蔡 偉，朱 凌，3，畢璐澤

（1.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430063）

0 引 言

極地資源的開發(fā)、航道運(yùn)輸以及科考成為當(dāng)今世界各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)話題。隨著全球氣候變暖，北極冰川加速融化，極地生產(chǎn)運(yùn)輸活動(dòng)逐漸增多，致使浮冰，特別是冰山逐漸增多，這給航行于冰區(qū)的船舶的結(jié)構(gòu)安全帶來了巨大的挑戰(zhàn)。極地地區(qū)海面上漂浮的冰體主要分為淡水冰和咸水冰，其中淡水冰主要是冰山冰，或者是一些從冰川分離而出的小型冰山。極地船舶在冰區(qū)航行時(shí)難免會(huì)遭受到浮冰的碰撞作用，在極端冰碰載荷作用下船體結(jié)構(gòu)難免會(huì)出現(xiàn)塑性變形，甚至?xí)霈F(xiàn)破壞斷裂，如圖1和圖2所示，這將會(huì)導(dǎo)致人員傷亡、貨物泄露以及環(huán)境污染等問題，甚至?xí)斐沙链鹿省＠纾?015年，俄羅斯大型拖網(wǎng)漁船“遠(yuǎn)東”號(hào)與浮冰相撞，導(dǎo)致船舶沉沒，56人死亡以及13人失蹤；2019年1月，“雪龍”號(hào)破冰船在南極阿蒙森海與冰山相撞，船艏桅桿被撞倒，部分舷墻受損，對(duì)考察任務(wù)造成了嚴(yán)重影響。因此，亟需開展冰碰載荷下船舶結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)評(píng)估方法研究，以探討冰體碰撞下結(jié)構(gòu)的塑性變形損傷。

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)與浮冰碰撞是結(jié)構(gòu)在短時(shí)間內(nèi)遭受巨大沖擊載荷作用下的一種復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，存在著材料非線性、幾何非線性、接觸非線性和運(yùn)動(dòng)非線性等問題。針對(duì)船-冰碰撞結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題，目前尚未有較為成熟全面的理論方法，尤其是在冰材料力學(xué)模型方面，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要是采用經(jīng)驗(yàn)公式法、試驗(yàn)方法和數(shù)值方法來研究冰體碰撞下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷提高，計(jì)算力學(xué)方法在不斷發(fā)展，數(shù)值模擬方法已成為一種最為經(jīng)濟(jì)高效的方法[1]，主要包括有限元方法（FEM）、離散元方法（DEM）[2]、光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法（SPH）[3]以及近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法（PD）[4]等。有限元法在模擬介質(zhì)間的間斷和離散性方面能力有限，相比之下，離散元方法在模擬冰體離散特性方面具有一定的優(yōu)勢(shì)[5]。除此之外，有限元方法在模擬冰體斷裂以及裂紋擴(kuò)展方面有一定的局限性，而光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法和近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的粒子離散形式使其在海冰破碎以及裂紋擴(kuò)展方面具有更突出的優(yōu)勢(shì)[4]。然而，在船舶結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究方面，尤其是針對(duì)結(jié)構(gòu)塑性大變形以及斷裂失效問題，有限元方法比離散元、光滑粒子動(dòng)力學(xué)以及近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法顯得更有優(yōu)勢(shì)，更加成熟。

由于冰體是一種力學(xué)性質(zhì)較為復(fù)雜的天然復(fù)合材料，其材料力學(xué)特性的影響因素眾多，尤其是對(duì)于海冰材料，主要受鹽分、雜質(zhì)等成分含量、溫度、加載速率和形成年份等影響[6]。船-冰碰撞過程是一種瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)問題，由于冰材料的固有特性，冰隨著應(yīng)變率的增加會(huì)由韌性破壞到脆性破壞[7-8]。由于冰體材料的復(fù)雜力學(xué)特性，不同條件下冰的力學(xué)性質(zhì)差異較大，其材料數(shù)值模型仍然處于研究探索階段。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出冰體理想化材料模型，主要為各向同性彈性失效模型[9-14]、各向同性彈塑性失效應(yīng)變率相關(guān)材料模型[15-18]、可壓碎泡沫型材料模型[19-25]、損傷材料模型[26-27]以及一些其它自定義彈塑性材料數(shù)值模型[28-35]等。在船-冰碰撞過程中，冰體的破壞包括了擠壓、彎曲破壞、堆積等動(dòng)態(tài)過程，其破壞力學(xué)特性不僅與應(yīng)變率、溫度等因素有關(guān)，還與其自身形成條件有密切關(guān)系，如年份、鹽分、雜質(zhì)等成分含量，利用數(shù)值模型方法來研究冰體破壞失效過程具有較大的挑戰(zhàn)性。除此之外，通過一些冰體壓縮、彎曲等試驗(yàn)測(cè)得冰體材料參數(shù)，如楊氏模量、屈服應(yīng)力、剪切模量和泊松比等，這些結(jié)果具有較大的離散性，開發(fā)一種涵蓋所有條件下的冰體材料模型是不現(xiàn)實(shí)的。因此，目前尚未有良好的數(shù)值模型來描述所有條件下的冰體材料力學(xué)特性，上述所提出的材料模型都有各自的局限性。

因此，本文主要總結(jié)了現(xiàn)有幾種常見的冰體有限元數(shù)值材料模型，并與現(xiàn)有的一些試驗(yàn)結(jié)果、ISO 推薦的壓力-面積曲線以及單位體積能量吸收經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析，討論現(xiàn)有一些冰體材料模型的適用性和優(yōu)缺點(diǎn)。

1 冰材料有限元數(shù)值模型研究進(jìn)展

有限元數(shù)值計(jì)算方法是船-冰碰撞下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要評(píng)估手段，但是碰撞過程中冰材料的數(shù)值模擬是其最為關(guān)鍵的難點(diǎn)問題，下面將介紹幾種常見的冰材料數(shù)值模型。

在大多數(shù)船-冰碰撞情況過程中，船體與冰在接觸過程中高應(yīng)變率使冰體較明顯地體現(xiàn)出脆性性質(zhì)，故國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將冰體材料模型簡(jiǎn)化為各向同性彈性失效材料模型。最早在針對(duì)冰雹與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)進(jìn)行研究時(shí)，Kim 等[9-10]以及Anghileri 等[11]利用ANSYS/LS-DYNA 軟件中的各向同性彈性斷裂模型來模擬在碰撞過程中冰體的力學(xué)特性。該模型采用Von-mises 失效準(zhǔn)則，將最大塑性應(yīng)變定義為其破壞模式，把恒定最小壓力模式定義為其分離模式，來模擬冰體失效行為。雖然冰體材料模型比較簡(jiǎn)單，可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，但是僅僅依據(jù)最大塑性應(yīng)變和截?cái)鄩毫蓚€(gè)恒定值來判斷冰體失效模式有所不足。結(jié)合相關(guān)冰體力學(xué)參數(shù)，一些學(xué)者[12-14]逐漸將此模型運(yùn)用于船-冰碰撞分析之中?？紤]到冰體材料力學(xué)特性受應(yīng)變率影響較大，Carney 等[15]采用一種各向同性彈塑性失效應(yīng)變率相關(guān)材料模型來模擬冰體失效，此模型廣泛運(yùn)用于冰雹的高速?zèng)_擊數(shù)值模擬[16-17]。胡志寬[18]將各向同性彈塑性失效應(yīng)變率相關(guān)材料模型運(yùn)用于冰與螺旋槳的碰撞數(shù)值模擬研究中。此種材料模型雖然考慮到了應(yīng)變率變化對(duì)冰體力學(xué)特性的影響，但是在船-冰碰撞結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究中，碰撞速度有限，其應(yīng)變率變化范圍并不明顯，沒有冰雹高速?zèng)_擊的應(yīng)變率大，故該材料模型的適用性具有一定的局限性。

由于冰體材料參數(shù)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)離散性較大，具體的數(shù)值大小難以確定，一種可壓縮泡沫型材料模型[19-21]被廣泛運(yùn)用于船-冰碰撞研究之中，通過運(yùn)用自定義應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系來定義可壓碎泡沫模型的力學(xué)行為。考慮到在碰撞過程中冰體與結(jié)構(gòu)物接觸區(qū)域存在著高壓區(qū)，在其接觸區(qū)域周圍存在著低壓區(qū)，如圖3所示，但是上述的可壓縮泡沫型材料模型還不能體現(xiàn)出這一區(qū)別。為此，Gagnon[22]對(duì)此材料模型所定義應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了改進(jìn)，通過對(duì)冰體模型進(jìn)行分層，在每層賦予不同材料特性的鋸齒形的應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖4所示，來對(duì)冰體的高壓區(qū)域和低壓區(qū)域進(jìn)行模擬。類似于Gagnon 的分層方法，Kim 等[23-25]通過對(duì)冰體壓縮試驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)果的觀察和分析，定義了兩條鋸齒形的應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系曲線，并賦予冰體不同區(qū)域處，以表達(dá)冰體與結(jié)構(gòu)物接觸時(shí)高壓區(qū)域和低壓區(qū)域。此外，Kim 還運(yùn)用“最大主應(yīng)力”失效準(zhǔn)則用來定義冰體破壞，即當(dāng)冰體網(wǎng)格單元大于最大失效應(yīng)力時(shí)，單元自動(dòng)失效刪除，采用此種材料模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。相比于其它冰材料模型，可壓碎泡沫材料模型在描述冰體力學(xué)特性時(shí)在一定程度上有較高的準(zhǔn)確性，它可以宏觀地體現(xiàn)出冰體與結(jié)構(gòu)物相互接觸時(shí)冰體的變化，可以比較真實(shí)地反映實(shí)驗(yàn)過程中的冰體與結(jié)構(gòu)物的接觸力大小，但是其缺乏強(qiáng)有力的物理解釋，無法模擬出冰體脆性失效特性以及冰體在碰撞過程中出現(xiàn)的內(nèi)部缺陷，該模型只反映特定條件下的冰體材料力學(xué)行為。

冰體在碰撞過程中主要體現(xiàn)出脆性失效性質(zhì)，考慮到巖土、混凝土等材料本構(gòu)模型與冰體材料在某種程度上有一定的相似性，而混凝土材料模型研究相對(duì)于冰體材料數(shù)值模型研究較為成熟，一些學(xué)者逐漸將一些成熟的混凝土損傷材料模型用于冰體材料模型數(shù)值模擬當(dāng)中。Polach 和Ehlers[26]使用ANSYS/LS-DYNA 軟件中損傷材料模型（*MAT_DAMAGE_3）來模擬冰體材料，使用Lemaitre 損傷模型來模擬冰體失效，當(dāng)冰體損傷值大于臨界損傷值時(shí)，冰材料就會(huì)失效。該模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好[37]。此外，Cai 等[27]基于混凝土材料本構(gòu)模型，結(jié)合冰體材料力學(xué)模型，建立了表述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)方程的屈服面公式，以及失效應(yīng)變與截?cái)鄩毫χg關(guān)系等式，提出了基于混泥土材料本構(gòu)模型的冰體數(shù)值材料模型，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。由于冰體材料特性的影響因素眾多，如溫度、應(yīng)變率和鹽度，開發(fā)出一種涵蓋所有條件下的冰體材料模型是不現(xiàn)實(shí)的。相對(duì)于海冰來說，冰山冰為淡水冰，材料屬性較為簡(jiǎn)單，可將其視作各向同性材料[38]。Liu 等[28-29]通過開發(fā)LS-DYNA 軟件中的自定義各向同性的彈塑性材料模型來模擬冰山的力學(xué)行為，在所開發(fā)的彈塑性模型中，使用屈服面公式和流動(dòng)法則來表征冰材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立失效應(yīng)變與壓力之間的關(guān)系曲線來定義冰體的失效準(zhǔn)則。基于Liu 等人的自定義冰體彈塑性材料模型，Gao 等[31]提出了一種新的失效準(zhǔn)則來模擬冰體失效，Song 等[33]利用Liu 的冰材料模型開展了考慮附連水質(zhì)量的船-冰碰撞有限元計(jì)算研究。此外，Shi 等[34]提出了一種與溫度梯度相關(guān)的冰體彈塑性材料模型，用于研究溫度對(duì)船舶-冰山碰撞沖擊力的影響。上述的自定義材料模型雖然在冰體失效準(zhǔn)則和冰體三向應(yīng)力狀態(tài)模擬上更加準(zhǔn)確，但是依然很難反映冰體真實(shí)裂紋延伸和斷裂形態(tài)，相比于可壓縮材料模型，無法準(zhǔn)確模擬計(jì)算出冰體在碰撞過程中接觸面壓力大小分布特征。除此之外，Ince等[35]基于KOSORI冰模型的本構(gòu)關(guān)系[36]，考慮應(yīng)變速率、溫度和鹽度等參數(shù)的影響，對(duì)Johnson-Cook 材料模型進(jìn)行了修正，通過ABAQUS軟件用戶自定義材料模型（UMAT）來實(shí)現(xiàn)冰材料模型的數(shù)值模擬。

在自然界中，無論是海冰還是淡水冰，不同環(huán)境下冰體的形成機(jī)理各不相同[6,36,38-39]，如在極地地區(qū)有1年冰和多年冰，不同年份的冰層的材料力學(xué)特性相差較大。冰的應(yīng)力-應(yīng)變特性依賴于應(yīng)變率和溫度，與冰的形成成分如鹽分等也有直接關(guān)系，不同條件下測(cè)得的冰體材料參數(shù)也各不相同，如冰體密度、屈服應(yīng)力、楊氏模量、剪切強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度以及斷裂韌度等參數(shù)。開發(fā)一種涵蓋所有條件下的冰體材料模型是難以實(shí)現(xiàn)的，每種冰體數(shù)值材料模型都具有其局限性。

2 模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析

船-冰相互作用試驗(yàn)研究方法主要包括壓縮和拉伸試驗(yàn)、彎曲試驗(yàn)、貫穿與剪切實(shí)驗(yàn)、壓痕試驗(yàn)以及碰撞試驗(yàn)[5]。其中，壓縮與拉伸試驗(yàn)、彎曲試驗(yàn)、貫穿與剪切實(shí)驗(yàn)以及壓痕試驗(yàn)主要用于冰體力學(xué)特性研究。在船-冰相互作用過程中，有些工況是低速大質(zhì)量碰撞情形，通常采用準(zhǔn)靜態(tài)加載實(shí)驗(yàn)方法來研究結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)；對(duì)于碰撞速度較大時(shí)，便采用動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)方法來研究結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)。下面針對(duì)三種模型試驗(yàn)工況來進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并對(duì)不同冰材料模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。值得說明的是，由于所分析的模型實(shí)驗(yàn)工況有各自的特點(diǎn)，所以對(duì)下面所選取的冰材料模型參數(shù)與所參考的原文中的冰材料模型進(jìn)行了微小的改動(dòng)，以提高數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可比性。

2.1 冰體壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬

Kim 等[24]開展了不同加載速率圓錐冰體壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5 所示，還采用可壓縮泡沫型冰體材料模型來進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值仿真研究。在數(shù)值模擬中通過定義兩條鋸齒形的應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系曲線，并賦予冰體不同區(qū)域處，采用“最大主應(yīng)力”失效準(zhǔn)則來定義冰體破壞失效準(zhǔn)則，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。將Kim 等人所開展的冰體壓縮實(shí)驗(yàn)其中一組實(shí)驗(yàn)工況來作為有限元數(shù)值模擬對(duì)象，其主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，有限元數(shù)值模型如圖6所示。圖7對(duì)比了模型實(shí)驗(yàn)和6組數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：各向同性彈性失效模型（MAT_13）和混凝土損傷模型（MAT_78）的計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，并出現(xiàn)多次加卸載過程。這是由于這兩種材料模型在加載過程中冰模型會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格失效和刪除，導(dǎo)致壓塊與冰體存在多次接觸的過程。因此，在模擬冰體壓縮實(shí)驗(yàn)過程中，采用網(wǎng)格單元失效刪除的方式來模擬冰體失效是不準(zhǔn)確的，很難對(duì)冰體壓縮力-位移變化機(jī)制進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)導(dǎo)致最終所預(yù)測(cè)的載荷值偏小。

表1 冰體壓縮實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of ice compression test and numerical simulation

圖7 圓錐冰壓縮實(shí)驗(yàn)與數(shù)值的力-位移曲線結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental and numerical force-displacement curves for conical ice compression

2.2 冰體水平碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬

Cai 等[27]利用水平?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)開展了楔形冰與船體板模型碰撞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖8 所示。本文選取的碰撞實(shí)驗(yàn)工況主要參數(shù)如表2 所示，對(duì)應(yīng)的有限元數(shù)值模型如圖9 所示，冰體前端長(zhǎng)度為200 mm，前端夾角為90°。下面選取了5種材料模型來進(jìn)行對(duì)比，模型實(shí)驗(yàn)與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖10所示。圖10對(duì)比了各向同性彈性失效模型（MAT_13）、可壓碎泡沫型材料模型（MAT_63）以及損傷模型（|MAT_78，MAT_153），從對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：采用低壓區(qū)的低應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線（M2）的可壓碎泡沫型材料模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比誤差比較大；在碰撞力預(yù)測(cè)方面，采用各向同性彈性失效模型和損傷材料模型（MAT_78）的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近；在船體板結(jié)構(gòu)變形預(yù)測(cè)方面，采用損傷材料中的MAT_78 和MAT_153 單元材料模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。在船-冰碰撞數(shù)值模擬過程中，由于可壓碎泡沫型材料模型很難模擬出冰體破壞失效特性，在模擬冰體破壞幾何特征方面存在很大的不足之處。相比較而言，船-冰碰撞過程中冰體與船體局部結(jié)構(gòu)相互作用特性研究方面，由于冰體在碰撞擠壓過程中會(huì)出現(xiàn)以顆粒形式剝落的現(xiàn)象，采用如各向同性彈性失效模型（MAT_13）和損傷材料模型（MAT_78、MAT_153）等具有單元失效刪除功能的冰材料模型來進(jìn)行數(shù)值模擬具有較大的優(yōu)勢(shì)。

表2 冰體水平碰撞實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of ice horizontal impact test

圖10 楔形冰碰撞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值的力-位移曲線結(jié)果對(duì)比[27]Fig.10 Comparison of experimental and numerical force-displacement curves for wedge ice collision

2.3 冰體落體碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬

Ince等[35]開展了圓錐冰體落體碰撞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖11所示，此外還進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的有限元數(shù)值模擬，基于KOSORI冰模型本構(gòu)關(guān)系，采用了改進(jìn)的Johnson-cook材料模型來模擬冰體力學(xué)行為，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。本文選取的碰撞實(shí)驗(yàn)工況主要參數(shù)如表3 所示，對(duì)應(yīng)的有限元數(shù)值模型如圖12 所示。從圖13 的對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：不同的冰材料模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果差距較大，在板的變形為60 mm之前時(shí)，MAT_63（M2）材料單元模型、MAT_78單元模型與KOSORI冰模型的計(jì)算結(jié)果比較接近，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好：當(dāng)板的變形超過60 mm時(shí)，上述的冰材料模型計(jì)算結(jié)果差異較大。

表3 冰體落體碰撞實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of ice drop impact test

圖13 圓錐冰落體碰撞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的力-位移曲線結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of the experimental and numerical force-displacement curves for conical ice drop impact

3 冰材料數(shù)值模型可行性評(píng)估方法

在船-冰碰撞下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬中，冰材料數(shù)值模型的準(zhǔn)確性與可行性評(píng)估是船-冰碰撞數(shù)值研究中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用的評(píng)估方法有模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法[20,24,26-27,35]、ISO 規(guī)范等推薦的壓力面積曲線（P-A）對(duì)比方法[13,27-28,31,40]以及比吸能（SEA，Specific Energy Absorption）判定方法[41-43]。模型實(shí)驗(yàn)方法是評(píng)估數(shù)值模擬方法可行性的最好方法之一，可以通過實(shí)驗(yàn)直接觀察和分析冰體失效過程，并獲得直觀的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是模型實(shí)驗(yàn)成本較高，耗時(shí)較長(zhǎng)，且其提供的驗(yàn)證數(shù)據(jù)有實(shí)驗(yàn)條件限制，具有較大的不確定性。為此，許多學(xué)者基于大量實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，對(duì)冰體碰撞過程中接觸壓力和接觸面積進(jìn)行分析，通過擬合得到壓力-面積關(guān)系，從而為數(shù)值模型驗(yàn)證提供參考標(biāo)準(zhǔn)。比如，Masterson 等[44]總結(jié)了一系列的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一個(gè)由許多研究人員根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合得到的P-A關(guān)系式，并將其納入ISO 規(guī)范[45]。Cai等[27]開展了冰體沖擊剛性墻的有限元數(shù)值計(jì)算，參考一些現(xiàn)有的有限元計(jì)算結(jié)果，總結(jié)了不同冰體材料模型下壓力-面積值，并與ISO/CD 19906[43]以及API/CSA[46]推薦的壓力-面積曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖14 所示。利用現(xiàn)有的一些基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的P-A曲線，來對(duì)所提出的冰材料數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行標(biāo)定和校對(duì)，是目前比較常用的方法。

圖14 不同冰體材料模型P-A值與ISO規(guī)范推薦曲線對(duì)比[27]Fig.14 Comparison between P-A values calculated by different ice material models and P-A curve recommended by ISO rule[27]

對(duì)于一種破壞失效吸能材料，單位的質(zhì)量材料破壞失效所吸收的能量值（SEA）常用來衡量材料的吸能特性。船-冰碰撞過程中冰體體現(xiàn)出一種較強(qiáng)的擠壓破壞失效特性，因此，SEA也用來表征冰體材料的吸能特性。圖15展示了不同縮尺比實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到的SEA 值，根據(jù)冰體破壞體積Vc，主要?jiǎng)澐譃槿齻€(gè)區(qū)域：區(qū)域1，當(dāng)1.0E-8 m3≤Vc≤1.0E-7 m3時(shí)，SEA值的范圍大致在1.0E4 J/kg～1.0E5J/kg之間；區(qū)域2，當(dāng)1.0E-7 m3≤Vc≤1.0E-5m3時(shí)，SEA值的范圍大致在1.0E3 J/kg～1.0E4J/kg之間；區(qū)域3，當(dāng)1.0E-5m3≤Vc≤1.0E-3m3時(shí)，SEA值主要集中在1.0E4 J/kg 左右。在各自區(qū)域內(nèi)，隨著冰體破碎體積的增大，SEA 值在逐漸減小。由于圖15 中總結(jié)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的模型實(shí)驗(yàn)冰體尺度不同，所以展現(xiàn)出了SEA 值的三個(gè)劃分區(qū)域[42]。根據(jù)Cai等[27]文中的楔形冰與板模型碰撞實(shí)驗(yàn)工況，主要碰撞參數(shù)如表2 工況1 所示，開展不同冰材料模型下有限元數(shù)值計(jì)算，得到不同破碎體積下的SEA 值，如圖16所示。由于受到模型實(shí)驗(yàn)尺寸的限制，隨著碰撞時(shí)間的變化，冰體的破壞體積范圍主要集中在區(qū)域3。圖16 給出了不同冰材料模型下不同冰體破壞體積所對(duì)應(yīng)的SEA數(shù)值計(jì)算值，可以發(fā)現(xiàn)：圖中的冰材料模型所計(jì)算得到的SEA值都小于實(shí)驗(yàn)參考平均值10 000 J/kg，各向同性彈性失效模型（MAT_13）[13]和混凝土損傷模型（MAT_78）[27]計(jì)算得到的SEA 值隨著破壞體積的增大有下降的趨勢(shì)，而模擬高壓區(qū)的可壓碎泡沫型材料模型（MAT_63，M1）[22]計(jì)算得到的SEA 值隨著破壞體積的增大有著明顯的上升趨勢(shì)，對(duì)于模擬低壓區(qū)的可壓碎泡沫型材料 模 型（MAT_63，M2）[22]和 損 傷 模 型（MAT_153）[26]計(jì)算得到的SEA 值沒有很明顯的變化趨勢(shì)，相對(duì)比較穩(wěn)定。除此之外，從表4 可以看出，各向同性彈性失效模型（MAT_13）和損傷模型（MAT_153）所計(jì)算得到的SEA 平均值相對(duì)于其它模型的SEA 平均值和實(shí)驗(yàn)參考值較小。每種材料模型所定義的材料參數(shù)都有著各自對(duì)應(yīng)的適用條件，與圖15 中的實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的條件有所區(qū)別，因此模型實(shí)驗(yàn)的SEA值和數(shù)值模擬的SEA值有所差別。

圖15 不同縮尺比實(shí)驗(yàn)測(cè)定的SEA值[42]Fig.15 SEA values measured by model tests with different scaled ratios[42]

圖16 不同冰材料模型下不同冰體破壞體積所對(duì)應(yīng)的SEA數(shù)值計(jì)算值Fig.16 Numerical calculation values of SEA under different ice material models versus different ice crushed volumes

表4 不同冰材料模型下的SEA數(shù)值計(jì)算值Tab.4 Numerical calculation values of SEA under different ice material models(Experimental reference value:10 000 J/kg)

4 結(jié) 語

在自然界中，無論是海冰還是淡水冰，不同環(huán)境下冰體的形成機(jī)理各不相同，如在極地地區(qū)有1年冰和多年冰，不同年份的冰層的材料力學(xué)特性相差較大，此外，冰體一些主要的力學(xué)參數(shù)和力學(xué)性質(zhì)還受應(yīng)變率、溫度以及鹽度、雜質(zhì)等冰的形成成分因素的影響。因此，對(duì)冰船作用有限元數(shù)值模擬方法來說，開發(fā)一種涵蓋所有條件下的冰體材料數(shù)值模型是目前冰工程領(lǐng)域里一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的研究工作，其中建立準(zhǔn)確的冰材料本構(gòu)關(guān)系是其關(guān)鍵技術(shù)和難點(diǎn)問題，仍處于研究探索階段；除此之外，在船-冰碰撞數(shù)值模擬過程中，冰體變形破壞失效模式和裂紋擴(kuò)展的真實(shí)模擬也是今后亟需解決的有限元數(shù)值模擬難點(diǎn)問題。

本文總結(jié)了一些現(xiàn)有冰材料有限元數(shù)值計(jì)算模型，分析了各自的特點(diǎn)，并選取了幾種模型實(shí)驗(yàn)工況，開展了有限元仿真計(jì)算，對(duì)比并分析了不同冰材料模型計(jì)算結(jié)果的差異性；此外，還總結(jié)了一些現(xiàn)有的冰材料數(shù)值模型計(jì)算可靠性驗(yàn)證方法，針對(duì)一些算例，討論并分析了用于冰材料模型驗(yàn)證的P-A曲線驗(yàn)證方法和比吸能（SEA）判定方法。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，每種材料模型都有各自的適用范圍及前提條件，目前所開發(fā)的冰材料數(shù)值模型很難適用于各種實(shí)驗(yàn)工況，利用模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法來對(duì)冰材料模型準(zhǔn)確性和可行性進(jìn)行判斷具有一定的局限性。為此，考慮溫度、應(yīng)變率以及冰體形成條件等影響因素，建立不同實(shí)驗(yàn)工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)庫(kù)，如SEA 值，為冰材料數(shù)值模型提供驗(yàn)證數(shù)據(jù)，是目前船-冰碰撞數(shù)值方法研究的關(guān)鍵之處。