姜 雪,皇倩倩

(沈陽大學(xué) a.信息工程學(xué)院,b.裝備制造綜合自動化重點實驗室,遼寧 沈陽 110044)

在21世紀互聯(lián)網(wǎng)信息大爆炸時代,謠言越來越容易借助于互聯(lián)網(wǎng)自媒體等網(wǎng)絡(luò)傳播[1],這對社會以及個人造成了一定的危害,所以關(guān)于網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的學(xué)術(shù)研究越來越多.謠言作為社會活動的產(chǎn)物,只要存在人類的社會活動,就不可避免.針對謠言的理論闡述有多種[2-3],早在1965年,Daley和Kendall以數(shù)學(xué)方式形式化了經(jīng)典的DK謠言傳播模型[4],Huo等[5]對經(jīng)典的SIR模型進行補充,考慮自我成長機制和不可分辨程度,建立了IWSR謠言傳播模型.顧秋陽等[6]以經(jīng)典SIR模型為基礎(chǔ),加入移動社交網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量等影響因子進行優(yōu)化,并結(jié)合傳播動力學(xué)理論構(gòu)建了移動社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的參與群體動態(tài)演化模型.2016年朱張祥等[7]將謠言受眾對象擴展為無知者、知曉者、信任者、傳播者、暫時免疫和永久免疫,同時考慮正向社會加強效應(yīng)建立模型,并在無標度網(wǎng)絡(luò)下研究.Wang等[8]研究了社交網(wǎng)絡(luò)中信息互動模式及傳播特點,在經(jīng)典SIR模型上通過線性回歸分析研究了虛假信息在社交網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程及其對社會造成的危害.朱霖河等[9]在社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型中,考慮到辟謠機制和時滯效應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的影響,建立了一種基于辟謠機制和時滯效應(yīng)的SIR謠言傳播模型.Zhu等[10]研究了在同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)和異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播模型的動態(tài)分析與控制策略,Yu等[11]研究了在多語言環(huán)境下謠言的傳播與控制,并且證明了當謠言爆發(fā)后各官方機構(gòu)借助各社交平臺發(fā)布信息,使民眾以最快速最便捷的方式獲得權(quán)威的官方信息,進而能辨別虛假信息,不再相信謠言并停止傳播謠言是當前辟謠的一種重要的方式[12-14].研究者還發(fā)現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中個體對謠言態(tài)度的選擇總是與多數(shù)個體的選擇趨于一致,即“從眾效應(yīng)”[15].雖然已經(jīng)有大量的學(xué)者在不同狀態(tài)下研究過謠言傳播模型以及謠言在不同狀態(tài)下的傳播過程[16],但始終沒有人考慮個人的社會影響力,以及人與人之間的親疏關(guān)系,即加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下考慮懲罰因子時謠言的傳播過程[17-18].本文將研究加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下改進的謠言傳播模型.

1 模型的建立

文獻[16]通過引入懲罰因子,建立了具有懲罰因子的謠言傳播模型.本文在此基礎(chǔ)上,考慮不同權(quán)重情況的謠言傳播模型.假設(shè)謠言的總數(shù)為N,模型中節(jié)點i與節(jié)點j之間邊的權(quán)值為wij(0≤wij<∞),在整個謠言傳播的系統(tǒng)中,只對無知者轉(zhuǎn)變?yōu)閭髦{者概率α′加權(quán),類比現(xiàn)實生活,每個在社會中的實體個人由于本身的受教育程度,個人社會影響力,以及我們在事件發(fā)生后的話語權(quán),影響力是不同的.回歸本系統(tǒng),無知者對信息的接受程度以及轉(zhuǎn)變成為傳謠者的程度也會存在這種現(xiàn)象,所以只對α′進行討論,則可建立以下在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下改進的謠言傳播模型:

式中α′為無知者轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者的概率.在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中,若節(jié)點i與節(jié)點j之間的權(quán)重為wij,則無知節(jié)點i受傳播節(jié)點j影響轉(zhuǎn)變?yōu)閭髦{者的概率可記為αij,且α′=αij,則進行如下定義:

(4)

在α=θα0(1-e-wij)中,α0為謠言爆發(fā)時謠言的初始傳播概率.其中θ=[1,∞),且θ(1-e-wij)∈[0,θ)為謠言傳播概率變化的因子,其數(shù)值的變化率隨兩節(jié)點間的權(quán)重改變而改變.則在傳播系統(tǒng)中考慮一個獨立節(jié)點在遇到謠言時,在t時,若節(jié)點與其鄰居節(jié)點不考慮傳播概率為1時,那么無知者在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)下轉(zhuǎn)變?yōu)閭髦{者的概率為

p=1-[1-θα0(1-e-wij1)][1-θα0(1-e-wij2)][1-θα0(1-e-wij3)]…[1-θα0(1-e-wijn)].

(5)

將懲罰因子引入謠言傳播模型,建立以下改進的模型:

式中:〈k〉為網(wǎng)絡(luò)的平均度;η為對傳謠者的懲罰率;λ為對無知者的懲罰率.

其傳播過程示意圖如圖1.

2 謠言傳播過程的穩(wěn)態(tài)分析

假設(shè)在謠言傳播初期的初始條件下無知者sk(0)=s(0),為了不失一般性,認為初始狀態(tài)下s(0)≈1.直接對式(6)兩邊進行積分得:

sk(t)=e-(α+λ)〈k〉φ(t).

(9)

對式(7)進行積分得:

(11)

通過數(shù)學(xué)變化得:

(12)

當接近傳播閾值時φ(t)和φ(∞)非常小,設(shè)φ(t)=φ(∞)μ(t),其中μ(t)為正定有限函數(shù),在φ(∞)處對式(12)進行泰勒展開得:

把式(13)插入式(11),并在φ(∞)處指數(shù)展開得:

通過數(shù)學(xué)變化得:

(16)

從式(16)可以看出,謠言傳播依賴于α′、η;同理,驗證式(8)可得謠言傳播依賴于α′、λ;由此可得r值.

3 實驗結(jié)果分析

設(shè)置初始參數(shù)α=0.8(在這種狀態(tài)下,默認權(quán)值為1),β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值,和確定權(quán)重后參數(shù)α′=0.552,β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值時,研究傳謠者在其他參數(shù)不變情況下,權(quán)重大小以及對易感者懲罰力度不同時傳謠者密度的變化.得到如圖2所示的結(jié)果.設(shè)定max{i(t)}為謠言感染密度的最大值,由圖2(a)和圖2(b)可以看出權(quán)值越大在謠言傳播系統(tǒng)中的影響力和max{i(t)}的峰值就越大,且謠言到達峰值的時間更短.

圖2 權(quán)值不同,當懲罰因子λ取不同值時i(傳謠者)的變化曲線Fig.2 When the weight is different and the penalty factor λ takes different values,the change curve of i (the rumormonger)

接下來討論η對謠言傳播的影響.設(shè)參數(shù)α=0.8,β=0.2,λ=0.4,η取4個不同值,和確定權(quán)重后參數(shù)α′=0.552,β=0.2,λ=0.4,η取4個不同值時,研究傳謠者在其他參數(shù)不變情況下,權(quán)重大小以及對傳謠者懲罰力度不同時傳謠者密度的變化.得到如圖3所示的結(jié)果.從圖3中可以看出,無論權(quán)值為何,max{i(t)}都隨著懲罰因子η的增大而減小.現(xiàn)在對比圖2(a)、圖3(a)可知,分別將易感者和傳謠者懲罰因子λ、η從0.2增加到0.4時,圖2(a)max{i(t)}峰值始終低于圖3(a)的峰值,則通過對比圖2(a)、圖3(a)可以得到對謠言傳播者同等比例增大懲罰因子η的值可以更有效地降低整個模型中max{i(t)}的峰值;同樣的,對比圖2(b)、圖3(b)可知分別將易感者和傳謠者懲罰因子λ、η從0.2增加到0.8時,增加傳謠者懲罰因子比增加易感者懲罰因子時max{i(t)}峰值降低幅度大.從這些結(jié)論中可以得到如下結(jié)論:在謠言傳播過程中,若想更好地降低謠言的最大影響力,降低謠言對社會的危害程度,增大對謠言傳播者的懲罰比對易感者進行懲罰更有效.

圖3 權(quán)值不同,懲罰因子η取不同值時i(傳謠者)變化Fig.3 When the weight is different and the penalty factor η takes different values,the change curve of i (the rumormonger)

現(xiàn)在設(shè)置參數(shù)α=0.8,β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值,和確定權(quán)重后參數(shù)α′=0.552,β=0.2,η=0.4,λ取4個不同值時,研究免疫者在其他參數(shù)不變情況下,權(quán)重大小以及對易感者懲罰力度不同時免疫者密度的變化情況.得到如圖4所示的情況,從圖4(a)、圖4(b)可以看出,權(quán)值越大,在謠言傳播系統(tǒng)中的影響力越大,從而影響整個系統(tǒng)中無知者s,謠言感染者i,免疫者r的密度.無論權(quán)值大小如何,在增大易感者懲罰因子λ時都會使最終免疫者到達的峰值max{r(t)}降低,即懲罰因子作用下使整個系統(tǒng)中謠言感染者降低,從而使免疫者達到的峰值降低.同理,在其他參數(shù)值不變的情況下改變懲罰因子η值會得到相似結(jié)果.即在網(wǎng)絡(luò)中對傳謠者進行懲罰也可有效降低謠言傳播的最終數(shù)量.

圖4 權(quán)值不同,懲罰因子λ取不同值時r(免疫者)變化Fig.4 When the weight is different and the penalty factor λ takes different values,the change curve of r (the immunized person)

4 結(jié) 論

本文研究了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中改進的謠言傳播模型,通過仿真驗證了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值對整個謠言傳播系統(tǒng)的影響情況.仿真實驗表明無論權(quán)值大小如何隨著懲罰因子增加,系統(tǒng)中傳播者的密度都會越來越小.