洪家樂，曲大義，賈彥峰，王 韜，黑凱先

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，青島 266525)

隨著城市交通擁堵問題的日趨嚴(yán)重，從交通流運(yùn)行規(guī)律探索交通擁堵產(chǎn)生的根源已成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。而對(duì)車流運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性的研究，國內(nèi)外集中對(duì)道路運(yùn)行車輛之間的跟馳現(xiàn)象進(jìn)行了深度的分析。為了揭示跟馳過程中交通擁堵的產(chǎn)生條件與作用機(jī)理，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)車輛相互作用關(guān)系建立了各類交通流跟馳模型，包括刺激-反應(yīng)類、安全距離類、生理-心理類模型等[1]。這些模型描述了車輛跟馳過程中的相互關(guān)系，對(duì)道路交通流的研究起到了促進(jìn)的作用，為交通擁堵的機(jī)理解析和穩(wěn)定性調(diào)控提供了方法。

車輛跟馳模型[2]從動(dòng)力學(xué)角度分析了同車道上前導(dǎo)車與跟馳車之間縱向速度與距離的關(guān)系，車輛是否安全跟馳行駛?cè)Q于以下幾個(gè)因素：兩車間距、速度、后車的期望速度以及交通流狀態(tài)等。BANDO等[3]對(duì)Newell模型的加速度進(jìn)行改進(jìn)，提出的優(yōu)化速度模型能夠更好地?cái)M合交通流運(yùn)行。JIANG等[4]通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)廣義力模型存在車頭間距小于安全間距且后車速度大于前車容易發(fā)生追尾的問題，提出了全速度差模型。隨著對(duì)交通流模型研究的深入，學(xué)者們考慮到復(fù)雜道路中駕駛員特性與道路環(huán)境的影響，又對(duì)優(yōu)化速度模型進(jìn)行了改進(jìn)，YU等[5]考慮相鄰車輛加速度差的影響，改進(jìn)了全速度差模型，降低了車輛在跟馳運(yùn)行時(shí)的波動(dòng)性。針對(duì)國內(nèi)特有的一些交通流現(xiàn)象，喻丹等[6]考慮將期望車頭時(shí)距視為常量，提出動(dòng)態(tài)期望車頭時(shí)距的跟馳模型，使得車輛跟馳可以表述車輛性能和駕駛員等差異引起的動(dòng)態(tài)變化。曲大義等[7]考慮車輛跟馳受前導(dǎo)車和道路環(huán)境的影響，引入分子相互作用勢(shì)建立改進(jìn)跟馳模型，使得模型對(duì)實(shí)際交通流的擬合程度更高。安樹科等[8]考慮將多前車速度差及車間距等信息反饋改進(jìn)跟馳模型，研究了多前車優(yōu)化速度在擾動(dòng)過程中起到的作用，拓展車輛跟馳的維度，使得車流跟馳運(yùn)行更為平穩(wěn)。因而研究車輛跟馳有必要探討跟馳車輛對(duì)于車頭間距的變化所產(chǎn)生的影響，故本文引入駕駛員在不同車頭間距條件下的反應(yīng)特性，基于車頭間距反饋構(gòu)建了考慮駕駛員特性的改進(jìn)車輛跟馳模型，采用數(shù)值仿真方法驗(yàn)證了駕駛員在跟馳中對(duì)于車間距的反應(yīng)強(qiáng)度的影響。

1 駕駛員反應(yīng)特性分析

駕駛員反應(yīng)特性是駕駛員在跟馳過程中由于外界車輛刺激進(jìn)行反應(yīng)操作的特性，即跟馳車受前車速度、車間距影響呈現(xiàn)的制約性，對(duì)前車行進(jìn)狀態(tài)反應(yīng)呈現(xiàn)的延遲性，由制約性和延遲性導(dǎo)致車間狀態(tài)呈現(xiàn)的傳遞性。車輛跟馳的前提是：①道路平直，無交叉口和匝道，不允許超車；②車流是非自由流；③后方車輛的運(yùn)行情況受前車的運(yùn)行狀態(tài)影響。假設(shè)本車為跟馳車時(shí)，在跟馳行駛的情況下，跟馳駕駛員通過觀測(cè)與前車的間距進(jìn)行反應(yīng)操縱，有兩種跟馳情況：

1) 前后車間距較大時(shí)，前車運(yùn)行狀態(tài)對(duì)后車的制約變小，后車可能會(huì)加速或勻速行駛，達(dá)到一定程度后前車的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)后車的制約又變大的跟馳模型；

2) 前后車間距較小時(shí)，前車對(duì)后車的影響較大，后車可能勻速或者減速行駛，經(jīng)過一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)前車影響變小時(shí)又重新恢復(fù)原本運(yùn)行狀態(tài)的跟馳模型。

這些由于駕駛員反應(yīng)引起的跟馳現(xiàn)象對(duì)于交通流運(yùn)行狀態(tài)有著重要影響。

2 跟馳模型構(gòu)建

傳統(tǒng)的車輛跟馳模型可以簡(jiǎn)單表示為

(1)

根據(jù)駕駛員對(duì)車頭間距的兩種跟馳情況進(jìn)行分析，本文對(duì)車輛跟馳情況中的兩種狀態(tài)進(jìn)行研究：①車間距較小時(shí)后車減速前進(jìn)的跟馳模型；②車間距較大時(shí)后車加速前進(jìn)的跟馳模型。設(shè)兩車以相同速度v1勻速行駛，兩車處于跟馳狀態(tài)且車間距較大。在t0時(shí)刻前車在位置xn(t0)處以減速度an開始減速，此時(shí)后車在位置xn+1(t0)。

2.1 車間距較小時(shí)后車減速前進(jìn)

后車認(rèn)為兩車間距足夠大之前，仍以原有速度行駛一段時(shí)間T0，當(dāng)后車認(rèn)為兩車間距快要接近安全車距時(shí)，才開始反應(yīng)。經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間T后，在t1=t0+T0+T時(shí)刻以減速度an+1開始減速，兩車處于跟馳狀態(tài)。前車經(jīng)過時(shí)間Δtn(時(shí)刻t2=t0+Δtn)到達(dá)位置xn(t2)，而后車經(jīng)過時(shí)間Δtn+1(時(shí)刻t3=t0+T0+T+Δtn+1)到達(dá)位置xn+1(t3)后，兩車均以相同速度v2勻速行駛，繼續(xù)保持跟馳狀態(tài)，則

(2)

(3)

(4)

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[7，9]的研究，引入需求安全距離L(vn+1(t))，其中，L是后車在時(shí)刻t的速度位移函數(shù)，為車輛跟馳中后車相對(duì)于前車保持的安全距離。

1) 如果T0+T+Δtn+1>Δtn，則

(6)

t0時(shí)刻兩車的車頭間距為

s(t0)=xn(t0)-xn+1(t0)

(7)

t3時(shí)刻兩車的車頭間距為s(t3)，則有s(t3)=xn(t3)-xn+1(t3)，即

(8)

則車輛跟馳需求安全距離模型為

(9)

2)如果T0+T+Δtn+1<Δtn，則

(10)

t2時(shí)刻兩車的車頭間距為s(t2)，則有s(t2)=xn(t2)-xn+1(t2)，即

(11)

則車輛跟馳需求安全距離模型為

(12)

2.2 車間距較大時(shí)后車加速前進(jìn)

后車認(rèn)為兩車間距足夠大之前，以am+1加速行駛一段時(shí)間T0，當(dāng)后車認(rèn)為兩車間距快要接近安全車距時(shí)發(fā)現(xiàn)前車在減速，才開始反應(yīng)，此時(shí)速度為v2′。經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間T后，在t1=t0+T0+T時(shí)刻以減速度an+1開始減速，兩車處于跟馳狀態(tài)。前車經(jīng)過時(shí)間Δtn(時(shí)刻t2=t0+Δtn)到達(dá)位置xn(t2)，而后車經(jīng)過時(shí)間Δtn+1(時(shí)刻t3=t0+T0+T+Δtn+1)到達(dá)位置xn+1(t3)后，兩車均以相同速度v2勻速行駛，后車?yán)^續(xù)保持跟馳狀態(tài)，則

v2′=v1+am+1(T0+T)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

1) 如果T0+T+Δtn+1>Δtn，則

(18)

t3時(shí)刻兩車的車頭間距為s(t3′)，則有s(t3′)=xn(t3)-xn+1(t3)，即

(19)

則車輛跟馳需求安全距離模型為

(20)

2) 如果T0+T+Δtn+1<Δtn，則

(21)

t2時(shí)刻兩車的車頭間距為s(t2′)，則有s(t2′)=xn(t2)-xn+1(t2)，即

(22)

則車輛跟馳需求安全距離模型為

(23)

3 穩(wěn)定性分析

交通流穩(wěn)定性的研究在交通流特性分析、交通安全及交通堵塞等方面有著重要影響[10]。在車流穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，當(dāng)頭車受到微弱的干擾，車流的整體運(yùn)行態(tài)勢(shì)會(huì)跟著發(fā)生改變。當(dāng)擾動(dòng)隨著車輛行進(jìn)間的傳播隨之消散，則車流是穩(wěn)定的，反之則是不穩(wěn)定的。假設(shè)穩(wěn)態(tài)交通流相鄰車輛的平均車頭間距Se和穩(wěn)態(tài)交通流中車輛速度ve有如下關(guān)系：

Xn(t)=(n-1)Se+vetn=1,2,…,N

(24)

式中：Xn(t)為車輛n在t時(shí)刻的平衡態(tài)位置；Se為穩(wěn)態(tài)車流平均車頭間距；ve為穩(wěn)態(tài)速度；N為車輛數(shù)。

當(dāng)頭車在運(yùn)行過程中受到微弱的干擾時(shí)，則有

yn(t)=ceiwrn+zt=xn(t)-Xn(t)yn(t)→0

(25)

(26)

式中：yn(t)為車輛n在t時(shí)刻的車間擾動(dòng)；c為常數(shù)；xn(t)為車輛n在t時(shí)刻受到干擾后的位置；z為特征值；wr為第r個(gè)傅里葉展開參數(shù)，r=0,1,...,N-1。

對(duì)式(25)兩側(cè)求導(dǎo)得

(27)

式中：τn為反應(yīng)時(shí)間。

(28)

(29)

(30)

(31)

由式(28)—(31)可以得到

(32)

(33)

(34)

當(dāng)z2<0時(shí)，交通流模型不穩(wěn)定，反之，交通流模型穩(wěn)定，故交通流穩(wěn)定條件為

(35)

4 仿真分析

分析車流中車輛對(duì)其前車行為的反應(yīng)能力對(duì)于估計(jì)駕駛環(huán)境的變化對(duì)交通狀況的影響是很重要的。為解釋這種行為，本文基于駕駛?cè)朔磻?yīng)特性的車輛跟馳行為的假設(shè)，構(gòu)建了一個(gè)新的跟馳模型。該模型中的參數(shù)直接對(duì)應(yīng)于駕駛員行為的明顯特征，當(dāng)在模擬中將實(shí)際值分配給參數(shù)時(shí)，模擬再現(xiàn)真實(shí)交通流的運(yùn)行特征。通過MATLAB軟件對(duì)車輛跟馳進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證駕駛?cè)擞捎谲囬g距刺激項(xiàng)產(chǎn)生的反應(yīng)對(duì)于車輛跟馳的影響。仿真系統(tǒng)中參數(shù)設(shè)置為：車輛最大速度Vmax=30 m/s；需求安全車距為8 m；車輛初始速度均為v=20 m/s；采樣時(shí)間間隔t=0.1 s；反應(yīng)時(shí)間T=1.0～1.5 s；車流為同步流。由于駕駛?cè)说姆磻?yīng)特性各不相同，只能在一定范圍內(nèi)變化，故通過反應(yīng)強(qiáng)度反映駕駛?cè)说姆磻?yīng)特性，根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究，對(duì)反應(yīng)強(qiáng)度C=0.43，0.53，0.60進(jìn)行取值模擬，分析不同反應(yīng)強(qiáng)度值對(duì)于車輛跟馳速度、車間距的影響。

4.1 局部穩(wěn)定性仿真分析

從圖1—圖3可以發(fā)現(xiàn)，隨著反應(yīng)強(qiáng)度的增加，跟馳車輛的速度與車頭間距發(fā)生波動(dòng)，而跟馳速度波動(dòng)較為明顯；從圖3可以發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到0.60時(shí)，速度開始劇烈波動(dòng)，車頭間距振幅開始增大，車輛會(huì)發(fā)生追尾危險(xiǎn)。

4.2 漸近穩(wěn)定性仿真分析

由圖4—圖6可以發(fā)現(xiàn)，在反應(yīng)強(qiáng)度C=0.43時(shí)，跟馳車輛之間速度沒有明顯波動(dòng)，交通流運(yùn)行平穩(wěn)。隨著反應(yīng)強(qiáng)度的增加，車輛的速度變化對(duì)上游車輛產(chǎn)生了一定影響，交通流整體速度開始下降。在反應(yīng)強(qiáng)度C=0.53時(shí)車流開始從下游到上游出現(xiàn)輕微震蕩，在反應(yīng)強(qiáng)度C=0.60時(shí)車流劇烈震蕩，容易引發(fā)交通流失穩(wěn)。

5 結(jié)論

本文依據(jù)跟馳理論對(duì)傳統(tǒng)跟馳模型進(jìn)行研究，通過駕駛?cè)藢?duì)于跟馳過程中車間距變大或變小兩種情況的反應(yīng)進(jìn)行分析，并對(duì)2種情況中的2個(gè)跟馳狀態(tài)建立基于駕駛?cè)朔磻?yīng)特性的車輛跟馳模型。通過仿真能夠客觀準(zhǔn)確地描述跟馳行為對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響，由道路中車輛之間跟馳行為產(chǎn)生的小擾動(dòng)，從而進(jìn)展成對(duì)交通流狀態(tài)的影響，仿真結(jié)果表明，在同步交通流中，駕駛員跟馳反應(yīng)越激烈，車流的狀態(tài)越容易被破壞，甚至發(fā)生安全事故，從而演變成交通擁堵?；隈{駛?cè)朔磻?yīng)特性的車輛跟馳模型研究所涉及的速度、車間距及反應(yīng)時(shí)間等參數(shù)對(duì)于正確理解駕駛行為，指導(dǎo)車路協(xié)同及無人駕駛的發(fā)展都具有很重要的意義。