樊冠恒， 段寶巖

(西安電子科技大學(xué) 機電科技研究所，西安 710071)

1 引 言

近年來，空間太陽能電站(SSPS)的發(fā)展受到了越來越多的關(guān)注。SSPS指在太空進行太陽能收集，然后通過光電轉(zhuǎn)換為直流電，再轉(zhuǎn)換為微波射頻，并通過無線方式傳送至位于太空飛行器或地面的接收與整流天線的一種大型無線能量傳輸系統(tǒng)[1]。

自SSPS首次由Glaser[2]提出以來，涌現(xiàn)出了多個具有代表性的方案，如基準式[3]、太陽帆式[4]、分布繩系式[5]、對稱聚光式[6]以及阿爾法(ALPHA)式[7]。在深入分析上述方案的基礎(chǔ)上，楊陽等[8,9]提出了歐米伽(OMEGA)方案，與國際上最新的ALPHA方案相比，歐米伽方案的功質(zhì)比(產(chǎn)生的電功率與質(zhì)量之比)高,避免了三明治結(jié)構(gòu)熱控壓力巨大,克服了復(fù)雜的成千上萬小六邊形反光鏡實時控制難題，得到了國內(nèi)外同行專家的廣泛關(guān)注與濃厚興趣?？臻g太陽能電站是一個大尺度、多系統(tǒng)和多學(xué)科的巨大復(fù)雜系統(tǒng)，涉及許多待突破與解決的理論和關(guān)鍵技術(shù)問題[1]。熱設(shè)計與熱控制就是其中之一。

服役中的SSPS時刻都在進行著大功率的能量轉(zhuǎn)換與傳輸，且太空沒有對流，只能通過輻射散熱的方式向空間散熱，故SSPS散熱壓力巨大，尤其對將光電轉(zhuǎn)換、電力管理及發(fā)射天線三個子系統(tǒng)集成在一起的三明治結(jié)構(gòu)形式更為明顯。為此，開展了較為深入的研究。Spencer等[10]研究了五種不同的增加輻射面積的方法來緩解光伏直流射頻天線模塊的熱問題。Jaffe等[11]通過將三明治模塊拉長成階梯狀來增加輻射面積。Yang等[12]通過擴大天線系統(tǒng)與光電系統(tǒng)之間的距離，增大輻射空間從而緩解三明治的散熱壓力。然而，只考慮增加輻射面積是難以從根本上解決問題的，如何將熱量高效導(dǎo)出也至關(guān)重要。對SSPS這類高功率長距離的熱控系統(tǒng)而言，開展以泵驅(qū)流體或者泵驅(qū)兩相回路等主動散熱方式為主導(dǎo)的熱控方式是一個有競爭力的途徑，而其中良好的流道構(gòu)型設(shè)計至為關(guān)鍵。

自Borrvall等[13]把拓撲優(yōu)化技術(shù)引入到流道拓撲構(gòu)型，基于拓撲優(yōu)化的流道構(gòu)型設(shè)計就備受重視。如Okkels等[14]將溫度場引入Navier-Stokes流動，提出了微-納流動系統(tǒng)設(shè)計。Koga等[15]采用拓撲優(yōu)化研究了散熱器器件的設(shè)計，并實驗驗證了有效性。Qian等[16]通過建立考慮流道能量耗散和溫度均勻性的多目標優(yōu)化模型，得到了有源相控陣天線冷板的最佳三維拓撲流道。趙曦等[17]通過等效溫度場和勻流體速度建立了熱-力耦合模型，得到了模具冷卻通道的最佳拓撲截面構(gòu)型。

本文以聚光型SSPS -OMEGA創(chuàng)新設(shè)計的散熱與熱控問題為背景，提出將泵驅(qū)流體回路的主動散熱和基于拓撲優(yōu)化與仿生設(shè)計的綜合設(shè)計策略與方法結(jié)合，以期解決OMEGA散熱難題。

2 SSPS -OMEGA

2.1 歐米伽創(chuàng)新方案

文獻[8,9]提出的SSPS -OMEGA創(chuàng)新方案如圖1(a)所示。其利用球面的線聚光特性，將入射到球面的平行太陽光匯聚到[0.5,1]R的線饋源光伏電池陣上(R為球型聚光鏡半徑)，發(fā)射天線由六根柔性索懸掛于聚光器中。在地球同步軌道運行時，線饋源只需作一維勻速運動。線饋源光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)采用模塊化思想，基于等光強設(shè)計而得出的陀螺狀母線形狀和平面拼接方案如圖1(b)所示，在高度方向分為四層，在圓周方向分為八個扇區(qū)。

圖1 SSPS -OMEGA方案及光伏陀螺饋源陣

如前所述，此方案具有控制簡單和無漏光的優(yōu)點，且相較于三明治結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了光電轉(zhuǎn)換、電力管理與發(fā)射天線間的分離，可極大緩解整體系統(tǒng)的散熱壓力。然而，其線聚光特性將成倍的太陽光匯聚到陀螺狀饋源光伏電池陣上，仍會導(dǎo)致其因溫度過高而失效。另一方面，因為球面聚光鏡的存在，光伏電池表面向自由空間的輻射散熱將受到影響。除此之外，還要求盡可能的輕。因此，針對歐米伽創(chuàng)新設(shè)計，需開展計及質(zhì)量與非線性性態(tài)約束下的熱量高效導(dǎo)出和高效輻射的散熱創(chuàng)新設(shè)計。

2.2 熱控創(chuàng)新設(shè)計

2.2.1 光伏背板

光伏背板熱控設(shè)計的主要目標是在滿足質(zhì)量約束前提下熱量的高效導(dǎo)出，如圖2所示。與傳統(tǒng)的固定進出口邊界條件的流道拓撲不同，本文依據(jù)光伏背板每一層的熱載密度不同，特放松出口邊界條件，即將其位置h視為可調(diào)節(jié)變量，以期在不同熱載情況下，可得到最優(yōu)的出口位置和流道拓撲構(gòu)型，并以此來構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計模型。

圖2 光伏背板設(shè)計模型

2.2.2 仿生輻射器

當(dāng)熱量從陀螺陣饋源中導(dǎo)出后，高效輻射散熱就成為關(guān)鍵。為此，借鑒仿生設(shè)計思想，類比蝴蝶翅膀的外形和脈絡(luò)(圖3)，進行輻射器的仿生拓撲優(yōu)化設(shè)計。

圖3 仿生蝴蝶翅膀輻射器

空間仿生輻射器的設(shè)計分為三層，分別為熱流輸入層(頂部)、冷流回流層(底部)以及頂層與底層間的包含眾多流道的熱輻射層，該層的眾多流道如何布局非常重要，直接關(guān)系到向空間輻射熱的效率。注意，蝴蝶軀體同一側(cè)一般有2～3面除根部外彼此獨立的翅。

假設(shè)流入層與流出層相同，兩管可決定蝴蝶翅膀外形(圖4)，內(nèi)部為熱輻射區(qū)，對其可進行流道的最佳布局優(yōu)化設(shè)計，本文采用均勻化方法建立拓撲優(yōu)化設(shè)計模型。

圖4 空間仿生輻射器優(yōu)化設(shè)計模型

3 拓撲與仿生設(shè)計的數(shù)學(xué)描述

3.1 控制方程

假設(shè)在流道內(nèi)部，同時存在對流和傳導(dǎo)兩種散熱模式，分別滿足N-S方程[18]

·u=0

(1)

ρ(u·u)=-p+·[u+(u)T]}+f

(2)

與傳導(dǎo)方程

(3)

均滿足邊界條件

Γd∶u=ud,T=Td

(4)

-nh·kT=0

(5)

(6)

式中入口邊界Γd上的流動為法向流動，出口邊界Γh與出口位置密切相關(guān)，Γr為輻射表面。ε為表面輻射率，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)且數(shù)值為5.67×10-8W/(m2·K4)，T∞為空間環(huán)境溫度。參數(shù)u,p和μ分別表示速度場、壓力和動力粘度。f=-α(γ)u,α為阻力系數(shù)，由流道拓撲設(shè)計變量γ插值得到[16]。

(7)

為獲得高效散熱，需將以上設(shè)計思想數(shù)學(xué)化。為此，需確定優(yōu)化設(shè)計的三要素，即設(shè)計變量、目標函數(shù)與約束函數(shù)。

3.2 設(shè)計變量

本文應(yīng)用變密度均勻化方法對光伏背板與蝴蝶翅狀輻射層進行拓撲優(yōu)化，以期找到最佳的液冷流道拓撲布局。為此，特引入變密度設(shè)計向量，

(8)

式中β?1,N為單元總數(shù)。

3.3 目標函數(shù)

對光伏背板的要求是，將盡可能多的熱量導(dǎo)出去，即光伏背板的表面平均溫度

(9)

盡可能低，也就意味著熱量的導(dǎo)出能力盡可能高。

至于蝴蝶翅膀形的熱輻射器，自然希望表面輻射的熱量

(10)

越多越好。

注意，光伏背板與空間輻射均需考慮流道壓降損失。在此，特用流道耗散函數(shù)(11)[13]衡量之，

(11)

至此，目標函數(shù)可歸結(jié)為

(12)

對輻射器Φr=w1W/W′+w2D/D′

(13)

3.4 約束函數(shù)

除控制方程約束外，還有質(zhì)量約束

(14)

式中ρ為流體密度，ξ為質(zhì)量約束因子，m為容許質(zhì)量。

光伏背板出口位置h應(yīng)落在上限hupper與下限hlower之間，即

hlower≤h≤hupper

(15)

3.5 求解策略與方法

3.5.1 數(shù)值分析與討論

為進行數(shù)值分析，特引入速度四邊形二次單元插值函數(shù)N和壓力四邊形線性單元插值函數(shù)Ψ，應(yīng)用于控制方程[19]，則有

(16)

式中應(yīng)力張量為

(17)

于是，控制方程可寫為

KuX=Fu,KTT=FT

(18)

展開可表示為

(19)

不考慮空間輻射時，KT=Kk+Kh，且

(20)

考慮空間輻射時，KT=KT R=Kk+Kh+Kr

(21)

因此，光伏背板設(shè)計的多目標優(yōu)化模型可數(shù)學(xué)描述為

(22)

空間輻射器設(shè)計的多目標優(yōu)化模型為

findγ

s.t.KuX=Fu

KT RTr=FT

0≤γ≤1

(23)

3.5.2 出口邊界條件

光伏背板設(shè)計時，出口邊界條件Γh關(guān)系到壓力出口和溫度出口的邊界條件，

(24)

假設(shè)出口位置(l,h)對應(yīng)的局部坐標為ξ=1，則對應(yīng)的速度插值NΓh和壓力插值ΨΓh分別為

(25)

由此可構(gòu)建出口邊界與出口位置h相關(guān)的壓力與溫度邊界條件，并將KU-CTp=F整合到式(18)。

3.5.3 靈敏度分析

為應(yīng)用效率高的梯度型優(yōu)化算法，需導(dǎo)出相應(yīng)的敏度計算公式，

(26)

注意，由式(18)可得

(27)

同時，采用伴隨法進行靈敏度計算，利用拉格朗日乘子對目標函數(shù)進行增廣可得到

(28)

式中X=M-TU，MT=[I0]，M的維度與向量X一致，I的維度與U保持一致。

至此，可得到

(29)

因為目標函數(shù)與出口邊界位置h之間并不存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系，所以在進行光伏背板設(shè)計時，可采用嵌套優(yōu)化的方法。即將出口位置變量置于外層優(yōu)化，流道拓撲優(yōu)化置于內(nèi)層優(yōu)化，循環(huán)迭代，直至得到最優(yōu)出口位置處的最佳流道構(gòu)型。

4 數(shù)值試驗與分析

4.1 光伏背板

該模型的出入口長度相等，如圖5所示。流體屬性為水，固體屬性為鋁，除了出入口的邊界條件指定外，其余邊界均按照絕熱邊界處理。計算中取均勻、點及隨機三種熱源載荷，熱流密度為104W/m2。幾何參數(shù)列入表1。

圖5 光伏背板三種不同的熱載荷

表1 光伏背板模型尺寸參數(shù)

權(quán)因子w1=w2=0.5，流道拓撲采用移動漸近線法，并經(jīng)Heaviside過濾以消除網(wǎng)格依賴問題。質(zhì)量約束ξ=0.5，收斂容差為10-5。高度h初值為0，液體雷諾數(shù)初值為200。優(yōu)化結(jié)果見圖6和表2。

圖6展示了不同熱源載荷情況下目標函數(shù)的迭代收斂曲線，并在圖中給出了收斂點的流道拓撲構(gòu)型，詳細結(jié)果列入表2。

由圖6和表2的優(yōu)化結(jié)果可知，當(dāng)熱載荷分別為均勻熱源、點熱源和隨機熱源時，最優(yōu)出口位置h分別為38.5 mm,39.9 mm和3.5 mm。

圖6 三種不同熱載荷時目標函數(shù)迭代收斂曲線

表2 數(shù)值優(yōu)化結(jié)果

4.2 空間仿生輻射器

圖4所示的空間仿生輻射器的主要幾何參數(shù)列入表3，空間溫度為3 K，設(shè)表面輻射系數(shù)為 0.93[20]。其余設(shè)置與光伏背板優(yōu)化設(shè)置相同。圖7 給出了迭代過程和與收斂點對應(yīng)的拓撲構(gòu)型。

表3 空間輻射器模型尺寸參數(shù)

圖7 仿生輻射器迭代設(shè)計過程和收斂點的拓撲構(gòu)型

基于該結(jié)果，可獲得與歐米伽創(chuàng)新方案實際模型對應(yīng)的蝴蝶狀散熱輻射器(圖8)，假設(shè)從陀螺饋源陣導(dǎo)出的液體溫度不超過100 ℃[21]，則輻射器的出口平均溫度為51 ℃，下降了49 ℃，說明該仿生輻射器的輻射散熱功能良好。

圖8 歐米伽空間輻射器表面溫度分布

5 結(jié) 論

通過對SSPS-OMEGA空間太陽能電站散熱與熱控問題的理論分析、模型建立、敏度推導(dǎo)和數(shù)值實驗，得到如下結(jié)論。

(1) 工作于太空的空間太陽能電站，因只有對空間進行輻射散熱的途徑，且對散熱結(jié)構(gòu)的質(zhì)量要求又異?？量?，常規(guī)散熱策略與方法很難奏效,故創(chuàng)新散熱與熱控策略與方法，是必由之路。

(2) 仿生散熱技術(shù)，尤其是仿蝴蝶翅膀的向冷空輻射散熱，是一個有效的方法，數(shù)值計算結(jié)果表明，其出口溫度較入口溫度可下降49%。

(3) 將拓撲優(yōu)化尤其是連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，應(yīng)用于陀螺饋源陣中廢熱導(dǎo)出的布局優(yōu)化及蝴蝶翅膀中流道的最佳拓撲布局，是一個有巨大潛力且前景廣闊的技術(shù)，亟待深入探索。

(4) 作為下一步發(fā)展，如何將拓撲優(yōu)化與仿生思想巧妙而有機地結(jié)合起來，進一步提高散熱效率的同時可降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，是一個值得深入研究的熱點問題。

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