周柏航，王 浩，阮文俊

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

近年來，階梯多根固體火箭發(fā)動機在大長徑比的短距離、高效能的推力火箭中使用的越來越多。采用階梯多根固體火藥的裝藥結(jié)構(gòu)，可克服大長徑比下推進劑點火不一致性帶來危險的壓力波問題，還可增加推進劑的質(zhì)量比和燃氣生成速率，提高火箭發(fā)動機的做功效率[1]。

國內(nèi)外對于階梯多根裝藥這種裝藥形式的固體火箭發(fā)動機的研究大多都是將重點集中在點火特性、初始壓力峰和火焰?zhèn)鞑サ?，或者以單項試驗研究為主[2-4]，對于這種形式的固體火箭發(fā)動機理論設(shè)計與推力性能試驗研究很少見。孟亮飛等[5]運用FLUENT軟件對階梯裝藥固體火箭發(fā)動機點火內(nèi)流場進行了數(shù)值模擬，得到了點火過程中前后燃燒室的壓力分布和點火器噴孔附近的激波傳遞情況。張智慧等[6]采用實驗研究和理論計算分析相結(jié)合的方法，分析了點火藥量、裝藥數(shù)量、限燃面積對初始壓強峰的影響，找出抑制初始壓強峰的方法。王健儒等[7]對某大型分段式固體火箭發(fā)動機工作初期小火箭式點火裝置的火焰噴射方式、分段對接部位火焰?zhèn)鞑ミ^程以及前后翼燃面的傳播過程等進行數(shù)值研究。根據(jù)提高燃燒效率和噴管效率[8-10]，實現(xiàn)提高發(fā)動機做功效率，固體火箭發(fā)動機內(nèi)流場數(shù)值模擬為發(fā)動機設(shè)計提供參考依據(jù)[11-13]。

在發(fā)動機設(shè)計中，為提高固體火箭發(fā)動機的質(zhì)量比，要求殼體能承受較大的內(nèi)壓和裝填較多的推進劑，采用階梯多根裝藥結(jié)構(gòu)可以大幅提高火箭發(fā)動機的質(zhì)量比[1]。這種設(shè)計結(jié)構(gòu)使得燃通比增大，侵蝕效應(yīng)更明顯，導(dǎo)致藥柱燃速增加，使得燃燒室壓強升高。因此，從穩(wěn)定性、安全性以及可控性的角度而言，有必要對其進行內(nèi)彈道設(shè)計總結(jié)及試驗驗證研究。

本文總結(jié)了固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道設(shè)計方法，并以某工程項目需求為背景，完成了發(fā)動機的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計和裝藥設(shè)計，并進行試驗與結(jié)果分析，以證明內(nèi)彈道設(shè)計方法的有效性，為階梯多根裝藥固體火箭發(fā)動機的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計和裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計，以及開展性能研究工作提供重要的試驗依據(jù)，并為后續(xù)火箭橇試驗設(shè)計提供試驗依據(jù)。

1 內(nèi)彈道設(shè)計方法

本文發(fā)動機總體設(shè)計要求主要依據(jù)以下三方面：

(1)發(fā)動機用途：用于大載荷高加速的火箭橇動力系統(tǒng)。

(2)性能指標：發(fā)動機總沖及其偏差、推力方案、工作時間、可靠性。

(3)約束條件：燃燒室壓強、發(fā)動機質(zhì)量。

基于發(fā)動機總體設(shè)計要求，根據(jù)固體火箭發(fā)動機設(shè)計理論[14]，對圖1所示的火箭發(fā)動機(包括燃燒室、封頭、裝藥、噴管、點火藥量與點火方式等)的主要參數(shù)計算方法進行了推導(dǎo)、歸納，總結(jié)了針對階梯多根固體火箭發(fā)動機裝藥的內(nèi)彈道設(shè)計方法。

1.1 燃燒室設(shè)計

燃燒室主要由燃燒室殼體和內(nèi)絕熱層組成。在殼體內(nèi)表面噴涂一層耐熱涂層，在推進劑燃燒時起到熱防護作用[14]。燃燒室殼體設(shè)計主要對壁厚進行計算，在考慮可承受住燃燒室內(nèi)最大壓強的同時，盡量減少燃燒室質(zhì)量。根據(jù)材料許用應(yīng)力方程，得出燃燒室內(nèi)徑與外徑的關(guān)系式，再根據(jù)預(yù)想裝藥結(jié)構(gòu)估算出燃燒室內(nèi)徑，從而得出燃燒室最小外徑。

圖1 試驗發(fā)動機結(jié)構(gòu)

材料許用應(yīng)力方程[14]：

(1)

式中Di為燃燒室內(nèi)徑；De為外徑；[σp]為材料許用應(yīng)力；pm為燃燒室達到最大壓強；σ為安全系數(shù)，取1.2。

根據(jù)已知的藥柱外徑和預(yù)想多根裝藥的結(jié)構(gòu)，估算出燃燒室內(nèi)徑Di=292 mm，殼體選30CrMnSiA材料其許用應(yīng)力[σp]取值9000 kg/cm2，最大壓強pm在增加約20%的安全系數(shù)取20 MPa，導(dǎo)入式(1)燃燒室外徑De=299.79 mm，燃燒室外徑De實際取值為300 mm，可滿足強度要求。

1.2 封頭設(shè)計

對于封頭設(shè)計考慮可承受住燃燒室內(nèi)最大壓強的同時，盡量減少封頭質(zhì)量，還要考慮材料的塑性和易于加工。選取橢球封頭，橢球長短軸半徑之比m=2，封頭上最大應(yīng)力(頂點處)與筒體上最大應(yīng)力相等[14]。封頭選30CrMnSiA材料，橢球封頭與殼體圓筒段厚度相同為4 mm，補強設(shè)計后為5 mm。

在本文靜態(tài)試驗中，為方便對試驗發(fā)動機推力的測試同時易于加工，采用了平底封頭。根據(jù)材料剪切應(yīng)力方程，得出燃燒室內(nèi)徑與封頭底厚的關(guān)系式，從而得到封頭底最小厚度。

材料剪切應(yīng)力方程[14]：

(2)

式中ψ為應(yīng)力系數(shù)，取0.45。

求得h≥15.99 mm，取底厚h=16 mm。

1.3 裝藥設(shè)計

裝藥設(shè)計的目的是保證火箭有足夠的動力和適當(dāng)?shù)耐屏铀俣燃斑m當(dāng)?shù)墓ぷ鲿r間。在已知載荷和附加載荷及其預(yù)期理想速度的條件下，根據(jù)齊奧爾科夫斯基公式，得出推進劑質(zhì)量。根據(jù)多根管狀裝藥形式各參量關(guān)系方程，討論計算幾種裝藥方案，選擇一個最佳方案進行設(shè)計試驗研究。

齊奧爾科夫斯基公式[1]：

(3)

式中vm為預(yù)期理想速度，取370 m/s；Is為推進劑比沖，取196 s；mm為發(fā)動機結(jié)構(gòu)質(zhì)量；mL為火箭橇載荷量(除發(fā)動機以外的一切質(zhì)量)；mp為所需推進劑質(zhì)量。

把已知參數(shù)導(dǎo)入式(3)，得出mp=226.5 kg，根據(jù)火箭橇軌道和發(fā)動機尺寸的限制最多可放置3臺固體火箭發(fā)動機，每個發(fā)動機裝藥量為75.5 kg。

依據(jù)固體火箭發(fā)動機設(shè)計理論的裝藥設(shè)計[14]、固體火箭發(fā)動機理論的裝藥計算[15]、雙基發(fā)射藥的基本性能[16]進行裝藥設(shè)計前的假設(shè)：

(1)內(nèi)外燃通比ki=ke=145；

(2)選定藥型為多根管狀藥柱，裝藥根數(shù)n=19；

(3)選定藥柱長度L分別為720、900、1440 mm；

(4)忽略藥柱端面燃燒。

多根管狀裝藥形式各參量關(guān)系方程[17]：

(4)

(5)

(6)

(7)

由于ki=ke，再導(dǎo)入式(4)～式(6)得

(8)

(9)

(10)

表1 裝藥設(shè)計計算結(jié)果

如果裝填相同質(zhì)量的推進劑，不采用階梯裝藥只采用多根裝藥的形式，裝填19根內(nèi)徑20 mm、外徑59 mm的藥柱，那么藥柱長度為1174.74 mm，經(jīng)過通氣參量的計算裝藥內(nèi)孔燃通比ki=234.95，裝藥外燃通比ke=274.79，內(nèi)外燃通比都過大，不符合設(shè)計標準。對裝填相同質(zhì)量的推進劑，假設(shè)藥柱根數(shù)為19根，長度為1440 mm，改變內(nèi)外徑尺寸，并假設(shè)內(nèi)外燃通比相等，經(jīng)過計算得d=24.57 mm，D=55.83 mm，k=234.43，燃通比不符合設(shè)計標準。經(jīng)過以上討論，要實現(xiàn)裝藥量的提升，并且保證燃通比符合設(shè)計標準，只能采用階梯裝藥前裝藥多后裝藥少的這種裝藥形式。

1.4 噴管喉部直徑設(shè)計

根據(jù)推進劑燃燒面積，通過控制噴管喉部面積大小來保證燃燒室具有一定的工作壓強，使推進劑正常燃燒。根據(jù)平衡壓強方程、推進劑燃速方程，得出噴管喉部面積。

已知裝藥尺寸為內(nèi)徑20 mm、外徑59 mm、長720 mm，總共31根，推進劑雙鉛-2火藥的燃燒參數(shù)為[18]

A=7.1×10-31/s

壓強平衡方程[1]：

(11)

推進劑重量燃速方程[14]：

(12)

(13)

(14)

由式(11)～式(14)得噴管喉部直徑約為dk=126 mm。

1.5 點火藥量與點火方式設(shè)計

本項目火箭體積較大，裝藥量多，裝藥在內(nèi)部空間分布不均勻，要想用一個點火具瞬時點燃全部裝藥有一定困難。因此，點火具采用前部與中部兩處同時點火的方式，把點火藥量均分兩部分。

假設(shè)燃燒室自由容積是一密閉容器，用氣體狀態(tài)方程求得點火藥量方程[14]：

(15)

式中ξQ為熱損失修正系數(shù)，取0.7；Vc為燃燒室初始自由容積；pig為點火壓強取平衡壓強的35%；εig為點火燃氣中固體微粒的百分數(shù)；M為點火燃氣的摩爾質(zhì)量；Tig為點火燃氣溫度。

由式(15)得點火藥質(zhì)量約為mig=660 g，均分兩個點火藥盒，每個藥量330 g。

2 試驗驗證

2.1 試驗?zāi)康?/h3>

階梯多根裝藥固體火箭發(fā)動機試驗?zāi)康脑谟隍炞C設(shè)計方案能否達到設(shè)計指標要求。

2.2 試驗裝置與原理

依據(jù)上述目的設(shè)計了試驗用階梯多根裝藥固體火箭發(fā)動機。圖2所示為發(fā)動機的試驗件，圖3為靜態(tài)試驗平臺現(xiàn)場圖，圖4為在各個測試點的傳感器接線圖，圖5為靜態(tài)試驗場地平面布置圖。

(a)Chamber

(b)Head (c)Middle baffle (d)Front propellant

(e)Rear propellant (f)Rear baffle (g)Nozzle

圖3 靜態(tài)試驗平臺現(xiàn)場圖

(a)Front test point (b)Middle test point (c)Rear test point

圖5 靜態(tài)試驗場地平面布置圖

其試驗原理是利用電點火裝置點燃火箭發(fā)動機前部和中部的點火藥，點火藥燃燒產(chǎn)物點燃主裝藥的燃面，主裝藥被點燃后，在燃燒室中燃燒生成高溫高壓燃燒產(chǎn)物，并流入拉瓦爾噴管，燃燒產(chǎn)物膨脹加速，流速由亞聲速變?yōu)槌曀伲瑥膰姽苤懈咚賴姵?，產(chǎn)生直接反作用力——推力。

為了避免地面效應(yīng)對噴管尾流場的影響，導(dǎo)致對燃燒室內(nèi)的壓強和火箭發(fā)動機的推力有所影響，將試驗裝置豎直向上放置，即高溫高壓的燃氣由燃燒室下部向上經(jīng)由噴管噴入大氣，由高速攝像儀拍攝記錄。燃燒室壓強和火箭發(fā)動機推力由安裝在試驗裝置上的傳感器測出信號波，通過導(dǎo)線傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集器，再轉(zhuǎn)化出數(shù)據(jù)信息。

2.3 試驗結(jié)果與分析

圖6為試驗發(fā)動機前、中、后部監(jiān)測點的壓強-時間曲線。由圖6可知，試驗發(fā)動機前部監(jiān)測點在47 ms時達到最大壓強16.8 MPa，在300～700 ms時為平衡壓強11.8 MPa左右，中部監(jiān)測點在340 ms時達到最大壓強13.2 MPa，后部監(jiān)測點在154 ms時達到最大壓強13.1 MPa，中部和后部沒有明顯的平衡壓強，都在達到最大壓強之后，開始緩緩持續(xù)下降直到推進劑燃燒結(jié)束。在中部監(jiān)測點測出的壓強沒有上升至最大壓強就下降了，之后又上升了一段，才進入到正常工作壓強狀態(tài)，這是由于中部點火沒有達到預(yù)期的效果，沒有在發(fā)動機工作初期建立起壓強，過了約100 ms多，推進劑才開始全面的燃燒，使得中部沒有達到預(yù)計的最大壓強，而實際的最大壓強比后部遲了100 ms多。在后續(xù)的試驗過程中，需要注意調(diào)整前、中部點火藥量的配比，保證中部點火能在發(fā)動機工作初期建立起理想壓強，使得推進劑盡量同時全面燃燒。在燃燒室不同位置由于各個不同的端面對應(yīng)的通氣參量不同，從而使得燃氣流速也不同。由于越是靠近噴管燃氣流速越快，在前部監(jiān)測點附近燃氣流速相對緩慢，可建立比較明顯的平衡壓強，在中、后部監(jiān)測點附近燃氣流速相對較快，不容易建立明顯的平衡壓強，而是壓強從最高點緩緩的下降直到推進劑燃燒結(jié)束。

根據(jù)侵蝕燃燒的定義，當(dāng)燃氣流經(jīng)藥柱表面，使藥柱燃速增大的燃燒現(xiàn)象被稱為侵蝕燃燒，所以越是靠近噴管侵蝕燃燒也就越明顯。根據(jù)壓強對比圖可知，在發(fā)動機平衡壓強階段開始是中部壓強比前部壓強高，之后緩緩下降到比前部壓強低，而后部壓強(除去中部點火壓強不足的原因)應(yīng)該一直比前部和后部要低。說明了這種階梯裝藥形式有效地減緩了侵蝕燃燒所帶來的影響，使得燃燒室壓強在安全、合理范圍之內(nèi)。

(a)Pressure-time curve at front test point

(b)Pressure-time curve at middle test point

(c)Pressure-time curve at rear test point

圖7為試驗發(fā)動機前部位置監(jiān)測面測得的推力-時間曲線圖。可見，除去試驗過程中帶來的震蕩對推力測試的影響，發(fā)動機測得最大推力約為251.5 kN，工作過程中持續(xù)推力約為168.7 kN。根據(jù)公式I=Is·ω計算，試驗發(fā)動機主裝藥約87 kg，計算得總沖量約為I=170.5 kN·s，根據(jù)試驗推力-時間曲線估算得到試驗發(fā)動機總沖量約為161.8 kN·s，與理論計算相差5.1%，考慮到推進劑做功過程中的能量損失，誤差在允許范圍之內(nèi)。

圖8顯示了火箭發(fā)動機工作過程中不同時刻噴管尾流場的分布，試驗過程中高速攝像儀拍攝頻率為1000 fps。由圖8可知，在0～10 ms過程中，形成幾乎呈圓形的波陣面，逐漸變得越來越大。隨著波陣面的傳播與擴大，20 ms時形成了比較明顯的渦流，并且從噴管噴出的燃氣射流向周圍擴散，形成了完整的尾流場。觀察高速攝像圖片，47 ms時形成的尾流場燃氣射流向周圍擴散的角度最大，對應(yīng)的燃燒室壓強最高時刻。154 ms時，形成的尾流場與平衡壓強形成的尾流場基本一致，對應(yīng)的后部壓強最高時刻，但實際上已經(jīng)進入平衡壓強狀態(tài)。300 ms和500 ms是試驗數(shù)據(jù)確定的平衡壓強段，可看出與154 ms時的一致性比較好。700 ms時，燃燒室壓強開始下降，形成的尾流場燃氣射流的角度相比平衡壓強段大一些。觀察高速攝像圖片，815 ms推進劑燃燒結(jié)束，在此之后，尾流場燃氣射流的角度迅速減小。850 ms可明顯看出發(fā)動機已經(jīng)熄火，燃燒室中的高溫燃氣逐漸流入大氣。900 ms燃燒室中的高溫燃氣幾乎都流入大氣，燃燒室壓強降至接近大氣壓。

圖7 前部監(jiān)測面推力-時間曲線

t=0 ms t=3 ms t=4 ms t=5 ms

t=6 ms t=8 ms t=10 ms t=20 ms

t=47 ms t=154 ms t=300 ms t=500 ms

t=700 ms t=815 ms t=850 ms t=900 ms

對以上試驗數(shù)據(jù)和高速攝像圖片進行分析，得到試驗發(fā)動機最大膛壓不大于16.8 MPa，最大推力為251.5 kN，持續(xù)推力為168.7 kN，總沖量約為 161.8 kN·s，推進劑燃完時間為815 ms，工作時間小于900 ms。說明本文設(shè)計的火箭發(fā)動機達到了預(yù)想設(shè)計指標要求，結(jié)構(gòu)合理具有試驗可行性。

3 結(jié)論

大長徑比的固體火箭發(fā)動機，采用階梯多根裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計，可大幅提高固體火箭發(fā)動機的質(zhì)量比，增加推進劑的燃燒面積，提高發(fā)動機的做功效率，具有較為廣泛的使用前景。本文研究結(jié)果表明：

(1)總結(jié)出了階梯多根裝藥固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道設(shè)計方法，并對固體火箭發(fā)動機進行了試驗驗證，對試驗結(jié)果進行分析，說明了設(shè)計的火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)合理以及階梯多根裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的可行性。

(2)火箭發(fā)動機的設(shè)計方案達到了設(shè)計指標要求。在膛壓不大于16.8 MPa的情況下，實現(xiàn)了最大推力251.5 kN，持續(xù)推力為168.7 kN，總沖量約為161.8 kN·s，工作時間小于900 ms，點火正常，膛內(nèi)壓力穩(wěn)定。

(3)本文的工作為大質(zhì)量比、大推力的固體火箭發(fā)動機設(shè)計和工程應(yīng)用提供參考，為設(shè)計類似裝藥結(jié)構(gòu)的火箭發(fā)動機省略了繁瑣的設(shè)計過程，為階梯多根裝藥火箭發(fā)動機的試驗研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，對階梯多根裝藥火箭發(fā)動機的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能研究有重要的參考意義。