinγ1近似為γ1，而cosα1、cosβ1、cosγ1近似為1，再兼之忽略微小量之間的乘積，則式(5)簡(jiǎn)化為

(6)

此歐拉角[α1β1γ1]T不是0.125 m上的角速度積分μ，但已知μ可求解該歐拉角。

(7)

式中:E隨時(shí)間t變化，可寫作E(t)，而[ωRωvωh]T在0.125 m路程對(duì)應(yīng)時(shí)間Δt內(nèi)可視為常數(shù)。假設(shè)軌檢儀在b0位置時(shí)為時(shí)間零點(diǎn)，則當(dāng)t∈[0, Δt]時(shí)，式(7)可寫作常微分方程的一般形式

(8)

式中：函數(shù)f(E(t))即為式(7)第二個(gè)等號(hào)右邊部分。該微分方程的初始條件顯然是E(0)=[0 0 0]T，將其簡(jiǎn)寫作E0。

采用四階Runge-Kutta經(jīng)典格式[6]求解式(8)，得

(9)

式中：E(Δt)為[α1β1γ1]T。

2.1.2 歐拉角與姿態(tài)角增量的關(guān)系

(10)

(11)

2.1.3 導(dǎo)出μx的計(jì)算公式

由上文可知，從軌檢儀上的高低FOG、軌向FOG和傾角傳感器可以測(cè)得μy、μz和γ1(即超高傾角增量ΔΘ)，那么根據(jù)式(9)中的第三行可解得

(12)

2.2 姿態(tài)角的一、二、三、四子樣旋轉(zhuǎn)矢量算法

2.2.1 姿態(tài)角計(jì)算方法概述

式(11)已經(jīng)給出一種姿態(tài)角計(jì)算方法，其隸屬于姿態(tài)角的四階Runge-Kutta算法，但因在公式推導(dǎo)過程中做了一些近似簡(jiǎn)化，所以與準(zhǔn)確的四階Runge-Kutta算法(以下簡(jiǎn)稱RK4算法)相比，精度有所不如。

對(duì)于已知每0.125 m區(qū)間的角速度積分求解姿態(tài)角這一命題，使用旋轉(zhuǎn)矢量法要比使用RK4算法更為合宜。軌檢儀姿態(tài)角的具體解算方法見圖4，主要使用了四子樣旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法(簡(jiǎn)寫作RV4)，個(gè)別地方還使用了單子樣(簡(jiǎn)寫作RV1)、雙子樣(簡(jiǎn)寫作RV2)和三子樣旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法(簡(jiǎn)寫作RV3)。前3個(gè)測(cè)點(diǎn)由于不具備四個(gè)子樣，無法使用RV4算法，故分別使用RV1、RV2和RV3算法；第4個(gè)測(cè)點(diǎn)之后則全部使用RV4算法迭代求解。雖然此處RV1、RV2、RV3算法的更新間隔較RV4算法短，但計(jì)算精度并沒有0.5 m更新一次的RV4算法精度高[7]。

圖4 各測(cè)點(diǎn)姿態(tài)角算法示意

目前，多子樣旋轉(zhuǎn)矢量姿態(tài)算法方面的文獻(xiàn)有很多，除了四子樣經(jīng)典優(yōu)化算法，還有五子樣[8]、六子樣[9]甚至八子樣優(yōu)化算法[10]。但通過試驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，五子樣、六子樣的優(yōu)化算法在長(zhǎng)波測(cè)量中的使用效果并不比經(jīng)典RV4算法更好[11]，故此處依然主要使用RV4算法。

2.2.2 一、二、三、四子樣旋轉(zhuǎn)矢量算法

將第 (i-1) 個(gè)測(cè)點(diǎn)到第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的角速度積分用μi(i=1, 2, 3, …)表示，第 (i-4) 個(gè)測(cè)點(diǎn)到第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的四子樣旋轉(zhuǎn)矢量用ψi(i=4, 5, 6, …)表示，則其計(jì)算公式如下：

(13)

第0到1個(gè)測(cè)點(diǎn)的單子樣旋轉(zhuǎn)矢量ψ1不需要另外計(jì)算，即為角速度積分值μ1。

第0到第2個(gè)測(cè)點(diǎn)的二子樣旋轉(zhuǎn)矢量用ψ2表示，其計(jì)算公式為

ψ2=μ1+μ2+2·(μ1×μ2)/3

(14)

第0到第3個(gè)測(cè)點(diǎn)的三子樣旋轉(zhuǎn)矢量用ψ3表示，其計(jì)算公式為

ψ3=μ1+μ2+μ3+9·(μ1×μ3)/20+

27·[μ2×(μ3-μ1)]/40

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

2.3 實(shí)時(shí)姿態(tài)解算與地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償?shù)娜诤?/h3>

實(shí)時(shí)姿態(tài)角的解算既是為獲得姿態(tài)角增量計(jì)算長(zhǎng)波，也是為了根據(jù)實(shí)際姿態(tài)補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)，提高長(zhǎng)波測(cè)量精度；也唯有正確補(bǔ)償了地球自轉(zhuǎn)，所求得的姿態(tài)角才會(huì)準(zhǔn)確。因此，實(shí)時(shí)姿態(tài)解算與地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償之間需要融合起來，相互為用。

圖5是實(shí)現(xiàn)兩者融合算法的主要流程。圖中六邊形框內(nèi)是車載全站儀、上、下位機(jī)之間傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，最左列方框內(nèi)進(jìn)程全在下位機(jī)中實(shí)現(xiàn)，起點(diǎn)姿態(tài)角與緯度由免置平車載全站儀測(cè)得[13-14]，其余方框內(nèi)進(jìn)程在上位機(jī)中實(shí)現(xiàn)。加黑三角標(biāo)記的方框提示所得數(shù)據(jù)為重要數(shù)據(jù)，測(cè)量過程中需保存。

完成圖5所示流程后，軌檢儀推過線路上各測(cè)點(diǎn)的姿態(tài)角就已知了，相鄰測(cè)點(diǎn)間的姿態(tài)角增量由前后姿態(tài)角直接相減得到。

圖5 實(shí)時(shí)姿態(tài)解算與地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償流程圖

3 試驗(yàn)結(jié)果

文獻(xiàn)[3]的試驗(yàn)是基于“高速鐵路線路實(shí)際線形一般與設(shè)計(jì)線形不會(huì)有太大出入”的假設(shè)，根據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償，本文則根據(jù)實(shí)測(cè)軌檢儀姿態(tài)角和緯度進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償，并更理性地使用姿態(tài)角增量進(jìn)行長(zhǎng)波計(jì)算。現(xiàn)將前一方法稱作基于設(shè)計(jì)姿態(tài)補(bǔ)償?shù)陌霚y(cè)回法 (簡(jiǎn)稱設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法)，將后者稱為基于實(shí)時(shí)姿態(tài)補(bǔ)償?shù)陌霚y(cè)回法 (簡(jiǎn)稱實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法)。

3.1 狀況不良線路試驗(yàn)結(jié)果

理論上，當(dāng)實(shí)際線路與設(shè)計(jì)線形偏差較大時(shí)，設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法對(duì)長(zhǎng)波的測(cè)量精度較低，而實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法精度則不受實(shí)際線路偏差大小的影響?，F(xiàn)將這兩者以及原半測(cè)回法(即不補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)的半測(cè)回法)共同應(yīng)用于一條狀況不良的普速線路——該試驗(yàn)線路包含一完整的單曲線，曲線半徑800 m，曲線總長(zhǎng)148 m，右轉(zhuǎn)7°1′ 7.44″，緩和曲線長(zhǎng)50 m，超高75 mm，直緩點(diǎn)在0.025 km處。此線路的70 m長(zhǎng)波設(shè)計(jì)值和按設(shè)計(jì)資料預(yù)測(cè)的長(zhǎng)波順逆差見圖6。用原半測(cè)回法、設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法和實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法測(cè)得的長(zhǎng)波順逆差見圖7。

圖6 狀況不良線路長(zhǎng)波設(shè)計(jì)值與原半測(cè)回法順逆差預(yù)測(cè)值

圖7試驗(yàn)結(jié)果系使用日月明公司的275號(hào)軌檢儀測(cè)量所得，該軌檢儀上FOG零漂指標(biāo)為不大于0.3(°)/h (1σ)，其起點(diǎn)零漂測(cè)量程序使用的有效位數(shù)相對(duì)較少。對(duì)比圖7(a)與圖6(b)，發(fā)現(xiàn)雖然原半測(cè)回法的實(shí)測(cè)順逆差和預(yù)測(cè)順逆差趨勢(shì)基本相似，但數(shù)值上還是頗有差異。如果測(cè)量無誤，則說明鐵路實(shí)際線形偏離設(shè)計(jì)值較遠(yuǎn)。

正如文獻(xiàn)[3]中所分析的那樣，當(dāng)半測(cè)回法的順逆差較大時(shí)，也就意味著其測(cè)量誤差較大。因此對(duì)比圖7中原半測(cè)回法、設(shè)補(bǔ)、實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法的長(zhǎng)波順逆差，可以間接比較三種半測(cè)回法的長(zhǎng)波測(cè)量精度。很明顯，實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法的長(zhǎng)波順逆差是三者中最小的，其高低差基本已在零線附近波動(dòng)，而軌向差還是比較偏離零線，這很可能是FOG起點(diǎn)零偏測(cè)量精度偏低所致。

圖7 狀況不良線路三種半測(cè)回法之長(zhǎng)波實(shí)測(cè)順逆差(275號(hào))

改用8209號(hào)軌檢儀(其配置有零漂指標(biāo)不大于 0.1(°)/h (1σ)的無骨FOG，且起點(diǎn)零偏測(cè)量中的有效位數(shù)增加)再在此普速線路上進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見圖8。這次發(fā)現(xiàn)，8209號(hào)機(jī)原半測(cè)回法的長(zhǎng)波順逆差與圖6的預(yù)測(cè)順逆差吻合度較高。比較圖7和圖8中的試驗(yàn)結(jié)果可知，275號(hào)機(jī)使用原半測(cè)回法時(shí)所產(chǎn)生的較大順逆差應(yīng)是源于起點(diǎn)零偏和FOG測(cè)量精度均偏低的緣故。在這兩方面精度都有所提高的8209號(hào)機(jī)所測(cè)得的實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法長(zhǎng)波順逆差，如圖8(b)所示，其絕對(duì)值不超過1.25 mm、峰峰值不超過1.98 mm，比其原半測(cè)回法的順逆差(絕對(duì)值達(dá)3.71 mm)小了近2/3?？梢妼?shí)補(bǔ)半測(cè)回法的長(zhǎng)波精度確實(shí)較先前提升很多。

圖8 狀況不良線路原半測(cè)回法和實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法長(zhǎng)波順逆差比較(8209號(hào))

接下來使用8209號(hào)軌檢儀在此普速線路上用基于實(shí)時(shí)姿態(tài)的一測(cè)回法(即使用姿態(tài)角增量解算長(zhǎng)波的一測(cè)回法)進(jìn)行了多次試驗(yàn)。由于一測(cè)回法基本消除了起點(diǎn)零偏測(cè)量誤差以及各測(cè)點(diǎn)的地球自轉(zhuǎn)零偏誤差，故取其70 m長(zhǎng)波均值(見圖9)作為檢驗(yàn)半測(cè)回法測(cè)量精度的相對(duì)真值。

圖9 狀況不良線路上基于實(shí)時(shí)姿態(tài)的一測(cè)回法70 m長(zhǎng)波均值(8209號(hào))

8209號(hào)軌檢儀使用原半測(cè)回法和實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法所測(cè)得的長(zhǎng)波誤差見圖10。由圖10(a)可知，原半測(cè)回法的高低誤差高達(dá)近40 mm，如此巨大的誤差主要應(yīng)是緣于原半測(cè)回法使用了FOG直接積分值而非姿態(tài)角增量進(jìn)行長(zhǎng)波計(jì)算。正如第1章中分析的那樣，將FOG直接積分近似為平面曲線或豎曲線轉(zhuǎn)角有可能在長(zhǎng)波測(cè)量上引起明顯的粗大誤差。圖10(b)則表明，實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法的長(zhǎng)波測(cè)量誤差是非常小的，無論順里程還是逆里程推行，其最大誤差都未超過1.11 mm，實(shí)現(xiàn)了比現(xiàn)有70 m長(zhǎng)波Ⅰ級(jí)精度要求(允許誤差3 mm)更高的水準(zhǔn)。

圖10 狀況不良線路原半測(cè)回法和實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法長(zhǎng)波誤差比較(8209號(hào))

3.2 狀況良好線路試驗(yàn)結(jié)果

文獻(xiàn)[3]給出了昆玉客運(yùn)專線正線的JD2曲線段上原半測(cè)回法和設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法的試驗(yàn)結(jié)果。該線路屬新建成的有砟高速鐵路線路，與設(shè)計(jì)線形偏差較小，因此繼續(xù)使用實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法在其上試驗(yàn)，考察此方法在線形偏差較小線路上是否能比設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法的精度高。

重申昆玉線試驗(yàn)段曲線資料如下：曲線半徑4 504.548 m，曲線總長(zhǎng)733.446 m，右轉(zhuǎn)7°2′ 22.5″，緩和曲線長(zhǎng)180 m，超高45 mm，直緩點(diǎn)在42.904 727 km處。此次試驗(yàn)所使用的依然是文獻(xiàn)[3]試驗(yàn)用機(jī)(5168號(hào)軌檢儀)，其高低FOG零漂指標(biāo)為不大于0.5(°)/h (1σ)，軌向FOG零漂指標(biāo)為不大于0.2(°)/h (1σ)，下位機(jī)起點(diǎn)零偏測(cè)量的有效位數(shù)較少。

該線路上實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法的長(zhǎng)波順逆差見圖11，其發(fā)展趨勢(shì)與設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法的基本一樣，整體偏離零線的值也基本一樣，但其高低差的振蕩幅值有所降低。仔細(xì)分析實(shí)補(bǔ)法和設(shè)補(bǔ)法的順逆差數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)實(shí)補(bǔ)法的高低順逆差絕對(duì)值和峰峰值相對(duì)設(shè)補(bǔ)法均有所降低，但其軌向順逆差只是峰峰值降低，絕對(duì)值卻稍有增加。究其原因，可能是軌檢儀起點(diǎn)零偏測(cè)量精度不夠，而每次測(cè)量時(shí)誤差又有所不同所致。

圖11 昆玉線實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法長(zhǎng)波順逆差(5168號(hào))

昆玉線上使用基于實(shí)時(shí)姿態(tài)的一測(cè)回法所測(cè)得的70 m長(zhǎng)波均值見圖12，以此作為相對(duì)真值檢驗(yàn)原半測(cè)回法和設(shè)補(bǔ)、實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法的精度。

圖12 昆玉線上基于實(shí)時(shí)姿態(tài)的一測(cè)回法70 m長(zhǎng)波均值(5168號(hào))

昆玉線上原半測(cè)回法和設(shè)補(bǔ)、實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法所測(cè)得的長(zhǎng)波誤差見圖13。圖13很好地表明，從原半測(cè)回法到設(shè)補(bǔ)法、再到實(shí)補(bǔ)法，其長(zhǎng)波測(cè)量精度是逐步提升的。在此狀況良好線路上，原半測(cè)回法誤差顯然比狀況不良線路上的小了很多；當(dāng)然，該誤差也有部分來自直接使用角速度積分求解長(zhǎng)波，因此其大小與線路曲線半徑和超高亦有關(guān)。由圖13(c)可知，雖然所使用的5168號(hào)軌檢儀其高低FOG精度偏低、穩(wěn)定性不好，但如忽略長(zhǎng)波高低在43.5 km附近的粗大誤差，實(shí)補(bǔ)法的順推或逆推長(zhǎng)波誤差均基本維持在2 mm左右。而這2 mm的誤差，極大部分還是由起點(diǎn)零偏測(cè)量不準(zhǔn)問題所引起。

圖13 昆玉線三種半測(cè)回法的長(zhǎng)波誤差(5168號(hào))

綜上所述，實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法在補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)和長(zhǎng)波精確計(jì)算上的效果比設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法更好，尤其在偏差較大的線路上。

4 結(jié)論

本文研究了在半測(cè)回法中如何測(cè)取軌檢儀實(shí)時(shí)姿態(tài)進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)補(bǔ)償?shù)膯栴}，并提出應(yīng)使用姿態(tài)角增量進(jìn)行長(zhǎng)波精確求解。

(1)闡明了現(xiàn)有相對(duì)測(cè)量中使用FOG角速度積分“以小推大”求解長(zhǎng)短波可能帶來的問題，指出應(yīng)當(dāng)使用方位角增量和坡度角增量求解長(zhǎng)短波的軌向和高低。

(2)建立了在僅有高低和軌向FOG以及傾角傳感器條件下測(cè)算橫滾角速度積分進(jìn)而求解姿態(tài)角的數(shù)學(xué)模型。

(3)提出了求解軌檢儀實(shí)時(shí)姿態(tài)角的一、二、三、四子樣旋轉(zhuǎn)矢量?jī)?yōu)化算法。

(4)將軌檢儀實(shí)時(shí)姿態(tài)解算與FOG地球自轉(zhuǎn)實(shí)時(shí)補(bǔ)償有效融合，編寫了基于實(shí)時(shí)姿態(tài)補(bǔ)償?shù)陌霚y(cè)回法的軟硬件程序。

(5)分析三種半測(cè)回法——原半測(cè)回法、設(shè)補(bǔ)與實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法在不同狀況線路上的試驗(yàn)結(jié)果，證明實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法的長(zhǎng)波精度比前兩種方法高，比設(shè)補(bǔ)半測(cè)回法更能保證長(zhǎng)波測(cè)量誤差在Ⅰ級(jí)精度允許范圍(3 mm)之內(nèi)，尤其是在線路線形偏差較大時(shí)。

(6)實(shí)補(bǔ)半測(cè)回法測(cè)量長(zhǎng)波時(shí)，如要保證其Ⅰ級(jí)精度，需要使用零漂指標(biāo)不大于0.3(°)/h (1σ)的FOG、示值誤差在0.1°以內(nèi)的傾角傳感器和確保FOG起點(diǎn)零偏測(cè)量過程中的有效位數(shù)。