郭海兵，曲大義，洪家樂，趙梓旭

(青島理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，青島 266525)

城市快速路是城市交通的動脈，建設(shè)布局加快了城市發(fā)展速度，但隨著車輛需求不斷增長，快速路的暢通受到影響和挑戰(zhàn)，特別是早晚高峰時段，在快速路合流區(qū)、分流區(qū)及交織區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，形成了常發(fā)性瓶頸路段，存在誘發(fā)交通流失效問題等隱患。研究城市快速路常發(fā)性瓶頸路段交通流特性，深入分析交通擁堵產(chǎn)生機理，對于制定瓶頸路段交通管理措施、有效緩解交通擁堵具有十分重要的意義和價值。

國內(nèi)外學(xué)者對此展開的研究主要有：CASSIDY等[1]認為快速路合流區(qū)匯入段上游路肩車道交通流密度增大到一定值后，車輛向快速路車道換道行為增多，引發(fā)交通流崩潰及通行能力下降問題，并且換道行為是引發(fā)擁堵和流出率下降的主要原因；JIAN等[2]利用上海市快速路數(shù)據(jù)研究交通流失效問題，利用換道數(shù)據(jù)研究分析了合流區(qū)道路交通流的早發(fā)性失效問題；WANG等[3]通過實證研究認為換道行為對交通流的影響表現(xiàn)為換道打破了與跟馳車輛間的平衡狀態(tài)，從破壞到恢復(fù)的持續(xù)時間為25 s；LAVAL等[4]建立了粒子運動模型，描述車輛換道后對目標(biāo)車道后隨車的影響；KESTING等[5]用跟馳模型的加速度函數(shù)進行換道行為激勵和安全約束，實現(xiàn)以較少的參數(shù)確保模型的精準(zhǔn)度，使換道模型與跟馳模型集成；楊小寶[6]提出了考慮換道實施過程模型，定量分析換道行為對交通流的影響；何夢辰[7]研究后認為換道行為是導(dǎo)致合流區(qū)交通流從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變的重要影響因素，應(yīng)用突變理論推導(dǎo)車隊在瓶頸處速度變化非連續(xù)性；郭濤[8]應(yīng)用流量、速度和密集度研究快速路合流區(qū)交通流時空變化特性，認為合流區(qū)車輛間由于存在著復(fù)雜的交互跟馳與強制換道行為，匝道車輛匯入行為對處于同步流狀態(tài)的主線交通流造成干擾，其中對外側(cè)路肩車道交通流的干擾最嚴(yán)重。

本文研究合流區(qū)交通流特性主要側(cè)重于研究合流區(qū)車輛強制換道對主線交通流的影響，在這種環(huán)境下主線交通流由飽和流向擁擠流過渡，匝道車輛為達到換道目的強制向主線車道并線，必然對主線上游車輛正常行駛產(chǎn)生不利影響。考慮合流區(qū)車輛并入主線換道行為是一個跟馳和換道綜合駕駛過程，利用全速度差模型[9](FVDM：Full Velocity Difference Model)描述主線后隨車與完成強制換道前車的跟馳行為特性，并運用數(shù)值仿真方法，構(gòu)建快速路合流區(qū)交通環(huán)境，模擬從車輛換道進入目標(biāo)車道時刻開始，目標(biāo)車道交通流擁堵形成及消散過程，使用速度、車頭間距及位移指標(biāo)分析合流區(qū)交通流特性，揭示合流區(qū)常發(fā)性瓶頸路段交通擁堵產(chǎn)生及消散機理。

1 城市快速路合流區(qū)交通流特性

快速路合流區(qū)車輛換道行為包括自由換道、協(xié)作換道和強制換道，自由換道指主線車道車流處于自由流速度狀態(tài)，車輛換道不受主線車道車輛影響；協(xié)作換道指主線后隨車與換道車輛之間距離在現(xiàn)有行駛狀態(tài)下將會在合流區(qū)發(fā)生沖突，換道車輛發(fā)出換道請求后，后隨車為避免沖突發(fā)生，預(yù)先采取減速或換道方式協(xié)助其完成換道；強制換道指主線車道車輛密度較大，道路使用空間壓力增大，同時匯入車輛在加速車道面臨行駛空間狹小，不斷減速并迫于停車壓力強制并入主線車道的行為。以上換道行為中協(xié)作換道和強制換道均會使當(dāng)前車道上游及目標(biāo)車道上游交通流受到擾動，其中強制換道由于換道車輛的強行并線，主線車道后隨車被迫采取緊急制動減速，導(dǎo)致其上游車輛相繼減速，上游交通擁擠嚴(yán)重時容易引發(fā)交通流失效，極有可能誘發(fā)道路交通事故。合流區(qū)換道車輛與主線車道的車輛交互行為如圖1所示。

圖1 城市快速路合流區(qū)瓶頸路段車輛交互行為示意

2 合流區(qū)交通流全速度差模型

城市快速路合流區(qū)換道行為實質(zhì)是一個跟馳與換道綜合駕駛過程，換道行為對目標(biāo)車道上游車輛產(chǎn)生的影響具體表現(xiàn)為：換道過程中車輛減速后，導(dǎo)致后隨車及其上游車輛陸續(xù)減速，形成減速波向上游蔓延，引發(fā)上游車道交通流擾動，當(dāng)車流密度超過飽和密度后往往容易引發(fā)交通流失效現(xiàn)象。根據(jù)以上分析，基于全速度差模型描述主線后隨車與完成強制換道前車的跟馳行為特性，F(xiàn)VDM模型公式為

a(t)=κ[V(Δx(t))-v(t)]+λ·Δv(t)

(1)

式中：a(t)為t時刻目標(biāo)車道后隨車加速度；κ，λ為駕駛員速度敏感系數(shù)；Δx(t)為前后相鄰車頭間距；V(Δx(t))為最優(yōu)速度函數(shù)；v(t)為t時刻后隨車速度；Δv(t)為t時刻換道車輛與目標(biāo)車道后隨車速度差。

最優(yōu)速度函數(shù)定義為

(2)

式中：V0為后隨車期望速度；ln-1為換道車輛長度；b,β為常量參數(shù)。

本文利用NGSIM數(shù)據(jù)對模型參數(shù)完成標(biāo)定，并分析換道行為對目標(biāo)車道后隨車影響。

3 模型參數(shù)標(biāo)定

選定NGSIM實測數(shù)據(jù)集US101道路7：50—8：05時段數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)標(biāo)定。

3.1 數(shù)據(jù)篩選

為保證參數(shù)標(biāo)定后模型具有理想的預(yù)測精度和泛化能力，首先按照以下條件篩選數(shù)據(jù)：

1) 研究涉及的相關(guān)車輛均為小汽車，換道車輛為上匝道后向主線路肩車道并線車輛，道路交通流密度為非自由流密度條件，主線后隨車與換道車輛保持跟馳車間距≤50 m。

2) 由于跟馳過程中后隨車加速度與前后車相對速度具有正相關(guān)性，根據(jù)GAZIS等研究[10]，篩選出皮爾遜相關(guān)系數(shù)值較大的10組樣本。皮爾遜相關(guān)系數(shù)如式(3)所示：

(3)

3) 車輛換道進入目標(biāo)車道后，選擇后隨車連續(xù)穩(wěn)定跟馳行駛時間在20 s以上作為樣本數(shù)據(jù)。

根據(jù)以上條件篩選出樣本數(shù)據(jù)10組共計6704條，數(shù)據(jù)精度為0.1 s。

3.2 參數(shù)標(biāo)定

匝道車輛從進入目標(biāo)車道后開始，篩選出換道車輛與后隨車的行駛數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(1)、式(2)計算后隨車在各時間段行駛軌跡，計算模型輸出值與觀測值間的誤差指標(biāo)，誤差指標(biāo)中含有模型參數(shù)值，計算誤差指標(biāo)最小值時對應(yīng)的模型參數(shù)值即為確立的最終標(biāo)定模型參數(shù)值。

選用計量經(jīng)濟學(xué)中Theil不等式系數(shù)進行性能指標(biāo)誤差評價[11]，Theil函數(shù)式如下：

(4)

應(yīng)用Matlab中optimtool遺傳算法工具箱求解Theil優(yōu)化函數(shù)最小值[12]，每次標(biāo)定重復(fù)10次，選取誤差最小值作為參數(shù)最終標(biāo)定結(jié)果。算法參數(shù)設(shè)置為：初始種群數(shù)量500，最大進化代數(shù)300，交叉概率0.8，變異概率0.2，初始懲罰因子10，收斂容許誤差10-6，停滯代數(shù)100。

觀測數(shù)據(jù)中每一時刻的行駛軌跡取決于上一時刻的行駛軌跡，因此產(chǎn)生的誤差將不斷積累，為真實反映累計誤差對誤差評價的影響，基于跟馳全過程進行參數(shù)標(biāo)定和驗證，即目標(biāo)車道后車在跟馳過程中每一時刻的行駛軌跡均根據(jù)前車各個時刻的實測數(shù)據(jù)和后車初始時刻的實測數(shù)據(jù)進行推導(dǎo)，推導(dǎo)中采用牛頓運動學(xué)速度、位移公式：

v(t+Δt)=v(t)+a(t)×Δt

(5)

(6)

式中：Δt為時間步長。

選擇車頭間距指標(biāo)進行誤差評價，將篩選的10組數(shù)據(jù)分別代入式(4)中，利用遺傳算法工具箱函數(shù)求出標(biāo)定參數(shù)，參數(shù)范圍參照文獻[13]確定，模型標(biāo)定情況見表1。

表1 模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

4 模型有效性驗證

根據(jù)模型標(biāo)定方法計算出待定參數(shù)，由測試數(shù)據(jù)中的前車行駛軌跡和后車初始軌跡仿真計算出后車全過程行駛軌跡，比較仿真軌跡與實測軌跡，通過相關(guān)誤差指標(biāo)進行模型有效性評價驗證。最優(yōu)參數(shù)選定過程為：①確立樣本組1為訓(xùn)練集，其他9組樣本為測試集，分別得到加速度、速度、車頭間距、位移數(shù)據(jù)仿真值各9組；②確立樣本組2為訓(xùn)練集，其他9組樣本為測試集；③通過依次循環(huán)迭代10次得到仿真數(shù)據(jù)共計4×90組；④綜合計算速度、車頭間距、位移參數(shù)誤差指標(biāo)，選取誤差值最小時的標(biāo)定參數(shù)值作為模型最終標(biāo)定參數(shù)值。

4.1 模型評價

考慮均方根誤差具有反映數(shù)據(jù)偏離真實值大小程度的特點，確立均方根誤差ERMS作為驗證模型參數(shù)有效性指標(biāo)：

(7)

建立均方根誤差評價函數(shù)模型，根據(jù)文獻[12],由于加速度指標(biāo)敏感性高、不穩(wěn)定，不易作為誤差評價指標(biāo)，以速度、車頭間距和位移為誤差評價指標(biāo)，為消除指標(biāo)間量綱的影響，采用min-max離散標(biāo)準(zhǔn)化方法進行數(shù)據(jù)歸一化。

(8)

建立誤差評價函數(shù)式E：

(9)

式中：v為后車速度；Δx為前后車的車頭間距；d為后車位移。

具體過程為：每組樣本作為訓(xùn)練集，其他9組作為測試集，循環(huán)運算10次，每次循環(huán)運算得到9組估計值，分別與實測值對應(yīng)，計算9組測試樣本的均方根誤差并取平均值，分別求出速度、車頭間距、位移的均方根誤差歸一化值。按照式(9)建立的誤差評價模型，計算出每次循環(huán)計算得到的均方根誤差歸一化值，選取最小值作為最優(yōu)參數(shù)值。每次循環(huán)計算得到的評價指標(biāo)均方根誤差歸一化值見表2。

表2 均方根誤差歸一化值

由表2可知，樣本組6作為訓(xùn)練集得到的均方根誤差最小，選取樣本組6標(biāo)定參數(shù)為模型標(biāo)定最優(yōu)參數(shù)值。樣本組6對應(yīng)其他9組測試集，從中隨機選擇樣本組8數(shù)據(jù)，對比樣本觀測值與模型仿真值誤差關(guān)系，見圖2。

樣本組8的速度指標(biāo)模型仿真值與觀測值的均方根誤差為2.067 m/s，車頭間距指標(biāo)的均方根誤差為3.642 m，位移指標(biāo)的均方根誤差為4.387 m。從圖2中看出，速度和車頭間距的模型輸出值在初始時段誤差較大，原因可能是受駕駛員駕駛風(fēng)格影響，跟馳后隨車駕駛員駕駛風(fēng)格較為激進，前方換道車輛進入目標(biāo)車道后，仍保持與前車車輛較小的車頭間距行駛；行駛軌跡由于受上一時刻位置的影響，在行駛過程中產(chǎn)生的誤差不斷累積，行駛位移在后期出現(xiàn)較大誤差，但模型輸出值總體上與實測數(shù)據(jù)走向吻合，說明模型能夠較好地模擬車輛行駛軌跡。

4.2 模型仿真驗證

為進一步研究分析快速路合流區(qū)換道行為對主線車道交通流影響，現(xiàn)設(shè)計數(shù)值仿真實驗如下：設(shè)置一條長度為1200 m的單車道閉環(huán)道路，模擬合流區(qū)瓶頸路段，路段分布80輛車，車身長度均為5 m，整個實驗過程包括換道后擁堵形成及擁堵消散2個階段。

4.2.1 車隊擁堵流形成階段

車隊頭車設(shè)置為換道車輛，加速度為模型加速度值的1/2，速度為2.3 m/s，其他車輛初始速度設(shè)置為4.6 m/s，車輛初始時刻位置為

(10)

由于仿真步長0.1 s，時間間隔小，車輛速度更新按式(5)運算，車輛位置、車頭間距更新可以近似按式(10)、式(11)仿真運算：

(11)

sn(t+Δt)=x(n-1)(t+Δt)-xn(t+Δt)

(12)

仿真運行時間為2000 s，仿真結(jié)果見圖3。

圖3 車隊交通擁堵流形成階段

圖3(a)分別提取200，1000，2000 s 3個時刻所有車輛的速度值，可以看出匝道車輛進入主線車道初始階段，主線車道上游車輛在初始時段內(nèi)彼此間能夠保持既有速度和車間距離，速度波動較小，行駛狀態(tài)比較穩(wěn)定；車輛換道后由于沒有及時調(diào)整速度和加速度，打破了上游車道車輛間的行駛平衡狀態(tài)：首先后方緊隨車輛在車頭間距變小情況下，為自身安全考慮采取了制動減速行為，導(dǎo)致上游車輛相繼采取減速措施，形成減速波向上游傳播，導(dǎo)致出現(xiàn)交通流振蕩，并且隨著時間推移車輛間速度差越來越大，交通流振蕩現(xiàn)象愈加劇烈，在2000 s時刻部分車輛速度值接近0，擁堵現(xiàn)象嚴(yán)重，交通流接近失效。圖3(b)為車隊所有車輛的行駛軌跡，在最初600 s時間內(nèi)所有車輛行駛軌跡比較平穩(wěn)，從600 s開始車隊出現(xiàn)擾動，車輛由前至后相繼減速隨后依次加速，從900 s開始交通流振蕩現(xiàn)象表現(xiàn)顯著，并且隨著時間推移交通流的振蕩幅度在不斷加大。圖3(c)為車隊第2輛車的速度與頭車車頭間距變化關(guān)系，由圖可以看出車頭間距與速度呈現(xiàn)環(huán)形線圈式振蕩變化，在初始時間內(nèi)環(huán)形線圈變化幅度小，表明第2輛車與頭車車頭間距及速度變化范圍小，行駛狀態(tài)較穩(wěn)定；隨著時間推移，環(huán)形線圈內(nèi)徑不斷增大，在仿真終了時刻內(nèi)徑最大，此時出現(xiàn)車頭間距與速度的兩個極端值分別為：車頭間距最大值22.97 m、車輛速度最大值11.85 m/s，車頭間距最小值10.46 m、速度最小值1.209 m/s，表明此時第2輛車處于急加速與急減速的行駛狀態(tài)，反映出整個車隊擁堵狀態(tài)比較嚴(yán)重，交通流接近失效。圖3(d)為第2輛車在仿真時間內(nèi)與前車車頭間距隨時間變化情況，驗證了對圖3(c)的結(jié)論分析。

4.2.2 車隊擁堵流消散階段

仿真設(shè)置車隊頭車仍為換道車輛，各車輛初始位置、初始時刻速度及與前車的車頭間距設(shè)置與上一仿真時段2000 s時刻設(shè)置相同，頭車加速度增加至2倍，模擬換道車輛開始加速行駛；其他車輛速度、車頭間距、行駛位移計算規(guī)則不變，仿真運行600 s，并分別提取30，200，600 s時刻所有車輛行駛速度、行駛軌跡及第2輛車速度、車頭間距變化情況見圖4。

圖4 車隊交通擁堵流消散階段

從圖4(a)可以看出在初始時刻所有車輛間速度差距較大，在30 s時刻最大速度達到8.8 m/s，最小速度為2.3 m/s；隨著時間推移，在600 s時刻所有車輛速度均在4.7 m/s左右，說明此時所有車輛基本保持相同速度勻速行駛，交通流恢復(fù)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。圖4(b)為所有車輛隨時間行駛軌跡，可以看出隨著時間推移，車隊速度波動逐漸減弱，大約在300 s以后車隊所有車輛處于勻速穩(wěn)定行駛狀態(tài)。圖4(c)為第2輛車速度隨與前向車頭間距變化關(guān)系，由圖可以看出在初始時間階段，第2輛車與其前車車頭間距及自身速度變化幅度最大，出現(xiàn)了車頭間距、速度的兩個極端值分別為：車頭間距最大值21.84 m、速度值11.20 m/s，車頭間距最小值12.52 m、速度值2.516 m/s，說明第2輛車在初始時段內(nèi)速度受車頭間距影響不穩(wěn)定，車輛處于振蕩行駛狀態(tài)，隨著時間推移其車頭間距振蕩環(huán)內(nèi)徑不斷減少最終消失，表明車輛最終達到穩(wěn)定行駛狀態(tài)。圖4(d)為第2輛車車頭間距隨時間變化情況，變化范圍驗證了對圖4(c)的分析。

5 結(jié)論

本文以城市快速路合流區(qū)為研究場景，研究匝道車輛換道行為對目標(biāo)車道上游交通流擾動影響，在全速度差跟馳模型(FVDM)基礎(chǔ)上，分析主線后隨車與換道前車的跟馳行為特性，利用NGSIM數(shù)據(jù)使用遺傳算法進行模型參數(shù)標(biāo)定，并通過對比分析樣本觀測值與模型輸出值誤差，驗證了標(biāo)定后的模型能夠較好地模擬車輛行駛軌跡；最后設(shè)計數(shù)值仿真實驗，模擬合流區(qū)換道導(dǎo)致的擁堵流形成及消散過程。

合流區(qū)換道行為對主線上游車道交通流擾動影響機理為：合流區(qū)達到飽和流量后，主線道路空間資源減少，匝道車輛強制換道導(dǎo)致出現(xiàn)換道車輛與主線上游車道后隨車的博弈，這種博弈行為程度越激烈，換道車輛速度越小，完成換道所需時間就會越長，從而給上游車道車輛帶來的延誤時間越長，由此引發(fā)交通流失效的風(fēng)險越高；車輛換道后只有及時采取加速措施，擁堵流才會盡快消散。

通過研究分析進一步證明合流區(qū)匝道車輛換道行為是導(dǎo)致瓶頸路段交通流失效的主要原因，研究可為加強快速路合流區(qū)常發(fā)性瓶頸路段交通安全管控、緩解交通擁堵問題提供理論參考。此次研究過程中理論分析及仿真實驗設(shè)計過程中主要考慮主線路肩單車道交通環(huán)境，假設(shè)車輛均為小汽車，條件理想化，與實際復(fù)雜道路場景存在一定差距。隨著智能網(wǎng)聯(lián)和自動駕駛技術(shù)的發(fā)展，城市道路上將會出現(xiàn)無人駕駛車輛與有人駕駛車輛混合行駛現(xiàn)象，在城市快速路路段如何實現(xiàn)無人駕駛車輛與有人駕駛車輛間協(xié)同并保證行車安全是下一步的研究方向。