王紅娟

(內(nèi)江師范學(xué)院，四川 內(nèi)江 641100)

1 背景

決策方法近年來受到越來越多學(xué)者的關(guān)注[1,2]，它是通過專家對方案的信息用模糊數(shù)進(jìn)行評價(jià)進(jìn)而從有限方案里選出最優(yōu)方案。Atanassov[3]介紹了直覺模糊數(shù)，用隸屬度和非隸屬度分別表示專家的滿意和不滿意。Deschrijver等[4]給出了直覺模糊數(shù)的概念。直覺模糊數(shù)的隸屬度和非隸屬度都是精確值，有一些復(fù)雜的情形，專家不能夠通過精確值給出隸屬度和非隸屬度。為了解決上述問題，Zadeh[5～7]提出了語言變量的概念。Chen等[8]提出了語言直覺模糊數(shù)根據(jù)語言變量和直覺模糊數(shù)，語言直覺模糊數(shù)的隸屬度和非隸屬度都是語言變量?？梢缘玫秸Z言直覺模糊數(shù)要更容易表示模糊信息比直覺模糊數(shù)，因?yàn)殡`屬度和非隸屬度都是語言變量不是精確值。語言直覺模糊數(shù)在決策方法里得到很多應(yīng)用[9,10]。

在決策方法里，第二個(gè)步驟是如何將方案的不同屬性評價(jià)信息聚合，選出最優(yōu)方案。有兩種方法，其一是傳統(tǒng)評價(jià)方法 ，其二是信息聚合算子。傳統(tǒng)方法只能得到方案的排序，信息聚合算子不僅能夠給出排序還能得到各個(gè)方案的綜合評價(jià)，因此信息聚合算子要比傳統(tǒng)的方法更能解決決策問題。因此聚合算子特別有用和重要。在決策問題中，屬性之間存在相互關(guān)聯(lián)性在聚合信息時(shí)需要考慮屬性之間的關(guān)聯(lián)性，例如在購買產(chǎn)品時(shí)，質(zhì)量和價(jià)格息息相關(guān)。下面介紹一些聚合算子，Bonferroni[11]介紹了Bonferroni mean (BM)算子，這個(gè)算子考慮任意兩個(gè)屬性之間的相互關(guān)聯(lián)。Maclaurin[12]提出了Maclaurin symmetric mean (MSM)算子，這個(gè)算子考慮屬性之間的相互關(guān)聯(lián)，由于它的該種性質(zhì)，MSM算子在許多決策問題中使用[13～16]。MSM算子要比BM算子更實(shí)用在決策問題中，因?yàn)锽M只考慮任意兩個(gè)屬性之間的關(guān)聯(lián)，MSM可以考慮任意多個(gè)屬性之間的相互關(guān)聯(lián)性。Wang等[17]提出了GeneralizedMSM (GMSM)算子，GMSM是MSM、BM等的推廣，給GMSM的參數(shù)設(shè)置不同的值，GMSM算子轉(zhuǎn)化為其他算子[17]，因此，GMSM要比其它算子更一般化。

在決策問題中，專家不一定對方案的屬性信息完全熟悉(置信水平)。通過結(jié)合專家的置信水平和專家的評價(jià)信息在q階orthopair模糊數(shù)環(huán)境中，Bhagawati等[18]給出了一些置信q階orthopair模糊聚合算子，置信q階orthopair模糊加權(quán)平均 (CFWAq)、置信q階orthopair模糊有序加權(quán)平均 (CFOWAq)、置信q階orthopair模糊加權(quán)幾何 (CFWGq)、和置信q階orthopair模糊有序加權(quán)幾何 (CFOWGq)。在已有的語言直覺模糊環(huán)境中并沒有考慮專家對方案的屬性信息的熟悉程度，即置信水平。因此，本文結(jié)合置信水平和語言直覺模糊數(shù)，給出置信語言直覺模糊GMSM (CLIFGMSM)和置信語言直覺模糊加權(quán)GMSM (CLIFWGMSM)。GMSM算子要比MSM算子更一般化，在決策問題中更加切實(shí)可行。

本文其他幾部分：第二部分介紹語言直覺模糊數(shù)和GMSM算子概念，語言直覺模糊數(shù)比較大小的方法；第三部分提出置信語言直覺模糊GMSM和置信語言直覺模糊加權(quán)GMSM及算子的性質(zhì)；第四部分介紹了一種新的決策方法通過實(shí)例和Liu等[19]介紹的方法比較說明所介紹方法的切實(shí)可行；第五部分是結(jié)語。

2 基礎(chǔ)知識

語言直覺模糊數(shù)和GMSM算子。

定義1[8]假設(shè)S={Sp|p∈[0,r]}是連續(xù)語言集。對于Sp,Sq∈S，如果p+q≤r，則稱s=(Sp,Sq)為語言直覺模糊數(shù)。用Y[0,r]表示所有語言直覺模糊數(shù)的集合。

設(shè)si=(Spi,Sqi)(i=1,2)，則:

(1)

(2)

(3)

(4)

語言直覺模糊數(shù)之間的比較：

定義2[20]設(shè)si=(Spi,Sqi)(i=1,2)，則s1與s2的廣義語言直覺模糊距離為:

d(s1,s2)=

(5)

式(5)中,πi=r-pi-qi(i=1,2),γ≥1。

定義3[20]設(shè)s=(Sp,Sq)，s′=(Sr,S0)是正理想點(diǎn)，則s的排序指標(biāo)為：

(6)

從式(6)可以得到，從s到s′的距離越小，方案越接近于理想點(diǎn)。因此，R(s)的值越小，選擇s越好。

定義4[17]算子GMSM定義為：

GMSM(t,κ1,…,κt)(a1,…,al)=

(7)

3 置信語言直接模糊GMSM和置信語言直接模糊加權(quán)GMSM

根據(jù)專家對方案的信息熟悉程度，給出置信水平。下面將介紹CLIFGMSM和CLIFWGMSM。

定義5 設(shè)si=(Spi,Sqi)(i=1,…,l)，Ii(0≤Ii≤1)為si的置信水平，如果

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=

(8)

則稱CLIFGMSM為置信語言直覺模糊GMSM算子。

例1設(shè)〈s1,I1〉=〈(S5,S3),0.90〉，〈s2,I2〉=〈(S4,S2),0.88〉，〈s3,I3〉=〈(S6,S1),0.92〉，令t=1,κ1=1,κ2=2，則

(9)

CLIFGMSM的性質(zhì)：

冪等性：如果〈si,Ii〉=〈s,I〉(i=1,…,l)，即si=s,Ii=I，則

GLIFGMSM(t,κ1，…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=Is

(10)

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)≤

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1′,I1〉,…,〈sl′,Il〉)

交換性：設(shè){〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}是1個(gè)語言直覺模糊數(shù)和它們的置信水平的集合，{〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉}是{〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}的任何一個(gè)排列，則

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉)

(11)

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=

(12)

則稱CLIFWGMSM為置信語言直覺模糊加權(quán)GMSM算子。

例2設(shè)〈s1,I1〉=〈(S5,S3),0.90〉，〈s2,I2〉=〈(S4,S2),0.88〉,〈s3,I3〉=〈(S6,S1),0.92〉,w=(0.4,0.3,0.3)T為s1,s2,s3的權(quán)重向量，令t=2,κ1=1,κ2=2，則

(13)

CLIFWGMSM的性質(zhì)：

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)≤

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1′,I1〉,…,〈sl′,Il〉)

交換性：設(shè){〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}是1個(gè)語言直覺模糊數(shù)和它們的置信水平的集合，{〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉}是{〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}的任何排列，則

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)≤

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉)

(14)

4 決策方法

步驟2：用CLIFWGMSM對步驟1里的決策信息和置信水平進(jìn)行聚合，得到矩陣a=(ski)m×l。

步驟3：用CLIFWGMSM對a=(ski)m×l里的行各自進(jìn)行聚合。

步驟4：計(jì)算R(sk)(k=1,…,m)，得到最優(yōu)方案。

實(shí)例：為了改善環(huán)境，某企業(yè)打算遷工廠需要選一個(gè)地方重新修建工廠，經(jīng)過專家的前期考查有四個(gè)地方可選，這四個(gè)地方為{ε1,…,ε4}，三位專家{u1,u2,u3}，v1,v2,v3分別表示這四個(gè)地方的成本、距離和環(huán)境，專家用s=(Sp,Sq)對四個(gè)地方的成本、距離和環(huán)境進(jìn)行評估，Sp,Sq∈Y[0,8]，同時(shí)給出置信水平，w={0.3,35,0.35}T為專家的權(quán)重向量，m={0.4,0.3,0.3}T為成本、距離和環(huán)境的權(quán)重向量，如表1。

表1 矩陣

步驟1： 用CLIFWGMSM對表1里的決策信息和置信水平進(jìn)行聚合，得到表2。

表2 矩陣Λ(ULIVIFCA)

步驟2：用CLIFWGMSM對表2里的行各自進(jìn)行聚合，得到：

s1=(S1.022,S6.786),s2=(S0.775,S6.961),s1=(S0.845,S7.039),s1=(S0.928,S6.851)

步驟3：計(jì)算R(sk)(k=1,…,4),得到：

R(s1)=1.246,R(s2)=1.296,R(s3)=1.273,R(s4)=1.265

可以得到R(s1)=1.246最小，因此方案1為最優(yōu)方案。

通過Liu等[19]介紹的基于WLIFMSM算子的方法計(jì)算得到四個(gè)方案的排序?yàn)閟1>s4>s2>s3，得到排序和介紹的方法的排序略有不同，但方案1都是最優(yōu)方案。本文介紹的方法考慮了因?yàn)橐恍┫拗茖＜覍Ω鱾€(gè)方案不一定完全熟悉，也就是給出了置信水平。GMSM算子是MSM算子的擴(kuò)展，因此GMSM算子要更一般化，介紹的方法要比Liu等介紹的方法更切實(shí)可行。

5 結(jié)語

由于一些限制，專家不一定對方案的信息完全熟悉，因此考慮了置信水平，即專家對方案信息的熟悉程度,GMSM算子給出了方案屬性之間的相互關(guān)聯(lián)。因此給出了CLIFGMSM和CLIFWGMSM算子，同時(shí)給出了算子的性質(zhì)。最后給出基于CLIFWGMSM算子的決策方法運(yùn)用到實(shí)例中，選出最優(yōu)方案，且和Liu等[19]介紹的方法進(jìn)行比較，GMSM算子是MSM算子的擴(kuò)展，介紹的方法考慮了因?yàn)橐恍┫拗茖＜覍Ω鱾€(gè)方案的信息不一定完全熟悉，因此本文介紹的方法要更切實(shí)可行。