李 晨，姜 兵，夏偉棟，許洪華，馬宏忠

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京市高淳區(qū)供電分公司，江蘇南京 211300；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司，江蘇南京 210019；3.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100)

鋰離子電池在梯次利用儲能電站中獲得了廣泛應用，其中鋰離子電池串聯(lián)成包是提高儲能電站輸出電壓的有效手段[1-2]。鋰離子電池短路故障是誘發(fā)鋰離子電池熱失控的主要原因[3]。梯次利用下，由于串聯(lián)電池包內(nèi)的電池存在不一致性，更容易受到濫用影響，進而引發(fā)短路故障，加劇熱失控的觸發(fā)風險[4]。更進一步，由于電池包內(nèi)電池間距狹窄，單個電池熱失控引發(fā)熱蔓延[5]，進而影響其余無故障電池，最終造成更大的安全事故。因此，對串聯(lián)電池包內(nèi)的短路故障進行診斷迫在眉睫。

目前，對電池短路的故障診斷研究已經(jīng)得到了研究人員的廣泛關注，這些診斷方法大致可以分為4 類：傳統(tǒng)方法[6]、基于多信號測量的方法[7-8]、基于模型的方法[9-10]和基于知識的方法[11]。傳統(tǒng)方法只能對電壓超過限制范圍后進行診斷，然而在輕度短路后，電壓降落可能不會超過限制范圍。多信號測量方法通常需要為同一個電池配置多傳感器，然而電池包內(nèi)電池眾多，顯然配置多傳感器會增加成本負擔?；谀Ｐ偷姆椒▌t在投入前期需要大量的建模努力和辨識工作，然而由于電池包內(nèi)電池的不一致性，為每個電池都進行準確的建模難度極大，同時辨識工作量過于龐大?；谥R的方法則以大量成本數(shù)據(jù)為基礎，而儲能電站等電池應用場景投運時間較短，因此數(shù)據(jù)量并不充足。

針對現(xiàn)有診斷方法存在的不足，基于zero-mean 和相關系數(shù)法，本文提出了一種適用于串聯(lián)電池包中電池短路故障的診斷方法，該方法不僅能避免不一致性因素的影響，而且能夠可靠地實現(xiàn)故障電池定位。利用FUDS 典型工況，所提診斷方法的有效性得到了驗證。

1 診斷方法理論基礎

1.1 電壓特征差異提取

圖1 為串聯(lián)電池包內(nèi)的連接圖，圖中電池1、3、4 是正常運行，電池2 存在短路故障。圖1(a)中相鄰電池的正、負極依次串聯(lián)連接；圖1(b)為對應的等值電路[12]，其中：Vi為測量電壓，Ei為開路電壓，Zi為等值內(nèi)阻，Is和Rs分別為短路支路電流和電阻。由圖1(b)可知，電池正常運行下模型表達為(電池1為例)：

圖1 串聯(lián)電池包連接圖

而短路故障下模型表達為：

由圖1(a)可見，串聯(lián)電池流過同一電流，因此各電池的電壓應該具有基本一致的變化趨勢。然而，電池2 出現(xiàn)短路時，相當于在等值電路中出現(xiàn)了并聯(lián)電阻，短路電池的電壓出現(xiàn)下降，即V2低于V1、V3和V4，呈現(xiàn)出不再一致的變化趨勢。因而，可以通過提取電壓突然下降的趨勢來識別串聯(lián)電池包中的短路電池。

1.2 算法應用

短路電池電壓的突然下降使得短路電池的電壓波形表現(xiàn)出與正常電池電壓波形不同的走勢，因此考慮利用波形的相似度來衡量不同的波形走勢以識別短路電壓波形。

實際上，盡管正常電池電壓波形具有相同的趨勢，但由于不一致性的影響，電池波形仍然存在較大差異。為了避免不一致性對相似度判別結果的干擾，首先需要消除電池電壓波形中的不一致性。引起電池不一致性的主要原因是各電池不同的內(nèi)阻和開路電壓，表現(xiàn)為不同大小比例的波形和偏置[13]，為此電池包內(nèi)電池的不一致性關系表示為：

式中：Vi為電池i的電壓；X為標準電壓；Ai和Bi為各電池i相對X的大小比例和偏置，其中X只是一個電壓基準，可以取任意電池電壓，只是Ai和Bi會有相應的變化。因此，消除不一致性的問題轉等效為如何消除式(3)中的Ai和Bi。

對于偏置Bi，zero-mean 通過減去各自的平均值可以消除：

式中：k為電壓采樣值的序號；Vi(k)為電壓i的第k個采樣值；為所有電壓采樣值的平均值；Vi_zero(k)為第k個電壓采樣值的zero-mean 結果。

相關系數(shù)法可以對波形進行相似度衡量，更重要的是，相關系數(shù)法天然具有消除Ai的能力，表示為：

式中：x和y表示兩個電壓波形，ρ為相似度的衡量結果，取值范圍在[-1,1]，-1 和1 分別代表兩個電壓波形正相關和負相關，而0 則代表兩個電壓波形不相關。由式(5)可見，由于分子分母中都有Ai，因此Ai可以被抵消掉，這是相關系數(shù)的適用于電池包中不一致性電池相似度衡量的特有優(yōu)勢。

式(5)中n為相關系數(shù)計算的數(shù)據(jù)窗長，n的選取長度尤為重要，當n過大時，波形相似度的衡量結果會因為太多相似數(shù)據(jù)而不敏感，當n過小時，衡量結果會很容易受到噪聲帶來的影響，因此需要選取恰當?shù)膎的長度。

1.3 方法流程

本文令相鄰兩個電池的電壓波形依次進行相似度衡量，當所有電池均正常時，相鄰電池的相似度均很高，而當電池i存在短路時，由于Vi出現(xiàn)下降，電池i和電池i-1 的相似度與電池i和電池i+1 的相似度均會很低，而其余相似度很高，因此可以斷定電池i出現(xiàn)了短路故障。例如圖1(a)中，當電池2出現(xiàn)問題時，V2下降，此時ρ1,2和ρ2,3都較低，因此電池2 出現(xiàn)短路；同時雖然ρ2,3很低，但是ρ3,4很高，故電池3 未發(fā)生短路故障?；谝陨纤悸罚\斷方法流程示于圖2。

圖2 診斷方法流程

步驟1：收集電壓采樣值，對時間窗內(nèi)的電壓采樣序列進行zero-mean 處理；

步驟2：利用相關析出法依次對相鄰電壓采樣序列的Zzero 結果進行相似度判斷，得到結果ρ；

步驟3：將相似度結果ρ與閾值T進行比對，如果相鄰2 個ρ均大于閾值，那么根據(jù)相鄰2 個ρ的序號判斷發(fā)生短路電池的序號；

步驟4：輸出電池序號，診斷流程復歸。

本方法流程中，時間窗長選取n=30 s，n是通過大量實驗試錯獲取得到的，當n取30 s 時，同時在合理閾值下，診斷方法的快速性和可靠性均能得到保證。閾值T的選取原是躲開正常運行時可能出現(xiàn)的最小的ρ，詳見2.2 節(jié)。

2 診斷方法實驗驗證

2.1 實驗準備

搭建實驗平臺，開展電池短路故障實驗以驗證所提診斷方法的有效性，實驗平臺示意圖見圖3。電池測試系統(tǒng)模擬典型工況FUDS，同時測量電池電壓，測量頻率10 Hz，測量誤差低于0.1%。溫控箱用來控制電池所處溫度。4 個32650 電池串聯(lián)構成電池包，參數(shù)如下：標稱電壓3.2 V，標稱容量6 Ah，充電限制電壓3.65 V，放電限制電壓2 V。短路故障實驗通過對電池2 的正極和負極外接電阻實現(xiàn)，電阻的阻值取0.1 Ω 模擬短路情況。實驗前所有電池充滿到3.65 V，并靜置1 h以上。

圖3 實驗平臺

2.2 電池正常運行的相似度結果

FUDS 典型工況下，電池正常工作的電壓曲線及其相似度計算結果如圖4 所示，V1～V4為電池電壓，I為電池電流。由圖4(a)可見，盡管4 個電池電壓存在相近的變化趨勢，但是由于不一致性的存在，電壓之間仍然存在不小差異，特別是455 s 時V1和V3之間電壓差達到50 mV。為了避免不一致性對相似度衡量結果的影響，先進行zero-mean 處理消除Bi，結果如圖4(b)所示。對比圖4(a)和(b)可見，電壓波形的不一致性有所緩和，455 s 時V1和V3間的電壓差縮小到44 mV。相似度結果進一步示于圖4(c)，由圖4(c)可見，電池正常循環(huán)時各相似度的計算結果都接近于1，最低的相似度結果也高于0.98，出現(xiàn)在1 050 s。另外，由于時間窗長n為300 s，因此前300 s 沒有結果。總體而言，電池正常循環(huán)時，經(jīng)過本文的方法處理，避免了不一致性干擾，電池電壓波形基本相似。進一步地，考慮一定的裕度，本文考慮將閾值T 設定為0.95，即相似度低于0.95 時，表明該結果對應的電池存在短路情況。

圖4 電池正常運行的相似度結果

2.3 診斷方法性能驗證

電池2 正負極之間短接0.1 Ω 和1 Ω 來模擬不同程度的短路故障，由于短路故障具有高危性，僅在700～750 s 之間進行了50 s，電池電壓波形和相似度結果示于圖5 和圖6。由于圖5(a)和圖6(a)中電壓波形對應的電流與圖4(a)中完全相同，所以不再繪制。圖5(b)和圖6(b)中的結果則是根據(jù)圖2 所示流程，采用與2.2 節(jié)完全一致的步驟(即進行zero-mean 后再利用相關系數(shù))計算得到。此外，圖5(b)和圖6(b)中的紅色虛線表示閾值0.95。

圖5 0.1 Ω短路電阻對應的相似度結果

圖6 1 Ω短路電阻對應的相似度結果

由圖5(a)和圖6(a)可以明顯看出，發(fā)生0.1 和1 Ω 對應的短路故障時，電池2 的電壓波形在700～800 s 之間均出現(xiàn)了下降，此現(xiàn)象與1.1 節(jié)中分析的電池短路電壓特征相符。不過相比較而言，圖5(a)中電壓跌落更加顯著，而6(a)中電壓跌落相對輕微，結合圖1(b)的等效電路可知，這是因為短路電阻越小，短路支路的分流會越明顯，導致端電壓Vi不同程度地下降。

由圖5(b)和圖6(b)可見，700 s 時ρ1,2和ρ2,3同時顯著下降，圖5(b)中相似度接近0.5，遠低于0.95，而圖6(b)中接近0.9，同樣低于0.95，這種相似度結果的差異是由于電壓跌落程度不同造成的。進一步地，根據(jù)本文的診斷判據(jù)可知，當電池2 發(fā)生0.1 Ω 和1 Ω 對應的短路故障時，所提方法均能夠準確進行診斷。另外，在圖5(b)和圖6(b)中，盡管ρ2,3低于0.95，但ρ3,4始終高于0.95，因此判定電池3 未發(fā)生短路故障。由此可見，本文所提診斷方法能夠在避免不一致影響的基礎上，有效地識別出串聯(lián)電池包內(nèi)的短路故障，同時能夠定位故障電池，且具有較高的靈敏度。

3 結束語

針對串聯(lián)電池包中的短路故障，本文提出了一種基于zero-mean 和相關系數(shù)法的診斷方法。通過分析正常電池和短路電池的電壓情況，提取出了電壓的故障特征差異，并提出利用波形相似度對短路故障進行識別。不一致性在電池包內(nèi)客觀存在，為了避免不一致性對波形相似度判別結果的影響，綜合利用了zero-mean 和相關系數(shù)法。在典型FUDS 工況下，對所提方法的有效性進行了驗證。本文方法原理清楚，實現(xiàn)簡單，適用于在線短路故障診斷。