李 鋒

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息學(xué)院，廣州 510650）

1 引言

在傳統(tǒng)鋼材生產(chǎn)中，傳統(tǒng)人工檢測存在著速度慢、檢測標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一、檢測成本過高等問題。隨著智能制造的發(fā)展，基于計(jì)算機(jī)視覺的缺陷檢測技術(shù)得以興起并被廣泛應(yīng)用。在實(shí)際生產(chǎn)中，鋼材表面缺陷檢測是衡量質(zhì)量的重要因素，業(yè)界急需更高精度的檢測缺陷算法[1]。當(dāng)前工業(yè)界已有很多缺陷檢測的相關(guān)研究，其中大多數(shù)都是基于計(jì)算機(jī)視覺采集系統(tǒng)完成對圖像采集工作，并通過相關(guān)技術(shù)將缺陷識別檢測出來，最后通過圖像分析將缺陷進(jìn)行分類。對于這類技術(shù)的應(yīng)用，在工業(yè)界并未得到廣泛的推廣使用，且分類精度有待提高。

支持向量機(jī)在小樣本條件下有其自身優(yōu)勢，比如：較強(qiáng)的學(xué)習(xí)泛化能力、對高維度的識別能力以及有著最低的結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)等，能確保實(shí)現(xiàn)較為理想的缺陷檢測識別率[2-3]。

2 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)（Support Vector Machine,SVM）算法是Vapnik 等人在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上提出的，其核心是讓結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小化，它適于小樣本量與高維度，并具有泛化能力強(qiáng)、推廣能力強(qiáng)、全局最優(yōu)等特點(diǎn)。SVM 能在低維非線性模式下轉(zhuǎn)化為線性可分情況，降低運(yùn)算復(fù)雜度，具有良好泛化能力和魯棒性[4]。在實(shí)際數(shù)據(jù)中，有線性可分與線性不可分兩種情況，對此，支持向量機(jī)也分為線性支持向量機(jī)及非線性支持向量機(jī)。而核函數(shù)的引入成功解決了非線性可分的問題。

2.1 線性支持向量機(jī)

線性支持向量機(jī)的原理圖見圖1。假設(shè)給定一個(gè)特征空間上的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)}，其中xi∈Rn，yi∈[-1,垣1]，i=1,2,...,N。xi為第i個(gè)特征向量，yi為類標(biāo)記，當(dāng)它等于垣1 時(shí)為正例；為-1 時(shí)為負(fù)例。

圖1 線性支持向量機(jī)

其中，yi(ωxi垣b)≥1，0≤αi≤C，i=1,2,...,N；yi是樣本相應(yīng)的輸出值，對于φ(ω)存在有唯一極小值。利用朗格拉日乘子法，將優(yōu)化分類問題轉(zhuǎn)為對偶問題：，其中αi≥0，i=1,2,...,m，且

優(yōu)化到分類超平面，有：

式中，αi*是朗格拉日乘子，b*=yi-，為保證間隔最大化及誤差率最小，引入懲罰因子D。最終，得到最優(yōu)分類目標(biāo)函數(shù)：

2.2 非線性支持向量機(jī)

對于輸入空間中非線性分類問題，可以通過非線性變換將它轉(zhuǎn)化為某個(gè)維特征空間中的線性分類問題[5]，在高維特征空間中學(xué)習(xí)線性支持向量機(jī)。由于在線性支持向量機(jī)學(xué)習(xí)的對偶問題里，目標(biāo)函數(shù)和分類決策函數(shù)都只涉及實(shí)例和實(shí)例之間的內(nèi)積，所以不需要顯式地指定非線性變換，而是用核函數(shù)替換當(dāng)中的內(nèi)積。

L(x,z)為一個(gè)核函數(shù)，是一個(gè)從輸入空間到特征空間的映射φ(x)，對于任意輸入空間中的x與z，都存在L(x,z)=φ(x)φ(z)。對于線性支持向量機(jī)中的對偶問題，也都可以用核函數(shù)L(x,z)代替內(nèi)積，所求解得到的非線性支持向量機(jī)為：

至此，可將非線性支持向量機(jī)學(xué)習(xí)算法的運(yùn)算推導(dǎo)過程歸納如下：

輸入：數(shù)據(jù)訓(xùn)練集T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)}，其中xi∈Rn，yi∈[-1,垣1]，i=1,2,...,N

輸出：分離超平面和分類決策函數(shù)

選取適當(dāng)核函數(shù)K(x,z)和懲罰參數(shù)C＞0，構(gòu)造求解二次規(guī)劃問題

引入核函數(shù)及Lagrange 優(yōu)化方法，得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)求解式：

式中，L(xi,xj)=φT(xi)φT(xj)，滿足αiyi=0；0≤αi≤C，i=1,2,...,N。φT(xi)是樣本數(shù)據(jù)從非線性函數(shù)映射投影到高維度空間后的特征向量。L(xi,xj)是xi和xj在高維空間下的內(nèi)積。

最終得到的分類決策函數(shù)表達(dá)式為：

2.3 核函數(shù)

對于不同樣本數(shù)據(jù)，由于算法不同，需使用不同核函數(shù)，所生成分類模型也不同[6]，具體如下：

線性核函數(shù)：

通過對樣本數(shù)據(jù)原始空間的處理，篩選出相應(yīng)分類超平面：

多項(xiàng)式核函數(shù)：

通過內(nèi)積運(yùn)算出一個(gè)d階多項(xiàng)式，規(guī)律為：d越大，運(yùn)算越復(fù)雜，核函數(shù)推廣能力就不斷退化：

Sigmoid 核函數(shù)：

高斯徑向基核函數(shù)：

其中，σ為徑向基半徑。高斯徑向基主要應(yīng)用于局部性核函數(shù)。

3 新算法建模與流程

新算法將缺陷圖像樣本集數(shù)據(jù)每個(gè)分類訓(xùn)練出對應(yīng)的分類模型。在訓(xùn)練過程中，使用高斯徑向基核函數(shù)作為分類核函數(shù)，基于“一對一”方法進(jìn)行分類識別，通過交叉投票驗(yàn)證預(yù)測結(jié)果，并最終確定分類模型結(jié)果。首先，對特征向量統(tǒng)一化提取并處理，挑選合適核函數(shù)，選定最優(yōu)參數(shù)；其次，通過統(tǒng)一化處理樣本數(shù)據(jù)集得到分類模型；最后，對鋼材表面成像與缺陷圖像進(jìn)行分類，識別具體缺陷。

新算法的具體執(zhí)行流程為：

步驟一：統(tǒng)一化特征值

在對圖像中不同特征值的提取過程中，由于所提取特征值波動(dòng)較大，為避免差值過大導(dǎo)致篩選特征值太復(fù)雜，在將特征值進(jìn)行訓(xùn)練之前，需要對輸入值進(jìn)行統(tǒng)一化處理，在缺陷特征值向量作用下，保證其值分布在[-1,1]范圍之內(nèi)，并滿足特征值提取的三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)：特殊性、簡易性、低維性[7]。

步驟二：挑選核函數(shù)

在訓(xùn)練數(shù)據(jù)過程中，并不是全部類型數(shù)據(jù)都線性可分。在對非線性可分的數(shù)據(jù)的處理中，需要引入核函數(shù)來處理。核函數(shù)作用是將線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)通過維度轉(zhuǎn)換，使得數(shù)據(jù)集處在線性下可分[8]。在眾多類型的核函數(shù)中，高斯徑向基核函數(shù)在局部范圍內(nèi)性能最強(qiáng)，收斂域相對較寬；其學(xué)習(xí)能力隨著參數(shù)σ自身減小而增強(qiáng)。新算法就選定該核函數(shù)。

步驟三：確定并挑選最優(yōu)值

任意的取值會(huì)導(dǎo)致SVM 分類模型欠優(yōu)。由于分類器正確分類的正確率與訓(xùn)練參數(shù)不存在關(guān)聯(lián)性，在實(shí)際訓(xùn)練過程中，可以根據(jù)實(shí)際情況去選取最優(yōu)參數(shù)值，以保證預(yù)測未知數(shù)據(jù)時(shí)的正確性。

步驟四：訓(xùn)練分類模型

數(shù)據(jù)樣本集存在多種類別數(shù)據(jù)，在進(jìn)行多分類情況下，SVM 二分類模型需要選取“一對一”訓(xùn)練方法。針對不同訓(xùn)練類別，所訓(xùn)練出來模型的子模型的數(shù)量為CN2=N(N-1)/2。

步驟五：進(jìn)行分類

采用“一對一”訓(xùn)練方法進(jìn)行多分類訓(xùn)練，將不同訓(xùn)練樣本模型結(jié)構(gòu)放入不同訓(xùn)練子模型中預(yù)測，通過交叉驗(yàn)證方式驗(yàn)證投票，最終確定識別結(jié)果。

4 基于支持向量機(jī)的缺陷檢測算法

在數(shù)據(jù)樣本集中存在N個(gè)數(shù)值，將其中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)建立關(guān)聯(lián)。對于N個(gè)樣本點(diǎn)，選取N-1 條邊，構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)集中的實(shí)際分布連續(xù)擬合評估模型。作為樣本數(shù)據(jù)集的流形分布的簡化分類模型，稱為最小生成樹分類模型。

構(gòu)建虛擬目標(biāo)樣本點(diǎn)yi，滿足：

式中，0≤λij≤1。

最小生成樹分類模型構(gòu)建過程為：在已確定N個(gè)樣本點(diǎn)中選取N-1 條邊，要求所選取邊不能形成閉環(huán)連通，且所選取邊的權(quán)值和最小，允許存在多種權(quán)值最小但所選取邊不同的情況。

樣本點(diǎn)yi與目標(biāo)集V所形成最小生成樹最短路徑為：

由幾何學(xué)原理可知，樣本點(diǎn)yi在邊uij上映射投影為：

在相對位置的情況下，d(y|uij)形式是不同的。有兩種情況：①yi映射投影在邊uij上；②yi映射投影不在邊uij上。綜合考慮d(y|uij)中y 到y(tǒng)i、yj、yσ最小距離為：

判斷d(y|uij)≤R，若成立，則y 是目標(biāo)分類，否則不是。

考慮樣本數(shù)據(jù)集分布情況不同，存在稀疏及稠密兩類，優(yōu)化動(dòng)態(tài)調(diào)整生成樹的覆蓋半徑。半徑對于分類精度影響很大，容易導(dǎo)致分類、識別出錯(cuò)。

自適應(yīng)半徑優(yōu)化調(diào)整滿足：

其中0≤lθ垣lδ≤3。

lθ和lδ依據(jù)樣本集動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值，選擇滿足分布特點(diǎn)最優(yōu)值。通過對lθ和lδ調(diào)整讓邊密度EDensity(yi)和點(diǎn)密度PDensity(yi)跟半徑實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)。

樣本點(diǎn)yi在最小生成樹必存在投影點(diǎn)Vi:

新算法依據(jù)R和d(y|uij)數(shù)值間關(guān)系去判斷目標(biāo)分類。

將最小生成樹分類模型識別目標(biāo)分類作為SVM 算法的模型輸入。至此，完成整個(gè)SVM 缺陷檢測分類算法。算法整體訓(xùn)練流程見圖2。

圖2 模型訓(xùn)練流程

5 算法測試

算法測試選取兩組鋼材樣本A、B，樣本數(shù)量分別為300、400 個(gè)。兩組樣本數(shù)據(jù)中存在有表面破損、小裂痕、氧化、酸化、電鍍痕等等缺陷類別，A 組中選取樣本1、4 為目標(biāo)分類，2、3、5 為非目標(biāo)分類。B 組中選取樣本2、3、4 為目標(biāo)分類，1、5 為非目標(biāo)分類。

測試采取鋼板表面圖像，照明方式為暗場，相機(jī)垂直于鋼板。通過反復(fù)調(diào)整攝像參數(shù)，得到正常、小裂痕、邊角裂痕、小斑點(diǎn)等鋼板表面圖像。兩組樣本的典型樣本數(shù)據(jù)集如圖3 所示。

圖3 部分樣本數(shù)據(jù)集

基于所采取圖像數(shù)據(jù)樣本集，確定所需分類新類別，采用交叉驗(yàn)證法驗(yàn)證新算法和傳統(tǒng)SVM 缺陷識別率，對比結(jié)果見表1。

表1 鋼材表面缺陷識別率對比

根據(jù)表1 可知，新算法在識別新類別基礎(chǔ)上，阻止了SVM 新類別對分類模型的影響，對現(xiàn)存缺陷類別達(dá)到了較理想的效果，滿足目前工業(yè)界的分類精度需求。

6 結(jié) 束 語

所提出的新的視覺檢測算法基于支持向量機(jī)，將之應(yīng)用于鋼材缺陷分類檢測中加以驗(yàn)證。新算法利用高斯徑向基核函數(shù)和“一對一”分類方法，也使用了最小生成樹判別分類算法，建立了自適應(yīng)優(yōu)化半徑算法，確定了最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，保證了SVM 算法在多分類上精度更準(zhǔn)確，能夠滿足當(dāng)前工業(yè)制造業(yè)對缺陷檢測的要求。