陳成鋼

（天津城建大學 理學院，天津300384）

當前，現代科技飛速發(fā)展，移動互聯網、人工智能、大數據等改變了傳統(tǒng)產業(yè)，推動了新技術革命和產業(yè)變革.傳統(tǒng)的工程教育模式和教學內容已經難以適應科技的發(fā)展和產業(yè)的結構調整，為應對科技變革和產業(yè)結構調整，2017年，教育部啟動了新工科計劃；2018年9月17日，教育部、工業(yè)和信息化部、中國工程院頒發(fā)了《關于加快建設發(fā)展新工科實施卓越工程師教育培養(yǎng)計劃2.0的意見》，該意見指出：“深入開展新工科研究與實踐”.新工科是以立德樹人為引領，以應對變化、塑造未來為建設理念，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調與共享為主要途徑，培養(yǎng)未來多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才[1]；新工科建設與工程教育創(chuàng)新是時代的呼喚.

1 大學數學在新工科教育中的意義與背景

數學是一種科學的語言與工具，數學素質是現代大學生應具備的素質之一.工程素質是工程師最基本的素質之一，它主要包含創(chuàng)新思維與動手能力等方面.新工科人才培養(yǎng)的目標是卓越工程師[2]，他們善于思維，面對復雜棘手的工程問題時能抓住主要矛盾，簡化問題并找到恰當的解決問題的方法.數學正在成為工程設計中的關鍵工具，X射線的發(fā)現者德國物理學家威廉·康拉德·倫琴在被問及科學工作者具備什么素養(yǎng)時，他回答：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學.”

數學是自然科學與工程技術必備的基礎，數學實力影響國家實力已成為共識[3].2018年1月31日，國務院發(fā)布《關于全面加強基礎科學研究的若干意見》（國發(fā)〔2018〕4號），提出“潛心加強基礎科學研究，對數學、物理等重點基礎學科給予更多傾斜”.2019年7月12日，四部委聯合制定了《關于加強數學科學研究工作方案》，方案再次強調：“數學是自然科學的基礎，也是重大技術創(chuàng)新發(fā)展的基礎.”大學數學的研究與創(chuàng)新已提升到國家戰(zhàn)略高度，也是新工科建設與實施的核心.因此，以新工科建設所需要的人才標準為指引，對大學數學的教學內容、教學方法等進行改革，來滿足科技發(fā)展的要求迫在眉睫.

2 當前大學數學教學中存在的主要問題

為提高高等學校教學質量，國家先后啟動了“質量工程”、“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”等一系列重大改革[4]，大學數學的教學質量比之前有了很大的提高.但依然存在一些問題，主要體現在以下方面.

2.1 教學觀念較為陳舊

在大學數學教學中過于注重知識點的邏輯體系，知識點的講授較為抽象，較為形式化，學生不易明白[5]；課程缺少生動的類比與案例，學生缺少探究未知的機會.教師創(chuàng)新的觀念與行為是教學改革的基礎，教師應緊跟教學指導思想，及時更新教學觀念.

2.2 教學模式依然傳統(tǒng)

當前，大學數學大多是大班上課，教師很難兼顧到每一個學生；在以教師為中心滿堂灌的課堂教學過程中，教師無暇顧及學生的聽課狀態(tài)，極少啟發(fā)提問與交流討論.學生課堂專注度容易丟失，課堂上師生互動難以開展.

2.3 教學內容缺乏應用

教學內容過于講究知識點的邏輯體系，忽略內容的來源與出處，脫離了知識產生的背景和動機，抹殺了其歸納總結過程中思維的火花.以教材的邏輯線索代替認知線索，忽略了學生自主學習、自主獲取相關知識能力的培養(yǎng).課堂應用案例較少，數學實踐教學環(huán)節(jié)缺失，學生探索精神缺乏引導.

2.4 教學方法比較單一

雖然經過一輪輪的改革和課程建設，但普遍存在的問題是課程建設重立項，輕建設，網站多，資源少.教學方法依然主要采取PPT加傳統(tǒng)的板書，比較單一，缺少變化.

3 新工科背景下大學數學教學改革的探索

新工科的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)具有良好創(chuàng)新精神和實踐能力的復合型人才，這就對人才培養(yǎng)體系提出了更高的要求.大學數學是工科的核心課程，其教學應符合新工科的教育目標.為適應新工科的教育目標，研究如何將大學數學教育與工程教育進行融合，提高學生運用數學知識解決工程問題的能力，對大學數學課程的教學有著重要的指導意義，也是當前大學數學課程教學改革的一個方向.

3.1 以新工科思想為指導，重構大學數學的模塊化課程體系

課程體系的核心內涵是教學內容，在課程體系建設上，應充分研究新工科教育的本質，學生究竟該學習什么，以怎樣的方式去學習等；以知識點為單元、重組知識體系、重構模塊化知識結構體系[6]；模塊化課程，即根據特定的要求對原有的教學內容進行整合，構建出以能力為核心的獨立教學單元的組合，其主要特點是靈活多樣，由知識輸入為導向，向知識輸出轉變，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為目標；突出教學內容的應用性，從根本上改變理論脫節(jié)于實際應用、教學內容滯后于社會發(fā)展的現狀；教學內容既注重理論的基礎性，又不過分強調理論的抽象性，引導學生永遠保持著對最新行業(yè)趨勢的關注，注重理論與專業(yè)及社會領域的聯系.

為了新工科建設，天津城建大學整體修改了培養(yǎng)方案，每學期的教學周分為兩個階段，十五周的教學周加兩周的實踐周.這樣安排是充分考慮了新工科人才對教學實踐的要求，突出實踐教學環(huán)節(jié).大學數學模塊化課程體系是重構的核心，采取“以應用能力為目的、以專業(yè)需求為導向、以案例教學為主線、以實踐教學為特色”的整體思路.理論知識分為基礎模塊、拓展模塊和應用模塊，按照不同學科專業(yè)或學習人群對“高等數學”內容學習的目的和需求，建設以核心內容為基礎的拓展資源，由此構成適合不同需求的具體課程；以問題為驅動，建設匹配專業(yè)課程的應用案例，使課程內容設置具有針對性和時效性，如根據電子信息類專業(yè)需要，在基礎模塊中包含傅里葉級數、矢量分析與場論等教學內容.

拓展模塊主要是根據考研試題需要及校內數學競賽、天津市大學數學競賽及全國大學數學競賽的需要而建設，此模塊的目的是提高大學數學的邏輯思維與解題能力.應用模塊主要包括數學實驗、數學建模、工程應用三部分，結合校內數學建模競賽、全國大學數學建模競賽、“挑戰(zhàn)杯”系列科技競賽與大創(chuàng)項目等，通過數學實驗及數學建模選修課以及實踐周集訓等方式教學.如在實踐教學周，通過Mathematica、Matlab等數學軟件的學習和應用，開闊學生的視野，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，將數學知識、數學建模與計算機應用三者有機的融為一體，注重學生的主體地位，激發(fā)學生自主學習的興趣，提高學生自覺地獲取新知識和應用數學知識的能力.課程體系將理論模塊與實踐模塊緊密結合，每個學期的課程組合中都包括實踐模塊.

3.2 注重教學方法的改革與創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的應用意識與創(chuàng)新能力

天津城建大學在大學數學教學中主要采用以學生為中心的教學模式與翻轉課堂教學模式等，在課堂教學中以解決問題為導向，根據學生的個性和需求制定相關的教學方法，采取靈活多樣、直觀形象的教學手段，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生積極參與教學過程，加強教師與學生之間的溝通交流.

3.2.1 將信息技術與大學數學教學深度融合

利用信息技術的手段和方法改造教學，成為提升教育質量的重要手段.如積極探索可視化教學，即利用計算機技術，探索“抽象思維形象化”的解決方法，概念重要需要剖析、理論抽象需要直觀、現象精彩需要動畫呈現；把復雜的圖形、抽象定義、定理等用軟件演示，降低抽象度是數學教學的一種有效方法.利用計算機可視化技術可以很好地解決這些問題.如定積分定義，可分為“分割、取近似、求和、取極限”四步，通過動畫演示，展現“化整為零，以直代曲、以不變代變，積零為整，量變引起質變”的數學思想的形成過程；再如隨著多項式的最高次冪的變化來逼近正弦函數；空間解析幾何中曲面、曲面所圍空間立體及其投影；心形線、星形線；切線與旋轉體等，通過可視化教學設計及動畫實現，使抽象的教學內容變得直觀精彩，生動有趣.

翻轉課堂重構了學習過程，其目標在于改進教學方式和方法，改善教學效果，提高教學質量，其核心是先學后教.翻轉課堂教學模式兩個關鍵點為做好課前傳授與課上內化，即學生在課外真正進行了深入學習，課堂上的教學活動能夠將對問題的研究探索引向更深層次.學生在課前根據教學微視頻及學習材料完成知識學習，課堂時間則用來深入學習和探究討論；教師以實際問題為驅動，設計每次課的課前導學，要求學生課前學習、思考解決導學中問題；課堂上以學生講解和討論相應問題的求解過程為主，突出學生自主學習和自主實踐；教師適時設疑，誘導學生思考、分析、討論，讓學生在解決問題的過程中學習相關知識和方法，大大改變了教師滿堂灌，學生盲目被動學習的現狀；將導學的完成情況和課堂表現作為課程考核的主要內容，激發(fā)學生的表現欲，培養(yǎng)學生的競爭意識，從而提高課堂教學質量.

3.2.2 創(chuàng)新案例式教學模式

在教學中以實際應用問題導入知識點，不僅可以培養(yǎng)學生的應用能力，而且可以培養(yǎng)學生數學運算、邏輯思維、數學建模等能力，增強學生學習的趣味性[7].

如講解級數斂散性的概念，可結合著名的Zeno’s Paradox（芝諾悖論），即

若S用表示一半的路程，從哲學觀點，Zeno是有道理的，這是一個沒有終結的過程，即永遠不能到達終點.

但事實上芝諾悖論的問題在于把有限的距離分成無限份，從數學理論回答則一針見血解釋問題本質，即無限距離的和可以是有限的，無限段時間的和也可以是有限的.上升為數學理論就是無窮級數的收斂性問題，無窮級數是以加法形式出現的極限問題，數列收斂與級數收斂“形異實同”，將級數收斂看作部分和數列的收斂，可以將許多數列收斂的性質推廣到級數收斂.

解決問題的數學思想越來越重要，精彩的案例不僅可以展現數學思想的形成過程，還原數學抽象的過程，保留算法中本質的東西，去掉非本質的東西，體會數學抽象的作用；還可以體現數學算法在課程中的重要性，數學理論產生的源泉，有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

3.3 構建以培養(yǎng)學生建模能力為導向的實踐教學體系

數學實踐教學是將數學知識、專業(yè)知識與計算機軟件融為一體的教學模式.但長期以來，實踐教學相對于其他一些專業(yè)，總是處于附屬地位，這種培養(yǎng)模式也使得學生重理論而輕應用學習，實踐教學應與理論教學體系并重、相輔相成.構建新的實踐教學體系，培養(yǎng)學生的實踐能力也是新工科人才培養(yǎng)的必由之路.

根據新工科的培養(yǎng)目標，從培養(yǎng)學生應用能力的規(guī)律出發(fā)，課題組合理設計了分層分類的實踐教學內容.一是在大學數學課程的教學中，研究或開發(fā)一些典型的建模案例，將建模思想滲透其中[8]；二是在專業(yè)課教學中，根據教學內容，適當加強數學建模能力的培養(yǎng)；三是提高應用數學在專業(yè)教學中的地位，注重將數學知識與專業(yè)知識結合起來，讓學生在學習中領會建模思想，領悟建模能力在專業(yè)學習中的重要性.同時加強校內外實習實訓，形成教學、實踐、實訓一體化的培養(yǎng)機制，加強學生應用知識、動手操作等能力的訓練.通過以上環(huán)節(jié)，全面訓練了學生運用數學知識、數學技術解決實際問題的技能技巧，提高了學生的數學應用能力和從事科學研究的素質.根據專業(yè)特點和學校實際，天津城建大學先從數理類、經管類、電子信息類、環(huán)境類等專業(yè)開展實踐，開設數學實驗和數學建模選修課，有效改善數學知識與專業(yè)教學脫節(jié)的局面，改善了單一學科體系的教學模式，培養(yǎng)具有良好的數學理論、較強的動手能力、扎實數學素養(yǎng)的新工科人才.

每學期兩周的實踐周教學是落實新工科培養(yǎng)計劃的重要環(huán)節(jié)，在實踐教學中合理選擇案例，由易到難，符合認知規(guī)律，對于驗證性的基礎實驗，如計算機繪圖等教學中教師起引導作用；對于應用層次的數學實驗，如統(tǒng)計回歸模型，教學中教師需要適當講解并給予輔導；對于比較綜合性的建模題目，由教師指導學生開展討論班.實踐周課堂教學過程全開放，以課堂教學內容為主線，教師主導課堂進程、學生主演教學過程，課前每個學生需認真自學、準備問題，課堂上提出問題、討論、聽講、完成知識掌握和應用，課后完成作業(yè)、練習鞏固，引導學生拓展學習；學生課程學習過程全開放，可歸結為“三個結合”，即課內與課外相結合、學習與討論相結合、做與學相結合；課程學習內容開放、學習方式開放，鼓勵學生主動學、自覺做，做中學、學中做，徹底改變了學生被動學習的課堂教學現狀.

通過開放式課堂有效培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，開放性課堂中學生是主體對象，學生自由學習，教師引導學生自主學習、自主思考，不僅注重學生個性化教育，而且注重教學與科研結合，也激發(fā)了學生的科研興趣.數學系更是實施導師制，通過討論，幫助學生找到感興趣的課題并加以研究，這是以學生為中心的教學模式，充分調動了學生學習的積極性與主動性.

3.4 借助大數據構建學習過程模塊化評價體系

大學數學教學考核的評價原則是最優(yōu)發(fā)展，其目標是提高學生自主學習、協(xié)作學習與探究學習的能力.考核在新工科培養(yǎng)中有著不可替代的地位和作用，考核方式的不同，評判標準的差異，選拔、培養(yǎng)出來的人才的質量就會不同.要順利實施新工科計劃，就必須加大考核方式改革的創(chuàng)新與實踐，把考核方式、考核內容等都歸結于新工科人才培養(yǎng)的目標上來[9].

目前，天津城建大學實踐學習過程模塊化評價體系，期末考試占百分之六十，其余百分之四十是模塊化過程考核.考核模塊有課堂表現、平時作業(yè)、階段測驗、數學實踐、網上自學等方面的綜合，可根據每個模塊的特點設計考核形式.課程學習過程評價開放，學生的平時成績、考核內容、考核方式、相關數據全開放，學生個人、班級或小組、任課教師共同評價，力爭公平、公正、公開、科學地評價學生的學習過程.每堂課回答問題情況、討論情況、作業(yè)情況、平時測驗都及時通過QQ群向學生公布說明.同時利用現代化信息技術，在網上自動跟蹤學生的學習情況，全面分析和綜合掌握每個學生的學習行為，因材施教，及時改善課程建設和學習效果.如課堂表現模塊，與都有多種解題方法，課上啟發(fā)學生給出解題思路，回答好的給出記錄；同時注意培養(yǎng)學生的關聯能力，如換元法t=1+ex與t=雖然完全不同，但思想方法是類似的，都是通過換元把分母的二項式變?yōu)橐豁検?

4 結語

在針對新工科建設的大學數學改革的過程中，課題組經過多次教育教學研討，探索了在線開放課程應用、大學數學實踐教學模式、教學方法、評價機制等方面，按照“重基礎、強能力、拓視野”的原則補充了數字化教學資源.以數學實踐教學體系為切入點，探索建設了包括基礎工程認知、實驗能力訓練、建模能力培養(yǎng)、綜合能力提升和創(chuàng)新能力提高的五環(huán)節(jié)實踐教學體系.

經過三年的實踐表明，學生學習大學數學的主動性與積極性得到極大的提高，全國數學建模競賽的成績得到了有效提升，每年都有十余隊獲得賽區(qū)一等獎與二等獎；2019年10月首次參加全國大學數學競賽就有19名同學分別獲得天津賽區(qū)二等獎與三等獎.新工科建設是一項復雜的系統(tǒng)工程，需要持久加以探索，本研究由天津城建大學與天津中德應用技術大學等高校聯合承擔，通過校際合作，深入研討大學數學課程建設與課程發(fā)展等一系列相關問題，形成共識，凝聚合力，通過大學數學課程改革，推動應用型本科教學綜合改革，進一步推動新工科建設與發(fā)展.