劉乃志

“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中以系統(tǒng)論為指導(dǎo)，以單元教學(xué)為統(tǒng)領(lǐng)，做好單元學(xué)習(xí)的整體謀劃和整體統(tǒng)領(lǐng)下的后續(xù)學(xué)習(xí)，建立每個(gè)學(xué)習(xí)單元間、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活間的聯(lián)系，讓“部分”始終在“整體”中進(jìn)行，在整體中發(fā)生與發(fā)展的教學(xué)方式。目的是讓學(xué)生在整體的學(xué)習(xí)中，建立起適合自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般觀點(diǎn)、基本套路和基本策略，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往忽視教學(xué)的整體性，具體表現(xiàn)一是教學(xué)“碎片化”，教師更注重知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu);二是學(xué)生只知道學(xué)習(xí)知識(shí)，不知道知識(shí)如何產(chǎn)生以及背后的思想方法和價(jià)值意義。

“碎、淺、低”的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到了太多無(wú)意義的、零散的、淺層次的、低位的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生缺少將知識(shí)結(jié)構(gòu)化并建立邏輯聯(lián)系的能力，知識(shí)的遷移能力嚴(yán)重缺失，在解決綜合性問(wèn)題時(shí)不能有效建立貫通數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體思路，解題無(wú)從下手，學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)性和效果大打折扣。

章建躍博士曾指出：“把握好整體性，對(duì)內(nèi)容的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)了如指掌，心中有一張‘聯(lián)絡(luò)圖，才能把準(zhǔn)教學(xué)的大方向，使教學(xué)有的放矢。也只有這樣，才能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強(qiáng)的知識(shí)?！边@就要求數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“全景式”的認(rèn)識(shí)和把握，學(xué)習(xí)到更多有意義的活性知識(shí)，在更大范圍和更高層次上遷移應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

基于以上問(wèn)題和認(rèn)識(shí)，筆者在多年的課堂教學(xué)和研究中不斷探索、反復(fù)求證，逐步構(gòu)建起“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)主張，旨在解決數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的“碎、淺、低”等問(wèn)題，提高教學(xué)的有效性。

高低層次有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建完整知識(shí)體系

堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)的整體性。數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，具有前后連貫、邏輯一致的特點(diǎn)，像一個(gè)龐大、多層次、不斷生長(zhǎng)、無(wú)限延伸的網(wǎng)絡(luò)。高層次的網(wǎng)絡(luò)由低層次網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)組成，各層次的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)點(diǎn)之間用嚴(yán)密的邏輯鏈接。

基于此，教師要在每個(gè)單元開(kāi)始教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建單元學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象“是什么”“從哪來(lái)”和“到哪去”有大概的感知，再展開(kāi)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生把每堂課學(xué)到的知識(shí)置于整體知識(shí)體系中，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性;通過(guò)法則、定理、公式等的探究和例題、習(xí)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生有論據(jù)、有條理、有邏輯的表達(dá)的思維能力。

堅(jiān)持學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性。數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是兩個(gè)不同的概念。學(xué)生的認(rèn)知和數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)從來(lái)不是完全一致的，會(huì)受到已有知識(shí)和個(gè)人心理的影響，并在此基礎(chǔ)上建立起屬于自己的個(gè)性化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)就是基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯讓學(xué)習(xí)有效發(fā)生。

堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的整體性。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的整體性要求教師在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷獲得“研究對(duì)象”、研究“研究對(duì)象”和應(yīng)用“研究對(duì)象”的完整學(xué)習(xí)過(guò)程。不僅要重視問(wèn)題的分析和解決，更應(yīng)該重視問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和提出。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的整體性研究，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維理解世界和用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的良好素養(yǎng)，形成追求真理、勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

堅(jiān)持學(xué)生解題活動(dòng)的整體性。解題，即解決問(wèn)題，是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的一個(gè)重要途徑。解題教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷“理解題、分析題、表達(dá)題和回看題”的完整過(guò)程，特別是要把“分析題”（謀劃解題方案）作為解題教學(xué)的核心，真正教會(huì)學(xué)生利用結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)會(huì)解題。

喚醒教師主體意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量

針對(duì)學(xué)生單一性被動(dòng)學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生怎么系統(tǒng)學(xué)。傳統(tǒng)的“碎片化”教學(xué)中，學(xué)生只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林，被教師牽著鼻子走，學(xué)習(xí)主動(dòng)性差。從整體角度進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)每個(gè)單元之初就主動(dòng)構(gòu)建“數(shù)學(xué)導(dǎo)游圖”，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)了如指掌，后續(xù)學(xué)習(xí)變得有章可循，更有探究動(dòng)力。

針對(duì)教學(xué)孤立設(shè)計(jì)、零打碎敲，突出整體觀點(diǎn)下整合教材和系統(tǒng)設(shè)計(jì)。依據(jù)“整體數(shù)學(xué)”的教學(xué)理論，學(xué)校組織專家和名師編制了初中數(shù)學(xué)全套教材整合目錄和數(shù)學(xué)單元整合教材。教材用整體觀點(diǎn)進(jìn)行編寫(xiě)，在每章前設(shè)置“章前圖”“每章學(xué)習(xí)導(dǎo)航”“本章學(xué)習(xí)目標(biāo)”等，在每章介紹設(shè)置“本章思維導(dǎo)圖”，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯鏈條，建立普遍聯(lián)系。

喚醒教師的主體意識(shí)，發(fā)展教師的主體素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。從整體觀念到“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)理論的構(gòu)建是長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐與總結(jié)提煉的過(guò)程。整體視角的教學(xué)研究逐漸喚醒了教師的主體意識(shí)，讓教師對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性替換、刪減、補(bǔ)充、重組、調(diào)整的主體素養(yǎng)得到提升。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到改善，自主學(xué)習(xí)能力、知識(shí)自主構(gòu)建能力明顯提高，學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)，學(xué)習(xí)質(zhì)量明顯提高。

從“整體數(shù)學(xué)”到“整體教育”

“整體數(shù)學(xué)”依托膠州第十七中學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，以青島市為基礎(chǔ)展開(kāi)研究，全國(guó)22個(gè)省市，共計(jì)27所學(xué)校、5個(gè)名師工作室和1000多名教師參與，在山東、貴州、江蘇、安徽等地作報(bào)告和上觀摩課50多次，得到高度認(rèn)可。

“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)將數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的整體性與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的完整性統(tǒng)一起來(lái)，將學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性與問(wèn)題解決過(guò)程的完整性統(tǒng)一起來(lái)，優(yōu)化了教學(xué)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了教材的優(yōu)化組合。學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而達(dá)到了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的有機(jī)統(tǒng)一。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)校逐步打破學(xué)科界限，實(shí)現(xiàn)向“整體教學(xué)”和“整體教育”的跨越?！罢w教學(xué)”關(guān)注學(xué)科邏輯和生活邏輯的統(tǒng)一。學(xué)生不僅系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，更注重從真實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，按“整體”的研究思路經(jīng)歷問(wèn)題的解決過(guò)程，得到相關(guān)結(jié)論，最后還原到知識(shí)在生活情境中的再應(yīng)用。

“整體教學(xué)”情境下，課程的設(shè)計(jì)既要面向全體，又要尊重個(gè)體;既要關(guān)注全面發(fā)展，又要實(shí)現(xiàn)個(gè)性發(fā)展;既要學(xué)校整體教育的五育并舉，又要具體實(shí)施評(píng)價(jià)中的五育融合，學(xué)校各項(xiàng)工作得到極大改善和有效提升。學(xué)校工作室教師在參與各種賽課中成績(jī)突出，20余人次獲國(guó)家級(jí)、省市級(jí)優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)。