王有能 孫魁 馮青松 王永華

1.中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司徐州工務(wù)段，江蘇徐州221000；2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013；3.中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司工務(wù)部，上海200071

CRTSⅠ型板式無砟軌道在我國鐵路中使用較早，且應(yīng)用廣泛。水泥瀝青砂漿（Cement Asphalt Mortar，簡稱CA砂漿）填充于軌道板與混凝土底座之間。隨著服役時間的增加，軌道板與CA砂漿層之間的離縫已成為CRTSⅠ型板式無砟軌道主要病害之一。CA砂漿層離縫的高度較大時，也被稱為CA砂漿層脫空?，F(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，CA砂漿層脫空病害較為普遍［1］。發(fā)生CA砂漿層脫空時，軌道結(jié)構(gòu)受力變形顯著增大，直接影響其安全服役性能［2］。

楊榮山等［3］采用零剛度和零阻尼來模擬高速鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道脫空區(qū)域的CA砂漿層，建立CRH2型動車-單元框架板式軌道垂向耦合動力學(xué)計算模型，分析了板邊脫空對車輛系統(tǒng)和無砟軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。張重王等［4］運用ANSYS/LS-DYNA軟件建立了考慮軌道板溫度梯度的高速列車-CRTSⅠ型無砟軌道耦合計算模型，探討了溫度梯度荷載和板下CA砂漿層脫空對車體垂向加速度、輪重減載率及無砟軌道結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力的影響。徐浩等［5］建立了CRTSⅠ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)有限元計算模型，分析了列車荷載作用下板端CA砂漿層脫空和劣化對砂漿層動壓應(yīng)力及其常溫疲勞壽命的影響。

既有研究中建立考慮CA砂漿層脫空的輪軌系統(tǒng)動力學(xué)模型并針對不同氣候條件下CA砂漿疲勞壽命的分析相對較少。本文基于輪軌系統(tǒng)動力學(xué)原理和模態(tài)疊加法，建立考慮CA砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學(xué)模型，研究列車動荷載作用下板端和板中CA砂漿層脫空對無砟軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響及常溫和低溫環(huán)境下CA砂漿的疲勞壽命。

1 動力學(xué)模型的建立

1.1 考慮CA砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學(xué)模型

以高速鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)為研究對象，基于輪軌系統(tǒng)動力學(xué)原理，建立考慮CA砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學(xué)模型，如圖1所示。在車輛子模型中，高速移動的列車考慮為10個自由度的多剛體系統(tǒng)。在無砟軌道模型中，鋼軌采用簡支歐拉梁模擬，軌道板視為離散點支承上的有限長自由梁，忽略底座板的垂向變形，將其視為剛性基礎(chǔ)?？奂虲A砂漿層均采用彈簧-阻尼單元進(jìn)行模擬。輪軌垂向接觸采用非線性赫茲接觸理論模擬。

圖1 考慮砂漿層脫空的車輛-無砟軌道垂向耦合動力學(xué)模型

鋼軌的垂向振動微分方程為

式中：ErIr為鋼軌的抗彎剛度；Zr（x，t）為鋼軌的位移，x為鋼軌局部坐標(biāo)，t為時間；mr為鋼軌的單位長度質(zhì)量；N為扣件數(shù)量；Fri（t）為第i個扣件的支反力；δ(x)為Dirac函數(shù)，xi為第i個扣件的坐標(biāo)，xwj為各車輪的運動坐標(biāo)，j=1～4。

第i個扣件的支反力表達(dá)式為

式中：crb為扣件的阻尼系數(shù)；(x，t)為鋼軌的振動速度；Z˙s(x，t)為軌道板的振動速度；krb為扣件的剛度；Zs(x，t)為軌道板的位移；。

支承在離散分布的線性彈簧-阻尼單元上的第k塊軌道板的垂向振動微分方程為

式中：kca和cca分別為軌道板下CA砂漿層的剛度和阻尼系數(shù)。

引入簡支梁（鋼軌）和自由梁（軌道板）的垂向振型和正則振型坐標(biāo)［6］，采用里茲法進(jìn)行降階處理，將式（1）和式（3）轉(zhuǎn)化為二階常微分方程組。

研究車輛和板式無砟軌道的動力相互作用時，不考慮外力作用，將列車的運動方程與無砟軌道的振動方程聯(lián)立，即可構(gòu)成輪軌系統(tǒng)的振動微分方程組，即

式中：M、C、K分別為輪軌系統(tǒng)的廣義質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；P為輪軌系統(tǒng)的廣義載荷向量分別為輪軌系統(tǒng)的廣義加速度、速度、位移向量。

可以將式（5）寫成分塊矩陣

式中：下標(biāo)v、r、s分別表示車輛、鋼軌、軌道板；Crs、Csr、Krs、Ksr分別為阻尼和剛度矩陣中的耦合項。

采用新型快速顯式積分方法（翟方法）對式（6）進(jìn)行求解［7］，時間積分步長取0.000 1 s。

CRH3型車輛的動力學(xué)計算參數(shù)詳見文獻(xiàn)［8］。CRTSⅠ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的動力學(xué)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［9］。

1.2 軌道不平順

進(jìn)行輪軌系統(tǒng)動力學(xué)分析時，軌道不平順波長取0.1～100 m。軌道不平順波長大于1 m時，采用我國高速鐵路無砟軌道不平順譜［10］，波長小于1 m時則采用短波譜［11］?；陬l域功率譜等效法生成高低不平順樣本，如圖2所示。

圖2 高低不平順樣本

2 CA砂漿層脫空對軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響

文獻(xiàn)［3］的研究表明，CA砂漿層脫空對軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于對車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響［3］。故本文僅分析不同CA砂漿層脫空工況下無砟軌道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

2.1 計算工況

CA砂漿層脫空分為兩大類：板端CA砂漿層脫空（簡稱板端脫空）、板中CA砂漿層脫空（簡稱板中脫空），如圖3所示。圖中，在截面A、截面C設(shè)置鋼軌和軌道板動力響應(yīng)的監(jiān)測點；在截面B、截面D設(shè)置CA砂漿層動壓應(yīng)力的監(jiān)測點；p為扣件間距的1/2。

圖3 CA砂漿層脫空示意

分析時，假定板端脫空和板中脫空均為沿橫向完全脫空；考慮脫空長度分別為0（無脫空）、p、2p、3p、4p、5p、6p、7p。

CA砂漿層動壓應(yīng)力σca的計算公式為

式中：Ws為軌道板的寬度；lca為CA砂漿層彈簧-阻尼單元的縱向間距，取0.1 m；NM為所截取的軌道板模態(tài)階數(shù)；Xn(x)為軌道板的振型函數(shù)；Tn(t)、T˙n()t分別為軌道板的正則振型坐標(biāo)和速度；Cm和βm均為常數(shù)，取值參見文獻(xiàn)［6］。

2.2 板端脫空

計算板端脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，結(jié)果見圖4。圖4（d）中CA砂漿層動應(yīng)力的正值表示壓應(yīng)力，負(fù)值表示拉應(yīng)力。

由圖4（a）—圖4（c）可知：在列車動荷載的作用下，鋼軌垂向位移和垂向加速度、軌道板垂向振動加速度、CA砂漿層動壓應(yīng)力最大值都隨著板端脫空長度的增加而大幅增加。脫空達(dá)到板端第2組扣件位置（脫空長度3p）時，軌道板的垂向位移最大值甚至超過了鋼軌。當(dāng)板端脫空長度從0增加到7p時，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向振動加速度、CA砂漿層動壓應(yīng)力最大值分別增加了192%、14%、6 850%、137%、1 233%。這說明板端脫空對軌道板垂向位移和CA砂漿層動壓應(yīng)力的影響最為顯著，其次為鋼軌垂向位移和軌道板垂向振動加速度，而板端脫空對鋼軌垂向振動加速度的影響則相對較小。

由圖4（d）可知：板端脫空長度達(dá)到3p和7p時，CA砂漿層動應(yīng)力顯著增加，且拉、壓應(yīng)力重復(fù)交替出現(xiàn)。軌道板對CA砂漿產(chǎn)生一定程度的反復(fù)拍打作用，加速了脫空區(qū)域CA砂漿的疲勞損傷速率。

圖4 板端脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

2.3 板中脫空

計算板中脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，結(jié)果見表1。表中數(shù)據(jù)均為最大值。

表1 板中脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

由表1可知：與無脫空工況相比，軌道結(jié)構(gòu)的受力和變形增加較明顯；隨著板中脫空長度的增加，鋼軌和軌道板的垂向位移、振動加速度以及CA砂漿層動壓應(yīng)力最大值都逐漸增加，與板端脫空工況的規(guī)律基本相同。當(dāng)板中脫空長度為7p時，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向振動加速度、CA砂漿層動壓應(yīng)力最大值都達(dá)到最大，增幅分別為98%、36%、1 766%、80%、625%?？梢?，板中脫空對于軌道板垂向位移和CA砂漿層動壓應(yīng)力的影響較大，對鋼軌和軌道板垂向振動加速度的影響相對較弱。

綜上可知，在列車荷載作用下，當(dāng)發(fā)生板端或板中CA砂漿層脫空時，鋼軌和軌道板的垂向位移、振動加速度以及CA砂漿層動壓應(yīng)力均隨脫空長度增加而增加，說明CA砂漿層脫空對軌道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響顯著。同時，板端脫空對軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響較大，而板中脫空影響相對較小。

3 CA砂漿疲勞壽命分析

CA砂漿在列車垂向荷載、無縫線路所引起的縱向荷載、溫度荷載、水等因素的耦合作用下將不可避免地產(chǎn)生劣化，一般情況下其抗壓強(qiáng)度可降低50%左右［12］。CA砂漿的設(shè)計抗壓強(qiáng)度取1.8 MPa。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，常溫20℃和低溫-20℃條件下CA砂漿的疲勞方程分別為

式中：S1和S2分別為常溫和低溫環(huán)境下CA砂漿的應(yīng)力水平；N1和N2分別為常溫和低溫環(huán)境下CA砂漿的疲勞壽命，次。

無砟軌道的軌道板和底座板設(shè)計使用年限為60年，而CA砂漿層的設(shè)計使用年限暫無規(guī)定。為使CA砂漿層脫空限值偏于安全，假設(shè)CA砂漿層和軌道板的設(shè)計使用年限相同。60年內(nèi)列車荷載循環(huán)作用次數(shù)為3.364×108次［4］。

3.1 僅考慮CA砂漿層脫空

僅考慮CA砂漿層的板端脫空和板中脫空時，不同脫空長度條件下CA砂漿的疲勞壽命計算結(jié)果見圖5。

圖5 不同脫空長度下CA砂漿疲勞壽命

由圖5可知：隨著脫空長度的增加，CA砂漿層板中脫空和板端脫空鄰近區(qū)域CA砂漿的疲勞壽命均減小，尤其常溫下減幅很大；當(dāng)脫空長度大于3p時，板端脫空工況下的常溫、低溫疲勞壽命以及板中脫空工況下的低溫疲勞壽命十分接近；CA砂漿層脫空工況下，CA砂漿低溫疲勞壽命明顯小于常溫疲勞壽命，因此建議在日常養(yǎng)護(hù)維修過程中要及時對高寒地區(qū)CA砂漿進(jìn)行修補(bǔ)；僅考慮CA砂漿層脫空工況下，CA砂漿的疲勞壽命能夠滿足60年設(shè)計使用年限要求。

3.2 考慮CA砂漿層脫空與砂漿劣化同時發(fā)生

假設(shè)CA砂漿抗壓強(qiáng)度退化50%，同時考慮CA砂漿層脫空和砂漿劣化時，板中脫空和板端脫空條件下CA砂漿的疲勞壽命見表2。

表2 板中脫空條件下CA砂漿疲勞壽命

由表2可知：①同時考慮板中脫空和CA砂漿抗壓強(qiáng)度退化50%條件下，CA砂漿的常溫和低溫疲勞壽命均顯著減小，但仍然滿足設(shè)計使用年限要求。②同時考慮板端脫空和砂漿劣化條件下，當(dāng)脫空長度達(dá)到3p時，CA砂漿的低溫疲勞壽命小于其設(shè)計使用年限；當(dāng)脫空長度擴(kuò)展到7p時，CA砂漿的常溫疲勞壽命不再滿足60年的設(shè)計使用年限要求。采用線性插值方法，可以得到臨界常溫和低溫疲勞壽命所對應(yīng)的CA砂漿層板端脫空長度限值分別為1.648 6 m（約5p）和0.906 3 m（約3p）。為了保證CA砂漿的使用壽命以及減小砂漿損傷速率，須對脫空區(qū)域的砂漿進(jìn)行及時修補(bǔ)。

4 結(jié)論

本文采用模態(tài)疊加法建立了考慮CA砂漿層脫空的輪軌系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了板端脫空和板中脫空對無砟軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，并借助線性累積損傷理論對CA砂漿疲勞壽命進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：

1）CA砂漿層板端、板中脫空對軌道板垂向位移和CA砂漿層動壓應(yīng)力的影響均十分顯著；板端脫空對無砟軌道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響較大，而板中脫空影響相對較小。

2）同時考慮CA砂漿層脫空和砂漿劣化時，砂漿很容易產(chǎn)生疲勞破壞。在常溫、低溫環(huán)境下，CA砂漿層板端脫空長度分別不超過1.648 6、0.906 3 m。

3）對CA砂漿層脫空區(qū)域的砂漿應(yīng)及時進(jìn)行修補(bǔ)，降低砂漿的損傷速率。